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Digitized by the Internet Archive in 2009 with funding from University of Toronto https //archive.org/details/euclidisoperaomn07eucluoft Eit. bs. z Lu o ap e TENE di LN j A i 4 IL à T2 4 2 i -h "I DX i Lar E8eH EUCLIDIS, OPERA OMNILA. EDIDERUNT I. L. HEIBERG ET H. MENGE. UOL. VIL. LIPSIAE IN AEDIBUS B. G. TEUBNERI. MDCCOCXCV. EUCLIDIS OPTICA, .OPTICORUM RECENSIO THEONIS, — — CATOPTRICA. CUM SCHOLIIS ANTIQUIS. EDIDIT I. L. HEIBERG, E DR. PHIL. MICROFORMED BY - PRESERVATI SERVICES * 92552562 ^*^.0o02026 * "7^5 "^s LIPSIAE IN AEDIBUS B. G. TEUBNERI. MDCCOCXCY, ^ Buravcokh E MUN ALT L D i 3941 prm m sidiudi € PRAEFATIO. Codieibus in hoe uolumine usus sum his: IL In Opticis genuinis: V — cod. Uindobonensis XXXI, 13 (— philos. Gr. 103 Lambecius), s. XI], in hae parte bombycinus, de quo u. uol V p. XXIXsq. hinc Optica genuina primus edidi a. 1882 (Litterargesch. Studien über Euklid p. 93—129), postea locos dubios rursus inspexi Uindobonae 18838. B — cod. Bodleianus Auct. F 6, 28, bombycinus s. XIII. continet f. 1—265* Element. I— XIII, f. 265" initium libri XIV, sed deletum, f. 266—213 Optica ad p. 60, 17 alia manu, sed eiusdem tem- poris. haec pars codicis pessime habita est, ita ut multa legi nequeant; quare de eius scriptura nihil adfirmatum uolo, nisi quod diserte adnotaui. contuli ipse Oxonii. y — cod. Uatic. Gr. 1038, membr. s. XIII, de quo u. uol V p. V—VL. contuli ipse. Vat. — cod. Uatic. Gr. 1316, ex libris Fuluii Ursini, duobus uoluminibus constans. continet fol. 1—331 (bomb. s. XIV) Iliadem cum paraphrasi, f. 3827 &Af£grov zíov xa«gzaíov (oyovrog xvijue, f. 982" . —19306 uacant, f. 331—352 (membr. s. XV) Optica ad p. 118, 24 a manu recentissima (Vat. m. 2) VI PRAEFATIO. correcta, f. 358 — 9854 (ehart.): Archimedis zeoi TÀv V0crL égiovou£vov. contuli ipse. Vat.!' — cod. Uatic. Gr. 1039, chartac. s. XV. continet Element. libb. XIV—XV, Optica ad p. 118, 10, Phaenomena (des. /6c zegugéozwet «6 0e e£. A£yo, 0r.). locos quosdam inspexi. m — cod. Marcian. Gr. 308, bomb. s. XIV, de quo u. V p. VIII. deseripsi Uenetiis 1881. À — eod. Àmbros. À 92 sup. quinque fragmenta codicum diuersorum*), quorum ultimum (fol. 139 —142, chart. s. XV) quattuor folis formae minimae Opticorum continet p. 78, 11 zoóe — 82, 14, p. 86, 9 óg89cc — 90, 3 tv, p. 104, 16 &g« — 110, 3, p. 112, 5 &xrívov — 1106, 2 cic. contuht Henricus Menge. JD — cod. Dresd. lat. Db 86, membr. s. XIV, de quo u. Curtze, Zeitschr. f. Math. u. Phys. XXVIII hist. Abth. p. 1sqq. hine (fol. 111—122") sumpsi interpretationem Latinam, in qua edenda ortho- graphiam codicis neglexi, nisi in uocabulis Graecis, *) Cfr. Rivola, Vita di Federico Borromeo p. 314: Hebbe cotal' apparato suo principio da una colletta di libri, ch' esso Federico dimorando in Roma mosso da magnanimo spirito fece nelle pubbliche piazze raccogliere e comperare. Venuto era alle orecchie di lui, che molti libri cosi stampati come manu- scritti si esponevano tratto tratto dalla rozza ed ignorante plebe in pubblico sopra le panche o tavole per esser come poco buoni a qualsivoglia bottegaio per invoglio o per altro servigio di sua mercatantia venduti, e spiacquegli si fattamente | intendere, che a si misera ed infelice sorte si soggettassero que' parti .... che... ordino ad un suo familiare, che la citta tutta di quando in quando per suo diporto scorresse e cotali libri, non ostante che per antichita guasti fossero ...., com- perasse ed a casa gli facesse ... portare. ver PRAEFATIO. vH errores uero plerosque retinui, ne quid utilitati interpretationis ad Graecum eius fundamentum re- stituendum detraheretur; errores, qui ad codicem Graecum referri non possunt, plerumque in ad- notatione, raro in textu emendaui. descripsi ipse. L — eod. Musei Britannici Add. 17,968. inter alia mathematiea et astronomiea fol. 60— 69* eandem interpretationem habet. locos nonnullos inspexi. M — cod. Marcianus lat. 332 s. XIII. inspexi. De ratione horum codicum u. Prolegom. I. IL Seholia in Optica genuina e solo fere V desumpsi (nr. 54 etiam in Vat.' nr. (2 et 18 etiam in A, nr. 89 e solo A), ubi manibus V* V» V! V?, de quibus u. V p. XI—XII, neglegenter scripta sunt. nonnulla in codice deleta «uel erasa sunt; minora quaedam, quae satis certo legi non poterant, omisi. dubitari non potest, quin omnia scholia ab ipsis librarüs codicis profecta sint; quare saeculo XII anti- quiora non sunt. III. In Opticorum recensione Theonis: V — cod. Uatic. Gr. 204, membr. s. X, de quo u. V p. XII. Optica habet fol. 42"—58" manu recentiore (V m. rec.) correcta. — cod. Uatie. Gr. 191, bomb. s. XIII —XIV, de quo u. Parthey, Moselsbericliie der Berliner Academie 1863 p. 314 sq. p — cod. Paris. Gr. 2390, bombyc. s. XIII; u. Omont, . Inventaire II p. 251. Optica habet fol. 265—215. omnes ipse contuli. VIHI PRAEFATIO. IV. Scholia in Optieorum recensionem Theonis e multis codicibus descripsi; ubi V uel alius codex antiquior aderat, iuniores inspexi tantum, non contuli, quod significaui siglo codicis non collati uncis incluso. V — cod. Uatie. 204; u. supra. | V! — eiusdem manus recentior (V manm. rec.). V? — eiusdem manus recentissima. v! — cod. Uatie. 191 manus recens (a manu 1 nulla scholia sunt). Vat. — cod. Uatie. 192, bomb. s. XIV (u. Om Scho- lerne til Euklids Elementer p. 34). Vat. m. 2 — eiusdem manus recentior. Vat. — eiusdem manus recentissima. EH — eod. Uatie. 202, chart. s: XIV—XV (u. Om Seholerne til Euklids Elementer p. 34).*) O — cod. Ottobon. Gr. 102, chart. s. XVI, fol. 8— 22. F — cod. Laurentianus XXVIII, 10, chart. s. XV. À — cod. Ambros. À 101 sup., chart. s. XV. M. — cod. Marcianus 304, chart. s. XV. M'! — eiusdem manus recens. p — eod. Paris. q — cod. Paris r — cod. Paris. S — cod. Paris. i — cod. Paris. u — cod. Paris. x — cod. Paris. Gr. . Gr. Gr. Gr. Gr. Gr. Gr. 2101, 2349, 2350, 2351, 2363, 2419, 2390, chart. chart. chart. chart. chart. chart. s. XV. s. XIV. s. XVI. s. XVI. g EV. s. XIV. de quo u. supra (— p). *) Scholia nr. 12 et 14 p. 254—255 (R!) errore hic posita sunt; pertinent ad Optica antiqua, ubi inter scholia sunt nr. 6 et 8, et petita sunt e cod. Uatic. 1039 (— Vat. PRAEFATIO. IX V. In Catoptricis usus sum his (ipse contuli): V — eod. Uatie. Gr. 204 fol 135 —144', de quo u. supra; correctus est initio manu recentissima. y — cod. Uatie. Gr. 191; u. supra. M — cod. Marcianus 303; u. supra. m — cod. Marcianus 301, chart. s. XV. VI. Seholia Catoptricorum sumpsi ex his: V — cod. Uatic. Gr. 204. V! — eiusdem manus recens; u. supra. p — cod. Paris. Gr. 2107; u. supra. q — cod. Paris. Gr. 2342; u. supra. q' — eiusdem manus eadem atramento rubro. — . p. 14, 2 pro i65 scribendum ioc. Ser. Hauniae mense Nouembri MDCCCXCIV. I. L. Heiberg. t - E ET wt. V Das m 4 Po us uou A" d e. 1 "oc x aes. fee y E AI CU E - | iic - x "Mac - , Xd A3: "kh! j R I. De eodieibus Opticorum genuinorum. | Codicum supra enumeratorum duae classes distinguuntur, /Vat.'m et BVat.v, quarum principes sunt VB, et ita prin- "pes, ut ceteris nihil sit momenti. nam primum Vat.v non amodo nusquam meliora praebent quam B, sed etiam in errori- -bus stultissimis cum eo consentiunt, uelut p. 14, 13. (o? ortum ? compendio (2"); 16, 16; 52, 24. et eos ex ipso B originem 1cere ostendunt loci, ubi compendia codicis B errores genue- t, uelut p. 42, 13; 46, 25, 26 — in B enim saepe scribitur )^ pro -9occv — ; 54, 2; 56,3; cfr. praeterea de Vat. p. 32, 25; , 94; 50, 16; 52, 11, de v p. 30, 5; 32, 24; 40, 14 (fldns); , 10, 13; 56, 11, 13, 19), et p. 20, 9, 10, 15; 22, 1; 38, 14, 19; ,9 al, ubi i in v legitur v pro y, quia in B hae litterae di- 2 uix possunt; etiam p. 20, 16 oy pro sg in v legitur, íi s littera in B obscurius scripta est. loco, qui est p. 30, 17, cogimur codicem inter B et Vat.v intermedium sta- (uere; nam verba cjj O»z& TÀ£ov in B sunt. huie classi ad- Cedit A (u. p. 80, 12, 16, 20; 82, 8, 12; 88, 5, 7, 11, 20; 90, 1,2; 104, 17, 21, 23, 25; 106,3, 4, 8; 108, 6; 114, 19; 116, 1). Vat. manu 2 ad similitudinem codicis V correctus est (p. 22, 19; 126, 2; 28,14; 74, 7; 88, 6 al), postquam is a manu 2 correctus at (p. 4, 27; 24, 4; 28, 7; 36, 25; 40, 9; 46,14; 50, 7; 82, 26). | in altera classe Vat.'m ex eodem archetypo deriuatos esse, aret ex summo eorum in erroribus consensu (p. 2, 7, 8; 8,1; ? 14; 84, 12; 36, 4, 10; 68, 12, 16; 76, 15; 78, 14, 16; 106, 2; $, 15; 116, 18); nam Vat.! ex m descriptum non esse, ex 68, 21 et p. 108, 11 (yevopévov) concludi potest. nec dubium , quin hic archetypus ex V pendeat; nam quae m meliora pet (p. 10, 10, 25; 102, 19; 104, 6 al) — e Vat.' nihil eius- * Huc referri potest etiam p. 98, 3, ubi B sine dubio idem »endium habuit, quod Vat. XIV PROLEGOMENA. modi énotaui —, librario debentur, qui alia quoque suo ar- bitrio emendauit, uelut p. 24, 9; 68, 17, 20; 74, 4, 9, 10, 11; 80, 11; 82, 21, 22; 88, 7; 92, 9, quibus locis consensus alterius classis cum V interpolationem arguit. et est, cur putemus, hunc archetypum communem esse cod. Laurent. XXVIII, 6 (£), quem e V descriptum esse demonstraui V p. XXVIsq.; cfr. p.4,8 AE pteourmr] V, az9590uZvov f, zspupsoouévov m; p. 10, 26 IIK] V, x f, «z Vab.'m; p.12,21 ZI'K] in ras. V, Byw fm; p.50, 7 róv uóvov] V, vo? PUITPEMN mg. m.2; ràv xó- vov f, xxivSoiA mg.m.1; ràv xovov xci vàv xoMied gn Vat.'m; p. 68, 8 AT'Z] corr. ex y V, e£ f, Pat Vat.!, Bof m; p. 82, 26 BAT] oy V (h.e. BAZT), Btóy f Vat.!m; p. 102, 17 «d] V, r& yc f, v& co deleto y&o Vat.!; p. 108, 5 exl uu£g—'1 I, Z, A] mg. m.2 V, mg. m. 1 paullo superius f, mg. m. 1 ad p. 106, 26 Vat.', om. m; p. 108, 13 zoonysictwt] V, zooxsicdo. f Vat. m.*) .praeter codices iam commemoratos etiam cod. Laurent, XXVIII, 3 Optica nostra habet, sed in hac parte (g) ex f de- scriptus est, ut demonstraui V p. XXVI. in cod, Uatic. Gr. 246 (chart. s. XV) inter alia fol. 17 leguntur definitiones his scripturis uariantibus: p. 2, 1 ExAsióov ÓzTwxol 0pot, 8 &v Oom., z9oc- supra scr., 11 óé] Ó', éAcccovog iAdocorva, 16 uiv ómó] imi. alios codices non inueni. | restant igitur soli VB; quorum V praeferendus esse uidetur, non modo quod antiquior est, sed etiam quod B, rand saepe meliorem scripturam habet (p. 12, 24—25; 16, 17; 20,1 39.19; 24, 9; 34, 23; 36,14; 52, 2; 54,13; 56,20; item Vat. v, ubi B deest, p. 60, 18; 68,2; 74, 7; 82,5; 88,6; 100,24; 114,1 — scripturas p. 16,17; 36,14; 74, 7 confirmat recensio Theoni p. 166, 14; 180, 9; 210, 12 —; fortasse etiam p. 8, 12; 26, 2 34, 21; 38,1; 42,106 et p. 40, 9; 66, 22 £r; ó£, quae confirmant scriptura Theonis p. 184, 4; 204,14), ab interpolationis suspicion liber non est. uelut p. 6, 26 erroris origo intellegitur e scri tura codicis V, e scriptura codicis B non intellegitur; p. 18,1 36, 16 error non recte correctus est, p. 26,11 cum V m. 2 i coniectura superflua conspirat, item p. 20, 28 (cfr. eni *) P. 120, 6 haec est scriptura codicis f: onu. óri oUt ÓgelAEL yooqetvot (-fjveu)* éàv à? 7 imi viv Gvvoqiv Tv, ÓL uerQov (scr. rüv Óiwuévoov) urs zoóg Ópfg £m (scr. q émizéÓp cetera ut V, qui hinc restitui potest; cfr. m. PROLEGOMENA, xv p. 22, 1, 15); cfr. praeterea p. 6, 27; 30, 16; 40, 18. similiter, ubi B deest, Vat.v cum V male correcto conspirant p. v0, 4, -eoniecturam falsam habent p. 80, 12; cfr. p. 64, 11. praeterea -error p. 118, 21 in Vat. ex eo compendio ortus est, quod V seruauit. p. 84, 18 nunc dubito, an óg94jv cum V omittendum sit, quamquam apud Theonem p. 216, 12 exstat, sed ante yorvicv; nam p. 36, 18; 38, 23 B ad similitudinem recensionis "Theoninae p. 180, 16; 182, 17 postea correctus est et p. 54, 4 -eum ea p. 192, 19 in scriptura minus exquisita contra V con- -spirat. etiam recensio Theonis interpolationes codicis B arguit Lp. 162,3 (— p. 10, 19); 170, 2 (— 20, 4; 180, 14 (— 36, 16); 188, 18 (— 46, 13); 196, 22 (— 58, 15); 202, 6 sq. (— 64, 11); 7204, 14 (— 66, 92 sbOsío om.); 244, 3 (— 118, 4). itaque in recipiendis scripturis classis secundae, etiam si per se bonae "sunt, caute agendum, nec sine certa causa a V discedendum.*) Interpretationem Latinam e D solo edidi, quia eum solum totum conferre potui; sine dubio aliunde emendari potest. speci- uminis causa huc congeram, quae notaui (praeter pauca, quae in adparatu dedi) ex M L et cod. Amplon. Q 387 (saec. XIV, fol. 477 .—527, in fine: explicit liber de uisibus). p. 3, 1 rectas ductas] -eductas rectas Ampl; ductas lineas] lineas eductas ML; -2 inmensarum] inmensurarum IL in ras.; uisibus] uisibus qui- lem M L Ampl. (cfr. p. 2, 3); 5 inciderit] incidunt L; 6 inciderit] incidunt L; 7 quidem] om. M; uero minori| minori uero M 1L; 11 quidem] om. M; 16 enim] quidem mpl; quidem] om. -Ampl.; esto] om. M; 17 incidunt Ampl.; igitur] ergo .Ampl.; p. 5, 1 uisus incidentes 7M; 2 fient] fieret L; et] puncta M in ras$.; 9 non ergo uidebitur] mg. m. 1 Amjpl.; simul uide- bitur M; 4 ad totum M; simul] om. L; 8 quidem oculus 1L; 10 sit] om. L; 19 enim] om. L; autem] om..L; p. 7, 1 iam mon L; $8 e] a Ampl; minora] maiora .4mpl.; p. 121, 8 epi- —pedo Ampl.; 9 diametrorum] om..Ampl.; 11 nec] neque Ampl. ; 712 demonstrabuntur Ampl. pro p. 5,12 trigoni — 16 uidentur "et p. 7, 2 ad k — 4 uidebitur prorsus alia habet L; et omnino vetiam in aliis codicibus aliae exstant a Graecis uerbis diffe- *) P. 72, 1 cum V correcto et B pro y&o scribendum esse oov, ostendit recensio Theonis 208, 16; p. 68, 16 pro óoce L'elsi» supplendum zoí &elow cum T'heone p. 204, 25; itaque classis "cunda uestigium ueri seruauit. p. 16, 27 xod delendum, quia n correcto demum V additur, cuius nulla est auctoritas. XVI PROLEGOMENA. rentiae, de quibus in cap. III locus erit dicendi. si his inter- polationibus ad tempus omissis interpretationem cum Graecis codicibus comparamus, adparet, eam codice Graeco miti, si summam spectes, nostris simili; iidem enim errores occurrunt, uelut p. 5, 18; 7, 5; 13, 11; 15, 6; 17, 2, 9; 19, 4—65; 25, 3, 5; 67, 16; 69, 13; 81, 11; 83, 4; 89, 5; 95, 1; 97, 6, 17; 103, 7; 107, 3, 4 (cfr. p. 105, 15); 109, 7; 115, 3—4. scripturam emen- datiorem raro habuit, uelut p. 29, 11; 115, 2; 117, 14, et for- tasse p. 31, 2 (óc — Aéysror. p. 30, 3 o0m.); p. 81, 5 (ràv ó£ — gsvoxi p. 90, 7—8 om.); p. 71, 28 (fort. scr. ói€ Too xévroov ci AB, I'Z p. (0, 19); p. 81, 13 (x&ccu &vicor p. 90, 172); p. 89, 8 (pro I'EA p. 88, 8 fort. l'EH); p. 97, 20 (pro 4E p. 96, 23 melius EA). lacunae p.37, 2; 39, 7; 71,12; 19,16; 87,21; 99, 19 fortasse librario debentur. raro cum V conspirat (p. 11, 12; 19, 8; 27, 15; 31, 6, 14; 39, 5; 47, 11; 49, 5; 11, 1; 83, 9; 89, 9?), contra cum altera classe summus est consensus (p. 7, 16, 18; 9, 11, 24; 11, 12, 19; 13, 12; 15, 21; 17, 13, 20; 19, 4, 5, 17; 21, 22; 25, 7; 27, 9, 14; 33, 3; 35, 14; 31, 5, 7, 15; 39, 3, 16; 41, 2, 4, 7; 43, 12; 45, 3; 47, 7, 8; 53, 6, 12; 55, 12; 57, 11; 63, 2, 17, 18, 21; 65, 5, 6, 8,10, 11, 12, 15; 67, 3, 6, 7, 15; 69,2, 3, 8; 71, 10; 75, 4; 79, 6; 83, 15; 85,5; 89, 7, 9; 91, 12, 14; 97, 15, 16; 101, 19; 103, 9; cfr. p. 25, 16; 35, 16; 41, 1; 103, 17; cum v solo p. 105, 7, cum Vat. solo. p. 61, 6), etiam in mendis apertis (p. 71, 16; 73, 6; 75, 9; 19, 4; . 101, 6; 105, 15; 107, 3, 4; 115, 8; cfr. p. 5, 13; 15, 8; 97, 14). in hae tanta constantia memorabile est, eam locis haud ita | paucis etiam cum m e priore classe consentire (p. 27, 14; 37, 11; 67,18; 69,12; 75,7; 79,4), interdum in erroribus grauioribus, . uelut p. 37, 13; 83,8; 99,10, 22. de origine eius in cap. III uidebimus. II. De codicibus Opticorum 'Theoninorum. Primum codices praeter Vv, qui et Optica Theonis et. Catoptriea eontinent, enumeremus. 1) eod. Uatic. Gr. 192 s. XIV, u. supra. 2) cod. Ottobon. Gr. 102, chartac. s. XVI, ex codicibus. Iohannis Angeli Ducis ab Altaemps. continet Catoptrica, Optica, - Heliodorum, Arrianum in Epictet. 3) cod. Angelic. C 2, 9, chartac. s. XV; u. Om Scholiern til Euklids Elementer p. 34. i PROLEGOMENA. | XVII i 4) cod. Scorial. X —I—4, chartac. s. XVI; scripsit Ualerianus -Foroliuiensis. continet Catoptrica, Phaenomena, Optica cum scholiis. — B) eod. Paris. Gr. 2107, chartac. s. XIV—XV. continet ier uaria mathematica, astronomica, medica (u. Omont II .p. 196) fol. 297—858 Optica et Catoptrica. 6) cod. Paris. Gr. 2342, chartac. s. XIV, u. Apollon. II p. XII Jet LXIX. Optica habet fol. 109—113, Catoptrica fol. 116—118", | 7) eod. Paris. Gr. 2347, chartac. s. XVI. continet Elem. —I—XIH, Data, Marinum, Optica fol 346— 364, Catoptrica fol. 365—376, Hypsiclem, Phaenomena. 8) cod. Paris. Gr. 2350, chartac. s. XVI; scripsit Petrus Dergetius. u. Om Scholierne til Euklids Elem. p. 56. | 9) cod, Paris. Gr. 2352, chartac., scr. Iohannes Rhosus a. 1487 —1488. continet Proclum in Elem., Catoptrica, Phaenomena, Optica, Data. | 10) cod. Paris. Gr. 2366, chartac. s. XVI; scripsit Iohannes "—Hydruntinus. u. Om Schol. t. Eukl. Elem. p. 34. 11) cod. Paris. Gr. 2468, chartac., scr. Angelus Uergetius 1. 1565. continet Optica, Catoptrica, Phaenomena. 1 12) cod. Paris. suppl. Gr. 186, chartac., scr. Angelus Uer- ——getius a. 1537. continet Elem. I—XV, Catoptrica, Optica. 13) cod. Paris. suppl. Gr. 195, chartac. s. XV. continet Catoptrica, Optica, Anonymi Optica, Isagog. harmon. fuit AL pijovov "Pvuflowziov xoci vàv ezovóciov:; f. 1 mg.: 1507 Uenetiis And. Conerj. 14) cod. Monac. Gr. 361, bomb. s. XIII. continet praeter JOptica fol. 8—14 et Catoptrica fol. 185—177 sine ordine Phaeno- mena, Data, Ptolemaei Harmon. | 15) cod. Berolin. Philipps. Gr. 1542, chartac. s. XVI. con- - tinet Catoptrica, Phaenomena, Optica, Data. 16) cod. Oxon. coll. 8. Iohannis 55, chartac. s. XVI. continet Optica, Phaenomena, Catoptrica (,,ex dono Reuerend. in Christo Patris Gul. Laud, Archiepiscopi Cantuariensis Anno 1642"). 17) cod, Cantabrig. Uniuersit. Gg II, 33, chartac. s. XV LXVI continet inter multa alia mathematica et astronomica Coxe III p. 58 sq.) Optica fol. 248— 251r, 252—253, 107—1097 (propp. 1—24 cum scholiis) et Catoptrica fol. 258—261. 18) cod. Cantabrig. Uniuersit, Nn III, 8, chartac. s. XVI. et Catoptrica, Phaenomena, Optica. 19) cod. Bodleian. Baroccian. 161, chartae. s. XV. continet Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. b XVIII PROLEGOMENA. | fol. 196—380 Catoptrica, Phaenomena, Optica, Data. praece- dunt et sequuntur alia mathematica, u. Coxe I p. 276. | 20) cod. Leidensis 7, chartac. s. XVI, de quo u. V p. CIV, 21) cod. Barberin. II, 81, chartac. s. XV. continet Cat- optriea fol. 1—7, 32— 357, Optica fol. 59"— 807, praeterea sine ordine Phaenomena, Data, commentarium i in Cleomedem, ve Geodaesiam. 22) cod. Ambros. À 101 sup., de quo u. Apollon. II p. XII, nisi quod nune adfirmare possum, codicem chartaceum esse saec. XV—XVI. 23) cod. Uindobon. suppl. 9, chartac. s. XVII; u. Apollon. a p. XIII. 24) cod. Uindobon. Gr. 120 praeter mechanica doaedanl fol. 37 —39* fragmenta habet Catoptricorum (definitione propp. 1, 3, 4, ult.) et Optieorum (propp. 18— 21). 25) cod. Toletan. Biblioth. Capitul. 98—13, chartac. s. XVI u. Graux et Martin, Notices p. 278. continet Catoptrica, Phaeno mena, Optica, Data. Optica sola sine Catoptricis hi codices habent: 26) cod. Uatic. Gr. 202, chartac, s. XIV—XV, u. supra p. 27) cod. Laurent. XXVIII, 10, chartac. s. XV. continet Data. Optiea, Phaenomena. 28) cod. Marcian. 304, chartac. s. XV. continet Optic Autolycum de sphaera mota, Theodosium de habitat., de diebus, Aristarchum, Autolycum de ortu, Hypsiclem. 29) cod. Paris. Gr. 2351, chartac. s. XVI; scripsit Constan- linus Palaeocappa. continet Phaenomena et fol. 65—116 Optica 30) cod. Paris. Gr. 2363, chartac. s. XV. inter alia mathe matica et astronomica (u. Omont II p. 246—247)*) Optica habe fol. 29u—40T7, 31) cod. Paris. Gr. 2390, bomb. s. XIII, — p; u. supra. 32) cod. Paris. Gr. 2472, chartac. s. XIV. inter alia math matiea et astronomica (u. Omont II p. 266—267) Optica con- tinet fol. 49—63. De aestimatione horum codicum nunc aliter iudico, ae cum ante hos quinque annos textum huius uoluminis recens rem; nec, cum in itinere sine schedis meis plagulas corrigerem noua moliri ausus sum. quare hoc loco quaedam retractanda *) Addendum, fol. 97 fragmentum (deff, propp. 1—4) Ca optricorum exstare (&x vÀv wovomvoiuóv Eóxis(oov). - e EM * ^e PROLEGOMENA. XIX nam cum antea etiam reliquis codicibus, inter quos nonnulli satis antiqui sunt, aliquid auctoritatis tribuerem, nune mihi persuasi, Uat. 204 solum recensionis fundamentum esse. hoc intellexi reperta emendatione loci, qui est p. 146, 16, ubi xoc e eodd. deterioribus et Uat. 204 correcto recepi, quamquam non placuit (u. p. 147 not.); sed seruata scriptura codicis Uat. 204 lenissima mutatione egregia euadit sententia: «oci rjv «yv só9siav obcav (lineam coniungentem mediam lu- cernam et rimam tabellae et lucem siue punctum illuminatum alterius tabellae rectam esse) hinc adparet, quanta distantia Uat. 204 ceteris praestet;*) itaque cum eo scribendum . 146, 26 iucocvsvcav . 148, 9 zoAÀd] zoAAcwig . 148, 17 &Guc] omittendum . 160, 11 ante üuuc inserendum r& 0? zeocAAnAc và A, IIN, Bz . 162, 10 ueifov — 11 HA] omittenda (etiam v) 162, 13 zai ovro| omittenda (etiam v) . 162, 14 c& usyédm]| omittenda .164, 922 4KZ| AK H .166, 20 óv — p. 168, 8 geívsvoi] obxoov vàv &zó voó B Üuuorog zo0g 10 I'K émizsÓov zooozwxtovoóv &welvov uereoooréoc éor(v) 7) BI' jjmso 7, BZ' óuolog Ó1) x«l éml vàv £Éfgc. oóxo)v v0 uiv I'cvoU Z usrtopóvtQov qevsirtu., T0 Ób Z roO 4, v0 ÓP zl vo0 K. ita enim cod. Paris. 2342 (nisi quod &xvzívov usvsogorcóc &ccL habet) addito roóro fX5vs& &AÀeg &mó GALov &vrvyoe- qov £v và évéoo uos, £v onuslo -HE , et ita habuisse V e uestigiis pro certo colligitur. tum in figura cum cod. Paris. 23429 permutandae Z et 4; p.160, 20 pro Bz, BZ, BK (ita Paris. 2342) exspectaueris B Z, B4, BK, sed cfr. p. 168, 13, ubi e V recipiendum puto BT BA. | p. 168, 14 óv — 21 óg&vot| obxobv vomtwordvn vüv &zó vo) B , Üujroc zo0g vb Zl Z é£nizxsÓov z9oczwTvovoóv &welvov &oriv 7, Bzi, «cl &móvvsoov qoivevot vÓ 4* vÓ 4 ox Tuz£wÓvtQov qoivevcu v00 I' và 0b I' vo Z. ita etiam Paris. 2342. cucTuUwuwu *) Simul adparet, manum rec. nullius momenti esse, quippe | E aut scripturas codicum deteriorum intrudat aut de suo anterpolet. b* b E 09m XX -c PROLEGOMENA. . 170, 12 rotuzooc)sv] vobwxooctt .172,3 B] omittendum .180, 22 BK, l'K 4] BK; cfr. Optica genuina p. 36, 23 . 188, 28 duxvxAlov] TjuvAivógov .196, 25 ó BI']ó zsol vjv BI: in figura I' ponendum, ubi B4 circulum secare uidetur, quamquam ita ob- scuratur, eam ad planum circuli perpendicularem esse. p.226,9 Z4EZ]zó A4EZ (pro AEB scribendum ózó AEB) p. 288, 24 &zoyooo)v] &mzoyoosíiro; scribendum d&zoyoeosi uel fortasse &zoxeosivc, (cfr. p. 110, 26) p. 240, 21 ««/ — 22 géoscQoi| omittenda p. 166, 7; 180, 23 omittenda, quae uncis inclusi. fortasse etiam p. 224, 3, 4, 5, 7, 10 cum V pro z reponen- dum 4, ne zí bis usurpetur; tum 44 delendum imn figura priore - p. 223 et p. 224, 3 cum V m. rec. scribendum 60 N A4. magis dubii sunt loci p. 190, 19—14; 196, 3, quia ibi correctio non | manu recenti facta est; sed crediderim, hic quoque manum primam sequendam esse. a V proximus abest cod. 6 et sine dubio, ut in Eutocio | (u. Apollon. II p. VD, ex ipso V descriptus est. nam non modo | p. 146, 16; 148, 9; 160, 11; 106, 20; 168, 14; 188, 28; 1906, 25; 238, 24; 240, 21 solus fere cum V consentit, sed etiam saepe eosdem errores habet, uelut p. 148, 15; 152, 1; 170, 8, 9; 182, 13; 192, 24; 202, 15; 212, 4 (u. p. 208, 11), et quae meliora habet: (p. 148, 21; 150, 9, 10, 14, 19; 152, 8; 170, 12; 172, 3), prompta - erant librario illi perito audacique (u. Apollon. II p. VID;- p. 148, 17 sine necessitate &uc addidit, p. 208, 11 falso AB I'Z4. scripsit. commemorandum etiam, cod. 6 solum scholia codicis V | nr. 82, 84, 85 habere et rationem numerorum in 82, de qua. u. p. 278, e V optime explicari. sed iam supra p. XIX uidimus 3 librarium codicis 6 etiam alium codicem habuisse; cfr. quod | p. 182, 13—15 scripturam manus recentis codicis V in mg. habet addito i» &A4e. etiam exemplaria recensionis genuinae ei praesto fuisse, adparet e scholio 21 p. 259, 8. cod. 6 manu. recentiore correctus est ad similitudinem codicis V correcti (p. 144, 1 ó Exsetóns, 4 yuvopéves, p. 146, 12 mvxtíov, 20 &Éoi, p. 148, 3 o)v óg, p. 150, 23 zoóg &vvilqwuw vàv óperàv, p. 162,3 1) X M, p.172,9 vàv gc (cov usysf)üv, omnia m. 2; p. 190, 12. óué — 14 ooo ijEQA mg. m. 2). 4 ex V descripti sunt etiam codd. 5 et 10; nam interpolationes in eo manu rec. adseriptas (etiam quae in cod. 6 non exstant) 1 "3 d 'o'o's 1 | PROLEGOMENA. XXI -in textu habent, uelut p. 144, 1, 14; 146, 20; 148, 8; 150, 23; 288, 1, 20, 22; nec cod. 10 e cod. 5 antiquiore descriptus est; u. p. 144, 4 &zoooizrovuévec] cod. 5, yuwou£veog cod. 10 et V mg. m. rec. (yo.); p. 146, 12 z«vz/(ov] cod. 10, zvxvíov cod. 5 .et V m. rec.; p. 150, 14 ézwvjósiov] cod. 5, Pbxinidtoy cod. 10 et V; p. 152, 1 ró] cod. 5, ro?ro cod. 10 eb V. cod. 5 autem rectus est; cfr. p. 148, 23 .GótLorroc] V, eod. 10, gépevoc Tije Bsióvnge cod. » p. 150, 13 uev y&o] V, cod, 10, y&o dj cod. 5. codd. pv e V originem ducere, ostendunt errores com- - munes*), quales sunt p. 196, 5; 222, 26; 224, 25; 230, 1" et —p. 214, 11, ubi 4 in V ita formatum est (4f), ut litterae 4 j Bimillimum fiat; cfr. praeterea commune compendium .v. p.194, 19. Le p. 212, 3, ubi error codicis V et emendatio iuxta se in textu -— posita sunt, adparet, inter V et vp unum saltim archetypum | eommunem "intercedere, et hoc ea re confirmatur, quod p et cum v contra V consentit (p. 152, 5; 156,21; 166, 16,17; 168,10; P172, 17; 186, 5; 194, 9; 198, 2, 10; 218, 11*5) 240, 21 praeter locos supra adlatos; cfr. quod p. 182, 14 scriptura interpolata E v in p supra scripta est) et cum V contra v (p. 186, 11; 11192, 8; 198, 3; 200, 25; 218, 18; 220, 8; 9292, 15; 294. 6; . 930, 10; 234, 22. 238, 11, 14; 244, 8, 16; cfr. quod p. 174, 15 . error codicis. p ex ea scribendi raiione codicis V ortus est, p seruauit v). nec in p quidquam reperimus melioris me- -Umoriae; nam cs p.144, 10 leue est nec prorsus certum, p. 178, | uera scriptura corrigendo restituta est, p. 158, 1—8 —»errore in p omittuntur, ut e p. 6, 5 adparet, reliquas emen- - dationes bonas ut p. 148, 15; 232, 13 cum v communes habet. (p magnopere interpolatus est (p. 166, 20; 190, 12; 212, 24; /916, 291; 224, 10; 942, 18; corrigendo demum p. 168, 14, 21; . 910, 9, 20), interdum e recensione genuina (p. 162, 10, 13; Ip 4); cum V correcto consentit p. 182, 9; 200, 19. etiam v in minutiis quibusdam (p. 208, 20; 216, 8, 10) eti in erroribus & 152, 8; 164, 14; 180, 9; 198, 11; 210, 13; cfr. p. 156, 19; 6, 18; 220, 11; 228, 24; 236, 14), quam arte cum V cohaerent, h ostendit (cfr. in Catoptricis p. 292, 5; 802, 22; 310, 6; 314, 6). ' et quae emendatiora habet, pleraque tam futilia gunt, ut 0-— It *) P. 182, 2 pro rág scribendum cí, p.230,16 jj KXN 3 ET rog KN Lj BT'cum Sauilio contra codices. | **) Ofr. p. 86, 3. ***) Ibi in adparatu scribendum: ó*j V v. | | - -- -— sd *7 ^ —- ipd [a —M 5. ELE XXII PROLEGOMENA. librario tribui possint (p. 148, 3; 150, 9, 14, 19; 152, 4, 27; 162, 2; 164, 6, 11, 15, 21, 22; 166, 10; 170,8, 9; 178, 14; 182, 13, 17, 92; 184, 20; 190; 5; 192, 24; 200, 3, 5; 202, 15; 206, 9; 208, 7, 10; 210, 3, 18, 23; 212,925; 214, 15; 218, 6; 220, 12; 224, 8 ON; 226, 21; 228, 11; 230, 15; 286, 8; 238, 23; 240, 2, 6; 242, 12, 18; 244, 3, 23; 246, 4; in Catoptricis p. 286, 6; 294, 2E 308, 4; 814, 11, 22; locos, ubi V m. 1 uel 2 correctus est, ut par erat, omisi); paullo maiora, nec tamen ita, ut captum librarii excedant, p. 148, 15, 21; 152, 1; 198, 23; 200, 3, 5; 232,13; 298,5. nec aliter exspectandum erat, quoniam etiam in Eutocio eadem est ratio codicum Vv (v ibi est w), u Apollon. II p. V. interpolationes p. 162,14; 166, 7,16; 168,10; 180, 283 codicum v p communes e recensione antiqua petitae sunt. e V praeterea pendere uidetur cod. 26; nam p. 194, 19 compendium .» habet, p. 174, 15 O N, p. 148, 3 ££souiuévov, p. 172, 7 recte &ors *oí. archetypum communem communes produnt eum vp interpolationes et coniecturae falsae p. 146, 16; - 148, 9, 17; 188, 28, item p. 166, 20 sq. et p. 168, 14 sq., quae e recensione antiqua petita sunt, sicut etiam p. 1062,14. cum v conspirat p. 182, 14 óoóusvov, p. 184, 9 róv ZA, p. 186, 11 enustov, contra v cum Vp p. 152, 20 zsgigéosiw. originem interpolationis in v ostendit p.192, 8, ubi óg zZjuwxóxLlov supra scripta sunt, sed p. 146, 12 zvxríov, p. 164, 92 xol mz«ocAAnAe, p. 168, 14 óv — 16 $sóonuc« interpolationes in textu habet, quas ceteri aut omittunt aut in mg. relinquunt; p. 190, 12—14 in mg. habet ut V, sed manu 1 (7 vó 4ov lin. 14 omisit | lacuna relicta); p. 176, 16 interpolationem e p. 28, 24 petitam, quam V recenti demum manu habet, in mg. habet a manu 1 (yo.), - quocum conferri potest scholium 54 e p. 58, 15 —18 petitum. - e cod. 26 pendent sine dubio communi intercedente : archetypo codd. 27, 28, 32, e cod. 32 descriptus est cod. 30, ub his locis comparatis constat: p. 144, 5 $voíóov] 27, 28; - $qolov 32, 9qoíov 30 supra scr. Ó m. 2; p. 144, 11 &Xooimre 28, 30, 32; &moooízvsu 2!; p. 146, 5 «i| 27, 28; om. 30, 32; p. 146, 23 Sio] om. 26, 27, 28, 30, 33; p. 146, 25 moocExdd eer | 28; p. 148, 7 éco] io o&ro 26, óo&coc. 9, 28, 30, 32; p. 148, 14. o$ó£] wndd 26, 27, 28, 30, 32; p. 148, 17 Gy« $1] m Guo 2 27, 28, 80, 32; p. 150, r «d om. 28; p. 150, 8 &zoxAncotctu. 28; p. 150, 10 «ocsoxsvoxévou] XO TEGEUOLGIL) 26, xortoxsvacuévo 27, 28, 30, 32; p. 150, 11 ógoroiw 28; p. 150, 13 gov] gnvií; 21; PROLEGOMENA, XXIII p. 150, 29 &vógosiósig 28; iuuévsw] 27, 30, 32; iuuévew 26, 28; p. 156, 2 04ov] om. 26, 32; p. 160, 9 ijrou o? z«ocAAmQA« supra ser. 26, jjro. xol zocALnA« mg. 97, 30, 32; p. 166, 16 coo Üuuerog imix£óov xswwévov| 26,927, 28, 32; wsuuévov émwuxiÓov To? Oüuuorog 30; p. 166, 20 7] ó 26, 27; p. 166, 23 yc] paullo obscurius 260; ó£ 27, 32; p. 176, 16 interpolationem codicis V in mg. hab. 26, 30, 32; p. 236, 12 cd] có 26, 27, 32. de fragmento Catoptricorum in cod. 30 hoc tantum notaui, p. 286, 1 legi $zoxsíc):w Ow e codice interpolato aliquo. e codice Y descriptus est (in Opticis) eod. 12, ut ex bis locis adparet: p. 150, 10 &xozjv uév ydo] dxoiyv | y&o v, &xoijv y&o 12; p. 152, 20 aseidosi] &b9 sic yocuuy v, 12; p. 154, 10 [04 ONENOE «L Owsig V, ztooczzTOGiV cL Üwsig 129; p. 226, 18 £xm(] £| v, £x 12. et Romae scriptus est apud Georgium Selva episcopum tum Francisci I apud Papam legatum. codd. 1, 14 a v originem ducere arguuntur loco memorabili —p.314,1. nam cur ibi pro altero A4 sine ullo sensu 4 E habeant, —eausa est, quod in v littera E figurae prioris p. 311 casu ita - eollocata est, ut litteram 4 p. 314, 1 statim sequatur, quasi ——eoniungendae sint. cfr. praeterea de Opticis p. 152, 5 «và - bis v et cod. 1; p. 154, 11 zooczízcvootw] zooczícw v, cod. 1; —p.158,1 I'1 — 2 «ó| mg. m. 2 v, mg. m. rec. cod. 1; p. 194, 19 mr«ooAA(Aov|].-. v, cod. 1, 14; p. 216, 8 xévron] xU v, iéU 1 ^ Xeorr. m. 2), € post ras. 14; p. 242, 18 govevat Éjsto»]. om. v, - eodd. 1, 14. nec alter ex altero descriptus esse potest; u. . p. 162, 16 iex] v, cod. 1, om. 14; p. 174, 27 Éovro — £oz/] v, €od. 14, mg. m. rec. cod. 1; p. 190, 12 ói£ — 14 ópcjesvo] *od. 14, om. v, cod. 1; p. 216, 5 zteQugeoe(os] v, cod. 14, zrspi- | gioslag uévrgov ovroc 1Ó Üujux cod. 1. quoniam autem p. 288, 8 - mwolyovo (sic v) in codd. 1, 14 deest, communem archetypum -anter v et codd. 1, 14 statuere oportet. sed uterque inter- | polatus est et correctus, u. p. 152, 20 zegig£osi] cod. 1, s$9'eto Le yovuw v, yocupoj 14; p. 244, 8 £m ó& vo)Tnc] cod. 1, zl 1 m Y, im ót evo 14; p. 216, 21 interpolationem.- codicis p l is etiam cod. 14; errores codicis v saepe in cod. 1 non - sinnenimus, uelut p.164, 8; 170, 7,13, 18; 172, 17; 174, 4, 7, 11. A E illud p. 314, 1 habéni etiam codd. 8, 4, 7, 8 (E del), M |($, 15, 16, 17, 18, qui ea re ex v pendere arguuntur; quo gradu, "nideamus. codd. 3, 7 e cod. 1 descriptos esse, ostendunt hi maxime XXIV PROLEGOMENA. loci: p. 150, 15 &zozoAdsicov] &|moAUsicov cod. 1, &xeA9'sicov 3; p. 152, 17 oovró uiv] «ovó| cod. 1, «óvó 3, 7; p. 168, 1 ro$] *Ó cod. 1, 7; p.168, 2 H] 4v« 1, 7; p. 168, 4 Z4T'] Z4 1, 1; p. 168, 18 45 óé — 21 óoüvoi] postea ins. cod. 1, om. 7; p. 168, 21 post óo&roi add. «el &zévsoov qoivsret vO zi* vÓ 4 &oo vozt.vÓóvtoov qoivsreL, roO I', ró OR I'cvo) Z cod. 1, * S (cfr. V); p. 288, 3 roiyovo] om. 1, 8, 7; p. 294, 11 9 jc] 9 cod. 1, 94 3; p. 294, 19 «évroov] «- cod. 1, «óx4ov cod. 3, sed corr. neque enim cod. 7 e cod. 3 antiquiore descriptus esse potest; u. p. 146, 15 có] cod. 1, 7, vo? 3; p. 148, 10 &voyxo£ouévovs] | cod. 1, 7, &voyxofouévov 3; p. 148, 14 éceri] cod. 1, 7, om. 3. cod. 3 ad similitudinem codicis V m. rec. correctus est; u. p. 148, 20 ad vó mg. yo. wj; p. 150, 23 ad éevráe mg. yo. mo0g &vci- Ami vràv ópovóv; p.144, 1 ad Ow supra scr. m. 1 ó Eówieióme; p. 152, 25 ad «c«í mg. m. 1 zsoí; p. 1868, 22 post ZZ postea add. càv icov &gc xol và i£ijg. fortasse etiam cod. 921 e cod. 1 descriptus est; nam p. 288,3 volyovc omisit et p. 288, 17 pro MN solus habet MH, in cod.1 - autem hoc loco N ita scriptum est, ut litterae H simillimum sit. p. 190, 14 uerba ó4ov ro? in cod. 14 paene absumpserunt uermes, iam quoniam 604ov omittit cod. 8 et lacuna relieta . cod. 9, 04ov ro? lacuna relicta (in qua «óro? m. 2) cod. 13, - e cod. 14 descripti sunt; cfr. p. 236, 8 zoocióvrov u£v] aAnclov - corr. in z4qoiov 14, zAnciov 13 (zoocióvrov uív m. 2), mÀm- - ciov 8, 9. eodem pertinere cod. 20 e scripturis uariantibus infra adlatis concludi potest; u. p. 144, 14 roic] roig qocoic, | del. roig qo, 14, vois post lacunam 18, voice 9, vois qoroig 8,20; - p. 146, 15 sóo5cousv] 8, sógrncousv "m 9, 18, eboijGOuEv 20; p. 146, 18 dvrog] Üvrog 14, 9, 13, 20, Üvrg 8; p.148, 20 có] om. - 14, 8, 9, 13, 20; p. 150, 4 xxi] 14, 13, 20, om. 9, m, 2 cod. 8; p. 150, 11 xiséagkeoxey] 8, 18, 20, corr. ex xevsoxsoootv 14, 9; p. 150, 18 Jegoncw] 8, IE 14, 9, 13, 20; p. 152, 1 xd ] | 9, 20, xorcoxsveouévot 14, «ovooxevocuéver 18 et 8 (corr. m. 2); - p. 152, 7 jwnAoríoe] 9, corr. ex dwnAezéíge 14, 20, ódwnioréíoc 8, 13; p. 152, 8 xeioQot] 14, 8, 9, 20, xsícsvar 13; p. 152, 10 - verostaiore] 8, 9, -ué- à uermibus absumptum 14, lac. 13 (corr. 4 m. 2), y&o suusvme 20; p. 152, 23 T zsol] Tv msoí 14, 8 (corr. - m. 2), 9, 13, 20; p. 172, 6 B4] 14,8, 13, Z/ 9; p. 190, 14 j]] éerz.. xat 14, 8, 9, 13 (corr. m. 2). * wh ds ste i PROLEGOMENA. XXV e cod. 13 descriptus est cod. 2; nam cum in uniuersum cum eius archetypo consentiat, uelut p. 152, 20 yo«eup, ab eo dis- — eedit, ubi cod. 13 correctus est; u. p. 216, 4 xévvgov EÉyovrog r0 Üuuc« 2, om. 14, mg. 13; p. 242, 18 interpolationem codicis p in mg. habet cod. 14 m. rec., m. 2 cod. 13, in textu 2 cum iisdem erroribus (éevrijg oióusv« và Ouueti); cfr. praeterea p. 190, 15 zooc5;9o] zoony9o 13, 2; p. 288, 3 7jy9ocov] 15;90- |— cav 13, 2; p. 814, 1 4] e corr. 13, A 2. | e cod. 20 descriptus est, ut uidetur, cod. 29 mendis leuiori- bus correctis; u. p. 144, 2 óióri] 14, 0r; 20, 29; p. 144, 14 crois] toic qoroig 20, 29; p. 144, 19 càv coucrov ci] 14, ci vóv coucérov 20,929; p. 150, 10 sb9sco] 14, seóQ'eio 20, eóOsiov 29; p. 150, 18 Jegonow] 29, 0cgoicww 14, 20; p. 152, 10 yeyoau- uévms] 14, y&o suusvge 20, y&o $uusvovong 29; p. 152, 23 7 — soi] 29, jv zsoí 14, 20; etiam p. 152, 21 «sui£vqv] xsewuév') 14, ué»^ 20, non dubito, quin uévswv habeat cod. 29; nam post ói& de suo inseruit có. | e cod. 9 descriptus est cod. 19; nam p. 148, 16 in $'s«u«- —— vov littera s in cod. 9 ita formata est,&ut litterae o similis fiat; unde 9oauczov cod. 19; cfr. praeterea p. 144, 17 ov&suw] Écwv post lac. 9, post ras. 19; p. 148, 24 ei0ó4ov] 9, sióoAov 19; | p. 150, 2. felóvmv] 9, fsióvmv 19; p. 150, 4 xci] om. 9, 19; .— p. 152, 15 vo? vs] votvo 9, 19; p. 286, 21 xo(Aov] «Xov 9, 19; : - p. 288, 21 ze«ocrsQévrog] z«ooriOévrog 9, 19. cod. 19 fol. 195 haec habet: tituli horum Euclidis librorum sunt apud episco- .. pum Cornarium nec non in bibliotheca sancti Iohannis et Pauli Uenetiis, fol. 381 tituli librorum sequentium sunt in libro anti- 1 quo ... in nostra bibliotheca, que est apud fratrem meum —— D. Laurentium. inde sine dubio descriptus est cod. 15, sicut omnes fere codd. Philippsiani Uenetiis oriundi sunt. habet enim p. 144, 17 c)- in lacuna m. rec., p. 148, 16 9oouérov.*) quae in margine m. rec. adscripta sunt, ex editione Penae petita — sunt, uelut post prop. 24: ,,9sóomue xs'. cqoioc £x» ÓwrorT- "gperog óoouévr wóxLos qoivsrci. Üovo y&o £v cqoíge reliqua ex impresso codice adde. habes ad finem pagine 16". est p. 619, 8 ed. Gregorii — p. 16 extr. ed. Penae. ex adnotationis forma adparet, codicem typothetae paratum esse; cfr. ad prop. 2: ,* ór. óà Oisogóusvov, mg. nota 6yó4iov, quod ad hoc theorema 2" in impresso habetur codice minime praetermitten- *) Cfr. p. 240, 15 ioo] icov codd. 9, 16. XXVI PROLEGOMENA. dum. ergo asterisci loco commentarium priorem sequatur"; est p. 603, 3 ed. Gregorii — p. 6 extr. ed. Penae. ad prop. 7: ,aUddidit dominus Dasypodius aliam huius demonstrationem, quae ut superiora scholia addatur". ab eo fortasse pendet cod. 25; nam in fime habet, sicut cod. 15: r& zoó vràv Ebxisi- Oov ózvwxàv (rà x90 vràv EbwAslÓov ÓmtTw4àv vflog cod. 9); ad- scripsit Io. Pastricius: hic erratur, nam prolegomenorum finis est, ubi suppositiones incipiunt. cod. 4 e cod. 8 descriptus esse arguitur scriptura z«osQjxot p. 288, 14, quae inde orta est, quod in cod. 8 legitur zo ode xo. et eadem scholia habet. totum codicem 8, quem Petro nepoti scribendum dederat, deinde correxit Angelus Uergetius, in qua re satis libere egit, uelut p. 160, 24, ubi desunt sí óà usrso- góvtQov, pro x£ojwo scripsit A£yowvo et in mg. addidit: Asízs: si Ób ui év rà obvÀ imwmíÓc; p.146, 9 et 10 £zirojijv in év- Towjv, p. 194, 19 compendium .— (zegoeAAjAov) in rov, p. 238, 13—14 xer& rijv I'(K om. cod. 8) &s( in và K Our ico- vcy0g mutauit. interdum cod. 29 usurpasse uidetur, uelut cum p. 144, 2 óróri in Oct, p. 150, 10 sbOsre in sóS9si«v, p. 152,91 xsuLÉvqv in uévsuw» mutat." haec omnia quoniam cod. 11 partim in textu partim (p. 150, 10; 152, 21) in mg. praebet, adparet, eum nihil esse nisi exemplar purius et emendatius codicis 8 ab ipso Uergetio confectum; cfr. quod cod. 11 lit- teram initialem habet, ubicunque Uergetius in cod. 8 para- graphum [ adposuit. u. praeterea p. 162, 19 óià v& ceorà Ó1 «cl 7 AN cod. 8, ó5 del, mg. yo. 0Àg, AN corr. in AZ; ói& và cbrà x«l 045 7| AZ cod, 11; p. 286, 1 ózoxsícQc Üww sivo só9si«v 8, supra scr. (B.—o; Ow sivoi só9siov bzowslo9o 11; p. 154, 3 Uergetius interposuit ózo$écs:, quod recepit cod. 11; p. 314, 1 4 habet, quia in cod. 8 E a Uergetio deletum est. eliam cod. 23 e cod. 8 descriptus esse uidetur; nam p. 144, 17 uterque &&swv habet pro «t6sw postea correctum. cod. 22 e familia codicis 26 uidetur esse; nam p. 146, 23 0Ac omittit; sed p. 144, 1 habet: Ó»iv ó ExAsióne, p. 146, 23 voLcórQv om., p.148, 20 có u1 tjj, p. 154, 8. EowAcióov Ózrwx0l 0pot, p. 242, 18 goívsevot. usi£ov &oc qoivsvot vó I'4 vo I'B.**) *) Ofr. p. 232, 13. 9sóomuce V &vrloroogov ToU z9ó cro mg.29, addidit Uergetius; p. 240, 11 usi£óvov yoviv| cod. 8, usífovos yovíag 29, mg. Uergetius. **) Haec etiam in p, quod errore in adparatu omisi. PROLEGOMENA. XXVII rà óR usifove qwivóusve vo) Ojucvog ztooctóvtog cvbcvscQw. Ooxobc.. «cl rà coEevóusvo Goo rGv usysQv Oó5su ztoococysct'vu rà Üpuoti — Éyyvov wzÀ. cod. 16 e cod. 8 pendere, ostendunt scripturae Gc: p. 144, 2, zs p. 144, 10; p. 160, 24 si óà ueveogórsgov om.; sed obstat, quod p. 144, 14 roig habet, non coig goroic. cfr. praeterea p. 148, 21 «ivsiotot, p. 152, 20 yocuurj, ut cod. 14 alii; p. 242, 18 habet: x«i v& usífova éovvóv Óoóusvo và Out. zt9000ys690'cL Qoxobci xol rà «bbevóusvoa &oo vOv usysÜ)'Ov ÓOóÉs, cooccysoOot TÀ One. cod.17 e cod.26 pendet; nam p.160, 9 7jvot oo zeocAAqAe supra scr. p. 176, 16 &yo:; — và B mg. habet ut cod. 26, et praeterea eadem scholia praebet (nr. 38 et 41 in textu) et in nr. 21 easdem scripturas (p. 259, 8—11, p. 260, 14—18). iam - eum p. 254, 17 sio, habeat, non s/z;, ueri simile est, eum e eod. 28 descriptum esse (e codd. 27, 30, 32 pendere non potest propter o? p. 160, 9); p. 152, 20 75 seóOsí« yocuw habet ut v, sed in mg. ev &AÀe 7| x&Qugéosuo. cod.18 sine dubio e cod. 14 pendet; nam p. 144, 14 habet - v0ig qorois (roig qo- del.) et eadem scholia continet; p. 242, 18 habet: xol vr& usifova é«vvroig oióusvo và Üuucrt izovbdvs- 69x. 9oxoUcw «cl và cbb5ovówsvoa Cox vOv usystüàv Oóbti zooc- | &ysc9oei v OuweTw Éyyvov «74., ut cod. 14 (écvrijg). de cod. 24. — mihil notaui, nisi quod p. 286, 1 habet ózoxsíc?wo Oww. Edi- - tionem*) Opticorum ,,cum notis mss.* in bibliotheca Uniuersi- tatis Paris. adseruatam (Omont, Inventaire III p. 355 nr. 56) non uidi. Restat, ut de scholiis pauca addamus. praeter codices in adparatu usurpatos, quorum deteriores, qui obiter tantum inspecti sunt, fortasse praeter notata unum et alterum scholium etiam ceterorum habent, minora prae- sertim, in his codicibus scholia insunt: cod. 14 nr. 12, 15, 7, 18, 19, 36, 33 -|- 34, 38 (a p. 266, 10), 41, 50, 54, 55, 56, 60, 57, 58, 63, 67, T1, 75, 73, 76, 80, 81, - 86, 91, 92. cod. 18 eadem habet eodem ordine praeter 7,36, 50, 73, 80, 81. cod. 20 nr. 10, 13, 7, 15, 18, 19, 33 -- 34, 38 a p. 260, 10, 41, 54 -1I- 55, 56, 57, 73; cfr. cod. 14. e$ *) Sine dubio Penae; ea enim 48 paginas habet (cum Cat- —— optricis). XXVIII PROLEGOMENA. eod. 4 nr. 7, 10, 12, 15, 18, 19, 33, 34, 38, 41, 54, 55, 56, 60, 57, 58, 63, 67, 11, 75, 76, 86, 91, 92; cfr. cod. 14 et 8 (— r). eod. 17 fol 107—109* (Opt. 7—924) nr. 19, 21 (ut R) ad p. 260, 10, tum nr. 23, tum partem reliquam nr. 21, 26, 34, 31 et in textu nr. 38 totum, 41; fol. 248— 251" nr. 1, 2, 6, 3, 10, 13, 9, 7, 11, 8; fol 252—253, ubi repetitur prooemium cum lisdem scholiis et in textu nr. 5, 4 et propp. 1—6, nr. 10, 13, 7, 16, 18. nr. 38 cum R consentit. scholia codicis 1 (Vat., Vat. m. 2, non Vat.!) sola sine textu habet cod. Paris. suppl. Gr. 12 chartac. s. XVI fol. 36— 40" (Omont III p. 202—203) ex ipso cod. 1 descripta; u. p. 267, 15 v&c (alt.)] comp. 1, cíje suppl. 12 postea correctum; p. 276, 10 Z«sgsoig] lac. 1, suppl. 12; p. 282, 12 dors] ors post lac., 18 có 40] r o09, p. 283, 1 /zzov] sixo suppl. 12, omnia ut Vat.; cfr. Om Scholierne til Euklids Elementer p. 34. eandem eolleetionem scholiorum habent Ambr. J84 inf. chartac. s. XVI (ex officina Uergetii; u. Om Scholierne til Eukl. Elem. p. 34) et Magliab. XI, 11 chartac. s. XVI (u. Vitelli p. 550), cuius pars media eadem omnia continet, quae suppl. 12. Horum scholiorum pars antiqua, quam V à manu 1 praebet (10, 15, 20, 23, 27, 29, 80, 34, 36, 39, 40, 45, 46, 48, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 60, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 72, 76, 80, 82, 88, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92), sine dubio orta est e studiis Byzantinorum, ut cetera scholia operum in Paruo astro- nomo comprehensorum; saltim saeculo X antiquiora sunt, ut ex erroribus codicis V adparet (p. 255, 22; 284, 1 ex compendiis ortis, p. 270, 15; 272,5; 280, 15; 281,17 in litteris; cfr. p. 271, 14; 280, 11; 281, 17; 282, 3, 4); p. 275, 22 ex Herone citantur, quae nune non legimus. sed cum errores haud ita multi sint, crediderim, ea non nimis multo ante V scriptum confecta esse, fortasse saec. IX, quo studia mathematica reuixisse docui Bibliothec. Mathemat. 1887 p. 34sq. accesserunt saec. XIII codicum 14 et 26 communia nr. 7, 13, 18, 19, 38, 41, 50, 54, 15, 81, quae habet etiam cod. 1 exceptis nr. 7 et 75, sed praeter 50 (falsum), 54 (— Opt. ant. p. 58, 15), 81 (— Opt. ant. p. 82, 12)*) à manu 2, et 33, 13 (cod. 14), saec. XIV nr. 42, *) Etiam nr. 75 ex Opticis genuinis p. 84, 22 petitum est. conferri potest, quod in cod. 13 manus 2 adscripsit p. 114, 20 — 115,9 et p. 116, 22—118, 5. schol. nr. 7 est Opt. ant. schol. 4, nr. 38 cum Opt. ant. schol. 31 congruit. "Bb eo mod m ad - E PROLEGOMENA. XXIX - 44, 47 (citationes), 74 (— Opt. ant. p. 84, 5), quae praebent codd. 1 et 26 (excepto nr. 42), nr. 21, 26, 37, 61, 62, 64 (cod. 26), mr. 8, 17, 92, 24, 28 (— Opt. ant. 10), 49, 79 in cod. 6, qui etiam pleraque reliquorum habet, fortasse etiam nr. 31, 32, 51, 59, 70, 771, 78 (V) reliqua recentissima sunt (v! V? saec. XV—XVD. III. De fatis Opticorum. Optica, qualia hie e codice Uindobonensi maxime primo loco repetiuimus, Euclidis esse, non est, cur dubitemus (ofr. Weissenborn Philolog. XLV p. 54 sq.) sed cum recentiores " tantum exstent codices, mirum non est, locos nonnullos tam - eorruptos esse, ut uerba Euclidis restitui nequeant; u. p. 2, -1—2; 18, 14—15; 34,17; 58, 10—12; 84, 18—20; 116, 17 sq.; etiam p. 88,5 post z«cóv deest: rv yoviv vàv zsogiyouévov — $zó, ut legitur p. 66, 23; 68, 18; sed hic error Theone anti- — quior est, quoniam is non modo p. 220, 15 idem habet, sed — etiam errorem propagauit p. 204, 15; 2006, 2. etiam p. 120, 6 -— aliquid turbatum est et fortasse nimis audacter vig ób &-ó |. Tàv óuucrov e Theone p. 246, 1 recepi. cfr. praeterea in locis subditiuis p. 98, 23; 114, 6. nec desunt interpolationes; neque enim dubitari potest, quin demonstrationes alterae ab Euclide - profectae non sint (u. V p. LXXIX); pleraeque e Theone inter- -— polatae esse possunt (p. 36, 4 — Theon prop. 22, p. 48, 9 — Theon - prop. 28, p. 92, 20 — Theon prop. 43, p. 98, 6 — Theon prop. 45), «quamquam hoc quoque fieri potest, ut Theon iam utramque - demonstrationem habuerit alteramque elegerit; non habet &4A1og —p. 94, 20; 112, 23; 114, 10. subditiuum praeterea scholium — p. 50, 1—8. et ueri simile est, etiam p. 64, 4—21 e Theone Hi p. 202, 1—16 interpolata esse; nam idem aliter demonstratur | Im 16, 12 8q. (omisit Theon), nec in prop. 34 locum habet, ubi . de Omnibus diametris aequalibus agitur (p. 60, 15); adcedit, - quod uerba ure loeg yoxvieg z£oiéyovoa p. 64, 295—206 (— Theon - p. 202, 20—21) propter p. 64, 4—21 necessaria "minus recte - adduntur, quia semper cum binis diametris aequales anguli J efficiuntur, nec apud Pappum VI, 80 leguntur. itaque puto, —non modo p. 64, 4—21, sed etiam urs lowg yovíag m&Qiégovoo | . 64, 25—2?6 e "Theone interpolata esse, et deinde difficultate intellecta 700g &g zoL£i &vícovs yovíeg p. 64, 27 (non habent : j ] -— *»- -— A XXX PROLEGOMENA. Pappus et Theon); ita demum ordine ac ratione progreditur demonstratio. in eodice Uindobonensi Optica genuina cum Elementorum lhbris I—XV et Phaenomenorum recensione antiqua coniuncta sunt, sed quo tempore hoc corpus compositum sit, incertissi- mum est; nam in cod. Laur. XXVIII, 3 haec pars tota sae- culo XV suppleta est, et in Bodleiano B ne Optica quidem tota conseruata sunt. fieri potest, ut in Uindobonensi demum haec opera sint coniuncta. a Pappo Optica inter opera ad vóv &orgovouoousvov tó- zov*) (p. 474, 3) pertinentia in libro VI tractantur titulo non addito. "VI, 80—97 propositiones 34—35 cum lemmatis**) additamentisque (VI, 87, 88, 92, 98—103) suis retractat (VI, 90—91 — prop. 34, 93—97 — prop. 35) et in uniuersum eandem demonstrationem habuit ac nostri codices. recensio recentior, cui praemissa est praelectio, quo iure ad Theonem referatur, u. Studien über Euklid p. 139. primus hoc suspicatus est Angelus Uergetius, qui in cod. Paris. 2468 adscripsit: rÓ zoooíutov £x rfjg ro Oécovóg $ovww £Enynücsog, et | est coniectura satis probabilis, quamquam Theon in eóvro&. . Ptolemaei p. 7 ed. Basil. prop. 4 ita citat, ut ad recensionem - antiquam propius adcedat (xeí p. 6, 11 habet, om. recensio Theonis p. 158, 13; p. 6, 12 Ótccev5juerog, sed &zocr5uerog re- censio Theonis p. 158, 14); ex ceteris, quas citat propositiones, nihil concludi potest (prop. 3 in cóvr. p. 7, prop. 5 ib. p. 8, - prop. 23 ib. p. 265, prop. 26 ib. p. 199). de recensendi ratione . 'heonis u. Studien p. 146. intactas reliquit uel leuiter mu- | tauit propp. 1, 2, 8, 9, 83, 34 (— 34 -]- 35 Theon), 41 (— 39), 45 — (246), 47, 52 (— 51), 53 (— 52), 54 (— 583) et definitiones - praeter primam; magis mutatae nec in litteris figurae solum - propp. 20,37 (— 41), 38 (— 42), 48 (— 44), 50 (— 49), 51 (— 50), - 56 (— 55), 57 (— 56), 58 (— 57); prorsus mutatae propp. 29, 30, 31 eodem mutationis genere et 55 (— 54). in mutando semper fere breuitati studuit (propp. 4, 5, 6, 7, 10, 11, 32, 44 — p. 98 — 45); demonstrationes ita decurtatas saepissime a para *) Titulum ó guixoóg &orgovouoéusvog scholiasta demum ^ Pappi habet. | **) VI, 80 usurpatur p. 68, 16, VI, 81 p. 68, 6, VI, 85 .- p. 74, 15 sq., VI, 86 p. 80, 1sq., VI, 89 p. 74, 20; 78,18. VI, 82. — 84 idem demonstratur, quod in lemmate p. 66, 18—70, 17. | | l h | l PROLEGOMENA. XXXI ticula oóxo?v incipit, uelut propp. 19, 13, 14, 15, 18, 19, 21, 25, 26, p. 200, 22 — p. 62, 19 sq.; cfr. p. 214, 16 — p. 80, 11; p.174, 5, 17; 180, 25; 182, 93; 188, 6; 242, 16. etiam prae- parationem saepe breuiorem reddit uelut p.160,26 (— p. 10,8 sq.), p. 184, 18sq. (— p. 42, 1sq4), p. 186, 7 8q. (— p. 42, 24 sq), p.188,1 (— p.46, 2), alibi. prorsus omisit non modo p.32, 24 — 86,4; 46,14—48, 8; 50, 1—8; 90, 18 — 92, 19; 96, 14— 98, 5; 112,24— 114,18, de quibus locis u. supra, sed etiam p. 68, 21 — 10, 17; 74, 23— 76, 16, propp. 46, 49. multo rarius aliquid addidit uelut p. 162, 7 (— p. 10, 24), p. 164, 9 (— p. 14, 7), p. 196, 2 (— p. 56, 19; hic rursus o?$xo)v illud suum usurpat); -prop. 40 inutilibus ineptisque ambagibus dilatauit. e Pappo VI, 80—81 interpolauit p. 206, 21— 9208, 10; 206, 5— 20, fortasse "etiam p. 202, 21—22 usífov ó& $5 £Adocov cíjo $« roO xívtoov e p. 568, 15. p. 210, 20 7j uév — 23 «à O interpolata esse "arguuntur non modo ipsa forma molesta, sed etiam lemmate —Pappi VI, 85. propp. 37—441 infelicissime sic ordinauit: 41, p. 38, 40, 39. cum recensio Theonis in ró u0ó &orQovouovu£vo tradere- " tur, cuius causa fortasse et ea et recensio noua Phaenomenorum facta erat*), Optica genuina non prorsus ab usu mathemati- "eorum remota sunt. uelut Georgius Pachymeres saec. XIII ea dn quadriuium suum recepit teste Paulo Tannery Rapport sur une mission en Italie p. 39 (Archives des Missions 3* série XIII). -ex haec parte geometriae Pachymeris et opticis Heliodori "Larissaei Angelum Uergetium non sine fraude composuisse Damiani Optica, quae edidit Erasmus Bartholin Paris. 1657 |je cod. Barber. I 131, demonstrauit idem 'annery l. c. p. 40. itaque quae illa editione confisus de ratione, quae inter Damia- — mum et Optica Euclidis intercedat, exposui Studien über Euklid p. 1375q., nunc de Pachymere ualent, quem codicem nostris similem habuisse, mirum mon est. Heliodoro uel Damiano — relinquuntur I, 1—13 sola genuina. ibi cap. 5 citatur Opt. prop. 1: zoóg v0 vo? crow/sí(ov vov Afyovrog' oo0tv vÀv Ógo- Bévov Gc 0Lov Óógüvoi cap. 1 idem argumentum adfertur, quod in praefatione Theonis p. 150, 9sq.; etiam cap. 8 cum "Theone p. 146, 24sq. comparari potest. uterque sine dubio *) Mutationes temerarias operum eo pertinentium signifi- e uidetur Pappus VI, 1. XXXII PROLEGOMENA. eundem auctorem secutus est; nam Heliodorum Theone anti- quiorem esse, pro certo habeo. Etiam Arabibus cum ceteris libris intermediis (eo enim nomine ill eadem fere opera designauerunt, quae ó quixoóg &oroovouoóusvog comprehendit, u. Steinschneider Zeitschrift für Math. u. Phys. 1865 p. 464) Optica innotuerunt studioseque tractabantur; u. Steinschneider Zeitschrift f. Math. u. Phys. XXXI, hist. Abth. p. 100sq, unde haec adfero. Arabice ea uertit Honein, cuius interpretationem Thabit ben Korra et Nasireddin Tusi emendauerunt. ex Euclide et Ptolemaeo sua Optica se confecisse dicit Ibn Haitham (in interpretatione Latina eorum, quae sub nomine Alhazen satis nota est, nihil inuenitur, quod ex Euclide transsumptum esse demonstrari possit) ex Arabico fluxit sine dubio et interpretatio Persica et Hebraica (Stein- schneider p. 101). | utrum interpretatio Arabica ad occidentales medio aeuo. peruenerit Latineque uersa sit necne, discernere nequeo; inter. codices Latinos Opticorum, quos uidi, nullus certa uestigia. originis Arabicae habet. sed Optica Graece in Italia meridio-| nah exstitisse saeculo XII, e praefatione Henrici Aristippi ad. interpretationem Phaedonis comperimus (Rose, Hermes I p.388): habes Euclidis optica, qui tam vere et mirabiliter de opinione. videndi disserit, ut opinabilia ratiocinatione probet demonstrativa. | nec dubito, quin eo referenda sit interpretatio e Graeco d: recensionem antiquam facta, quam supra edidi (praeter codices. supra nominatos hosce noui: cod. Riccardian. 885 fol. 132—148 saec. XIV, cod. Norimb. cent. V, 64 fol. 164—168", cod. Oxo Colleg. Corp. Chr. 251, cod. Cantabrig. Uniuersit. Mm III, 11) interpres quamquam in uniuersum Graeca uocabula tenuit, iamen interdum ridicule errauit, uelut p. 78, 1 vó M reddidit sectionem (rou legit pro ro gu), p. 92, 16 ózovsoc«co)v utrali ergo, p. 100, 8 veuocw secantes, p. 106, 24 5j wel, p. 108, 7 quidem (i& — u£v); £xsfs049c 1, semper fere interpretatur c iówngantur, quod corrigere non debueram. praeter interpola- tiones minores p. 3, 13; 5, 19; 33, 9; 35, 7; 31, 17; 43, 71, 1, 11, quas recepi, has habet maiores in D: post. p. 11, 21 in oculis subiecta superficie consistentium linearum equidistantium latitudo remotior est secundum uisio- nem minorem. equalitas autem habetur Eg linea existente equali £b. subtensis cordis erunt equales propter triangulo duo latera equalia et angulos contentos equales. ad equ PROLEGOMENA, XXXIII tatem autem illarum linearum perpendicularium*) habendam super centrum ducatur linea equidistans da linee, et diuidatur da in duo equalia, et à puncto sectionis erigatur perpendicu- -Jaris; et transibit igitur per centrum per tertium librum. ,educatur autem tam gk quam £b super lineam transeuntem | per centrum, deinde autem a & puncto ducatur recta in centrum, similiter et ab c. dc igitur linea z EE L e est equalis ca linee. sed gd est i d e c equalis ba ex ypothesi; ergo gc cb. T Jy b sed gc est equalis »»r, similiter cb rf, H quia opposita latera in paralello- : gramis equidistantium laterum. ergo T p ^r rf. iterum per conuersum dul- camon**) quadrata k» et wr late- rum ualent quadratum ***) £i lateris, quia » angulus rectus. sed qua- dratum Er ualet quadratum £r et quadratum £r quadrata fr et ft. 0 à primo quadrata k» et mr ualent quadrata rf et ft. quadratum »r ualet quadratum fr, quia sunt equales, cut probatum est; ergo quadratum fí ualet quadratum m. sunt linee equales. sed wg est equalis fb, quia latera posita in paralellogramo; ergo gk erit equalis bt, quod est uppositum [p. 12, 19; cfr. schol. 21 p. 260, 11 sq. ]. post p. 37, 7: longiort) radius ad speram proueniens quasi linea con- » lingens erit. sit spera dg, que uide- g— puc bitur ab oculo z. super centri oculique € distantiam figuretur circulus protracta : 5 linea a centro spere usque ad oculum, sitque diameter circuli, que linea sit a2, et procedant radii ad sectiones circu- | lorum ze zb. dico, hoc esse, quibus A longiores speram non contingunt, pro- irahanturt[T) enim a centro spere linee due ad terminos radiorum contingen- a tium et faciant duos angulos. rectos *) Additum in mg. m.1. ** H.e. Elem.I,47. "**) Corr. x quadrata. t) Habet etiam L. tt) Additur scholium: in eo plano, in quo est oculus, ponatur periferia, non tota Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. C XXXIV PROLEGOMENA. cum radiis applicatis. uterque angulorum cadit in semicircu- lum. quare linee applicate ad circumferentiam, quia faciunt angulos rectos cum lineis ductis a centro, erunt contingentes. quare protracte non secabunt eireulum. si*) igitur perueniat | radius longior, erit, quod due linee recte includant superficiem; - quod est impossibile. quare relinquitur, quod linee longiores sunt contingentes. | post p. 77, 14 (u. not. crit): demonstratum est in 4? libro Euclidis**) elementorum geometrie circa***) datum trigónum cireulum describere. quare possibile est uolenti circa palT) irigonum et adhue circa keb sectionem. descriptis autem tribus - sectionibus manifestum, quoniam duarum maior pmi sectio, at uero eU) minor quidem ea ttt), maior uero oia. propterea uero maior qui in mz sectione angulus; in minori enim *4) portione angulus maior; qui uero ad x maior quam qui ad x. scilicet ab eo quod est demonstratum usque huc non est de libro isto, sed extra sumptum [est enim Opt. ant. schol, 70]. alia quoque huius generis scholia in mg. habet D, sine dubio e codice Graeco petita; sed magis memorabilia alia uidentur scholia, in quibus alius interpretationis mentio fit, cuius uestigia etiam alibi deprehendimus; nam in L similia in textu post protasim leguntur praemissis uerbis habet alia trans- latio (in D fere praemittitur alia translatio; ibi in mg. sunt m. 1) et eadem fere in cod. Oxon. Colleg. Corp. Chr. 283 (in textu, in alia translatione habetur).**4) aliquanto plura Wer | | | apparet semicircumferentia. si enim 52g esset | semicireulus, cum db et dg sint linee con- tingentes cireulum, utraque facit angulum rectum cum bg diametro per XVII tertii Eu- clidis. ergo triangulus b dg duos rectos habebit angulos; quod est impossibile. ?) Scholium: si enim dicamus cadereintra, j, esset hoe contra caudam pauonis, si autem extra, erit, quod due et cetera. **) Hic e textu 'interponuntur p.77,14 (g)it — appare ***) Sie, eod. Torun., contra D. 1) kx Í Torun., qui omnino in litteris discrepat. di kal 'Torun. ttt) ed D, eo Torun. *4) Hic del. f sectione D. **4^) Hie codex binis columnis scriptus est, in . priore propositiones, in altera demonstrationes, quae breuis- | simae sunt nec cum genuinis quidquam commune habent. inl fine fol. 164" legitur: nota, panes sexaginta et tria toreumata MR PROLEGOMENA. XXXV praebet eod. Bibliothecae Gymnasii Torunensis R IV? 2 (scr. a. 1359, u. Curtze Zeitschr. f. Math. u. Phys. 1868, litt. Abth. - p. 458q.), qui recensionem continet a genuina multo diuersiorem et interpolatam. ex eo codice hie subiungam, quae etiam in DLC (C - cod. Oxon. Coll. Corp. Chr. 283) inueni, adiectis horum scripturis uariantibus (p. 3, 13—14 habet T: omnes uisus equeuelocees esse, qui secundum equales angulos deferuntur, mon autem sunt equeueloces, qui secundum inequales lineas — deferuntur. non sub quocunque angulo rem uideri. inde a —prop. 28 magis ad D adcedit et praeter interpolationes mi- nores eandem recensionem praebet). prop. 1: Nullum uisorum simul totum uidetur. in eodem -instanti non uideri plura. esto uisum ad, oculus uero b. dico dgitur, quod non simul comprehendetur à uisu ad secundum ;se totum. incidunt radii ba, be, bd; bt uero sit perpendicu- í laris super ad. quoniam igitur in t b triangulo bcd angulus bed est Y : : rectus, erit per 17 primi maximus " angulus illius trianguli; quare per 19 NV M latus. recta igitur linea bd longior erit recta linea be. et eadem ra- Pot | tione ba longior be. resecetur ergo | per 3. Euchdis ad equalitatem bd Pe J" quidem in puncto e, ba uero in Py puncto f. quoniam igitur omnes dw Ec li uisus transpositi secundum equales , lineas sunt equeueloces, in equali- bus partibus defertur uisus ab oculo b ad tria puncta ecf. »misus quidem delatus a b super lineam bd citius fertur ad e 5e * tontinentur in isto libro. Aimare, gratias age, quia hoc opus Bic glosulasti sub magistro Iohanne de Beaumont. explicit ggtioter liber de uisu. UN 12. alia translatio. nullum uisorum simul totum viol D. iabet alia translatio. in eodem instanti non uideri plura LC omássis. 14. igitur] ergo D. . 15. incidunt| incidant D. 16. igitur] ergo D. 18. primi Euclidis D. — 91. | ergo D. 22. erit| est D. 28. longior est D. bc] D. 24. per 3. Euclidis] om. D. . bd] ipsius bd D. 26. igitur] ergo D. — 27. period D. 29, partibus] c* eiusdem ei opponetur maximum 20 25 90 XXXVI PROLEGOMENA, quam ad d. eadem ratione ostendetur, quod citius uidetur .. per antepenultimam, que est: omnes uisus equeueloces esse, qui secundum equales lineas deferuntur, non autem sunt ..... est. hic igitur similiter delatus super lineam ba citius per- 5 ueniet ad f quam ad «e. quare in tempore breuiori trans- portabitur uisus ad punctum c quam duo puncta a et d. eadem ratione ostendetur, quod citius uidetur c quam quodlibet punctum in linea da. patet igitur, quod puncta linee da, quanto propinquiora sunt puncto c, 10 tanto citius a uisu comprehendentur; unde punctum g citius quam punc- tum d et punctum À citius quam punctum q. protractis enim lineis bg bh, cum angulus bgd sit ex- 15 trinsecus ad angulum bg, erit maior ipso per 32, primi Euclidis. angulus uero bcg est rectus; quare angulus bgd erit obtusus, quare erit maxi- mus angulus in triangulo bgd per 30 17. primi. quare ei opponetur maximum latus per 18. primi, | linea igitur bd maior erit linea bg. qudare per predictum mo-J dum demonstrandi citius fertur uisus ad g quam ad d et. similiter ad ^ quam ad a. cum igitur punctum c citius com- prehenditur a uisu quolibet puncto linee gd et ei citius uici- 35 niora quam remotiora, successiue igitur comprehendetur linea ad a uisu; non igitur simul, quod fuit demonstrandum. Notandum igitur, quod de rectis lineis et de superficiebus planis intelligenda est propositio, de lineis autem curuis superficiebus concauis sperarum non est hoe necessarium, quod 30 proponitur per 1. propositionem. si enim in centro c: 1 1. eadem — 4. igitur] om. D. 1. uidetur] seq. comp incertum. T. 3. qui] corr. ez que T. sunt]:seq. compp.- dubia T. | 4. delatus] om. DD. 5. breuiore tempore D. 6. duo] ad duo D. | eadem] eadem etiam D. 7. uidebitur D. 8. aliud punctum D. igitur] iterum D. 9. puncta 11. unde] ut D. 15. ad] om. D. beg] bge D. 20. 17:] 19/7 UD. ABT. UD: 21. igitur] ergo D. — 23. igitur ergo D. comprehendatur D. 24. uiciniora citius D. 2 igitur] ergo D. 26. igitur] ergo D. totum simul D. 2 1 igitur| est autem D. . et de] et D. 30. 1.] istam JD. "we Ls H PROLEGOMENA. XXXVII uisus poneretur, eius periferia citius simul comprehendetur, cum omnes linee, per quas dirigetur uisus, sunt equales, et similiter, si in centro spere poneretur oculus, tota eius concauitas simul | in eodem tempore uisui apparet. prop. 2: Equalium magnitudinum in distantia iacentium 5 propius posita perspicacius uidetur. | equalium uisibilium inequaliter in eandem partem iacen- tium uel remotorum propinquiori est uisus certior. H sint uisa ad ce, que oportet ymaginari | b esse equalia et paralellogramma, oculus uero 10 à &it bd, ad uero sit propinquius oculo quam ce. i dico, quod ad perspicacius uidetur quam ce. incidant enim radii bd ba bc be, positis notis fg, ubi be bc intersecant ad. quoniam igitur ad uidetur sub angulo abd, quare 15 e c uidebitur sub tribus angulis abf fbg gbd, sub quorum uno uidelicet sub angulo beg uel bgf comprehenditur cg. sub pluribus igitur angulis uide- - tur ad quam ce. per 13. igitur petitionem huius perspicacius - et certius uidetur ad quam ec. et hoc est propositum. 20 &, 8 t prop. 3: Unumquodque uisorum habet longitudinem spatii, .— quo facto iam non uidebitur. 1 quodlibet uisibile per elongationem aliquam non posse .-— terminare uisum. 7 sit res uisa ad, oculus uero b, radii uero prouenientes ad 25 |. terminos rei uise sint ba bd. quoniam igitur in ultima petitione | 1 1. uisus] om. D. ponatur D. eius — simul] oculus simul D. -— 8.sumt] essent sibi inuicem D. 3. ponatur D. | 7—8 DL. - ^4. uisibihum 7'L, magnitudinum D. iacentium uel] om. —— DL. $8.remotarum D. propinquioris D L. 9—20 D; L — habet p. 5, 8—12, sed pro p. 5, 12 trigoni — 16 aliam demonz Strationem, quae in mg. transit. 11. bd] b D. | ad] da D. 12. dico ergo D. 13. be be] be be D. 14. secant D. 15. igitur] ergo D. — 17. beg] ebc D. 18. bgf' | gbf D. eg] ce D. igitur] ergo D 19. 13. igitur] 6. ergo D. huius] D, v T. 20. uidebitur D. et hoc] quod D. —— $3—24 D, cuiuslibet uisibilis per elongationem terminari —misum L. 23. aliquam] om. D. .255sq. D; L habet p. 5, 19 —'1, 6, sed pro p. 7, 92 ad — 4 uidebitur Znterpolationem. 25. peruenientes D. 26. igitur] ergo D. ultima] 8 D. META cR Ae XXXVIII PROLEGOMENA. positum est, rem sub quolibet angulo non uideri, erit accipere aliquem angulum, sub quo semper non uidetur res. sit igitur angulus abd minimus angulus determinatus uisui. elongetur igitur ad magis ab oculo et ec, que equedistet ad 5 in priori situ, et ducatur be bc. quia ergo angulus ebc minor est angulo abd, angulus ebe non erit determinatus uisui. quare non incident uisus ad ec. quare non uidebitur ec, cum positum sit in 4. petitione, ea uideri, ad que uisus incidit, et ea non uideri, ad que uisus non uadit. da igitur habet longi- 10 tudinem spatii, quo facto iam non uidebitur; quod est pro- positum, et demonstrabimus per illa .... qua 2. | quae sequuntur, in 7' in textu sunt post protasim, quae fere cum D consentit: prop. 4: Equalium uisibilium super unam lineam eodem 1$ puncto coniunctorum, quod remotius est, minus apparere (om. DL). prop. 5: Inequalium, quod propius, uidebitur maius, cum uersus eandem remoueatur partem inequaliter (L). prop. 6: Equedistantium linearum magis remotum minus apparet interstitium (L). 20 prop. ?: Equalium spatiorum super eandem basim existen- tium, quod propinquius est, maius reputatur (om. DL). prop. 9: Quadrata per distantiam apparent rotunda (D L). prop. 10: Partes inferiores plani remotiores uidentur altiores (D). 25 prop. 11: Superiorum plani superiores partes secundum uisum declinare (D L). prop. 12: Per recessum, que dextra sunt, sinistra uidentur, que uero sinistra sunt, dextra uisualiter adire per totum (D D). . A prop. 13: Equalium equalis altitudinis sub oculo iacentium 30 remotius uidetur altius (DL, om. T). 1. rem] rem non JD. quolibet] quocunque JD. non] om. D. 2. quo semper] minori quod JD. uidebitur D. 3. igitur] ergo D. — abd] «db D. angulus] om. D. 4. igitur] ergo D. et ec — 11] om. D extr. pag. 11. illa] | seq. comp. dub. T. 16. equalium L. propius| propinquius est L. 11. partem remoueantur L. 18. equidistantium L. 20. spatiorum] despatorum 7. 22. apparent] uidentur D L. 25. superiorum] superioris D L. partes superiores L. ?7. per recessum] precessum D. sunt] om. D. uidentur] om. L. 28. uero] om. L. sunt] om. D. per totum] partem DL. PROLEGOMENA. XXXIX prop. 14: Super oculum consistentium. quantitatum et eiusdem magnitudinis, cuius maior est remotio, eius maior putatur dimissio (D L). prop. 15: Cum super idem planum similiter steterunt in- equalia, quod radio capud minoris contingenti punctoque sub- 5 teriori de maiore concluditur, minus cum lumen inclinatum. sensus utriusque translationis est, quod propositis duabus quantitatibus inequalibus ut ab et 9d, et ab sit maior et gd sit minor, quod, quanto oculus magis accedit ad gd minorem, "tanto ab uidetur minus excedere gd, et quanto magis recedere 10 E cenis tanto maior magis uidetur excedere minorem (L, M 16: Quod in directo uerticis ipsius ultra minorem e maiore positione altius est eo, quod oculo uidetur altiori, inequalibus in uno stantibus plano (DL, om. T). 15 | prop. 17: Si uisus unius altitudinis remanserit, ex distantia Amon mutatur proportio (L, om. D T). | E 18: Altitudinis quantitatem per umbram solis et jgecta m uirgam similiter inuenire (D L). prop. 19: Erecta uirgula speculoque interposito, quanta 20 it altitudo paralella, dicere (L). prop. 20: Qualiter profunditatis certitudo sit habenda (L, T in mg. praemissis uerbis alia. translatio). | prop. 22: Si fuerit oculus in eodem plano cum arcu, circum- ntiam uideri rectam (L, wt alia translatio mg. T). 25 prop. 238: Quod de spera cernitur, eius medio minus est uelud circulus (mg. T', praemissis werbis habet alia trans- tio, wt solet, L, in quo sequitur: propositum est, quod minor medietate spere uidetur ab uno oculo). prop. 24: Alia. quanto magis accedit, minus de spera 30 "cernitur, et id maius apparet (L, mg. T). prop. 25: Alia. uisiones, quarum distantia dyametro spere et equidistans fuerit, regunt oppositas secundum dyametrum (L, mg. T). 2. eiusdem] unius D. eius] om. DL. 3. reputatur L. demissio D 19. rectam] T, erectam similiter D, om. D. similiter inuenire] T, repperire L, cognoscere D. 20. | L. 26. quod] comp. e corr. T. eius medio] cuius io T?, medio eius L. 31. apparet maius L. 32. dia- oL. 38.equidistans] L, equidem T? — regunt] tangunt L, XL PROLEGOMENA. prop. 26: Si maius diametro fuerit interstitium uisionum, uidebitur medio spere maius (C, om. T). prop. 28: Medietate minus aspici de columpna (C, om. T'). prop. 29: Quod a propinquiore de columpna rotunda minus essentialiter cernitur, maius est apparenter (LO, om. T). prop. 30: Piramidis medietas rotunde non uidetur ab oculo super ebadum basis collocato (L, om. T). aliam rursus recensionem continere uidetur cod. Ambros. P 21 sup. saec. XIV; inc. radius egreditur ab oculo super lineas equales, des. fol. 133: ex loco uisus ad centrum cireuli secun- dum dispositionem, quam diximus. et hoc est, quod demon- strare uoluimus. explicit liber de aspectibus Euclidis feliciter. titulus est: liber de aspectibus et speculis Euclidis, cum in ceteris codicibus fere inscribatur de uisu. prop. 9: figure ortogonie, cum aspiciuntur a longe, uidentur rotundae. Quae Uitellio in libro IV cum Euclide communia habet, neque in propositionibus nee multo minus in demonstrationibus ad uerbum eum ulla harum interpretationum consentiunt, Rogerus uero Baco exemplaria nouit, ubi utraque interpretatio coniuncta erat; u. Op. maius p. 246 (— Perspectiua ed. Com- bach p. 115): in libro de uisu hoc idem uult auctor, cum dicit in X propositione: rectangulae magnitudines e distantia uisae peripheriae apparent [p. 17, 5]. sed quia rectangulae figurae huiusmodi non possunt esse nisi aequilaterae, ideo alia trans- latio subiungit: quadrata per distantiam apparent rotunda [u. p. XXXVIII]. cfr. ib. p. 246 (— p. 116 Combach): auctor libri de uisu et multi aestimabant, magnitudinem comprehendi per quantitatem anguli apud oculum, unde in principio illius libri supponitur, quod uisa sub maiori angulo apparent maiora et sub minori minora, et sub aequalibus angulis uisa apparere aequalia [p. 3, 6sq.]. Iohannes Peckham (Perspectiuae com- munis libri tres. Colon. 1592) altera interpretatione utitur; u. I, 39 non sub quocunque angulo rem uideri [p. 3, 14]; cfr. I, 38 de hae certitudine loquitur Euclides de uisu, cum inquit: nullum uisibile simul totum uideri, sed per immutationem pyramidis, Per totum igitur medium aeuum sola Optica genuina manibus hominum erant; nam quae Uincentius Bellouacensi Spec. nat. XXV, 45 habet praefationi Theonis consimilia*), *) et ex hoc concludit Euclides, quod uidemus per line ab oculo egredientes, uidelicet per triangulum, cuius basis PROLEGOMENA. XLI Nemesio (Nemesii Versio Latina ed. Holzinger p. 80) habere potest, ut suadet exemplum nummi iis commune (apud Theonem est fsióvg), quamquam hie Euclidem non nominat, sed ,,geo- metros". renascentibus uero litteris recensio 'Theonis per- uulgata est. Ea usus est Georgius Ualla, qui De expet. et fug. rebus XV, 3 partem Opticorum Latine uertit (u. Neue Jahrb., Suppl. XII p. 394—395); nam non modo praefationem Theonis habet, sed etiam demonstrationes recensionis Theoninae, uelut prop. 10: positis infra oculum planis, quae remotiora sunt, sublimiora uidentur. sit nanque oculus b supra ck planum collocatum, a quo sane oculo cadant radii be bd bf bk, quorum bk per- pendicularis sit in collocatum planum. aio, cd ipso df sub- - hmius uideri. igitur ed ipso df sublimiora uidentur, at fd quam fk. ergo quae sub sublimioribus radiis apparent, sub- limiora comparebunt. ex hoc loco simul adparet, cuius generis codex eius fuerit; omittit enim p. 166, 22 ró ó$ — p. 168, 6 qj KZ ut cod. Monac. 361 et apographum eius cod. Paris. 2352; etiam p. 168, 8 goeuvóusvoc habuit pro ógóusvo cum Monac. 861 et p. 238, 19 ói«géonror (differat) pro Owxqeivqror cum Paris. 2352 (et sine dubio etiam Monac. 361). iam cum Monac. 361, ut mox uidebimus, Uenetiis aliquando fuerit, ubi Ualla degebat, ueri simile est, eum hunc ipsum codicem habuisse; et scholia, - quae Ualla recepit (nr. 7, 10*), 15*5, 18, 38 a p. 266, 10, 41, 60, 57, 58, 91, 92), in Monac. sunt, nr. 60, 57, 58 eodem ordine, cum Paris. 2352 scholia non habeat.***) Interpretationem integram primus edidit Uenetiis a. 1505 Bartholomaeus Zambertus, qui de codicibus suis haec dicit in praefatione: cuius quidem disciplinae rationem quandoque cum res uisa, et angulus expansus est in oculo, eiusque diameter super partes rei in se discurrit, ne apprehendamus partem uisibilis, nisi quam diameter attingit, ideoque dicit, quod non statim uidemus denarium in pauimento iacentem, quod etiam —— probatur per demonstrationem. *) Hoe sine dubio etiam in Monac. exstat; habet enim cod. Leid. **) Incipit: aliud sit itaque; in Monac. est: ó44o V. . ***) Reliqua additamenta Uallae, quae commemoraui l. c. p. 394—395 (post prop. 10, ad propp. 19—21), sine dubio suo Marte aliunde sumpsit. XLII PROLEGOMENA. apud Socraticum Euclidem in uetustissimis et tineis ac carie contritis Graecis codicibus legerem, quodam stupore perfusus hominis ingenium arduum et sublime inde diiudieans opus illud mira solertia sed maximo studio non legi, sed relegi iranscripsique pariter, ut tanta doctrina quoque inter nostros codices summa ueneratione seruata reperiri posset. iam cum cod. Leid. manu Zarüberti e cod. Monac. descriptus sit, eum sine dubio*) hic significat; et cod. Monac. re uera ,tineis et carie" pessime habitus est; quem tum Uenetiis fuisse, hine iure colligimus. cod. Leid. igitur ei in interpretando ad manus fuit, et concordant scripturae, uelut p. 144, 14 lucentibus illustrantibusque ignibus, p. 148, 20 sub uisum namque cadit spectatae rei imago, p. 152, 1 fidemque huiusmodi efficiunt in praesentia radii, p. 152, 20 quae linea est; inquit enim, quod eo quia in uisu linea manet, p. 190, 14 04ov om., minus est et, p. 236, 8 propinquum. cfr. suprà p. XXIV sq. Editio princeps prodiit Parisiis a. 1557, 49 per Ioannem Penam, qui de codicibus suis haec dicit: itaque cum mihi essent aliquot exemplaria Graece scripta, quae Petrus Ramus Philosophiae et Eloquentiae Regius professor atque idem alum- nus tuus [Caroli Lotharingi Cardinalis] et praeceptor meus ab amicis mutuo acceperat, nolui Rempublicam diutius hac Euclidea doctrina carere. fundamentum editionis est cod. Paris. 2350; nam pleraeque coniecturae Uergetii a Pena receptae sunt, uelut p. 144, 2 óri, p. 146, 9 et 10 Zvrousv, p. 146, 21 pr. xoí om., p. 148, 26 &zéoosi (&méípossv 17) &míoos( Uerget., p. 152, 21 uÉvswv; non recepit sb9siov p. 150, 10, unde constat, eum codice Paris. 2468 usum non esse; cfr. praeterea p. 146, 11 vo)?ro| Pena, om. 2468, p. 148, 17 ói& v0 wweic9o:] Pena, om. 2468. scholia 13, 15, 18, 19, 91, quae omnia in Paris. 2850 insunt, in textu habet; sed praeterea multo plura interpolauit, quae in nullo codice inueniuntur; apud Gregorium sunt p. 606, 3—17; 607, L—8; 608, 16 —26; 611, 40—45; 612, 13—22, 37—47; 613, 17—33; 617, 15—830 (£x ràv vov Ilázmov)**); 618, 22—95 et alius generis p. 619, 8— 22; 626, 25 —36; 627, 32— 34; *) Obstare uidentur temporum rationes, si recte compu- tauit Weissenbornius (cfr. V p. CIV), quod quo modo expli- candum sit, nune non diiudico; satis mihi est, cod. Leidensem ante interpretationem editam finitum esse. **) Titulus fictus; apud Pappum nihil eiusmodi. | | b | | | l l | | | , | | | y | ' | L PROLEGOMENA. XLIII 628, 1—8 et conatus alicuius mathematici Graece docti (an Rami?)*) uidentur esse. Praefationem propositionesque solas deinde Argentorati edidit Cunr. Dasypodius a. 1571. editione Penae usus est; nam p. 154, 23 habet: rero uiv oóv ózoxsicO0o Tuiv, i6 Óv T& iiie OQeoo5uoroe Ósw)ssro, quae est interpolatio Penae. Etiam Gregorius editione Penae nititur. inspexit hic illic codicem Bodleianum nescio quem, e quo nihil fere protulit, et Sauilianum, nisi hunc e notis Sauilii tantum citat; inter codd. Sauilianos Bodleianos nullum repperi; p. 623 not. 2 e Reg[io?] adferuntur p. 194, 19—20, quae omisit Pena extrema pagina et cum eo Dasypodius et Gregorius. cod. Sauilianus codici -Uatic. 202 similis fuit; cfr. p. 168, 14 ó» — 16 $eóenue] in textu Sauil. et 202, p. 242, 19 ante By add. usifov &po gaíL- verat TO l'i vo0 T. T& u&ifovo éovróv oiówsvo vo) Oyuorog ooctóvrog ézovédvsc)oe. ÓowoUc. «cl và cbbovóusve oc vàv queysQüà»v Oó£a zoocdyethon TÀ Ouport. Saull, 202; in fine "uterque v£Aog siAqggs và z90 rÀv ÓmzTwÓv Eóxisldov ; p. 156, 12 Anterpolationem codicis V (m. rec.) habuit, p. 164, 10 propriam xol tfc KA &Láocov) habuit scholia 10 (p. 606 n. 1), 37 (p. 617 n. 2), 41 (p. 618 ni2) praeter 7, 75, 86, quae Gregorius 4n textum recepit; ea ommia in Uatic. 202 exstant. Schneiderus denique (Eclogae phys. I p. 381—391) codices non habuit, sed Gregorium sequitur paucis additis coniecturis. De Catoptricis. Lj i Etiam in Catoptricis unicum fundamentum editionis est V; ande enim pendet v, ut supra p. XXI exposui, ex v rursus Mm pendere arguuntur loco illo p. 314, 1, de quo dixi p. XXIII; m AE habet, M uero ZzZ E errore latius manante. tamen T nolui, ut manifesto documento pateret, quo modo terpolatio in his opusculis studiose lectitatis paullatim in- eret. M non ex ipso v, sed e cod. Uat. 192 descriptus t, quoniam p. 288, 8 Teiyénm cum eo omittit; cfr. p. 292, 21 Z4] V, mut. in BZ Z4 m. rec. v, BzZ, 192, M; p. 296, 22 t — 28 yovíci] V, om. 192, M; p. 302, 25 vàv dusov] Vv, mm de Petro Montaureo, alio eius discipulo, Apollon. II XLIV PROLEGOMENA. om. 199, M. interpolatio modice grassata est, uelut p. 2806, 8; 288, 5; 290, 21; 292, 1, 4; 298, 5; 302, 26; 304, 4, 15; 310, 4; 316, 15; 332,10; 340, 23; cfr. p. 328, 10; p. 290, 13 &v recte addidit. iam ex illo A E ueri simile est, m quoque e Uat. 192 de- scriptum esse, et hoc confirmatur erroribus quibusdam cum M communibus, uelut p. 300, 12; 306, 23; 308, 17, 18; 312, 16; 330, 18; 338,12, qui ad communem archetypum referendi sunt; itaque roíyov« p. 288, 8 coniectura addidit, sicut ràv Üwsov p. 302, 25 alio loco. nam m ab homine haud indocto sermo- nisque mathematici satis perito per totum opus audacissime interpolatus est, ut adparatus criticus quauis pagina docet. addendae hae scripturae errore in adparatu omissae: p.988, 1! post B add. x«í m, 4 post ;jy9ccov supra scr. y&o, 5 DL'K]. vjv DK, AK] vi» AK, 6 oónénswo] ózxóusivot, post &go supra. scr. £orí, doe] &o« gorív, 9 Foro O5] postea corr. in &4A& 0j Écro, 15 ieg — 16 E] x«l ém& iom £orlv Tj, ómó MKB, 16 Z] óxó NK 4, 0 «jj 4] óxó D'MK rjj 9x0 AKN, 11 E— Z]. ózó BKTI vjj ózó Z4 KA, 18 ion éoviv, 20 E] óxó BKT, ?1 Z] ózó 4KA, 99 O, E] $xó BKM. harum interpolationum ple- rasque (desunt p. 286, 19; 294, 22; 296, 4; 298, 22; 300, 8, et. quae in m postea additae sunt p. 288, 4, 6, 9) in V adscripsit. manus recens (cum errore I'MK pro I'KX M p. 288, 16) nouis de suo additis p. 296, 5; 300, 4 (partem tantum mutuata es p. 300, 4, 15); sed inde a p. 300, 18 taedio laboris inutilis a incepto codici praestantissimo pulcherrimoque funesto destitit. de codicibus, qui etiam Optica continent, in cap. II dictu est. addendum, cod. Ambr. A 101 sup., Paris. Gr. suppl. 186 Uindob. suppl. 9 interpolationes codicis m habere p. 288, 4, 5 6, 7, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 23; itaque in Catoptricis ind pendent. cod. Uindob., de quo infra uidebimus, praeterea problema de duabus mediis proportionalibus aliasque no mathematicas cum eo communes habet (u. Apollon. II p. XIX) p. 288, 16 l'MK habet postea correctum. Paris. suppl. 1 p. 314, 1 AE habet, p. 288, 16 I'K M, p. 288, 6 &g« £ocí (& Uindob.). cod. uero Ambros. locum dubitandi dat; habet eni p. 288, 6 &o« £erí, 9 &AL& 01, Éoro. cum m correcto, 16 I'M sed p. 288, 8 roíyove omittit cum Uat. 192 et M; sed arch typus ceterorum esse nequit; nam p.288, 1 £zízsÓov Pvomroov habet, 20 yoví« omisit. | Catoptrica sola continent hi codices: 1) eod. Marcianus Gr. 302, chartac. s. XV (Elem. I—X : slm PROLEGOMENA, XLV Data cum Marino, Theodosii Sphaerica, Phaenomena, Cat- optrica, Barlaam, Ptolemaeum), magna ex parte a Bessarione scriptus. . . 9) cod. Paris. Gr. 2013, chartac. s. XVI, ex parte a Chri- stophoro Auer scriptus (Omont II p. 179). Catoptrica habet fol. 81—97. 3) cod. Paris. Gr. 2448, bombyc. s. XIV (Omont II p. 263). Catoptrica habet fol. 59—70. | 4) cod. Berolin. Philipps. Gr. 1543, chartac. s. XVI. fol. 1—12" Catoptrica, fol. 12"— 147 tres notas mathematicas (ut . Uindob. suppl. 9), quas ex m edidi Zeitschr. f. Math. u. Phys. - XXXIII hist. Abth. p. 161—163 et Eucl. V p. 720 nr. 2. | 5) cod. Berolin. Philipps. Gr. 1544, chartac. s. XVI (Elem. - I—XTII, Data cum Marino, Theodosii Sphaerica, Phaenomena, - fol. 243—248 Catoptriea) in principio bis: oUv 7| fif Aog vo? | $rüsoixov ro? MMmAovrícrov wol cüv &Am9Gg quio)vrow. 6) cod. Bibliothecae marchionis de Rosanbo 370, chartac. -8. XVI (scripsit Angelus Uergetius, continet Catoptrica); u | Omont, Catalogue des mss. gr. des départements p. 72. ! 1) cod. Archiuii historici Toletani 29, chartac. s. XVI (Cat- . optrica, Elementa). a de cod. 6 et 7 nihil aliunde notum. cod. 1 ex m de- "scriptus est; nam ommes eius interpolationes habet (p. 286, 19; | 988, 15q., etiam 4 ydo, 6 écvi, 9 &AA& O1, Ear). inde descriptus | est 'eod. 5, ut iam ex indice operum, quae continet, satis ad- | v paret. et cod. 1 Malatestae cuidam, sine dubio possessori .Leodicis 5, mutuo datum fuisse, ostendit ;Morellius Bibl. ms. D». 178. easdem interpolationes habet. | à cod. 4 ex ipso m descriptus est; interpolationes habet, etiam ydo p. 288, 4, sed neque 6 doci neque 9 &4A& 7 Éovo. prorsus eadem ratio est codicis Uindob. suppl. 9, et cum E. easdem notas mathematicas ex m petitas contineat, -ex eod. 4 descriptus est; cfr. etiam p. 288, 9 à»j] ó£ Uindob., . eod. 4. | k cod. 2 et ipse interpolationes illas habet (etiam p. 288, 4 ydo, 6 éceri, non uero 9 &44& ó4j Écro) et ex ipso m descriptus est; p.9214,1 AE habet, p.288,16 I'MK. quare e Paris. suppl. 186 —descriptus esse nequit; immo huius archetypum esse cod. 9, Jareb e p. 288, 923 Aowríj] m, Aot cod. 2, Aovzróv Paris. pl. 186. XLVI PROLEGOMENA. cod. 3 cum sui generis sit, hic collationem plenam sub- iungam, quamquam ad emendationem nihil fere inde peti potest. Ebxislóov werozvrQwuaud. p. 286, 1 «' add. — vta] om. 8 B' add. — Gzevre] mdávra 4 y' 5 yivovra) 10 ó' 19 £a- qv9i 20 9soonuc «' 21 émuxímov p.288,2 à'] 0f 5 éocw] om. DK]«jv 44 4 A44]obros j BK AK] cv AK cà] ró 9 mg. m. 2: iv và évómvoo vÀ wvoró — Évoztoov | om. no ———— 13 4] A4 yovíg 18 iom deriv 19 mg. m. 2: e» và xolào — - ó4j] om. 20 BK] KB 21 ézix£óco évónxvoov too KM 92 ion - óà x«l] cv ion £ctív 23 Aowri] xul iormóv — rij] Aoi cj — feroci] doví( — p. 290, 4 AI'| AKI' 5 lonv m01096« yovíov 6 Tv] corr. ex 7jj m. 2 10 dÓsiz 9m] ózéxsuwo — yovío] yo extr. lin. 12 écrív] om. — é«vrfc 13 &guócst Gv] x«( 21 ob 22 obv | p.292, 4 BK] BK &vexXouévn 6 éxí] xol én( — — xcí] x«l rü» 9 ézmí] &énó 13 0i] ' 17 BAT] BIA 19 - E, 4] 4, E | 20 iv và «vor ivómvoo 21 ó£] à p.294,1 ixsfeó49o] 5jy9o soó9si«] om. 2 xol éwfefco?9o] om. £z] x«l éms( 4 fori usifov] uei£ov iov( 5 II] om. 7 A] in ras. 8 HE] 7 * 10 09 xévtQov 17 cenusious Toig A, 4, UI] AAT enustourg 18 TuwxbÓxiux — 20 cvuztcsiva, 22 Üuue év vjj zttgi- qsgsíy p. 296,1 ó£] à 3 éme/] xol éme( — 4 ueífov] usi£av xc 5 usífove] usifoveg 6 sioí in ras. — £Advrrov — ge u&Alov 7 xer& v0 AM] om. 8 óuoíog Óf 11 uécóv 192 ms- cobvro, 18 06] Óü' 17 éxfefAjo9ocov] j;9ocov 20 l'OK] - DIK0 22 sicí(v] om. 23 &low | om. p. 298, 3 ien] ien £ec 5 OPZ ópuoíog và Q0 roórov tope. éxtod sinere. 6 1] qj "4 9 dAdvvov 12 váv| ij 13 ó£]om. 20 ó£]ó' p.300,1 &ALog cg f9os qaivevrcw 2 AT'] 4AA*) 11 &vecroepuéva] -6vo- in ras. 16 fi&9og] f&9og uév 22 obvog p.302,2 o)»- ov &vexia-] in ras. 5 obroeg 8 &móregov &mzóvrsQov 13 4] 4ci BAd BI'E 14 0c] 0. 22 9' aóvóv — p.804,1 M] H — 4] 0. 5 Ecco zdAw —:0 KO — p. 306,1 otrog 5 BAE BI - *) Ad prop. 9 praeter nostras haec figura 2 PROLEGOMENA. XLVIH 7 js] vo 9 E, 4| dE 10 A] D— D] A. 18 iósiv] 8so- S$ijvoi 16 0$] ói Fevo 920 £m:fe0490] 49e — AMEZX] AMNZEZ 21 jj9ícav ?2 BE] BT — p. 308, 8 voic] &o« Teig 5 rà (utrumque)] corr. in ró 6 &Aàé — T & — icm ée( *" N] T — S] N 8 BE] BT 10 éoxív] &o« — &va- xAecO1csra, 18 Óf] Óy 20 zàsvo&g Éyov 22 &veysyodg9o "&zà rijje AB p.310,1 zoióyovov 5 xsicQ9ocav 6 £misvyvo- uéve:g 16 0b xoí] óé — p.312,2 Z] Z doe 5 o)v] &g« 18 -89ero] om. 24 Àu« p.914, 6 cvufoAiv &zxó] om. ^ vo] .Tó 14 Émsfeóy9o] (y9co 17 vj AE] vüjc 4E —p. 310, 4 xol - ÉxfefínjoS ocev] om. 7 AK] KA 10 zóàv (utrumque)] om. - 12 xaí] 0j xaí 18 vo] om. — 0] ó. 16 40] Od 17 OZ —ebOsiaov 91 Éoerrov . p. 318, 1 vd] sic 2 xévrQov 3 £x- - BeBixjo9 cov] 1;9ecev 8 PAK] A e corr. — AE] E 9 zo- -o)c:w 11 K] P 12 EK cijg KZ] EP vij PZ xác usi£ov — -u&AAov] &o« usífov ^ p.820,1 xvorov] om. 2 zegexsíc)o — 3 AD]om. 3 é&zvouévov 9 víje NI] 4g« vg N 16 BKA p.922,3 éiérrova*) 4 &üévvov 6 cie] víje usl£fovog 8 £Adz- pps 10 éAdvrovog 11 émsfeó490] jz9o 19 vríuvt. — yowvióv - 15 ó£] óc — O iml vó] om. 18 v«óv BEz 290 &Advrov 21 | j] sie — óvug] om. — p. 324, 2 iig &voxAouévg 15 04] à 2-14 £uzsesira. — G&vowieuévg y 19 fAdvvovog 25 &Advvovog p. 326, 8 xó'] corr. ex wy 7) 9 ve9jj v0 Ouue — 12 ien] ion erív, i- in ras. 14 &o« uóvov 18 94s] vs0j 20 AT 23 | gre OM p. 328, 3 zoóc] «i zoóg — £yivovro — 4 yiyvnvot cvhfoivovra 5 r0 Üupc] om. 6 yívsc9o. 8 fufoAóv 9 ivo] gs] corr. ex &y&yge — 18 obvs vóv £vvóg mg. 19 &va- &t — eg] om. 20 ró] seq. ras. 1 litt. ^p. 830, 9 oue] in ras. 12 ézefeóy9ocov] x«l £mi£evyOGow | 18 &oo] om. 15 OE] OE obroc 18 uóvov] om. — éxev£gov] -xc«vé- in . — E] E «àv * r 22 I; 4| AT' p.332, 3 &yoyów] -a- JP corr. 4 uégov] corr. ex uécov 5 Ówyuévoov] zsQupsoslog 9 awórj| sic 12 Ovis — 13 0] om. 15 KB, X0] KO KB 16 9occv 1790 17 BI'|DT'B 18 éerv jj P] exl wol 7 E — —uelfov| om. 19 oóx] xol oów 22 cj] voig 28 forooav] corr. loro m. 2 p. 334, 10 si0cAov] -À- e corr. 11 £vózrQov] | Ó *) Ubi nihil adnotatum, uocabulum £Adrrov plerumque dio scriptum est. **) In numeris propp. ab 4£&' ad wy' numerus posterior in est, item in numeris «s'— «5' et in 4«' (pro 4' p. 340, 1). XLVIII PROLEGOMENA. zoocózov 13 xol émsfevy0ocoov] émi r0 I' «ol 549ecov 14 B] in ras. 21 gevsir«. — óc] à 22 BI'] corr. ex Bzí p.336,2 y&o] &ox — MA] BA 3 9sóonu« x9" postea add. 5 xoí] om. — uécóv 10 Dl'] D' x«l éréga wig 7j I4 &voxiouiva £z ró B 11 vóv] corr. ex có. 12 ;jy9o 16 uécóv — moooózov «cl ToU io ips p. 338,3 ós] sic 4 Élevrov 6 9sóonuc X "" mg. 8 7.9060 corr. inuzgoco 9 cà Ó' dÀdrrova 10 ràv] và — và Óf] rà Ób rd 11 ràv — giorsoc (alt.] om. — 12 ydo] om. — 4M] 4B | 18 yévov? 14 ZKO 15 AM] KB — N].H 14 dAdvrove 18 zovroóvzxd — p. 340,1 À«', « e corr. 6 éxfefAno?9o] 5590 € 4I']sic 10 &érrov — cijg] sic — Aowrijg] Tjj Àowurj 11 BI] BAz 13 A4 &xvig] 44 14 vij]. om extr. lin. 17 sig] msoigsosíoag sig 21 Oi] Of — p. 342, 2. «orc. 9 xévrgov ydo 4 zot006. 5 ylvovrou 9 Qsououvouévov 10 erózziov] -xz- in ras. Ebxis(Óov xovozmtQuuGv TÉÀog. | harum discrepantiarum pleraeque interpolationem apertam | prae se ferunt, uelut p. 294, 2; 296, 1; 304, 13 (cfr. p. 328, 13, ubi interpolatio nondum in textum irrepsit); quae probabilia habet (p.314, 6 &zó om.; 318,1; 322,21; 332,9; 338,3; 340,7, fortasse etiam p. 340, 21 óé pro ó:&4), coniecturae tribuenda, sicut iam in m nonnulla eodem modo correcta sunt. nam arcíam cum V necessitudinem ostendunt loci, quales sunt p. 298, 5 et p. 335, 15 H; interdum etiam cum deterioribus - consentit, ut p. 326, 18; 330, 18. 1 Scholiorum longe maxima pars eiusdem aetatis est, euius. antiquiora ad Optica, h. e. saeculi IX, ni fallor; errores in V (p. 350, 6; 351, 9; 353, 19; 354, 2, 7, 9, 20; 355, 1; 357, 4, 11, 16, 24; 358, 23; ' 859, 4, 1 8, 10, 18, 25; 360, 6, 10, 11, 16). quorum nonnulli ex compendiis male intellectis orti sunt (p. 351, 4; 354, 2, 6; 356, 11; 360, 6), ostendunt, ea aliunde sumpta esse; et duos minimum fontes eorum fuisse, adparet | ex 51 et 52, quae idem eodem modo demonstrant. saeculo XV. | adcesserunt 2, 9, 11 (V5; nam recepta sunt in p, cuius librariu initio scholia Codicis V deseripsit, sed mox destitit; ipso V eum. usum esse, ostendunt signa, quibus scholia ad textum referuntur, in 3 ó in 7:2; eadem enim habet V; p.349, 5 compendiosam. scripturam codicis V male intellexit. de suo addidit nr. 1 et. praeterea ad ów éevrijg p.290, 17 óg mi víjs óg05s, ad Fus Govoc p. 290, 18 7yovv ríjs ólelog, &AA& ini víjg usl£ovog ÓnAovózt. C 0 - ame. m. PROLEGOMENA. XLIX eroujos, tijv &váxAccw 1jyovv vije &ufAsieg, ad éxl «0 B p. 292, 1 jyovv ig! favrüv. omnia fere scholia codicis V (non V!) habet etiam q (nr. 49 ex eo enotatum non est, sed fortasse iniuria; p. 350, 27 £Écr. — 351, 2 omisit), sine dubio a manu 1; ad p. 286, 1 habet xer& xowóv rà $zoxsíc9co, ut V. scholia q! ante cetera scripta sunt; nam ab eorum collocatione locus - scholiorum q pendet. *) Catoptrica genuina non esse, exposui Studien über Euklid p. 151, nec ante Proclum quisquam ea nominat. de erroribus -eorum in rebus expositis u. Studien p.150 et Gregorius fol. c"; ^et forma quoque demonstrationum parum adceurata est. iam -hoc confirmare licet comparato loquendi genere cum Ofpticis -genuinis, quae magnopere differunt. uelut de radio oculi in orem Opticis usurpatur &xríg 7499 (2- 8 in locis subditiuis; dn propp. 18 et 20 est radius solis), ó4g 20*9 (.- 29 im locis -subditiuis p. 34, 20; 36, 13. undecies legitur in deff. et propp. j1—5, ceteri loci gunt p. 16, 27; 54, 4, 17, 283; 58, 3, 4, 7, 8; -116, 5. oculum significat p. 30, 11 42, 27; 56, 10). in Opticis "Theonis**, quae omnino breuiora sunt, proportio mutata est; Üig enim 2095 usurpatur (de oculo p. 194, 19), &xvíg uero non plu quam 52**, 'Theonem uocabulum óig praetulisse, mani- festum est, si comparauerimus p. 20, 8 &wvivseg et p. 170, 7 liwew. in Catoptricis denique uicit &yug (cfr. definitio p.286, D, - .-quod 70** legitur, cum &xríg nusquam compareat (nam in | prop. 30 est radius solis) eadem. prorsus ratio est uocabuli | -o$xo)v in principio demonstrationis. in Opticis genuinis legi- "tur 1595 fere et p.36,13 in loco subditiuo, apud Theonem 50*$ - (efr. p. 80, 11 àv &o« et p.214,16 oixobv Orov), in Catoptricis Loss fere breuioribus 22**, adcedit ratio angulum per unam litteram significandi (7; 4, non 7, 79e 7À A4) quae apud Eucli- dem inaudita est (in Opticis genuinis non inuenitur nisi in | E subditiuo prop. 42 44ee); apud Theonem in propp. 8, 29, | E 43 usurpatur, in Catoptricis uero saepissime (propp. i, 2, ; 4, 5, 6, 18, 14, 15, 21, 24, 25, 928, 30). * In figura p. 341 in V desunt litterae E, 4, Z; addidi p. 940, 4—6. littera P ita in V posita est, ut in figura ostra, et ita eam habuit scholiasta p. 362, 2; sed. debuit intra um collocari ut II. **) Praefationem non respexi; in ea &xríg 10*9 legitur, wc ter (p. 148, 12, 18; 152, 27; 154, 2); ibi fere significat ocu- (p. 146, 20; 148, 1, 4, 20; 152, 4, 6, 10, 19, 21; cfr. p. 144, 1). Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. d L PROLEGOMENA. his perpensis oritur suspicio, Catoptrica, qualia nune habemus, a Theone demum compilata esse, ut cum eius re- censione Opticorum in róv utx9góv &orgovouoóousvor reciperentur; nam credibile est, eum in Opticis, ubi opus genuinum ob oculos haberet, a sermone antiquo minus deflexisse, et quae in Opticis nouare incepisset, in Catoptricis demum ad finem | perduxisse. hoc si uere suspicatus sum, in cod. Uat. 204 Tóv uixoóv &oroovouoóusvov talem habemus, qualis a Theone | compositus est; ab initio Catoptrica non comprehendit (Studien - p. 152). tum causa est dubitandi, scripseritne omnino Cat- optrica Euclides; neque enim hoe ex p. 30, 3 concludi potest (potest enim etiam alienum opus ita citare) et Proclus in Elem. p.69,2 fortasse iam Theonis opus in manibus habuit, in quod Euclidis nomen ob uicinitatem Opticorum facile transferebatur. in opere suo componendo Theon uti poterat et Archimedis Cat- optricis, quae habuit (in Ptolem. synt. p. 10; cfr. schol. nr. 7), et Heronis. et reuera p. 286, 17—19 ex Archimede*) citatur ab Olympiodoro in Meteorol. II p. 94 ed. Ideler, et prop. 4 ad uerbum fere apud Heronem legitur prop. 7 (Rose, Anecdota II p. 322; efr, ibid. prop. 9 — Catoptr. 24, prop. 10 — 5). sed cum ceteri Catoptricorum libri Graece non iam exstent, | nostrum opusculum aetatem tulit, quia in zóv uuxgóv &orQovo- | uovuevov receptum erat; is enim propter Ptolemaeum semper ab - hominibus Byzantinis lectitabatur; cfr. Theodorus Metochita apud Sathas Mecewov. (ifjÀ. I p. Q0: «ol uv Evi xci Gvvo và &vógl (Euclidi) zoocsísíoyoovo, Ózvwu«d v8 *ol wovoztQvAX wol ÓsÜouéva xci và zsol vÀv «cT oboovóv qowvouévov, ócztos zoÓOvod vwo voUrc wcl moocóAu rr Évróg &zogQürov vs wl &ób$rov &oroovouíag; u. etiam eiusdem ózouvqworwuor p. 108 Kiessling. ! Apud Arabes nullum uestigium est Catoptricorum (Studie über Euklid p. 152); nam quae apud Alhazen inueniuntur pro- positiones similes (Schneider Eclogae phys. II p. 231, 233), aliunde habere potest (uelut ex Herone et Ptolemaeo), nec apud Uitellionem, quamquam multo plures propositiones similes habet (u. Schneider l. c.), similitudo eius modi est, ut e Cat- optricis nostris hausisse demonstrari possit; est enim multo E diligentior et uerbosior. sed ut Opticorum, ita Catoptricorum - *) Habet etiam Heliodorus cap. 11; idem cap. 13 ex Herone citat prop. 1. T S | PROLEGOMENA. LI interpretatio Latina exstat e Graeco facta saeculo circiter XIII, eui titulus est Euclidis de speculis*) eius hosce codices noui: cod. Mareian. Lat. 332 s. XIII fol. 252, cod. Florent. Conv. | soppr.I V 30, Uindob. Lat. 5210 s. XIV fol. 88—95*, Norimb. cent. V, 64 s. XV fol 168?— 170", Amplon. Q 387 s. XIV fol. 429—447, Dresd. Db 85 scr. a. 1410, Dresd. Db 86 s. XIV, ^de quo supra, cod. Musei Britann. Add. 17368, cod. Oxon. - Coll. Corp. Chr. 251 et 283 fol. 165—167, cod. Cantabr. Uni- -uersit. Mm III, 11. e Db 86 quaedam excerpsi, unde adparet, interpreti exemplar codici Paris. 2448 simillimum ad manus "fuisse, quod intelleget, qui scripturas infra adlatas cum col- -latione codicis Parisini comparare uoluerit: p. 286, 1 rectum uisum esse, cuius media terminos recte -eontinuant, p. 290, 5 equalem faciens angulum, 10 positus uero pest et ez angulus, 18 conueniet autem, p. 296, 17 trahantur, 2] 810, 5 iaceantque, p. 312, 18 quare erit ae et be, p. 914, 17 dn directo eius que est de, p. 330, 22 ag partes, p. 340, 13 re- "fractus da cadit, 17 et equales periferia deprehendentes (sed .p.298,13 manifestum uero, p.332, 5 diametrum, p. 338, 18 om- nino, p.940,21 et ab aliis radii ze e z deg et 21); p. 302, 25 . habet: igitur expulsis uisibus. 2 itaque de Graeco fonte dubitari non potest, sed ut in -Opticis, ita hic quoque interpres alium quoque habuit; nam dn demonstrationibus saepe a Graecis differt et in mg. tantum dis similia praebet. speciminis causa adfero propp. 1—3: in planis speculis et conuexis et concauis uisus in equalibus - angulis reuertitur. esto oculus b, speculum planum ag, uisus- o ab oculo feratur bk et reuertatur super d. dico, quod anguli reflexionum sunt equales, qui scilicet continentur sub -speculo et radio emisso et radio reflexo. trahantur enim per- diculares à db g super ag, et erunt ad kg bk trianguli ciniles. latera enim proportionalia sunt per elementa posita et anguli contenti sub proportionalibus lateribus equales. quare E sunt equianguli. quare k anguli equales. esto uero - speculum conuexum «gk uisusque kb et reuertatur super d. Dm um ] *) Aliud opus sub hoc titulo peruulgatum medio aeuo com- morat Hose, Anecd. II p. 291. exstat etiam in cod. Magliab. 380 et XI, 5, Dresd. Db 86 f. 274", Paris. suppl. Gr. 2683 d* LII PROLEGOMENA. si igitur intelligamus speculum planum contingentem circulum in puncto k, facient idem radii scilicet bk dk angulos equales cum speculo plano. idem enim punctus adhuc est reflexionis, qui prius, sed anguli contingentie sunt equales in eodem cir- culo. quare totus angulus toti angulo. idem est in speculo concauo. supposito enim speculo plano, cum anguli contingentie sint equales, erunt et anguli portionum*). totalis enim totali uc equalis est. et ex hoc manifestum est, quod non nisi in unico - puncto. possibile est fieri reflexionem et in quolibet speculo, ut scilicet uideatur eadem res ab oculo in eodem situ**) ma- nente. hoc tamen satis constat per decimam. qualitereunque speculo inciderit uisus equales faciens angu- los, is per se ipsum reuertitur. hoc manifestum est. si enim non reuerteretur per se ipsum quacunque parte facta reflexione, faceret partem equalem toti per ypothesim et primam pro- positionem quocunque existente speculo. qualitereunque speculo adueniens uisus inequales facit angulos, is nec per se ipsum nec super minorem angulum reuertitur. si enim per se ipsum, faceret angulos reflexionis | equales contra ypothesim. si uero super minorem angulum, faceret per primam partem maiorem toto, quia equalem maiori | suo toto. ad propp. 2—3 in mg. adscriptae demonstrationes genuinae, sicut ad propp. 4, 20, quae a Graecis discrepant, ut propp. 5, 21—23, 28; cum Graecis concordant definitiones et propp. 6 —18, 27, 30, 31 et magna ex parte 19, 24—26 (p. 298, 25 fan- iasia) scholia nonnulla adsunt, uelut ad prop. 7: nota, quod in quibusdam libris scribuntur 16 et 17 et 18 ante istam 7 propositionem. in cod. Torun. R IV? 2 p. 68 huius interpretationis duae propositiones ultimae leguntur solae, quas subiungam: possibile est speculum construi et in eodem apparere plures | facies, has quidem maiores, illas uero minores, has quidem propinquius, illas uero longius, et hic quidem dextras, illic uero sinistras. esto enim planum ab. ergo in eo fiunt utique conuexa specula ut aog et trk, concaua uero ut gde et zit, plana ut ez. posita uero facie***) apparent quidem a speculis planis equalia ydola et equaliter distantia, a conuexis uero *) corr. ex portionem. — **) in ras. ***) seq. lac. PROLEGOMENA, LIII minora et minus distantia, a concauis omnino magmitudine*), - quemadmodum demonstratum est. | ex concauis speculis ad solem positis ignem accendere, - esto concauum speculum abg, sol uero zde, centrum uero speculi £, et ab aliquo puncto solis ut d coniugata super cen- — trum dkb recta trahatur. incidat autem dg radius et refringa- - tur super k. non autem refringetur super centrum í. angulus enim igd**), qui est ad cireumferentiam, minor est angulo — semicirculi. et esto ab periferia equalis bg periferie, et incidat — alius radius da. manifestum est igitur, quod da refractus ueniet super k; equalium enim periferiarum eiusdem. circuli equales sunt anguli. similiter autem demonstrabitur, quod omnes radii a puncto d speculo incidentes inequales periferias deprehendentes circa rectam £b refracti coincident in aliquod idem punctum recte £b. esto rursus concauum speculum bag, sol uero dze, et ab aliquo puncto solis ut e per £ centrum [esto radius etb, et ab aliis scilicet d z sint radii dtg et zta. et quoniam omnes radii transeuntes per centrum faciunt equales angulos ad periferiam, pro) eo scilicetq) quod faciunt angulos semicirculorum, omnes refringuntur super se ipsos ad centrum. | hiis ergo radiis per concursus ad eandem partem calefactis ignis accenditur. eandem citare uidetur Rogerus Baco Op. mai. p. 51: et ideo oportet, ut speculo concauo ad solem posito ignis accen- "datur, sicut dicit ultima propositio libri de speculis; p. 308: speculo concauo ad solem posito ignis accenditur, ut dicit ultima propositio de speculis, scilicet in puncto axis, ad quem reflec- tuntur omnes radii cireumferentie unius circuli; unde si stupa | uel aliud combustibile apponatur, sole fortiter radiante com- buri potest in puncto illo. sed Euclides de speculis ei aliud opus est; u. p. 309: docet enim Euclides in 33 propositione de — speculis sic figurari speculum, ut congregatio radiorum fiat — ante et retro, p. 310: et sicut dicit Euclides libro de speculis -—et probatur in 7 propositione, figura lucis est maior quam foramen; cfr. p. 306: et hanc probationem eandem affert — Euclides ad 5 propositionem sui libri (agitur de Catoptr. 1), ——p. 330: Euclides docet figurare speculum, quod comburat ante ——et retro. nec Albertus Magnus nostrum opus ob oculos ha- ' *) comp. dubium. **) gd post ras., ? add. mg. T) comp. dub. LIV PROLEGOMENA, buisse uidetur, cum dicit Meteor. II p. 127: adhuc autem, sicut dicit Euclides, speculum non tantum manifestat imaginem rei, sed etiam distantiam eius a speculo, quia res, quae longe distat a speculo, uidetur esse in profundum speculi ad tantam distantiam, ad quantam distat a superficie speculi (cfr. Uin- centius Bellouac. Specul, nat. II, 80: quoniam in speculo non resultat forma tantummodo, sed etiam distantia, quae est inter adspieientem et speculum) et De sensu et sensato V p. 11: taliter potest moueri eleuando et deprimendo speculum, quod uidens uidebit speculum et tamen non uidebit se ipsum in speculo, sicut demonstratum est ab Euclide in prospectiuis. de Uincentio Bellouacensi res incerta est; cfr. Spec. nat. II, 77: ab Euclide inuenitur probatum, quod reflectio luminis semper fit ad pares angulos uel in se ipsum; ad pares quidem angulos fit, si radius ex obliquo ueniens est ad superficiem speculi, in se ipsum autem, si perpendiculariter (Catoptr. 1—2); II, 81: non solum uero adparet dextra sinistra et e contra in speculis conuexis (Catoptr. 20), sed etiam in planis (Catoptr. 19), non tamen ex causa, quam in libro de speculis ponit Euclides, uidelicet eo quod uideamus per lineas radiales ab oculis egre- dientes (Catoptr. p. 286, 1). sed uidetur tamen nostrum opus respicere. ] sine ullo dubio respieitur in tractatu de speculis apud - Combach, Baconis perspect. p. 168: ex concauis speculis ad solem positis ignis accenditur. haec ultima propositio libri de - speeulis communibus sie demonstratur ibidem (sequitur demon- stratio, sed amplior), et a Iohanne Peckham Persp. commun. | Il, 17: hine est, quod a speculis concauis sphaericis ad solem positis ignis accenditur (cfr. IT, 55), et IT, 50: in speculis con- cauis res nune conuersas nunc euersas apparere. hanc demon- strauit Euclides de speculis (Catoptr. 11—12; sequitur demon- stratio a Graeca diuersa); II, 52 uero: in speculis concauis ex diuersitate situum quaedam apparere recta quaedam curua quaedam conuexa ... diffuse demonstratur libro sexto cap. VII | Alhacen, Euclides autem tantum apparentis curuitatis meminit, | ex alio opere sunt. Georgius Ualla De expet. et fug. rebus XV, 2 etiam e - Catoptrieis quaedam transtulit (Neue Jahrb. Suppl. XII p. 395). eum et Zambertum iisdem codicibus, quibus in Opticis, usos - esse, consentaneum est; cfr. p. 286, 8 fabog] 91»ove Monac. 361, spectantis fastigium Ualla, aspecti fastigii Zambertus, p.288,10 . PROLEGOMENA. LV 4KTI'] AK Monac., ak Ualla, akc Zambertus, p. 314, 1. 4 (alt.)] 4E Monac., ae Ualla, a Zambertus, p. 330, 11 &voxAouévg — 12 5és] om. Monac., Ualla, Zambertus. sed Ualla scholia 2, | 8, 4, 5, 7, 8 habet, quae in Monac. non exstant. Pena in Catoptrieis quoque cod. Paris. 2350 habuit; v. | p. 330, 11 &vexAouévg — 12 js] om. 2350, post BO lin. 12 add. s y&o Óvvoróv Uergetius in mg., Pena. memorabile est, |. Uergetium hic in interpolando codicem Paris. 2448 usurpasse*), uelut p. 301, 1 inde addidit óg fjé&og qoívsvou; cfr. scripturae enae p. 286, 20 9sóonu« «', p. 288,9 àv và xvovà ivómvoo, |/.19 év «à xolAo évózvoo, p. 292,20 v và wvovà £vózvoo, p. 294,22 | éuuo iv vij zeoupsosio, p. 314, 6 oóufocw] cvufloAiv, &xó] om. Dasypodius prius totum opus ediderat Argentorati 1557 odice Marciano 301 eiusue apographo usus; nam interpolationes eius habet (u. Studien über Euklid p. 148—150; p. 288, 4 ydo | habet, p. 9288,15 I'MK, sed £orí lin. 6 et &àAA& à; Éovo) lin. 9 | non habet) postea a. 1571 propositiones solas repetiuit iam editionem Penae secutus (Studien p. 149 not.) Gregorius in Catoptricis nullum codicem nominat, sed a | Pena solo pendet. eum sequitur Schneider Eclog. phys. I p. 391—394, ubi Catoptricorum quoque propositiones enumerat. *) Uestigium codicis m deprehendi p. 328, 20, ubi ad ég- ícg adscripsit in mg. Uergetius yo. éxvs0jj, quod in mg. retinuit cod. Paris. 2468, nec recepit Pena (vs9jj m, Dasypodius). B zh . Á— € Led ED. "d E A4,1 M 874 d nr Phys c E T aniio Wo Te m» it inh dur £o - we , E? PN es£cy (C 6i Lu «pino nma. T P imd x (ia died Sb, m IT Tec TNT Hn ps aepo tome 59s joa g- Ph. * t (i Ma je wr Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. Ooor.. l. "Pzoxsíc)c v&g &zmó vo0 Ouueroe &&eyouévag eDOeíeg yoe«uuée qéosotv. ÓO.covque ueyst)üv usycAcv. 2. xci vo [uiv] oxó vv Óvsov zsgueyóusvov 6yiuc 5 &ivet xüvov viv xogugijv uiv £yovre év và Óuuee vov 0i Bécuv zgóg Toie z£o«ou vOv Ógcouévov. 9. x«l ógücO0c. uiv vcbr«, zo0e Q Qv «i Owvac zgo6zízvO060L1, ui ógüG0c. Óf, zgóg Q v gu) zQoG- zzmroO6uv «b Owstg. | 10 . 4. xci và uiv Ooz0 ucífovog yowvíag ógóusv« us-. Cove qaívsó9«t, và 0i bz £Acvrovog éAdvrove, (6c Ób. v& oz0 (60v yovibv Ógousva. D. x«l và uiv ózó uevsgoréoov Gxvívov ógducva uevecgóvege qeíveGüct, và Ób oz voxawortígov va- 15 zt&LvÓvsQc. | 6. xal óuoíoge r&à uiv zo Osbwovégov dxrívow. ógóuscve Ócbuoóvega qaívsctwt, vi 0b bxó GgiortQoé-- QOv dgiovsoóocego. 7. v& ài oz zmAuóvov yovv ógóusve dno floce- 20 gov gatvtotct. ' «'. : Ov0iv vv ópouévov Guc« OAov Óg&roL. éovo yàp ógóusvóv vu v 444, uu 03 foro v0 B, 4g. ov zgoczurvévoonv Opus e£ BA, BI, BK, BA. 1. Eóxisióov Ózriwx0l 0opou V Vat.Bvm; Eb«isióov és 0ooL vo?vov Vat.' numeros om. codd. 4. n£v] deleo; uóc v, 1 " j M E! 13 "figuram conum esse uerticem quidem in oculo haben- tem, basim uero ad terminos conspectorum; et ea quidem uideri, ad quae uisus inciderit, non autem mderi, ad quae non inciderit uisus; et sub maiori juidem angulo uisa maiora apparere, sub uero minori "minora, aequalia autem sub aequalibus angulis uisa; et sub eleuatioribus radiis uisa eleuatiora apparere, Sub humilioribus uero humiliora; et similiter sub dexterioribus quidem radiüs uisa dexteriora apparere, sub sinistrioribus uero sinistriora; sub pluribus autem misa angulis perspicacius uideri. [omnes uisus aeque- "meloces. non sub quocunque angulo rem uideri.| Nullum uisorum simul uidetur totum. esto enim uisum quidem «d, oculus uero esto b, quo incidant uisus ba, bg, bk, bd. igitur quoniam 9. radiis] M, angulis D. 13. omnes — 14. uideri] om. L; quidam libri habent ista duo principia et quidam non D ng. 7 16. enim] M L, autem D. esto (alt.)] .D, om. D. 1T. | bk] ML, bfk D. E?" B et Vat., corr. m. 2. 6. Gouévov v. 7. &y] om. at.' m. 8. zooczizvoci] zooczizvovou Vat.!m. 7:906- amr06wW| zooozizcvoc v. 10. ópóusvo v. 11. éAdvrovo] £ecovo V Vat.v. 12. 6x6] &mó Vat. ^ 24. mooomumcévo v -Vat., sed corr. ci Owsug «i Vat.v. 1" 10. 15 4 EUCLIDIS OPTICA. o)xo0v, éxti év ÓwcGTiuceTL qégovvou «b zooozízrovGct Óyeug, oóx Gv smgoomízrowv Gvv- , , K 4 &ysig z90g v0 4 Z1: Govs yévowvo àv 3x] xci xovà v0 44 ÓwcorQueTa, zmoog Q 5 c£ Owsig oO zgoozsooDvrot. ox Qc ógpOncsruL OAov uc vO Az. Ooxsi Ó& OgGcU0c,. Guo TOv Üwysov cvcyU zi gegegou£vov. 5 p. 10 Tàv ic6ov usys9ov £v ÓweTueru xcsuuévov cv Éyyvov x&e(usvo &xouéorsgov Ogürot. &cvo Üuuc uiv vó B, óogóucva Ói v0 I xoi TO KA, gygy; 0$ vosiv cóv& i6n xal magéAAwNAe, EÉyywov O2 &ovo T0 l4, x«i zgoGmuxvévoGcv 15 óp&g al. BI, B4, BK, BA. o) yàg 4 Qv simowusv, óg «i &zó voO Üuwevog RN / | zoog v0 KA mpoozízrovoet Ow 0i& vÀ!v I', Z4 o«usíov £AsoGcovco:. 4j y&og vQ.yóvov roO BAAKI'B 1 20 KA usítov àv Xv tüo D ózó- xtutcL Ót x«l i6«. oboxob0v v0 I4 ozxó mAnuóvov Óvsov ópürcL ipreQ vo K A. a DL Ao &g« geviücosrci. TU. I4 voU KA: và yàg oz0 zÀuóvov yoviv ópdipevag cxguBéovsgov geívevet. 4 , y. "Ex«orov vüv ógcou£vov £yst vw wijxog &zocrTíuerog, ov ysvóusvov obox£ru OgüroL. &ro vào Óuuc uiv v0 B, ógóyusvov Ób vó DL. qguui óX4, Óví r0 I' £v vw dzxooTáueti joi. L2 Qt 3. yivowro Vat., yivervo v. 8. zsougsoouévov m. 11 Éyysiov V, corr. m. 1; item lin. 13. 12. óoóusv«] corr. € EUCLIDIS OPTICA. 5 | in distantia feruntur incidentes uisus, non quidem | incidunt continue ad ad. quare fient et in ad spatio, ad quae uisus non incident. non ergo uidebitur simul | totum «ad. uidetur autem uideri simul uisibus uelo- | citer transportatis. l Aequalium magnitudinum in distantia iacentium propius iacentia perspicacius uidentur. | esto oculus quidem b, uisa uero gd et kl. oportet | autem intelligere ea aequalia et parallela. propius | uero sit gd. et incidant uisus 5g, bd, bk, bl; non | enim dicemus, quod ab oculo ad L/ accidentes uisus —per g, d puncta ueniant. trigoni enim bdlkgb recta — Ki maior utique erit recta gd; ponitur quidem aequalis. igitur gd sub pluribus uisibus uidetur quam £A/; per- -Spicacius igitur gd quam Kk; sub pluribus enim angulis uisa perspicacius uidentur. Unumquodque uisorum habet longitudimem spatii, quo facto non iam uidetur. . esto enim oculus b, res autem uisa gd [sub minimo angulo uisui determinato]. dico, quod gd in aliquo 3. incident] L, incidunt D. 5. transportatis] LL, trans- positis D. 8. kl] L, ki D, et.sic per totam prop. — 10. in- —eidant|] L, incidunt D, incident M. 11. dicemus] L, omnes D. 19. sub — 20. determinato] D, om. L. 0pouevov m. 1 V, ógóusvov Bv et Vat. sed corr. m. 2. — 16. mzonev V Vat.!v. 19. Post yco add. &v m. 2 Vat. 20. mÓóxsurcL] corr. ex ozoxsíoüc m. 2 V, ózowsío9o vw (m corr. X e&t) et Vat., corr. m. 2. 21. ó£] om. Vat.v. 26. &zo- TÜLcTO v. 27. yevóusvov] corr. ex ysvouévov m. 2 V Vat., Evouévov v. — 28. B] e corr. Vat. Cx 10 15 20 10 15 20 25 6 EUCLIDIS OPTICA. obxérL OgcOGsro.. — ysysvioUoo 79 K v0 I'4 év và usvato ÓwcTáuceri vàv Oweov, ip! ob v0 K. o)xobv zog T0 K obo0suíu vv &zó roO B Owvsov zgo6zsGsivu," zg0g 0 Ó& «f Oweug o0 z:ooGzízTOvGu, É£xtivo oU0y Ogücvot. &xcGvTov ioc vàv ógou£vov &yet vt uij- xog &zoóTQucTOg, OU ysvÓusvov oUxétL ópGroL. " iu " à. Tàv iecov Ówovquávov x«l imi vijo eOTijg cOOt(«g ÓvrOv TG £x xAs(ovog Ówcovíuerog Óógousvc éAcvvovo qotvecat. &oro iox ÓixcvíueTo xi uiGg coOs(ag và A4 B, BT, DA, xci &wWy9o zxgoóg óg89ào 5 AE, ig! $g xeío90 óuuc r0 E. A£yo, Ovu. ucitov qa- ! wiesr«, r0 uiv AB vo BI, vó 4—H T 4 0$ BI'voO D'4. zgo6nzuixvévoGav y&o &xviveg &( EB, EI, EZ, xol ij9o 0u& voO B ewquusiov rjj l'E eUf'eic ztoctAAnAog 1) B Z.. i65 &p« éoviv 1 AZ vij ZE. én&i yàg vgi- yovov roO AEI'zxoceg& uwíov vàv zAevoOv viv DE dvcu socie 1 B Z, éovw go xat, oc 1 I'B zoe BA, 1) EZ x90g Z A. iow gx éviv 4 AZ, óg sioqvou, vij ZE. usítov à zAsvoc 7 BZ vije ZA' usífov &g« xci vig ZE. wsíGov &oo xal yovíc 4$ vz0 ZEB yovíag vijg o9zo ZBE. xc ;j oóxo ZBE vij ózó BEI io xc 5$ óxoó ZEB gc Z 3. ég'] &£g^ Vat. 6. z«QoczizrOovoL v. 8. dne corr. ex yevouévov m. 9 V, ysvouévov BVat.v. 14. Ante éz EUCLIDIS OPTICA. ri spatio factum non iam uidebitur. fiat enim in inter- "medio spatio uisuum, in quo A. igitur ad À nullus — ab b uisuum accidet. ad quod uero uisus non in- -eidunt, illud non uidebitur. unumquodque ergo uiso- — rum habet longitudinem spatii, quo faeto iam non E | | Aequalium spatiorum et super eandem rectam | existentium e maiori spatio uisa minora apparent. | snt aequalia spatia super eandem rectam a5, 59, gd, "irahaturque perpendicularis ae, in quibus iaceat ocu- itus €. dieo, quod maior apparebit ab quidem quam ! bg et bg quam gd. accidant enim radii eb, eg, ed, et trahatur per punctum b rectae ge parallela bz. aequalis ergo az recta rectae ez. quoniam enim tri- —goni aeg circa unum laterum ge ducta est recta bz, ! est igitur quod sicut bg ad ba, ita ez ad za. aequalis "sergo az, ut dictum est, ze. maius uero latus bz /quam za. aequalis uero za ze. maior igitur angulus Zeb angulo zbe. angulus quoque zbe angulo beg aequa- 1. in] L, om. D. 4. ergo] L, igitur D. 5. iam] L, LD. 16. quod] y D (que?). —Mel. r£ m. 2. V. 15. x«í] om. v. AE] E in ras. V. 18. l'4] NA v. 19. EI'] EB v. 20. "i e corr. Vat. LE] EI m. 22. éevív] om. BVat.v. . een] corr. ex £zí V. 23. AET'] KET' v. zxod| zsoL v, * Vat. 25. i z BI'BVat.v. BA] viv BA BVat.v. ZA] viv ZA —BVat.v. 26. écrív| om. Vat. ^ Dein del zj ZE usi£ov B. b 8€] corr. ex à V, bv BVat.v. — 927. vije (pr.)] jj BVat. v. — Dein add. /en 0* 7 ZA vjj ZE BVat.v. us£ov(pr) — ZE cem. Vat.v. usífov (pr) — 28. éo«] in ras. V. 1328. ZEB *E e corr. B, ZB v. pi yovío víjg] m. 2 ex rjj -ZBE] E in ras. V. q óé m, et in ras. V. 29. EE e corr. Vat, ZEB v. 1 ET] 'BEN Bv. Z E B] 10 15 8 EUCLIDIS OPTICA. vio óz0 I'EB yovíac usíGov covív. usítov (gc oóg91j- cevuu 7 4B vig BI. sméAw Óuoíog xüv Oi voU I' equsíov víj 4E megéáAAgAoe &y93, usitov OgOceret 7 BI «vij L4. 5 €. T& icc usyéün viov ÓwcTqxóvo vic got eza, x«i ucitov &sL v0 Éyywov xs(usvov vo Ouerog. &cro Óvo icc usyc0" vrO A4 B, I 41, Opp Ó& £ovro TO E, &g' oo viov fJ 10 Óreovqxévo, xci £6vro £yyiov v0 AB. pz A£yo, Or. usitov goviáosvou vO AB. zooozurvévoG«v Gxviveg «6 A E, EB, EI,EZ. émd& oov và ózó uctóvov yoviüv Ogousve« usítove qatvetcL, 15 us(tov Óà yovíx 9$ 9x0 AEB Tic ozó DEZ, usífov gc qováosvo, xoi 7 AB vijg I'Z. , , S. Tà ze«ocAAgA« vv OwcTQucvov i& imoorw)uerog ópóusva &vwcozA«Ti qoívevou. 20 | éóro ÓYo zc«gcAAgA« ueyéOn và AB. I1, Óuue 0E &6vo T0 E. A£yo, 0vw. v& AB, I4 &vwozAevi qat- verti, Xci usitov Gs v0 EÉyywvov OÓwtovque voU z0990- vtgov. zgoGzurréro06v Gxvivsg «( EB, EZ, EO, EA, EH, EK, xol énstGeUy09ccoav cOsio, o. Bl, ZH, OK. 25 émtl oov us(tov éGviv d oózó BEA yovía rijg voz ZEH yovíae, usi&ov (ge xol 7 BZ vig ZH gqaívera. 1. TEB] BEI'BVat.v, EDI'B Vat!m. 2. x&v] x«i m. 3. &y9 ij] in ras. V. 6. &vicov] corr. ex &vicov v. 71 Éyysiov V, corr. m. 1, ut lin. 10. óuevog v. | 12. AE] EA B Vat. v. 15. AEB] «vàóv AEB BVat.v et V, sed corr. 16. &o«] om. m. 22. Éyysiov V, sed. corr. 23. z9oG6- mumiévo Bv. Ed] EK Bv. 294. EK] Ed Bv. 26. dort v. EUCLIDIS OPTICA. 9 — lis: ergo beg angulo zeb angulus maior est. maius - ergo uidebitur a5 quam bg. rursum similiter si per -punetum g rectae de parallela ducatur, maius uidebitur | bg quam gd. Aequales quantitates inaequaliter distantes in- aequales apparent et maior semper propinquius iacens oculo. sint duae aequales magnitudines ab, gd, oculus uero sit e, & quo inaequaliter distent, sitque propin- — quius ab. dico, quod maius apparebit ab. accidant enim radii ea, eb et eg et ed. quoniam ergo sub angulus aeb quam ged, maius ergo apparebit ab l quam gd. il Aequidistantia spatiorum e distantia uisa inaequa- - hs magnitudinis apparent. sint duae parallelae quanti- tates ab, gd, oculus autem sib e. dico, quod ab et gd 7l HA , " [ ." ) u rent, e£ maius apparebit sem- : per propinquius spatium quam B remotius. aecidant radii eb et ez et et, ek, el et ed, et coniungantur bd, zl, tk. quo- miam ergo maior est bed angulus angulo zel, maior ergo bd quidem linea quam z/ apparet. rursum 6 Z 7, Pad SE gH HE 16. magnitudinis] ser. latitudinis. 25. zl] e corr. D semper corr. in hac prop.). -maioribus angulis uisa maiora apparent, maior autem . K inaequalis latitudinis . appa- 20 25 10 EUCLIDIS OPTICA. zGAwv ime usítov y ozó ZEH yoví« víjo x0 OEK yoví«e, usí£ov gc x«i 7 ZH vij O K gaíverat. usifov &gc v0 uiv B4 Óutevquc vo ZH, vo 0 ZH vob O K. obxérL, oov Óg16svau mz«gcAAgA« Óvro v& ÓvwcTQueTe 5 ix i6qo, GAA &vicozAari;. éxi vv v usveóQQ xsuuévov OwoTqucrov xc9i- £69 &xó voU A4 oqusí(ov émi v0 Ozoxs(usvov émímtÓov xé&9svoo 7 4B, x«l £ovoGav p E zic.oCAAnAoL eb A8, KN, 0 M. 10 Aéyc, Or. x«i oUvroe GviGo- 0 zAevi paíveva, và I4, EZ 9t. 1 ueyéOn. iy9c x&O0crog &mO uem n. üy vo0 B emi vov A&5 m» BP, NN M 7/ : xci éxBcpAxo9co 7 BP zi E Ru s uu 7 S 15 o O, x«i ztgoozuxvévoGCV Gx- MAE AY 4 vivég a A44, AK, A0, AS, PN / AN, AM, xol éxcteiy0cGav Gs — Z «6 AP, AIL, AO. éncl oov &z0 uere gorégov cqus(ov roO 4 exi viv PA éxétevuvat 20 v.g &eDOcio 7 AP, 3 AP oa imi vv PA wcOütvóg &6Tw, xol 3 A40 éni viv OM, xoi 3) AII éxl viv II N. ógVoyovix Go« eov). v& AP, AIIN, AOM voíyova. éxsl ovv Óg8oyOvié $i6vu xc iovww 1j uiv IIN vij PA icq, 7 0$ ILA vije AP usítov, us(tov gc ycowvía 1 25 bz0 E AP vijo óxmoó ILAN. sitov &gc x«l óg9jcsvau - v0 PA vob IIN. óOuoíoge x«i v0 PA vo) IIK usitov. 0Aov &gc v0 4,5 04ov roD KNN óg)osveu. ueitov. &viGozxAcvij (oc x«i oUrog ÓgOosruL. vÀ uey&On. 3. ó.cómue v, sed corr. 6. £&' VVat.Bm. 9. AS AZ v. 10. x«í] om. V. — 12. xd9eroc] in ras. v. — 15. vó " EUCLIDIS OPTICA. 11 quoniam maior zel angulus quam íek angulus, maior ergo zl quam ík apparet. maius ergo ód spatium quam z( et maius zí quam 7k. non iam ergo uidebun- tur parallela existentia spatia aequaliter, sed uidebuntur inaequalis latitudinis. in eleuato iacentibus spatiis demittatur ab & puncto super subiacens planum catetus ab. suntque parallelae ix, kn, tm. dico, quoniam et sic inaequalis latitudinis apparent gi et ze magnitudines. trahatur enim cathe- ^us a puncto b super [x br, et educatur br super o, et accidant radii al, ak, at, ax, an, am. coniungantur 4r, Gp, a0. quoniam ergo ab eleuato puncto a super lx coniuncta est recta ar, igitur ar super [x cathetus et ao super im et ap super p^. Oortogonii ergo sunt «rz et apn et aom irigoni. quoniam ortogonii sunt, et est quidem p» ei quae est rz aequalis, pa autem «uam ar maior, maior ergo angulus rao angulo pam. maius ergo uidebitur rz quam pm. similiter autem —et ir quam pk. totum ergo /x toto kn uidebitur zmaius. inaequalis ergo latitudinis et sic uidebuntur "magnitudines. d ^ 10. 0] pro o, ut widetwr, semper c hab. D. — 18. lx] supra D. 009 -DTHHPRINES Tv m. 18. 40] 40 Bv. 19. usveóogov Bv. — éméfevwvon z— 20. Pi] om. m. 21. écr, m. IIN] NIIm. 992. — So9oyóviov m. ví] vó m. 23. dovw] £o v. 24. usi- Gv (pr)] corr. ex pgéoog V. 25. IIAN] vóv IIAN V. — géifov v. 26. PA] AP Bv. IIK] KII m. ueieov] . Bv. Hoc loco errore nihil e Vat. enotaui. 10 20 19 EUCLIDIS OPTICA. e Tà émi víjo «vio sbO9t(ug Óvra ioc usy£Om uai) égpsíio d&AAWAo:g vsOévva xol üvicov OwisoTqxóro ToU Óuporoe Gvvioe goívsroL. &ovo vo ioc usy£O€ và AB, I'4 emi vijg «vrijg &DOsíuo vijo 4.41 wu) égsiüe &AAAo:g Óvra xol GviGov ÓLisoTQxóTe Gz0 roO Ouwerog roO E, x«l mQoGzuxTÉrOGCV Z &xviveg «6 EA, EA, xoi &cro usí(tov *» EA vije EA. A£yo, Or. 9» I4 vio AB u&eítv qerQosvc.. — 7906- zuxvévoGcv Gxviveg «6 EB, EI, xoci zsQuytyodág 9o mol T0 AEZ cvgíyovov xóxAog ó AEZ. xw mgocsxfe- BAáo9wc6av rcig EB, EI' seóOs(ocug coOcio, ol BZ,. I'H, xci &vsovávoonav ó&zmo vróv B, I' cqusiov zo0g | 009g yovíae icc. sógcia. c( BO, I'K. £cvi Ó2 lon. q» AB vij L'A, &AAG xci yoviz Ui p ABO cj oxi. ADK éovw i6q.. xol xeorpépsie &pc 7] 40 meguptgeía. vj AK éovw iouy 4$ KA üg« msgupéoews víjo ZA. z&gupegsíuo eítov éorív. moAAQ üg« » HA zéQu-. géosuc Tie Z.4 usítov^iovrív. AA émi uiv vijo ZA: zegupegeíug T7 ózm0 AEZ yovía Bifnpsv, imi Ói vig. HA msgigpege(ug y óxmó HEZ. 1d &üg«e ózmó HEZA. yoví« vijo 6x0 AEZ usí(tov éovív. &AÀ omo uiv viíjg. oózxo AEZ «9 AB BMsseran, vxo Ót cvijg vz0 HE q» I. usitov &g« T I cvüe AB gatvevot. i.f'-« VVatBvm. 5.A4B]AH v. 6. éAijaov B Vat.v. &vicov| &vwcov Óu£orquc m. | 9. EA] AE v. 10. usi£ov Bv. o JHWk ' EUCLIDIS OPTICA. — - 13 In eadem recta existentes magnitudines aequales non deinceps ad inuicem positae et inaequaliter sub oculo distantes inaequales apparent. sint duae aequales magnitudines ab, gd in eadem recta ad non deinceps ad inuicem existentes et in- aequaliter distantes ab oculo e, et accidant radii ea et ed, sitque maior ea quam ed. dico, quoniam gd quam Gb maius apparebit. accidant radii eb et eg, et describatur cirea aed trigonum circulus aed, et -adiiciantur eb et eg punctis rectae bz et gi, et sur- -gant ab b, g punctis perpendiculares ipsis rectae aequales b£ et gk. est autem aequalis et ab ei quae est gd. sed et angulus abf angulo dgk aequalis est. Let periferia igitur kd periferiae /a aequalis. itaque kd periferia za maior est. multo ergo id periferia za "periferia maior est. sed super z« periferiam iacet aez -angulus et super ;d periferiam 2ed angulus. angulus -ergo ;ed angulo aez maior. sed sub illo quidem qui - est aez angulus ab uidetur, sub angulo uero eid ea -quae est gd. maior ergo gd quam ab apparet. H 2. sub] ser. ab. 14. periferiae] corr. ex pariferiae D. —— 15. pariferia D, wt saepius. 16. sed — 18. maior] mg. D. 19. eid] scr. ied. 12. ueigor Bv. | 14. EI'| om. v. 15. xóxLog] comp. B Vat. v. 16. zoocszfs(Lio9o Bv. 17. EI'] seq. ras. unius litt. V. sóO9sio:|] om. v. 18. Il'H| I' supra scr. m. 1 v. | &veozéco Bv et Vat, sed corr. B] om. v, corr. ex A4 m. 2 Vat. 19. | dise] ico ebrodg Vm, o. orotg lc B Vat. v. BO, Il'K|] O et e corr. V. 20. 5 (pr.)] xci 7j B. 21. ATK| in ras. V; JBI'K m. 1 40] om. Bvm, m. 2 Vat. —22. 41K] in ras. V. 23. uel£ov £cl mEQuptotlarg '"BVatv 294. ZA (pr.)] Z.4 zs&e:- &oslag B Vat.v. Tijg (alt.) et 25. meoupeosíacs | Thy — q£Qt- x VVat.', ut lin. 25sq. — 27. éeví v. 28. ómó (tert.)] 2 Vat. 10 15 20 10 15 20 14 EUCLIDIS OPTICA. , q. T& i6« usy£O" x«i zcgéAAyA« üviGov ÓisoTqxóra &zó voO Ouuoroc ovx &vaAÓóyog voie Ó.ccvijucoiv Oper. dero Óvo usyéóu và AB, I viov Owcovqxóra &zó Tov Óuucrog vo E. Ayo, Ovi obx >w, óg goívevu, éyov, og v0 I4 zgóc v0 4B, ovrog v0 BE z:9oóg v0 EZ. z906- ZimTÉvO00€v — yàg &xviveg «6 AE, EID, xc xévvrgo uiv vrÀÓ E Ou éóvüuaru. ÓàR TO Jg 8 E EZ wxóxAov ye- | yoép?9w msgupégsw d HZO. md obv vó EZI'; voíyovov o0 EZH coué£og usitóv é6vw, v0 0$ EZA voíyovov rob EZO rouéoc &A«Tróv $é6vw, vó EZI' | (ig voíyovov zgóg vv EZH vouéc ucífove Aóyov Eye | (mso vb EZ voíyovov zoóg vóv EZO ou£c. x«l: &vuAAOE vó EZI' voíyovov zgóg vó EZA voíyovov.- ue(tova Aóyov £ysu idmsg ó EZH cousog zgóg vOv. EZO cvou£«, x«l GvvOcvr, vó EI vgíycovov zgóg vO EZA voíyovov usítove Aóyov £ysw ijmeo 0 EHQO co-- ueve zQ0g vróv EZO cvouéc. GGAA óg r0 EATI' mgog. v0 EZA voíyovov, ovoe 75, I4 zgóg viv 4Z. 1 à$ DA vij AB éovw ion, x«l óc 7 AB moóg viv AZ, ;j BE xoc viv EZ. 5 BE ioc zgüg viv Ez usitova Aóyov £ysu djmso 0 EH O voueUg zgóg vóv EZO cou£a. óg ói Ó rousüe zoo Tv rouéa, oUrog 5 ox0 HEO. yoví« zgóg Qv vozxoó ZEO yovíav. m$ BE üg« : 1. 4| 9' codd. 4. I'4] corr. ex BI' BVat,, BI' v. 36. &g| om. VBVat.mv. 7. cooozwtrévo Bv et Vat. sed corr. m4 T , EUCLIDIS OPTICA. 15 Aequales et aequidistantes magnitudines inaequa- liter distantes ab oculo non proportionaliter spatiis uidentur. sint duae magnitudines a5 et gd inaequaliter di- stantes ab oculo e. dico, quod non est, sicut apparet habens, gd ad ab, ita be ad ed. accidant enim duo radii ae, eg, et centro quidem e, spatio uero ez de- scribatur periferia 224. quoniam ergo ezg trigonus e24 sectore maior est, ezd uero trigonus ezí sectore minor est, trigonus ergo ezg ad ez? sectorem maiorem pro- Jportionem habet quam ezd trigonus ad ezí sectorem. et permutatim ezg trigonus ad ezd irigonum maiorem proportionem habet quam ez? sector ad ez? sectorem, et componenti egd trigonus ad ezd trigonum maiorem proportionem habet quam e£ sector ad ezí sectorem. sed sicut egd irigonus ad ezd irigonum, ita recta gd ad rectam zd. at uero gd rectae ab est aequalis, et micut ab ad dz, ita be ad de. et be ergo ad ed maiorem proportionem habet quam e?£ sector ad ezt Sectorem. sicut autem sector ad sectorem, ita :2eí angulus ad zef£ angulum. recta ergo be ad ed rectam r | '" 9. Ante sectore (pr. del. ad D. 10. Post est del. est Lergo D. 12. ezg] corr. ex ezd D. L9. AE, ET] mut. in EB, EA m. 2 Vat, — 11. có] «ó v. 7 12. rÓ| vTó v. — 13. wóxAov] o? Bv; oo Vat, corr. m. 2. 15. Pgélfov v. | £orí Vat.mv. 16. ovi. Vat.mv. 19. có (alt.) Dxóv v. 20. Ante ó ras. 1 litt. Vat. — EZH] EZ v. »H Ue- V. 21. rovyóvo v. z9óg — 22. volyovov] bis v. 22. |"foueóg| rouéc D. 23. EAI'| EI m. 24. 4Z] AA V, "Aem lin. 25. 28. H EO] in ras. V. 29. ZEO] in ras. V. — yovíev]| yovic v. BE] corr. ex BEA m. 2 V, om. Bv, . add. - 2 Vat. &o«] m. 2 Vat., om. Bv; só9si« add. m et 2 Vat. I 10 20 16 EUCLIDIS OPTICA. zgóge vv EZ us(tova Aóyov £yev imo 7| ozó HEO yovíc zoóg vv vzó LEO. x«l ix uiv vijo 5x0 HEO yovíao BA£msvuu. v0 I1, ix Ó& vijo 0x0 ZEO vo AB. ox GváAoyov üg« Toig &zoov6uccu Ogürcu vC [6c 5 ueyéo. 9'. T& ógt9oydóvw ueyéüw i£ &moovQueros Ógdousve zegugeoi] qeivecat. éóro y6&g ógtoyoriov vo BI' E 10 é6ró e usréogov é£ ómoovNucroc P 'N ógcpuevov. o)xobv, émti ExcGTOV TOv Ópgcou£vov £ysi vu uijxog &z0- EN ». Z evijucrog, 0b yesvóusvov oox&ti 3 7f | óp&rci, 3] uiv I' íg« ycovíc ovy | 15 óg&rot, và ÓL 4, Z Gqusic uóvov quívevou. Óuoícg x«i ég' éx&óvqo vüv Aouxüw yovibv roro Gvuhjosve., - Gore ÜAov z&gugsgég qovij6srar. | Y T&v xé&rco vot Óuueog xeiu£vov éxuxrtücv và zógga 20 uersecgórsQ« gotverot. éovo Ouuc« v0 .4 uertogórcQov xciutvov roO B EIY x«l zooziumvévoo«v xvivtg «6 AB, AE, AZ, AI Gv 5$ 4B xá9tvog £ovo imi v0 Ozxoxs(ucvov émímsÓov. Aéyo, Or. T0 I4 vo AE usvsogórsgov goívevot, vO. 25 0b 4E vo BE. siA|p9o yàg iml vijo BE cvvyov equsiov x«và T0 Z, x«i ijy9c zgóg ópg0Gg 9 ZH. [xci] émsl «6 Owswg zoóvsgov zoóg rjv ZH mgoc- mízvovoiw iso mo0g v$v ZI, mgoomurévo cj ZH LH : i. zoüg viv EZ] yovíc, corr. in sóOsio zog viv EZ m. 1 V. Post Ez add. só9siev Bv, soOsio Vat. (v m. 2) EUCLIDIS OPTICA. 11 maior proportio quam 2e£ angulus ad ze£ angulum. et ex angulo quidem 2e? maior gd, ex angulo uero Zet recta minor ab. non ergo distantüs proportiona- hlter uidentur magnitudines aequales. Rectangulae magnitudines e distantia uisae peri- feriae apparent. | esto enim rectangulum 0g existens eleuatum e distantia uisum. igitur quoniam unumquodque uiso- rum habet longitudinem distantiae, qua facta non iam "idetur, angulus g quidem non uidetur, puncta uero d, 2 tantum apparent. similiter et in unoquoque reli- quorum angulorum hoe continget. quare totum peri- "fer[1ia] apparebit. | Sub oculo iacentium planorum remotiora quidem eleuatiora apparent. esto oculus & eleuatior iacens quam bedg, et ac- «idant radii ab, ae, ad, ag, quorum ab recta cathetus esto super subiacens planum. dico, quod gd quam de eleuatius apparet, sed et de quam be. sumatur in be punetum z, et trahatur perpendicularis z4. quoniam "misus primum accidunt ad z; quam ad 2g, accidat ei, | 12. perifer seq. ras. D. 21. primum] scr. prius. —— 2. uév] u^ BVat. 3. fAézsvoi| usifov V B Vat.mv. 6. |! 49] 1' codd. 7. &zoovqudvov v, comp. BVat. X 9. óg9o- i Wéviov v. 10. ovo? V, éeróc B Vat.mv. 13. yevouévov —VBv, ^ywou£vov Vat. 14. I'] y&o (per comp.) I V. 16. x«i] xol 1 BVat.v. fxeevov m, íxdáernv V. 17. qomjssroi] | evupissro. Vm. 18. 1'] w«' codd. 21. BEI']| BEN Bv. — 22. zooozuxcévo Vak.v. 25. vfjg] vó v, vo9 Vat.B. 26. rZ] om. BVat.v. — 27. xcí] supra scr. m. 1 V, om. B Vat. v. — &i| corr. ex oov Vat. 28. zmooczuzmrévoscv Vat, sed corr. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 2 15 20 10 15 20 25 18 EUCLIDIS OPTICA. uiv AI'xev& vó H cqusiov, 5 Ó$ AZ xarà vó O, 0b AE xevà vó K. émsl oov vó H vo) O éovi uevso- góvcgov, v0 à O voU K, AW iv Ó éGv, v0 H, év vovrQ Ó v0 I, év à ói «ó O, év voro v0 4, &v 4 Q ói vo K, iv vovvo T0 E, Ói& Ói vív AI,AA 9 AI' gaívevat, ài& 0$ vàv Ad, AE 3$ AE, | 5] I4 &g« viíjo 4E ueveongovéoe qgoívevot. | Óuo(cge x«l q 4E vig BE usreogovége goriosrou và yàg vxo usvecgoréoov Gxvívcov ógóusve uevecogórsoe qaívevat. | x«i quvegóv, Ov. v& £v ueredQQ x&(ueve XoiAc | govieevet. B Z E Z ).. , ue. Tàv ivo vov ÜÓuuceroo xeuu£vov énuxéóov và zógoo TOZEUVÓTEQU QuiveroL. éovo Ouuc« v0 .4 cvazxswóvegov xz(usvov roO BI'. émuméíóov, x«l mzgoonumvévoG«v Gxviveg &Ü BA, AA, AE, AT, àv 1) AB xé9c- voe éGvo éxi vo vzoxsiusvov éxínsÜov. A£yo, 0v. v0 I'E vo Ez vozxswórvsgov gaíc- vetet. ÓL& 01) v0 ztgosxveO v Seque v«zswor£ge 1 uiv 4 [ AI áxue Tío AE, 5 Óà AE cviío A44, $ Ób AA ví AB. &AA& Óià uiv vv I'4, AE vó DL'E fAénevan, — 04 Óà vüv EA, 44 vó EA, 0ià 0b vüv AA, AB. 5. vro)co v. 10. AI, A4] corr. ex AT' (T' in ras) V, I'4 Bv, et Vat, sed corr. m. 2; supra scr. &xvzívov m. 2 Vat. H L E Z ' EUCLIDIS OPTICA. 19 quae est 2?, recta ag ad punctum 4 et ad ad punctum f, sed ae ad punctum k. quoniam ergo 4 punctus quam £ eleuatior est, 4 uero quam Ak, in qua uero est 2, in ea est g, et in qua £, in ea d, in quo E, in eo e, per gd uero ea, quae est gd, apparet, per ed autem ea, quae est de, ergo gd quam de eleuatius apparet. similiter autem et de quam be eleuatius apparebit. sub ele- . uatioribus uero angulis radiis uisa eleuatiora appare- — bunt. et manifestum est, quod in eleuato iacentia con- caua apparebunt. Super oculum iacentium ebipedorum remotiora qui- dem humiliora apparent. esto oculus & humilior iacens bg ebipedo, et ae- -eidant radii ba, ad, ae, ag, quorum recta ab chathetus esto super suppositum epipedum. dico, quod ge quam £d humilior apparet, ed uero quam db. per prae- missum 3. theorema 6g quidem radius humilior est quam ae et ae quam ad et ad quam ab. sed per ga et ae ge uidetur. sed per e« et ad ed, per da uero 8. angulis] delendwm. 16. epipedum] corr. ex epei- pedum JD. — AI]Z4N v;corr. ex AI' m. 2 Vat. — Ante óic magna ras. — Wat. ców]| supra scr.v. A44, AE] Ez V BVat.v, corr. m. 1 V, Corr. m. 2 Vat. 12. BE] B in ras. v. 18. ópuóusvo B, et Wat, sed corr. m. 2; ógó- in ras. v. 14. z m. |ereoQo- tío Vat.m. 16. wx] ^ codd. 20. émuréóo v. ^ mQoc- mxréro Bv. 25. Ante Óu.& add. có óà Ez voo 4B BVat.v. — 96. razt£LwvórtQov v. 28. AB] inter A4 et B ras. 1 litt. v. - AE] vó AE v. 29. EA] AE v. AB] AA v. o* Ab 10 15 10 15 20 25 90 EUCLIDIS OPTICA. T0 4B qaoívevoi. v0 D'E íg« voO Ez vexewvórtgov qoívevoi, v0 Ó& Ez vo AB. ip. Tàv sig vobuzoocOcv uijxog éyóvrov và uv év voig Osfioig sig và Gguovegà OÜoxci mogijy8ci, v& Ob iv volo &gu6rsgoio sig và Osbu. &cro Ó/o Óoóusva usyéíOóu và AB, I, Óuu« Ói &ovo v0 E, Gg! ob zgo6mumvévoonv óGxvivig «6 EO, EK, EA, EZ, EH, EI. Ayo, | 0r. «t uiv EZ, EH, ET' ào- p | xoUGLv eig T€ &.ouoveQé: ueri] you, «( 0i EO, EK, EA sig c& Óstu4. émsl yàg 7 EZ vig EH éév,. ÓsbuoTégea, 5 0$ EH ijo EI, ivve0Osv oec T7 ET rio EH Ooxszi sig v& &guovegé uez- jiy9c., 3] 0$ HE tí EZ. óuoíoog x«l «( EK, EA, EO ÓOoxobcoiw sig và Ócbià uecijy tou. p | K) 0 N p. d Tàv icov usys0Ov xci ozó v0 «0TO Óuuc xcuuc- vov r& zógoo uerecoóveoc quaiverat. | iovo i6x ueyéíóq và AB, I4, EZ, óuu« Ób £ovo . vo H ueveogórsgov xsiusvov vüv usyst)üv, xci zQ06- zumvérvo0«v Gxviveg e&6( HA, HI, HE. Aéyo, Ovi TO AB voto I4 usveogóvsgov qaívevot, v 0$ I1 vo EZ. - éxsb y&g 9? H.A vijo HI' éóvi uevecogorégo, 9 02 HI'- vio HE, xol v à eiow «t H4, HI, HE, iv vosrg Than 2. 4B] 4E Vm. 3. 18] wy' codd. 4. r0 ÉuzoocUtv Bv. 7—8. Foro ó& 0uuc BVat.v. 8. &wviveg] e corr. Vat. - ML LL É | EUCLIDIS OPTICA. 21 et ab db apparet. ergo ge quam ed apparet et ed quam db humilior. In ante habentium longitudinem quae quidem in dextris, in sinistra, quae uero in sinistris, in dextra educi uidentur. | sint duae conspectae magnitudimes «b et dg, ocu- -. Jus e, a quo accidant radii e£ et ek, ea, ez, et, eg. . dieo, quod ez et ei et eg uidentur in sinistra pro- . tractae, ef uero et ek et ea in dextra. quoniam enim - ez quam e? dexterior est, e? uero quam eg, inde ergo - et ab e? uidetur in sinistra tracta, e? uero ab ez. — similiter ek, ea, et uidentur in dextra tractae. Aequalium magnitudinum et sub eodem oculo -jacentium longius iacentia eleuatiora apparent. sint aequales magnitudines ab, gd, ez, oculus uero sit 4 eleuatior iacens magnitudinibus, et accidant radii ia et ig e 4e. dico, quod ab quam gd. eleuatius apparet, gd uero quam ez. quo- niam ergo 2&6 quam 2g est ele- | matior, ig uero quam 4e, et in 1 quibus sunt «4 et ig E o. 11. ud scr. eg. uidetur] corr. ex uidentur D. 18. Lia] a 9. ET'| EN v (in B v et » difficulter dignoscuntur). 10. EESET] EN v. i14 éoc v. 15. ED(alt)| EN v. 16. EH] EROH v. 17. HE] EH m. 18. oí] om. V v. óó£oveiwv . B Vat. v m. 20. vy'] 10' codd. 22. Post zóooo add. x£L- « Vat.v, et supra scr. B. 23. Óuc v. óé] bis Vat., corr. 24. 7.906721 ÉTO) Bv. 27. HA] H e corr. B. ierw v. 28. o| mut. in ofg V, ole B Vat. v m. voco] og V Vat.m, obscuro comp. B, voórov v. 10 [uw [9]! 10 15 20 25 99 EUCLIDIS OPTICA. ior xol và A, DI, E G6qusie, iv à Ób và A, D, E, iv vroUro xci và AB, I4, EZ usyéüón, vo AB gc voU I4 usveogóvtgov gaíveraw v0 0$ I1 voO EZ. (0. 9 Tàv icov usys9Gv xcl &vorégo roO Óuucrog x&- uévov và zógoo TczxswwóvtQe qoivevot. evo ioc usyc0u và AB, I4, EZ yueveogóreQ« xt(ueve roU Ouporoe roO H. A£yo, 0v, v0 AB vo I4 voxtuvóvsgov qaívevou, vo Ób I4 ——— voU EZ. mpooomuxréroGuv Gxviveg 44 1' .E at HB, H4, HZ. éx& oov 3 HB &xrlie vijo Hz éovw vomeworéga, Z 5j 0$ HA vic HZ, &AV &v à &icw cí HB, H4, HZ, £v vovvo écri xxl rà B, 4, Z e«usi«, év o Oi MJ , ^ và B, 4, Z, év vovro xoi và H AB, I4, EZ ueyéüu, vó uiv AB &gx voO I^ cvezxswóvegov qgoívevou, v0 Ób IV vob. EZ [vozewóvegóv éovuw |]. , L6 . 'Oca àAM(Aov Oxsoéygsu Omó vo coro Üuue xe(usve, zooGL.óvrog uiv ToU Ouuerog usífovui usitov v0 vz:Q- gowvóusvov qaoívevat, &Gzxióvrog à éAdoGovi. &cvo 00 (vice usyétwv và AB, I, ucitov ài éovo vo 4 B, óuue 05 £6vo v0 E, &q' oo zooozuxTéro Gxug 0i& roO I'J EZ. émil obv ómó vo OÓuuevog xol cijg EZ &xvivog & ZB, I4 goívevot, vó AB &g« voo I4 i1. dori] sícl m. D (pr) N v. ó] oíg m, corr. ex o V. I, E] e corr. V. 2. ro?roig m. 3. LI'4 (alt.)] EUCLIDIS OPTICA. | 99 et ie, in eis sunt et a, g puncta, in quo uero q, 9, e, in eo et ab, gd, ez magnitudine, igitur ab quam gd eleuatior apparet et gd quam ez. Aequalium magnitudimum atque superius oculo jacentium remotiora quidem humiliora apparent. sint aequales magnitudines ab, gd, ez eleuatiora jacentia oculo 7. dico, quod ab quam gd humilius apparet, gd uero quam ez. accidant enim radii ib, 4d, 42, - quoniam ergo 2b radius ?d humilior, d uero quam i2, sed in quo sunt ib, id, iz, eb in eo sunt et b, d, z et ab, gd, ez magnitudines, ab ergo quam gd humilior apparet et gd quam ez. Quaecunque alternorum se superant sub eodem oculo iacentia, accedente quidem oculo maiori maius ] superapparens apparet, ab- p cedente uero minus. pit sint duae inaequales mag- I * . . nitudines «a5, gd, maior- "Z que sit ab, oculus autem | 86 sib e, à quo accidat radius per g ez. quoniam ergo B 4 sub oculo et ez radio zb | et gd apparent, ab ergo ei, quod est gd, super- , 2, magnitudine] corr. ez magnitudo D. - T m. 4. 10'] v&' codd. 6. ro zEwvOEQU V. 10. zooc- —muamrévo Bv. — 11. ézmsil oóv — 13. HZ] bis, sed expunctum V. 15. Z4] Z4, E v; 4, H e corr. B. 16. robro:; V B Vat. v. 18. r«zteLvóveQu V. 19. voztewóv&Qóv £ovw] om. B Vat. v, vez&t- | wórtgov m. 2 Vat. Post £orwv add. -» í£fg V, m. 2 Vat. — 20. :&'] :s' codd. 22. usífov. wsifov| -Covw psi- postea 'mdditum V, useí£ovu. mg. m. 2 Vat. — $zogowóusvov Vat., corr. ; 9. 23. Elaccov BVat.v, corr. m. 2 Vat. 15 5 10 15 20 24 EUCLIDIS OPTICA. UmzcoUev geívevuu vÀ AZ ueycOsi. —uevoxe(o0c TO Óuuc éyyvvégo xol éovo T0 H, 4g oo zgooziuxTéto &xrlg Ó.& voU I'd HO. éxsl ovv ozó0 vov Ouuerog xci vio HO &xvivos gaívevou r0 I4 xci v0 OB, v0 AB gc voO I1 usitov gowiüjoevou và A40. — eBAénevo 0$ oz0 vo0 E vÀ AZ usitov, usitov Óà v0 A4 cob AZ. mgocióvroe uiv &gc voU Óuucroe usifov vo vzt9- | qeivóusvov gaeívevuu. usítovi, Gazióvrog Ó& dAdrrovt | [geívereu vo oztggowvóusvov ucitov]. i. | : 'Oc« GAM(Aov bmto£yeu imávo vot Üuuerog üwice, ueyéQ*, zgocióvrog uiv roO Óuuevog iAcGGovi ucifov qaívevu, v0 Omzsogowwóusvov, &zióvrog Oi usífovi. &évo vic usyéüu và AB, I4, óv usitov vo AB. &cvo Üuuc v0 E, &g' o zgoGzmurvévo xig Ói& roO I' $j EZ. ix oov oxó vio EZ &xvivog &zo- A«uBé&vera, TOÀ. ZB, DA usyí0y, và BZ, 47 6 | I4 ge ioc &AMjAoLc a geiverot. T0 AB oe : roO I1 usitov gaí- L2 4 " vertu 7 AZ usy£Os. oos Óq T0 Ouu« éyyvréoo xci £ovo TO H, 25 à oo zgoozumrévo Gxrig Óu& voo I' 5 HO. inel ovv ozó Tío H9 dxvivos &zxoAeupévevou. r6 B 6, I4, ozó 0b váo EZ sà ZB, DA, éóv 0b v0 Lb vT0U0 .4 usifov, zgoocióvroog uiv ge co) Spe 1. ueyéOm v. 8. Üuorog v, ut saepe. 4. r0 I'À «l] mg. m. 2 V, om. Bv, m. 2 Vat. 6B] B in ras. V. | bd EUCLIDIS OPTICA. 25 apparet az magnitudine. transmoueatur oculus propius et sit 4, a quo accidat radius ?/ per g. quoniam ergo sub oculo et ?£ radio apparet (b, ergo ab eo, quod est gd, maius apparebit eo, quod est af. uisum est autem sub ez az, maius autem aí quam qz. itaque &ecedente quidem oculo maiori maius apparet super- apparens, abscedente uero minus. ) - Quaeeunque alternorum se superant super oculum ànaequales magnitudines, accedente quidem oculo mi- mori minus apparet superapparens, abscedente uero maius. — sint quidem inaequales quantitates «5, gd, quarum maior Gb, et oculus e, a quo accidat radius ez per g. quoniam ergo sub ez radio continetur 2b et gd magni- tudo, «b ergo quantitas quantitate gd maior apparet eo, quod est az. attrahatur autem oculus prius et sit i, & quo accidat radius 24 per g. quoniam ergo Sub ;£ radio deprehenditur b? et gd, sub ez uero zb et gd, est autem z& quantitas quantitate a4 maior, | - 5. ez — at] in ras. m. 1 D. . 16. prius] scr. propius. 5. éAézevo v. 6. 0] v0 BVat.v. ^ usifov| om. VB Vat.mv. óc ()] om.m. 7. vo? Opuorog] supra scr. m. 2 B. — ueifovt |géifov D. — 8. usi£ovi] om. Bv, m. 2 Vat. oerrov BVat.v, | €orr. m. 2 Vat. 9. gaíveroL — usitov] om. Bmv, m. 2 Vat. .— 10. :s'] i£' codd. — 11. ézévo] supra scr. V. — 12. éA&cco»t] scr. m. 2 V. 13. vó ózeogowvóusvov qoivsvou, m. — usi- fori] in ras. V. 14. ró — 15. Üuuo] foro v0 AB, Uu Ó£ at.'m. 14. AB (alt.)] AB xol Vat.v. 16. ózó] óméo v. |—— 18. ZB] in ras. V. 19. rà BZ, I'4 &£g«] om. m. 28. »| T0 v. ueyé9q v. 24.04] óé Vat.v. X 927. Éovw v. 10 10 15 20 25 26 EUCLIDIS OPTICA. &Adecovi usifov vo ozxsQgowwóusvov geívevot, &zióvrog ÓÀ u&(tovu [gusitov ]. I. "'Oc« &AMjAcov Ozsg£ysu, im^ soOc(ug v &AcTrov( usyé8cu. voU Ouuorog zwQoGióvrog vs x«l Gguoveuévov vÀ ic6c dsl Óóbe. vo Omsggowvóusvov vo) £Aévrovog bzeQéyew. &cvo Óvo üvicn usyfOn và AB, I4, v usitov vo AB, óuuc 3 £ovo v0 Z im ebOs(ag xt(usvov và mé gov, oU I'41 usy£Qova v I. 4 Aéyo, Ov. roO Z Ouueroc z:Q0GLÓvTOG 4c GquOTCIUEVOU he eb (og iio s ioo E SN 2 OóEsu ozeogaívsoOn. vo AB vob l4. mgoozuxvévo yàg &xvcie Óu& voO I'3) ZE. c0 AB ioc vo0 I4 ozsggoívevou v AE. usvoxexunjota 05 v0 Ou x«i éoro GzoTíoo x«l £ovro im sOtíag v0 H. *) íg« &zó vob H Óupuerog &xrlg mgoonímTovoc &AeUcevou 0, voU I' equsiov xci zoocsvey9ijaeveu u£you. vo00 E cqusí(ov, x«l và «ovQ vztgpowiüáosva. v0 AB voU L4. BH Za um. Tó óo8iv Uwoe yvàvoew, zw«Aíxov é6vív, )ÀA(ov gaí- vovtog. &cvo v0 0o0iv Üvoc vó AB, xci Ócov «ovo yvóvat, zxAíxov iovív. £6vo uiv Óuuc vó Z4, $A(ov 0b &wug 2. usifov] om. Vat.'mv, m. 2 Vat. Dein add. —-é£fje V, m. 2 Vat. 3.:£'] wm codd. — 6. cà i6o &sí] in ras. m. 1 v. XEUCLIDIS OPTICA. 9 | aecedente ergo minori minus superapparens apparet, "abscedente uero maius. Quaecunque alternorum se superant, in directo minori quantitati oculo accedente et abstante aequali semper uidebitur superapparens minorem excedere. sint duae inaequales magnitudines ab et gd, qua- rum ab maior, oculus uero sit 2 in directo iacens fermino quantitatis gd ei, qui est g. dico, quod puneto g oculo accedente et abstante in directo exi- stente aequali uidebitur superapparens ab ei, quod est gd. accidat enim radius ?e per g. itaque ab ei, quod est gd, superapparebit eo, quod est ae. trans- moueatur autem oculus et sit longius et sit in directo ei, quod est 7. ab oculo ergo radius accidens ueniet per g punctum et adiungetur usque e punctum, et eodem superabit a5 quidem gd. - JDatam altitudinem cognoscere, quanta sit, sole apparente. — esto data altitudo a5, proponaturque eam cognoscere, sit. sit oculus d, solis autem radius g« con- nd . | ! 1. minori minus] i» ras. D. ^ 2. maius] im ras. D. 93. p p scr. D. ii. accidit D. ie| scr. ze. 13. : - d£Adecovog Vat. v, comp. B. 9. £09 ecce | -&g in ras. v. TÓ|vo) m. 11. vo? Z| x0 Z m. 1 V, và I' vo B Vat.Vat.'mv, !m.2 V. 15. yég] om. m. 16. ZE| EZ m. 18.) pua Üpuerog v. &movEon VBv, et Vat., corr. m. 2. Éovo mtíc9c m. 19. ró] 7o m. H (alt. y] om. Bv, m. 2 Vat. 20. às] x«l óu£ B Vat. v. 23. m] «9 codd. 24. deriv] i l vob v. 27. £ocí v. l Ü il 10 15 20 .70 ABA vo(yovov &re- 10 [ 15 20 9g EUCLIDIS OPTICA. q L'A cvuBdAAoveo v zégovu. voU 4B usyéQove xci Oujy9c0 u£yo! roO Z1 Óuuarog. ovo Ói ox 9» AB Tob AB. xoci xsíc00 ^h ®óv v, u£yst'oe T0 EZ jos ovuDcAAov vij &xvivvi ua) 4 Z züvvog xocvrcvyctóusvov oz «vio xcvÀ v0 Z mÉ- occ. djouoGveL oov eig p AZ góv vi. vgí(yovov T0 EZA. ouv üg«, oe ^ 4k zgóg v4v ZE, obrog 4 4B mxgóg viv BA. AM ó vije 4E zmgóg viv EZ Aóyog éóvl yvóguiog: xcd ó ríe 4B üg« zoóg vv B.A Aóyog écrl yvóguwuwog yvóouuov ó$ v0 A4 B. yvógiuov &oc« x«i vo AB. | v9. | Mni) ózáoyovros SA(ov vó Óo0iv Üwvog yvóvat, " A(xov éGcív. &ovo Ti |usyé9ove|] Ovoe v0 AB, Ouu« Ói ioc v0 I', xci Ófov £óvo vó AB yvóvow, zmwuA(xov éovíw, (e uj vozégyovrog TA(ov. xeío9c xcromrQov TO Z xci zooosxpepaAco)9co ví EA im só9síago *) 4B, (yoi ob cvufcAst vg zéoevu. vro .4B ucyfüovo và B, xci zoo6zurvéro0 (xri G&z0 To0D0 Ouucrog vo0 I' 5$ DH xcl &vvavexsxAdG90., you oo cvuBeAst vÀ méQut vo AB usyéQove vÀ A4, xai mooccxpefanco9o cj 4 5j EO, x«l ijy90 &xó vo0 I' imi vv EO xc9:rog i 1 7. Ante x«vr& add. &44& m, m. 2 VVat. 8. Touócto m. 9. AB4] corr. ex ABI' V. 10. A4E] 4Z Bv, et Vat., E m.2. 12. 4E] 4Z Bv, et Vat., corr. m. 2. EZ] in ras ZE BVat.v. 14. Post 4B add. :co ébfje V, m. 2 Vat. 15. (9'] «' codd. 17. der v. Dein add. '&Ef]e B, sed del, EUCLIDIS OPTICA, 29 cidens termino «& magnitudinis et protrahatur usque ad oculum. sit autem umbra db altitudinis ab, iaceat- jue altera quantitas ez concidens radio non omnino illuminata ab eo secundum 72 terminum. aptatus est ergo ut abd trigono alter trigonus ezd. est ergo sicut le ad ze, ita db ad ba. sed de ad ez proportio est nota. et db ergo ad ba proportio est nota. notum autem db. ergo et ab. — Non existente sole datam altitudinem, quanta sit, foenoscere. ! esto altitudo «b, oculus uero sit g, et sit proposi- mum Gb cognoscere, quanta sit, sole non existente. iaceat speculum dz, et adiciatur rectae ed in d x puncto db. terminus rdi eius coniungatur ter- Z4 4 g | mino quantitatis ab, qui | 7 Ó est b, et accidat radius ab oculo g gi, et re- : ingatur terminus eius et coniungatur termino « ab magnitudinis, et adiciatur rectae de recta eft. tra- 5. ut]ser.in. 6. de(utrumque)| e ?n ras. D. — 13. Supra eculum add. planum JD. 19. oculio D, sed corr. 90. a] . ex ab D. 21. recta] corr. ex recte D. 18. uéysQog m. 19. £ocl v. 20. og] om. Bv, m. 2 Vat. ) JjÀAíov m. 22. ovufiaMj V, sed corr.; ; evudAA B Vat. v. j: ?os B del. zo moocenflef/djo0 Tüa4E 1j EO B. 24. &va- mexidcüo B et Vat, sed corr.; &vexewiíoüo v. eun m sed corr.; vagin BVatv. 295. AB] corr. ex AB d pr] supra Scr. 10 15 20 10 25 30 EUCLIDIS OPTICA. I'O0. ém&l oov mgoóozémvoxtv Ge 5$ I'H x«i &vrava- xéxAcOvuL 7 H4, mgóo i6«g ycovíag &vexsxAcouévaL &iGív, gg év roig Kovozvguxoig A&yevav iG Coe yovíe j 0x) DHO vij ox AHB. &AÀà xcl d ix ABH vij vxo D'OH iow x«i Aou» ge 5 ozó HI'O Aoi, vjjozo HAB éovw (6x. (Goyówviov (ge écvl v AHB voí/yovov và I'HO vgvyóvo. vàv Ó& (coyovíov vgr- yovov &véAoyóv sicw «( zAsvgat. ovv Üg«, dg 1 I'O zgóg viv OH, oovoe 5 AB zgóe rjv BH. àAA ó vijo I'O zgóg viv OH Aóyog é6vl yvógiuog* xol Ó vie B.4 üg« zo0e viv BH Aóyog é6vl yvógiuog. àAA' 5? HB éor. yvógiuuog. xol *? AB üg« écvl yvóguuosg. , x'. | To óo9iv gí9oe yvàvot, muA(xov &£otív. écrco v0 0o9lv fd90g v0 A, unc 0l foro T0 E, xci Ócov v0 fBc€og yvàvat, zuA(xov éccív. apos y&g víj Ówet vACov &xzle 1] ." EA cvuéAMovéa và éxi- E z£0c xc«v& vo B ow«usiov ; Add xcl vr Bí9tt. xcrO TO 4. 4 Z Z x«i zoocexpepAxo0c mo vro0 B éx cbOs(uo *") BZ, x«i ijy0c &zó vo E émi M viv BZ s$Osiav xc0trog ] qj EZ. ém& oov i6 yovía 5j óxo0 EZB i vztO BA GAAC xci 7 oz0 ABA vij oxó EBZ, xci 7) voíty ioa y; ozó BEZ vij oxoó AZ B éovw i6«. (coyóoviov iia ioc v0 A44B coíyovov và BEZ vovyóvo. xol al j 1. &voxéxAncrou. Bv et Vat, sed corr.; &vrowowéxAorot mk 4. l'HO]inras.m. 95. Aowr] iowróv Bv. — Aowxij] Aotztot. Y, ! EUCLIDIS OPTICA. 31 hatur ab oculo g super eí cathetus gí. quoniam ergo accidit radius gi et refringitur ?a, ad aequales angulos repereussi erunt. aequalis igitur angulus / angulo 7, et reliquus ergo reliquo. aequiangulus ergo igi trigonus aib trigono. est ergo sicut gí ad ti, dta et ab ad bi. sed quantitatis g£ ad /? proportio est nota. et ba ergo ad b? proportio est nota. sed bi nota. ergo et ba est nota. - Datam profunditatem, quanta est, inuenire. esto data profunditas ad, oculus autem sit e, sitque propositum «cognoscere, quanta sit. accidat autem (radius ed concidens plano ad punctum b et profundi- (tati ad punctum d, et adiciatur a puncto b in directo B bz, et trahatur ab e super bz cathetus ez. quoniam lergo z et a anguli sunt aequales, et 0 contra se positi, ferit et tertius tertio aequalis. quare trigoni similes. era igitur proportionalia. est igitur sicut ez ad zb, 0€ B. 6. HAB] "«g m. có] vo v. 8. &gc] supra scr. B. ' 9.4B| AH Bv et Vat, sed corr. 10. 'O] l'O Bv. yvóqi- og éor, B Vat.v. 13. *'| x«' codd. 14. éorí v. 15. 10 E, xol ófov] om. Vat., ró E ins. ante Éero, xol Ófov post 1er m. 2. 16. ófov loro Bv. decl. Vat, vm. 17. cj We jMov| om. v, m. 2 Vat. 18. EZ] 4 dub. B, EA v. 24, rjv] om. v. BZ] ZB BVat.v. edo v. «49 - g| supra scr. m. 2 V. 1 | 2. aequales] eaquales D. 4. 1] eras. D. 6. ti] 10 15 10 15 20 25 939 EUCLIDIS OPTICA, zÀAsevoul gc &v&Aoyov écovvow. £óvw ge, og *$ EZ zoóe viv ZB,» 44 zxgóg vv AB. GA 0ó vio EZ zoóe viv ZB Aóyog éóvl yvóguuog xci Ó vij 444 (gc zpoog vijv .4B Aóyog iori yvóQuiuog. xe éovt xoi T0 AB yvógiuuov. xci v0 AZ gc yvoguióv écviv. xc. To óo9iv wij«oo émwyvGvot, muA(xov éiovív. &cvo v0 Óo9iv uüxoe v0 AB, Óuuce Ób oro v0 I, xci Ófov &£ovro v0 AB wijxog yvíovew, zwA(xov &ocvív. zooozixTévoG0uv &xviveg «t I'A, I'B, xci siA(jg9c é£yybe vo) Ouueroe ToO I' émi cijg &xci- 4 | vog vvxyov 65uucsiov TO Z4, x«i | jjy9vc Ói& vo 241 Gqusóov rij | AB zxoagcAAgAog &b9eio v) AE. | $3 , € : ive obv vovyóvov vob ABI' , 2 * d z:egO. uev vàv zAevgüv vov BA axraL 7] Z4 E, &ovw go, óg 7) I4 zog vqv Z E, obrog j LA zgóc viv AB. &AX' ó vijo L'A z90e viv AE Aóyog écvl yvogiuoo' xci Óó río AI' gc zoóe vv AB Àóyog yvógoiuuóe éovwv. x«l yvogiwuiós éóTw v AI. yvóguuog (goa x«i 9 AB. : xp'. 'Eàv év và «và émuróo, év à vo Óuua, wíxAoU zegupégsux vs8j., 7| vOD xÜxAov mtgupégeic eoDelg yo«uu qetvecvet. | : éevo xóxAov zsgupégew 7) BI' év v or éd xsuuévm TQ Üuueru vTQ 4, üg' ov xpocs uet 1. Ante £er,v del. comp. d&o« B. 4. «ci (alt.)] om. B Vat. v. 5. dor, Vat. — 6. x«'] »B' codd. — 9. xoí] om. v. EUCLIDIS OPTICA. 923 ita da ad ab. sed ez ad bz proportio est nota, quia termini noti. quantitatis ergo da ad «b proportio nota. et est ab notum. «d ergo notum est. I AN | Datam longitudinem, quanta est, reperire. esto data longitudo ab, oculus g, et accidant radii ba et gb, et sumatur prope oculum g super radium forte punctus d, et trahatur per d punctum rectae ab | parallela de recta. constituuntur tri- e goni similes. uel sic. super «b magni- tudinem ab oculo ducatur cathetus db, super db autem adaptetur perpendi- cularis, donec per eius terminum e ATA g, transiens uisus ueniat ad terminum b longitudinis cognoscendae. erunt igitur | duo trigoni similes, et latera proportionalia, et pro- datur sicut prius. ih | —. 1n eodem plano, in quo oculus, circuli periferia | ponatur, ea circuli periferia recta linea apparet. - esto periferia circuli bg, in eodem plano iacens "oculus a, a quo accidant radii ab, ad, ae, az, ai, at, ag. 9. uel sic] compendia dubia D. 10. ab] ad D. 12. | per] pars? D. |Figwram, quam. dedi, praeter eum, quam codd. Graeci praebent, habet D. | 0 deriv] iot vm, et Vat., sed corr. 17. róv zAsvoóv] viv ZmÀevocv m. 21. éorw (pr.)] £ozy Vat.vm. — 23. «(| wy' codd. 24. 4óx^ov| comp. Vat.m, ó B, 0 v. — 25. wóxAov| comp. B; » Vat, corr. m. 2. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VIL 9 10 15 20 10 20 25 24 | EUCLIDIS OPTICA. &xviveg G6 AB, A44, AE, AZ, AH, A0, AI: Ayo, ov. 9 BI' msgigégeuw s0Ocia gqoívevot. xeío0c cic ztQugegs(eg vO x£vvgov xoi 6v v0 K, x«l éxsteUy9o- 6cv sobsi«, c KB, KA, KE, KZ, KH, K0, KI. éms&i oov q» KB zo rijc ozoó KAB yo- x Vi víug A£msvoL, CORE Se $ 0b KA xb ap, vio ozxoó KAA4, u&ítov üg« qowosra,. 5$ uiv KB cváo KA, 02 KA rie KE, 5 0$ KE víjo KZ, xal éx vob évégov uégovg. 5j uiv KI'rvüigg KO, $ 0i KO rigo KH, 5$ 0b KH; Tie KZ usítov goewiésve.. Ou vobro O3 Tijo usvovone | sbO9síuo vijo KAY xéO0evoc 1] BI' &s( éóvwv. và 0 ecd. evu(hjosro. xol émi vije xo(Age meQupegsteg. | "AA4A0g. Zvvatóv 0i xci im evorüv vOv Owysov vobvo A£yew, i Ür, éAegíovm uiv 14 usvato voO .4 Üuuerog xol vig. O.vuérQov, Gel Ó& T] Éyyiov «rie éAdvvov vijo &zó- . vegov. v&rà Ob cvufeívs, xol [iàv] xeOévov £x. «ovv ovto«e vá AZ. Oià vobro ga«vrccíav sóOtíug. ázxo6réAAsL Y) ztQugpégste, x«l wíAuGva s üzo mzAt(ovOG ga«ívovro ÓwGrWucrog Qors wij GvveucOdvio9u. Tug. Tij xvgrÓóvqrog. Ói& rovro x«l oí wj zévv &zovera-. uévo, xáAo, éx mA«y(ov uiv ógóusvoi ÉyyéAeGue Eycu. 2. BI] TB Vat. — 5. KB] BK m. 6. KZ] KT Bv... S. KB] BK v. 9. óxó] supra scr. m. 2 V. KAB] KB. l EUCLIDIS OPTICA, 3D dico, quoniam bg periferia recta apparet. iaceat peri- feriae centrum sitque À, et coniungantur kb, kd, ke, kz, ki, kt, kg. quoniam ergo kb sub angulo kab uidetur et kd sub angulo bad, maior ergo apparebit kb quam kd et kd quam ke et ke quam kz, et ex altera parte kg quidem quam kf et kt quam k$ et ki quam kz maior apparet. et propter hoc z punctus |. plus uidetur appropinquare ad centrum quam e punctus | et e quam d et d quam 5. quare in apparentia uisus -aliquid tolhtur de eius conuexitate. | Aliter. possibile est autem et in ipsis uisibus | eadem dicere. quoniam enim minima quidem, quae inter & oculum et diametrum, semper autem appro- pinquior ei minor ea, quae longius, ista uero con- üngant et catheto super eam existente «z, propter hoc phantasiam rectae emittit periferia, maxime quae a plure apparet spatio, unde conuexitatem non per- cipimus. propter quod non multum extentae cordae 3. Ante kab ras. 1 litt. D. — 9. quare] in ras. D, in mg. qa. 13. approquior JD. 16. emittet .D,*sed corr. l L1 Bv, et Vat, corr. m. 2. 12. ózó| om. Vat.'m. . 13. usi- fov v. 16. ueifov v. 17. rfjg] om. v. — «csrog] corr. ex x«9érov V; lacuna est. — ov. B Vat.v m. 19. /AAec] postea add. V, om. m. — 20. xó' add. V Vat. 21. Post óc. del. 7j V. 4| ve 4 BVat,, ve v. 29. Er"uov| corr. ex Éyy&ov V. fidérrov| corr. ex usífov m. 2 V. &zórvtoorv| &zórsoov V. - 238. dd» om. BVat.v. 25. &mocvsAst m. xoí] om. v, . 2 Vat. 21. 4voróvntoc| primum c in ras. V, xvoiórqtog y, et Vat. sed corr. oí] 7j v. 8* 10 36 EUCLIDIS OPTICA. ÓoxoÜGLv, Ozxoxéáro)sv Ó' sÜOtig sivcu, x«l «t oxi 0t Tüv xgíxov iv và «vr émurtóco xsuu£vov TÓ goí- Covru, &efeieu yívovcot. "AAÀ0g. 5 — 'Eàv év và «vr émuxéóp vÀ ÜÓuueTt xÓxAov ztgi- qégeux vc9 3, sóOci« ygauuy 7 TODO xÜxAov ztQupéotua qoverat. éóvo xÜxAov m:Qu- P | géocux 7 BI, óuuo i ei iem 10 doro TO 4 év v ceorÓ émuréóo óv vij BI' zsegi- 77 qeoe(z, q^ oU mQoóo- | zuxrévoGcv Owag c6 4B, 4Z, AI. obxobv, xc): vÀv ógcu£vov o)v)0lv OA4ov uc Óg6rcw, rbOcic &ga | 15 éovrlv 5 BZ. óuoíog Ó9] xci 5$ ZI. Ox ge 9 BI: zegupéoeu eDOeio Oóbcr. : xy'. Zpaígee ózc60170r00v ópcu£vye ozo évóg Óuuerog - &Ae«oGov dsl quoqeugíov qeíveruu, coro Ób TO Ógó- 20 uevov Tijo 6ge«íg«o uégog xUxAov ztQupéosu qíverau. - &évo Gqouioc, jc xévrgov uiv v0 A4, Óuuc Ób doro v0 B. x«i émsteoy09c 7 AB, xci éxfefANoO9c0 ro Oi. vie B.A énínsÓov. movjos. obv vou xóxAov. moi(ro | vov I'40 H xóxAov, xol zig Óutuevgov viv A B wóxAog | 25 yeyoéq?o 06 I'BZ, x«i éxstey0c0oav sótste, «t I'B, ! BA, AZ, AI. éxsb oov quuxUxALóv dovu v0. ATI'B,. 0g07] yovía écviv 1] 6x0 AT'B: óuoíog xci; óxo BALA. 1. Óoxo?cL v. sb9sig| -Üsig in ras. V, sboOsig v, sóOéc Vat.'m. 4. &Alog] xe' V Vat.v(B?), &Aiog v0 «bvró Vat.'m. T EUCLIDIS OPTICA. 91 ex obliquo quidem uisae dimissionem habere uidentur, inferius autem recti esse. et umbrae quoque. Esto circuli periferia bg, oculus uero d in eodem — plano bg periferiae, a quo accidant uisus db et dg. -igitur quoniam uisorum nihil totum simul uidetur, recta ergo est bz. similiter autem et 2g. tota ergo bg periferia recta est. Sperae qualitereunque uisae sub uno oculo minus - hemisperio semper apparet, eaque uisa sperae pars -sub circulo contenta apparet. esto spera, culus centrum «, oculus uero b, et — eoniungatur ab, et educatur per ab rectam epipedum. faciet ergo sectionem circuli, et sit gd, et circa dia- | metrum ab circulus describatur gbd, et coniungantur -gb et db, ag, ad. quoniam semicireulus est agb, Mrectus ergo est agb angulus. similiter autem et bda. | rectae ergo gb et bd contingentes sunt per tertium 1. uidetur D. 2. Post quoque spat. uac. 4—5 lin. D. 7-6. nichil D. 12. coniungantur D. 15. -cireulus — 16. rectus] i» ras. DD, seq. tus. 10. £oro] om. Vat.'m. 14. rüv Ópouévov| vo óocouévov "Dy Vat. v. 15. 02m ... 7] BI' aeQug£gswx] 0Anv ... vijy BI &pi- eégsie»v Vatm, m. 2 V. 16. só9sio] sóQetiov V Vat.'m. —— éó£a] scripsi; £&su V Vat.!m, éorww Vat.v, non liquet B. — 17. E V Vat. v. 18. évóg| supra scr. V, vo$ évóg Vat.v et a ins. B. 19. ZAevvov Vat. 920. udoog] del. V, om. m. - wbxAov ztQupéotuc] corr. ex TjuwxwóuAiov uóvov m. 2 V. — 23. | BA] AB Vat.v? wóxLov comp. m. 24. vóv| «0 B; ró Vat., pan. 2. wbLiov| corr. ex «óx1ov m, om. Bv, m. 2 Vat. x$«Loc| Érsgog wbwiog m. 25. l'BZ] DB4A4A Vat.'m, m. 2 Vàt. 20. Bd| decor. V. Ad, AT'] AT, A4 BVat. v. -Éenv Bv. | ALD'B]cor. ex AT'4d V, ABI m. 27. yovía] ex BVat.v. . £orív] om. B Vat.v. — 47 (alt.)| om. v. 10 15 5 10 15 20 25 938 EUCLIDIS OPTICA. «t I'B, BA ioc igézvovvou. imsfeoóy90 ovv 4$ DL, xc (90€ Ói& roo A4 onustov vij I zeoéAAgAog 1) HO. 0p9«i gc oí zog và K. é&v 07) v0 B IK vot- yovov usvov6no Te 4B msoi viv óg95v yo- víiacv 7c» K ztgueveyOv eig T0 c«UTO cz ALV QL0X CT COT CD jj , 09v ijoEovo g£- oc69«., 5 uiv BI' x«9' fv G«usiov égéwsvor cio 6goíocg, 1 0E KI' xoujosu viv voumnv xóxiov. xóxAov uev gc ztgupéoeuc ógOnjosreu £v vj 6goíoc. AÉyo Ó£, Or, x«l £AeTrov Tuioqgougíov. émzl yàg TuwxxALÓv éor, v0 HO, vo I' &Aevrov quuxvxA(ov éoTív. x«l ópg&rc,. oz0 vOv BI,B4 &xvívov v0 «vv0 vije Ggoíocg uéogog. éAevrov gc Tuicqougíov vo It xol ózó vOv | &xv(vov rv BI,B4 faéxcvos. | xÓ'. ] Tov óuueroe zQoGióvroo vfj G6poíoe &Aevvov &ovoL v0 ógdusvov, Óó&su Ó& ueitfov ópgotot. ivo GqQoigcu, o x£vrgov uiv v0 4, Óuuc Óà v0 B, &qp' ov éxs£eUy9c coUtiu v AB. xol msQuysyoég 9o ztoL viv AB xóxAog ó I'B4, xci ijy9c &z0 voU A4. equcíov vf; AB coOtí(o z90o 0gf&o £g! £xévsgo eOcio i. Bd]corr.ex 4 B. ooóv|om.BVat.v. 5. BK] BKI'. B Vat. v. 7. AB] KB m, m. 2 Vat.v. 13. g«tosodw. m. | EUCLIDIS OPTICA. 39 "Euclidis, scilicet quando a termino ducta existens - linea facit angulum rectum, illa contingens erit. con- iungatur gd, et irahatur per a punctum rectae gd parallela ;£. recti ergo qui ad k anguli si autem bgk irgonus manente ab circa rectum angulum Ek eircumagatur, in idem rursum, unde incepit, feretur, et bg quidem unumquodque sperae punctum continget, -kg uero faciet sectionem circuli circuli igitur peri- feria uidebitur in spera. dico, quoniam et minus emisperio. quoniam enim semicirculus est i£, gd minus »semicirculo est. et uidetur sub bg radiis et bd eadem Sperae pars. minus ergo hemisperio gd. et sub radiis bg et bd uidetur. | Oculo accedente propius sperae minus erit, quod | "uidebitur, uidetur autem magis uideri. | esto spera, cuius centrum a, oculus autem b, a quo | ducatur recta ab, et describatur circa «b circulus gbd, | et trahatur ab « puncto rectae ab ad rectos punctos | | | 4n utraque recta ez, et educatur quidem per ez et ab 1. Euclidis] -is iw ras. D. — 2. Ante erit del. enim est D. coniungantur D. $8. uero] mg. m. 1 D. 10. emisperia D. 11. semicirculo| -o 4» ras. D. Post bg est — n ras. 2 Jit. D. — 13. bd] mut. in db uel ab D. ) l- — 14. BI'] BN v. 15. vjv] om. BVat.mv. — 16. uév] om. —BVat.v. cijj om. codd. 17. 0é] om. BVat.v. | ézsí — 20. I'4| mg. m. 1 V; in textu est ézsà y&o TwwówAióv gott I'4, postea expunctum. 18. H0] KO m. éóvww Tui- | iíov m. £orív] écvt. Vat.v. 19. BI'] BN v. 20. qeíoiov v. Tóv| om. BVat.v. 22. «0'] «£' V Vat., LY. 28. rjj] £yyvov vij Vat.v, postea ins. B. 25. uév] E B Vat. v. 27. AB] corr. ex AT' V. 28. eb9'tío] om. at. v. 10 15 10 15 20 40 EUCLIDIS OPTICA. q EZ, xci éxfeflAnjo9 c vo Ó.& vóv EZ, AB énízsÓov. zoujosu ovv vouqv xüxAov. &oro ó D'EZZ, x«i éme- Ceoy9oocv ai I4, 44, 4B, BI, I. óià à1) v0 x9o «orov óg9cl [uiv] «6 moóg vois I', 4l 6«usíowg. &g- ázvovruu. üo« có BI, BZ, ceivwég sicw &xviveg, x«l BAénxsvos ozó vov B óuuevog v0 I'4 u£gos vije 6gaíoas. uerexexuo9co Ó5 Tó Ouu« £yyiov vijo 6goígug x«l &evo v0 O, &g' oo éxsfeiy9c sbOtia 9) OA, xci [mepr] ysyoéq9w xóxAog 0 AAK, xol énsteoy9c0av «t O K, KA, A4, AO zbOtici. Óuoícg Ó1 ozo voO O Ouueroc BAénsvou ulv v0 KA uégoe vijg 6geígeg, zo 0$ vo B épAémevo vó I4. &£Aevrov 0i vó KA voU I4. mgoo- Lóvrog (gc ToO Ouperog &AevrÓv éGvu TO Ógdusvov. Óoxst Ói ueifov gaívsó0cu usítov yàg y vxo KO4 yovíc Tóo oózó I'BZ yowvíag. , X6. Zgaígue Óuà ÓVo Óuuévov Ópgcuévuoe éàv T] Óu&- uergos Tije 6goíguo Low T) víj ebOt(g, ég' qv Owor- xcu. và Ouuorc Gm GAMjAOV, TO QuiGgeíguov cUijg óg)1j6sr«, OAov. 2. oov] ó5j BVat.v. ixsfeiy9o Bv. 3. 4B] AB m. L4] om. Bv, m. 2 Vat. 5. &gc] in ras. V, óé BVat.v. eioL v. 7. Éyyiov] corr. ex £yy&wov. V. 8. émsfeóy9o sbQsiao 7j OA xci] supra scr. m. 2 V. zteovy&yodiq 9o] zsoi- supra scr. m. 2, supposita lineola, V. 9. Ante xóxAog add.. zsoQl viv O0 A BVat.v. xóxiog] «vx4ov v, C) B. AAK] AAO0XK m, m. 2 VVat. ixsfeoy0o Bv. 10. sóOsio v, comp. B. 0] supra scr. m. 1 v. 11. ro?| rác BVat.v. 12. Éüiszms Vm. 15. l'B4| KB4 m. 16. xs&'] «m V, x$' Vat.v. 18. j] supra ser. m. 1 B. — 4] fs BVat.v. EUCLIDIS OPTICA. A1 empipedum. faciet autem sectionem circuli. esto gezd, | theorema rectae, quae ad g, d puncta. contingunt | : | oculo gd pars sperae. transmoueatur autem oculus | | *. | | propius sperae et sit /, a quo ducatur recta í£a, et describatur circa £a circulus ak. coniungantur ££, ka, «4l, li. similiter autem sub £ oculo uidetur kí pars erae. sub b uero uidetur gd. minor autem kl | quam gd. accedente ergo oculo minus est, quod uide- ^X*ur, uidetur autem maius apparere. maior enim qui | sub ktl angulus eo qui est sub gbd angulo. —— fBpera a duobus oculis uisa, si diametro sperae . aequalis fuerit recta, in qua a se inuicem oculi distant, . emisperium eius uidebitur totum. - 8.rectae] mg. m.1 D. ".ta|mg.m.1.D. alk|corr. ex aik D. . kl] eorr. ez ki D. |. 9. kl| ke D. 12. angulus] angulo D. | et coniungantur ga, ad, db, bg. per praemissum uero 5 10 . 15 10 15 20 25 42 EUCLIDIS OPTICA. éévo ogeigc, jo x£vrgov v0 A, x«l ysyoégOwo év vfj 6gaíoe ztegl x£vvgov v0 4 xóxiog ó BI, xol ijy9o Óucusroog «oroD 9$ BI, x«i $y9c60«v &xó rüv B,lT' zgóg óg)Gg ci BA, LE, xij ó2 A E BI' zxegéAAn- ibas Aog é6vo 1) AE, » ) Z ép! 4e xeío90 v& Ouuerc cC A4 4, E. Aéyo, Or, TO quiGqeío.ov OAov ógé)ncsroi. ijy9co OÓu& roD 4 &xevéou vOv B4, l'E magíAAgAoo y AZ: vó ABAZ ge zegcAAxAóyouuuóv iovww. dàv Ó" usvoveno viíjo A Z ztguieveyOiv sig v0 eUrO ztdAw &zxoxcvacvo) 1, 0Dcv. ijobevo qé£gso9eu. vO mxrQieveyOiv Gyuuc, obere, uiv &xó vob B, dAséosra, Ób xol imi v0 D'xol vO0 B, xci TO ztQuyoegiv oz0 rije AB oyiuc xóxAog &OóvaL, Üg y&. Óu& roO x£vroov Tíje 6Qoíoug &OTív. TuiGqpoeíguov sen ógpO1j6:ra,. vxo TOV Zi, E Óóuucrov. B5 , xe. | 'Eàv v0 ràv óuuárov Owevque usitov jj vijg v vij. 6goíoc Ó,.«uéroov, ueitov vov quiogougíov ógececot Tüe 6gaípe«g. | £oro Gg«ige, jo xévvgov v 4, xci mtQvyeyodq0o. z:gl xévrgov TO .4 xóxAoc ó EOAH, Óuuere Ói và. B, I', xci é6vo t0 Oworque v0 uevoto vov B, D Óvsov usifov Tijg év vij 6gcíge ÓwwuévQov, xci m *áü pea C^ m, ut alibi. 3. BI'] BN v. rj N v. 5. Bd] 4 in ras. V. 9. üucre v. — 13. zoe mA- EUCLIDIS OPTICA. A43 esto spera, cuius centrum a, et describatur in spera Ceirea centrum «4 circulus 5g, et trahatur diametros eius bg, et trahantur a punctis b, g perpendiculares bd et ge, et rectae bg parallela esto de (et ita par- allela, quod perpendicularis ducta ab «& puncto cadat super medium punctum de; aliter enim non esset uerum), in qua iacent oculi d et e. dico, quod totum hemisperium uidetur. trahatur per «a utriusque bd et ge parallela az. itaque abdz est parallelogrammum. $i autem manente az circumducatur in idem rursum, unde incepit, restituetur descripta figura, incipiet qui- dem a b, ducetur uero et super g, et descripta quidem sub ab figura erit circulus, qui utique per centrum Sperae est. hemisperium ergo uidebitur sub d, e oculis. | 81 oculorum distantia sperae diametro maior fuerit, plus hemisperio uidebitur. esto spera, cuius centrum «, et describatur circa centrum a circulus e£di, oculi uero b, g, et sit spatium misuum b, g intermedium maius ea quae in spera 4. paralella D, wt saepius. 6. esset] mg. D, n textu ec € corr. 9. paralellogramum D. — 12.a b] e corr. D. 18. eirca] contra D. 20. spera] om. D. S—— U yo«uuov] zc0o24529' B, zcocAMAog v, et Vat., corr. m. 2. — ó«j] | om. v. 314. AZ| corr. ex AH B. ó9sv] w$xLog 9€ v. 10. X«L zb B] om. Bv, m. 2 Vat. 17. «óxAog|] comp. BVat., 0 , , , 0—O v. Og] óg v. 18. écrví v, comp. B. — 20. xs']| x9" V, xn Vat.v. 91. vó] supra scr. V. 22. vo$] bis Vat., sed corr. ^Tüs cq«íoeg óqO14ssro. m. 25. seo] $ Vatv. 26. (alt.))] rov B Vat. 1 10 15 20 A4 EUCLIDIS OPTICA. | feóy09co0 4$ BI. Aéyo, Ovrw usitov roO Tuwogoipíov ógé91osto. zooozixTéro0Cv Gxviveg «6 BE, I4 xal zoocsxfcsBAnc9cccv imi và E, 4 ufo GvufcAAovot 0:5 &GAANAeue Ói& vO ÉAdGGOove tiva, vqv ÓOwueroov cijo 5 BI. evufeAAévoGav 07 x«và v0 Z owqusiov. émd oov &xó Tivog G«usíov TOv éxrog TOU xóxAov zog TV zegugégeuxv zgoozezvOxecuw sóDciuu. eb ZE, Z4, và A40E üg« &Aavróv éovwv quuxvxA(ov. v0 EHA üg« uci£óv éovww qwuxvxA(ov. &AÀ oz0 rÓv B, l' vó EHZ 10 BAémevo:.. ucitov gc 1| v0 djuuGv Óg1joeve, roO xOxAov zo vrüv B,I. có «bro g« x«l vie 6geíg«e Óg)- GET. xf. 'EQv vó vv Óuudrov Óutorque &£A«Tvov [jj vijo Év 15 Tjj Ggeíoe ÓLcuérgov, &£Aevrov TjuiGqougíov ógej6scat. 4 B &évo G6guigc, qo xévrQov r0 A4 Gnusiov, xcl zEQL- yeyoéq 9o zegl v0 4 Gquciov xóxAoe 6 BI, x«l xcíata vo Óucovque vv Óuucrov v0 A4 E £Aaccov Ov rijg év 1 1. BI'| BN v. 3. cvoocsx(spinc9o VBVat vm. scvu- BoAo?$c. B Vat.v. 5. evufeAAivo Bv et Vat. sed corr. 6. vüv| vo0 Vat. 8. 40 E] e corr. V, ?; GE Bv, ó? OE Vat, sed corr.; 40 Vat.'m. | &eccov BVat.v. -có| v0 óÉ Vat.v. 10. usifov] om. v, m. 2 Vat. jjj om. v, m. 2 Vat. d4juv EUCLIDIS OPTICA. 45 diametro, et coniungatur bg. dico, quoniam maius .emisperio apparet. accidant enim radii be et gd et educantur super e, d partes. concurrent uero adin- uicem propter minorem esse diametrum recta bg. con- idant autem ad punctum z. quoniam igitur ab aliquo cto extra cireulum dato uidelicet 2 uidetur ad riferiam accedere ze et zd, semicirculo ergo minus & dei. maius ergo semicirculo eid. sed sub 5,9 ulis idem uidetur. itaque maius dimidio circuli uide- itur sub b, g. idem ergo et sperae uidebitur. Si oculorum distantia ea quae in spera Wr or, minus hemisperio uidebitur. i esto spera, cuius centrum «, et describatur circa « L- bg, iaceatque spatium oculorum de minus | | j 1. coniungantur D. 5. igitur] gi (igitur) uel g? (ergo) D, quae compendia omnino difficulter dignoscuntur, uelut. p. 47, 7. me det| corr. ez dez D. 9. idem] post ras. 1 litt. D; scr. d. 123. circa] in ras. D. ——-— s j V. 11i. 4g« aórÓ v. 18. xf] A V, x9' Vat.v. 14. $] e corr. Vat. 15. Éeccov v, comp. B Vat. 10 10 15 20 25 46 EUCLIDIS OPTICA. víj 6paíoc Ói.cuérgov, &q' oo ijy9o6av £igezróusvei «t 4B, EI' e( oovol xol &xrivsg. A£yo, Óvu £Aco0601 Quu6qeugíov ógbosvor. éxBe(Ado9ooav yàg c£ BA. I'E: óvuzxscobvroi Ó»5 émi và I, H, B uégnu, éxeióijzsg 7 4E éA&ccov é6ti vije év vij 6gaíge Óv«uévgov. Gv zuzvÉvOGUv Xcvà TO Z Gqusiov. msi ovv dxó vivo 6qusíov roO Z stgoózexvOxcoiuv só9tcic. c6 ZI, ZB v0 BHI' íg« &Aavvóv éovw WwxvxA(ov. AA év & éóvu r0 BHI' vuijuc, £v vroovro x«i ró Tie 6goíg«g &zoAcuBévovow ge &£Acvrov quwgotoíov. xn. KvA(vógov ózco6ón5zorobv ozó £vóe Óuperog ógo- u£vov éActTTOV Iun AMO ógj6era.. &evo xAwÓgoc, oo £6vo x£vrgov rijo Béosog TO y equsiov, x«l ziguysyoég9c zegi vO 4 xÜxAoe Ó BI! x«i xsíG0c Üu- E uec vo Z év vÓ «orQ émuméÓQ xtiuevov vi) Dc- 6c, TOD xvÀU(v- 4 9pov Tfj BI, xci émiGeoy00 &zxó roO Z4 émi c0 4 9» 4A, xal iy9c6cv &mó vroU 4 dxviveg «( AB, AT, di épozréo9c60cv ToÜ xóxAov, xc dMirboqiy &xó TÓV B, I' equsíov zgóe ógtGe zAsvgel voU xváívógov ci BE, L'Z, xci éxBefAxo9c vó vs Óià vv AB, BE 2. Éhevrov Vat. comp.B. 3. ixfefAxjo9 Vat.v, comp. B. 4.I,H,B]ITBHm. uérog Vat. corr.m.2. 5. fioccov Y, EUCLIDIS OPTICA. A1 |existens ea quae in spera diametro, a quo irahantur |eontingentes db et eg et cedere et radii. dicam, quo- | niam minus hemisperio uidetur. educantur enim bd !et ge. coneidant autem in gib partes, quoniam qui- |! dem de minor est ea quae in spera diametro. con- | eidant ad punctum 2. quoniam ergo ab aliquo puncto z | uidelicet accidunt zg et zb, igitur bg minor est semi- |eirculo. sed in quo 52g sectio, in hoc et sperae. con- hemichilhndro uidebitur. |. esto chilindrus, cuius sit centrum basis punctus a, et describatur circa « circulus bg, iaceatque oculus d in eodem iacens plano basi chilindri bg, et coniungatur !et contingant cireulum, et trahantur a punctis b, g ad rectos angulos latera chilindri be et gz, et educa- tur quidem per db et be ebipedum et quidem per dg E l: h: 2. cedere] ced'e D; scr. eidem. 5. ea] e corr. D. 6. aliquo] e corr. D. 8. continet D. 14. chillindri D, w£ alibi. | 715. et — 16. circulum] mg. m. 1 D. 18. be] e corr. D. | —- Á ÉAdrrov Vat. comp. B. 7. &b9siou] om. BVat.v. Z B] TZB Sv. 8. Éleccov v, comp. B. 9. icri] om. B Vat. v. — BHI']| BI'H m. 10. Éí«ccov v, comp. B. 11. «q'] Ae V, 4 BVat.v. 13. Éevrov| comp. B, éidecove v.' qw |! 4vAivOoLov] TiutxvAlvÓoov Vm, nuwxviivóovov BVat.v. 14. xPAwóoog] Vat.m, corr. ex «óvog m. 2 V Vat.,, wóvog Bv. ! da ES o. m. fécsog| comp. BVat., fons v. enustov 0 A. BVat.v. 25. jjy9c Vat. (corr. m. 2) v, comp. B. Dl]AN v. 26. égozréc9o Vat.v, comp. B. &ríjy9o- tv| &rijz9o Vat.v, comp. B. 27. enustc Vat, corr. m. 2. 5 Chilindro qualitereunque sub uno oculo uiso minus 10 b d super « recta da, et trahantur ab d radii db, dg 15 10 15 20 48 EUCLIDIS OPTICA. émímsÓov xoi v0 Óià vv 4I, I'Z. ov0fvsgov (igo eorr vríuvsu, vóv xóAwógov: égmvovrot y&g xol ci A4B, AT' xoà a( BE, I'Z. fàéxsevou oov ozxó0 vn B4, AT" &xví(vov vó BI, Ozsg éóvlv &Aovrov qu- XvxÀA(ov. TOv «rov O3 voózov x«i éA«vrOV TuwxvAw- Ógíov ógcOjcsret. sí 0i bzó0 Óvo Óuuérov ÓgQro, qcvegóv, Ort xci éx' covoU cvuhjosva. vÀ mi vije 6geíoug sigquéva. "AAAog. "E6vo wóxAoe, oo £Gvo x£vrgov v0 A4, Gqusiov Ói &xr0g éGvo T0 Z, xal imcfeUy0c0 dz0 roO A4 émi vo Z q» AZ, xci &váy90 &x0 roO A4 6qusiov Tjj AZ zog óp0Gg ég' £xévrega và uou 7 Izt: 9$ IZ go Óid- ueroóo &6v,. roD xóxAov. xci zsQuysygégOco zcol voa AZ wóxAog 0 ABZE, xc éxcGeUy9ccov c A4 B, B Z. ZE, EA. oí ZB, ZE üga égpénvovvow, éneiónjmsg ei z90g vroig B, E ow«usíowg siclv óg9«(. msi obv mi vivos O«usíov roO Z zog viv roO xÜxAov ztQupégsucn zooozenvxeaow &xviveo e( BZ, ZE, vó BE &g« ucgog ópgo)joera, roO xóxAov. &Gri Ób v0 L'BE Zl TwwkixALov. v0 BE ge &Aoevvóv ióvw. qwwxvxACov. | 1.vó]vró» m. 3. 4T]4Nv. 4 BI]BN v. 65.17u- ^ «vAivógov Vm. 8. sionuéve] om. v, m. 2 Vat, :coco B. 9. &Aiog] BVat.mv, mg. V, &Aleg r0 c)ró Vat. Mg. Af. V. 10. «óxAov v, (C B. ót £xróg] éxróg 0€ B Vat, foro ÓÉ v. 11. &zó roo A] om. Bv, m. 2 Vat. ézi ó Z] om. B Vat. v. 12. jy9co BVat.v. enusíov]| om. BVat.v. 13. r& uéon] om. BVat.v. 15. xóxiov v, ( BVat. ézsfeóy9o v, comp. EM 16. ZB] EB v, BZ m. 19. BE] ZE v. 20. GTiV V. EUCLIDIS OPTICA, 49 ob gz. neutrum ergo eorum secat chilindrum. con- | &ngunt enim et db et dg et be et gz. uidetur ergo | sub 5d et dg bg quidem minus semicireulo. ad hune ' autem modum et minus hemichilindro apparet. | si duobus oculis ehilindrus uideatur, manifestum, | quoniam et in eo contingunt, quae in spera. Esto circulus, cuius sit centrum &, uero sit extra | sit?z, et coniungatur az, et trahatur a puncto q rectae | "az ad£rectos in utraque gd. ea ergo gd diametrus cireulh. et describatur circa az circulus ab2ze, et —eoniungantur ab, bz, ze, ea. itaque zb et ze con- 4h , quoniam quidem qui ad b, e puncta sunt recti. est autem gbed semicirculus. itaque be :8. bg] big D. — *. uero sit] ser. punctus uero. 8. con- mgantur J. 12. ad] post ras. 1 litt. D. puncta] p ta, wpra p ras., D. recti] corr. ez recte D. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 4 15 10 15 20 50 EUCLIDIS OPTICA. voUvo OL v0 Ocogquc yéyovs zmgóg voUG xOvoveo r6 xoci rove xvA(vÓgovg. é&v yàg &xoó vOv B, E oqusiov &y900L. zgóc 0gÜOc «aí mAsvgul vràv xvA(vügov, ég- c&yovr«, crOv, x«9' 0 uégoo x«l «t, &xviveg z9060- mízmvovot, xci G&xoxAcLó90:v«, v0 BA4E uégoo Tie Óvscoc, 9eogn)8»j6sre, 0$ vo BE uégoe voU quxvxA(ov. v0 vor0 gc uégog x«l vÀv xdóvov O5ogn)0nccevei. TO &AoTvov. x9. Tob Óuueroo veüÉvroo &yytov vo) xvA(vÓOgov &A«z- vov u£v iov. vO zcQuAecuBovóusvov Oxo vv Gxrívov voU xvA(vógov, Óó&c. Ób usitov ógücOc. £cvo xAwógos, ob fécie uiv ó BI'xxAog, xév- vgov Ób v0 A4, Óuu« 0h v0 E, àg' oo émeteóyO eo éml v0 xévvgov T EA, xol zgoozumrévoG0«v Gxviveg c EB, ET, x«i &váy9o6«v &zo vOv B, I' equcíov zog. 0püGg vÀ xvA(vÓgo «6 DI'Z, BH. Ow O7) v& mpóvsg« v0 HBI'Z éAevvóv éóvwv. quuxvAwÓQé(ov: x«i BAémzevot. $z0 ro0 E Óuueroc. uevexsíaQc 07) v0 Oque Éyyrov xo 0. A&£yo, Ür. v0 zeguAe«uBevóuevov ozó roo O Óuworog óoxsi vo0 ZI'BH yusitov qaívsoQuu &éAovvov oor00 Ov. 4. mooczizrovo: m, zooozwzz Bv, ut saepe. 7. «ei ] postea add. V, om. Bv, m. 2 Vat. Tí» xóvov| V BVat.v, TÀv wóvov xci vOv wviivóoov Vat.m, vo0 4*viivÓgov m. 2 V, «viivÓoorv supra scr. Vat. m. 2. 8. Post Ziervov add. :co &Efjg V. g. ud Ay V, A«' Vad.v. 10. Post prius To) ras. 1 litt. V. yyiov| corr. ex £yystov V, item lin. 19. | 14. émsfeoyd'ocov v. 16. &»4y9c Vat., comp. B. Tóv|. corr.ex roó Vat. omusíov Vat,sed corr. 1T. moóve] m, zoórs- oov BVat. 19. vó(alt)] vo m. — 21. ZI'BH] Ll'ZBH v. EUCLIDIS OPTICA. 51 minor est semicirculo. hoc autem theorema faetum est ad conos et ad chilindros. si enim a punctis b, e trahantur ad punetos latera chilindrorum, contingunt eorum, per quam partem et radii incidentes, et in- eludetur bgde pars uisus, uidebitur autem be pars 5 semicirculi. et eadem ergo pars conorum uidebitur minor. | Prope chilindrum oculo posito minus quidem est —ehilindri, quod sub radiis intercipitur, uidetur autem maius uideri. 10 - esto chilindros, cuius basis 0g circulus, centrum utem «, oculus uero sit e, a quo coniungatur super Z n ear | B5 B. ea, et accidant radii eb et eg, et protrahantur | | a punctis b, y ad rectos chilindro gz et b. per ea | mero quae prius 2bgz minus est semichilindro; et 15 | uidetur sub e oculo. transmoueatur autem oculus / | propius. dico, quoniam, quod continetur sub 7 oculo, P $2. echilindros D. 3. trahatur D. punoetos] ser. rectos. 14, chilindro] chilind seq. ras. D. 15. semichilindo, sed 5D. 16. e] eb D. 17. quod] mg. m. 1 D. A4* 10 15 20 25 52 EUCLIDIS OPTICA. zgoozuxvévoo«v Gxviveg «6 OK, OA, xal cvijy9o6ov &z0 vv K, 4 equsíov [«i| mAsvgei voD xvA(vÓgov zooóg óp89ào «( KM, AN. 46o09nb1jocva, 07) ozó vÀv OK, OA &xvívov vó MKAN yu£gog voU xvàívógov. &AA& x«l ózó vOv EB, EI' v0 ZI'BH. £e ài vo ZIBH vo MKAN 'usitov: Óoxct 0$ £Ae660v. goíve- Gb, éxtiÓnmEQ xci ueítov ycoví« 7 zg0g vÓ O cijo zgoóg v E. Ax Kdávov xóxAov £yovrog r$v Bécw x«i zmoóg óg9c8 cUríj vov ü&ovc ozó0 roO £vóg Óuuerog ópgcouévov &A«c- TOV Tquixcovíov óg96esrat. écvo xüvog, ob foie uiv ó BI' xóxAog, xogvg) 0à v0 .4 Gquciov, Óuu« Ó& £ovo v0 44, &q' ob mgoc- zumréroG«v Cxvi- " veg eb ZB, AIT. x«i émsL z906- ZETTOXOOw GGxti- veg e&& AI AB 4 égezróusve, ToO BI,«vó BI' íg« &Ao060óv éGvw qu- xuxA(ov Oi& và zQoczoósÓsuyu£ve. ijy9cGocv &zxó vía xogvgije roU xdvov ijo 4 éxmi và B, I' 6«ucio zAevocl roO xdóvov «6 4B, AI. c0 &ge éumsguieufevóusvov bz0 vOv AB, AT' ebOctOv xol ro0 BI'vouéog £Acvvóv &Gviv. quuxc viov, éxsa umso x«i vó BI'éA«coóv éovw. c quuxvxACOv. £AuoGov (gc Tuwxcovíov ópOj6tce. VA 1. Gvriy9occv| comp. B Vat. 2. enusic Vat. ci| om. BVat.v. 3. AN] AH Bv, et Vat, sed corr. 4. MKAN] ü KAN BVat. (in Vat. corr), uiv KAN v. 5. Éorw v. EUCLIDIS OPTICA. 58 |uidetur eo, quod est 2g2b, maius apparere minus eo | existens. accidant radii fk, //, et protrahantur ab £k | et | punctis latera chilindri ad rectos ko» et (m. wide- | bitur sub £k et (| radüs ea quidem pars chilindri, | quae est kmn. sed et sub eb et eg ea, quae est 2gb. lest autem zgbi maior. uidetur autem minor apparere, | quoniam maior est angulus qui ad 4 angulo qui ad e. Coni circulum habentis basim et ad rectos ei axem -sub uno oculo uisi minus hemicono uidebitur. esto conus, cuius basis quidem circulus bg, uertex item & punctus, oculus uero sit d, a quo accidant li db, dg. et quoniam accidunt radi db, dg con- |Gingentes bg, ita bg minus semicirculo per ea, quae "monstrata sunt. trahantur autem a uertice « coni | super b , J latera coni ab, ag. itaque intercepta sub qb et ag rectis et bg pars minor est hemicono, quo- niam et bg minor est semicireulo. minus hemicono debitur. 1. eo (pr.)] ea D. 12. db (905)1 b post ras. 1 litt. D. - 17. minus] post min- ras. 1 litt. D 6. xo MKAN] om. Bv, m. 2 Vat. wrrov BVat.v. 7. :! i r D vy. 9. 4"] 49" V, AB' Vat.v. 10. £yovroc| lyov B, | Éyovro. v. 11. eifove B et Vat. sed corr. m. 2. vos| on BVat.v. 12. $wwxovíiov] -ovi- in ras. V. 13. xóow v, */ B. 14. zooozuzvévo Bv. 16. 4I'] AN v. - 17. xol 19. 4B] m. 2 B. 19. AT, AB] 4B, AT BVat.v. — 29. ov Vat., comp.B. 23. i9 Bv, et Vat., sed corr. zs] üs v. 24. *vov|] corr. ex wióxlov m. 9 Vat. inl] ime Y, et Vat. sed corr. m. 2. — B] corr. ex 4 m. 2 Vat. 65- Ee post ras. 1 litt. B, m. 2 Vat. 25. megiAoqp f ovó- £vov B Vat. v. 26. rouécs] E Vat., To[ v. ÉLoeccov v, mp. B. — 27. xoí] om. v. Üorrov Vat., comp. B. 28. ov Vat.v, comp. B. &ox] £ovw v. 4 E i 2 I 10 15 10 15 20 25 54 EUCLIDIS OPTICA. Ac. Tov 05 Óuuerog Éyyvov vs8évvog év v c)TÀ fmi zé0c, év & éovw 1) Bácig voO xàvov, £Acvvov uiv &cvat v0 ozó vrÀv Óvceov éuzsguAeuBevóusvov ué£oog, Óó&e. 0$ usifov óg&cOwoL. £ovo xàvog, oo fácig uiv ó AB xóxAos, xogvgi, 0i ró D' c«ustov, Óupe ÓÀ £6vo vÓ Z4, xcl s(Avg9o r0 x&vrQov ToU xóxAou T0 44, xci ém:teUy0c toO 1| ZA A, x«l z906- ZU TÉUOO V &xviveg ei 4 A, 4B, xol éme- &eóxy9osov | «t zA£vQel rot xovov ci AI, I'B. ooxoiv oz0 voU Z4 Ouucerog xol vOv 44, 4B Owsov £uzsQt- A«uBé&vevu, v0 .A4ABI' uéoog voD xóvov, xaí &cGvww &Aevrov TQuuxcovíov. usrcxsíG9c Ó v0 Óuue &yyiov xci é6vo v0 E, xci zooozuxTévo60ov &xviveg e EZ, EH, x«l émtfeUy9co«v «( mAsvoal «( ZI, DH. zw ov &uzsguAcuBivevo, 0zó vo E óuueroo xol rov EZ, EH Oysov v0 ZI'H uégoe voU xóvov. 6i Ói vÓ ZLH voU ABI'iA«cGGov: óoxet Ó& usifov geíveoOwu, émciói) us(tov deriv jj 9x0 ZEH yovía vijo 6x0 AA B yovíag. p«vsgov Ó£, Or. x«l éml wdvov ozó0 vóv Óvo Óu- uérov ógouévov Gvufhjosra. và émi vijo Gage x« ToU xvA(vógov vv Óuoíog Ógcu£vov cvupaivovra. 1. À«'] às' V, Ay' Vat.v. 2. ó£] om. Bv, m. 2 Vat. Éyywov] corr. ex Éyysvov V, ut lin. 19. vsÜévrog] véd euro EUCLIDIS OPTICA. 55 Oculo propius posito in eodem plano, in quo est basis coni, minor quidem erit, quae sub uisibus inter- ceipitur pars, uidetur autem maior uideri. esto conus, cuius basis quidem circulus ab, uertex autem g punctus, oculus uero sit d, et sumatur 4 centrum circuh, et coniungatur d?, et accidant radii - da, db, et copulentur latera coni ag, gb. itaque sub d -oeulo et da et db wisibus includetur abg pars coni, Let est minor hemicono. iaceat autem oculus propius -sitque e, et accidant radii ez et el. coniungantur latera zg et gl. rursum ergo includetur sub oculo et ^ sub ez et el uisibus gzlí pars coni, quae est quam - «bg minor. uidetur autem maius apparere, quoniam io est zel angulus angulo adb. -— ganifestum et in cono, quoniam sub duobus oculis iso contingunt in spera et chilindro similiter uisis : - contingentia. Jj 1 6. coniungantur D. 16. uisis] uisus D. I ? * i y... corr. m. 2; véOqvs v, 33 Ss 4. AUTEUR — B Vat. v. óófeis m. 8. eDd'cío] om. Bv, m. 2 Vat. 13. —€«i] om. BVat.v. 20. mQ06zwATÉT B. EH]EN v, et Vat, "ed corr.m.2. 21.£z:f:0;0" B. DT'H|] NH BVat.v (in Vat. -Supra scr. 7). 22. EH] EN m. 23. Post Owsov del. BO ..... usi£ov qouiívtic9ou B. ZI'H (utrumque) l'ZH Bv, cet Vat, sed corr. m. 2. Éerw v. O£|] Vat.mv, óc V. 94. rov Vat.v, comp. B. . 925. usífov] corr. ex ust£ov m. 2 V, ifov Bv. yovícg] om. BVat.v. 26. o£] Ój v. Tów| . BVat.v. 28. ópouévov v. 10 15 10 15 20 56 EUCLIDIS OPTICA. AB'. "EQv &zó vo) Óuucoroe zoe vyv vroU xcovov Qcw ziooGzízvOG6LiV G&Xviveg, &zx0 0€ vv zgoozuxTOvoOv Gxtí(- vov xci égozrouévov &zó rv &qüv soOt«t &y900L 01€ ijo ézugoveíag voU xcvov zgóe qv xogvgiyv co700, Ói& 0i vOv &y9tiGÓOv xcl rv &zxó roO Óuuerog zoe v$v Bécw voU xovov zgoozwuxTOovcüv émíimtÓc &xAn9 1, iml Ó&s vij Gvvogije «OrOv, vovvéGvuw fmi vio xowwije Touije rv émuxéÓcv, v0 Üuuc v50j, vO Ogcusvov rot xcvov Óu& ze«vrog i6ov ógOnjosret vije Óvscog éxi x«g- «AA(Aov émux£Óov TQ zgoUzoxceuucvo £muríóo Ozx«g- yovong. &cvo xüvos, oo Bíoi:e uiv ó BI' xóxAog, xogvg) 0b v0 A4 Gqusiov, Ouuc ÓL £óro TO Z4, &g' o? zQoo- . zumrévo600v Gxviveg G6 A4 Z, AT, xoi &vijy9o6ov àzó Tür GvvogGv vOv Z, D' zxgóc vüv xogvguv roO xcovov v)v A zAsvQcl roO xovov «( ZA, I'4, xci éxfefAdo90 TÓ vs Üi& vÀV ZZ, ZA éníns0ov xol vo Óu& vv I, I'4. mowj6su ioc viv xowm5v vrouQv soOti«v. 6rO y AEA. Aé£yo, OÓrt, é&v éxl vio AEZ uevovcbü f vo. Üuuc, ro i6ov roO xóvov óg91j6evot, 0cov xci Oxo rüv AT, AZ éxvívov éBA£zsvo. xe(o9€ y&ào éxl vijg AEA | T0 Ouuc v0 E, &q' oo zgoGziuxTévOOG0Cv Gxvivtg m0g 1. AB'] As' V, 4à' BVat.v. 3. zooczizrocw)] zooomixT B, ztooozuzrívoGccv v, et Vat, corr. m. 2. 4. vóv] corr. ex vóv v. &gór]| £x«góv m. 8. «owijsg] xowóv Bv, xor Vat. 11. 4zao7 B, et Vat, corr. m. 2; ózdoyovo« v. 18. xóvog]. comp. B, xàvov v. 14. aooczuxviv B. — 15. 4Z, 4 D]pa1 AZ BVat.v. AI'] corr. ex 4N V. 18. Z4] om. Bv, m. 2 Vat. — I4] 4I' BVat.v. 19. zmoisíosu, v. —— &oOsiov| só9vV BVat., só9sío v. 20. ixí] corr. ex ézeí m. Tfje] € EUCLIDIS OPTICA. 51 81 ab oculo ad basim coni aecidant radii, ab ac- eidentibus uero radiis et contüngentibus a contactu rectae trahantur per superficiem coni ad uerticem eius, per protractas uero et ab oculo ad basim coni ac- eidentes ebipeda edueantur, in contactu autem eorum, hoc est in communi sectione ebipedorum, oculus pona- fur, uisum coni per totum aequale uidebitur uisu in parallelo ebipedo praesubiacenti plano existente. ! esto conus, cuius basis quidem circulus bg, uertex mero & punctus, oculus uero sit d, a quo accidant I radi gd et da, ducaturque a con- tactibus 2, g ad uerticem & coni latera 2a et ga, et educatur ebi- pedum per dg et ga et dz eti za. faciet ergo com- munem sectionem lineam sitque ipsa aed. dico, quod, si in ad trans- matur oculus, aequale coni uidebitur, quantum et sub gd et dz radiis uidebatur. iaceat enim sub «4€d oculus e, a quo accidant radii ad conum. | d 2. contactu| corr. ex contractu JD. 7. uisu] uisui D. 16. et — 18. ga] mg. m. 1 D. ra scr. m. 1 B, T) v, To) Vat. uerovt9 d] wovorsüj Vm. . mQoGmizTÉT Y. 10 15 10 15 20 25 58 EUCLIDIS OPTICA. TOv xüvov. éAcóGovra, Ó5 xcvr& TrGg AZ, AI, éxa- OxXzso imi zcgeAANAov émum£Óov xsiv«, v0 ÜÓuua, xo &DOc(ug Ói ygeuuée qégovro, c Owsig. sí yàg éxvóg zeGobvro, TÀÓV AI, AZ, xAacQoovra, «i Owsug* Oxo &vozov. £6voG«v otv «( EO, EH. md oov ém mag- cAAYAov ubv émuméÓov xav' sÜgt(uc yoeuuüg qégovrat «( Owetg, và ÓÀ bz0 i6ov yovibv Óópgdóusva i6« qo- vert, 0GxL Ó' àv Owysig imi vijo AEZ sb)sí(uo vsO GOL z«ocAANAoL, lGxg yovíag z&eguéyovot, vo icov &g« vo0 xóvov ógé95ssre. [simso iov ógüGcuv' &£A«Goov Ó& roO xGvov ógóOGci' Gors x«i vo &£A«vrov Óg9:6sroi ToU x6vov |. , Ay. IlíAw Ó£ ye vo Óuueroe usrarsÜ£vroo dzó ToU vumxtuvoO uerceogov uiv ToU Ouucrog vcÜévrOog ucifov uiv &óvci. vo0U xdovov TO Óógousvov, Óó&s. Ót &A«Gcov qoíveGOt, vozxsuvorégov Ó& &A«GGov uiv £Gvaw, Óóbst Ó& usifov gaívsotron. écvo xüvog, oo pécis uiv ó BI' wóxAog, xogvg!) Ó& v0 4 Gquciov, xol i6voGcv «í mAsvgal vroU xovov «t BA, AT. émifeoy9o d$ BI, x«i zoocexpefAno9c vj BI'«5« BH, xci ijy9o Ói& vo0 vvyóvrog vo0 O 64- ustov vij AB megéAAmAog * OK. A£yco, Ovi ueitov uiv &6voi, £A«GGov Ó ÓgO16cra, vro xovov r0 Ógd- usvov ro0 Ouuerog veOfvvog émL voU O Gcuusíov i(msQ 3. geíoovroL v. é4róg] v supra scr. m. 2 V, £éwvóg B Vat.!m. 4. AI, AZ] corr. ex AI'Z m. 2 V, mut. in AI'Z m. 2 Vat, AI, ZA Vat... — «Aewteoovcrot v. 8. Post &» del eí m. -íjg] vo? Vat, viv v. 9. aod Vat., zsoiéyet V. 10. sizso] mut. in Ozso m. 9 Vat, ózso Vm. Éorrov Vat.v. | Ó£] &o« v. 18. 4y'] A£' V, 4e' Vat.v. 14. 7 EUCLIDIS OPTICA. 59 procedunt autem secundum a2 et ag, quoniam in parallelo ebipedo positus est oculus, secundum autem rectas lineas finitur uisus. si enim extra cadunt ag, az, franguntur uisus, quod locum non habet. sint ergo €t, ei. quoniam ergo in parallelo ebipedo secundum rectas lineas feruntur uisus, quae uero sub aequalibus angulis uisa sunt, aequalia apparent, quoteunque autem uisus in aed recta ponuntur paralleli, aequales angulos eontinent, aequale ergo coni uidebitur. et si aequale "uident, minus uero coni uident. quare et minus uide- bitur coni. Rursum autem oculo transportato ab humili ele- uatiorique oculo posito maius quidem erit de cono -uisum, uidetur autem minus apparere, humiliori uero minus quidem erit, uidetur autem maius apparere. . esto conus, euius basis quidem 5g cireulus, uertex | autem c punctus, sintque latera coni ba, ag, et con- Jungatur bg, et adiciatur rectae bg recta bi. et traha- dur per punctum contingens 4 rectae ab sacülteli Lk. | dico, quod maius quidem erit, minus uero uidebitur ^de cono uisum oculo posito super í( punctum quam 7. quocunque D, corr. m. 1. | 8. paralell seq. ras. 1 litt. D. 21. de] om. D in extr. pag. | "meüévrog| wcvorsÜévrog m. 15. ueveogoréoov B Vat.v. 16. rov Vat.vm, comp. B. 17. Hed Vat.v (in Vat. corr. 2). Üevrov Vat. v, comp. B. 21. AI'] A in ras. m. £xmsfeó0;9" Bv. 22.75] ó v. vo (pr)] om. Bv, m. 2 Vat. - 94, KLerrov Vat.v, comp. B. — 25. ve9évvog] "T Vat., corr. 2: réQqrat v. 15 20 10 60 EUCLIDIS OPTICA. ixi vob K. émiteóy0cGnv at AK, A40, xal zpoc- ex9sfino9o T 40 ini vb H, wy Ót AK fmi vo A. ovxobv ixi vro H x«i rob 4 vsÜfvrog voU Ouu«rog (voc v& Óógcusva ToU xcovov ógO1csre«i, xcl usitov uiv £6va,. v0 zxgóg vrOÓ H, £Ae60ov Ói Ov ucifov ógO1j- GevcL v0 zwQ0co TG 4. iGov Ói v0 zoe vÀ H vÓ móc vTÓ O, ro Ói mgüg vÀÓ 4 vÀ móc rQ K, óg £v vÓ z90 ToUrov £Óüs(y0wx. vroU gc Ouueroo zQ0g TO O v&ÜÉvrog usitov £oóvc. TO ÓgoGusvov roO xóvov ijxso zoóg rO K, Óó&c. Ói £A«GoGov sivo. AÓ'. "Eàv wóxAov mgóg 0g8àg àzó voU x£vrQov &vaota01, TÓ TOÜ xÜxAov émumtÓc softi«, iml Ób ve UTQe vÓ Üuuc Ttf, «ib Oucuevgo, «i £v v voO xUxAov ézuxéóg Óvcyó- ueveu zt&Geu lioe, qovijoovrat. &6vco xÓxÀoc, ov xévroov r0 A OGmqusiov, x«l àmx' «roD Gw4y90 Tig zQ0g 0g9GG y 4B c roO xóxAov f£ B P"! Z Z4 &mux£óüo, ig! de Ouue xcíG9c vo B. A£yc, Ovi «i Oud. uevgou iG«. qoeráoovro. — £6ro60v O0 Owusrgoi ab 1. vo$|] ró m. — 2. H] e corr. V. có (alt)] corr. ex vc m. 92 Vat. 3. vsQévrocg] véOsivou Vat., corr. m. 2. — 5. Éorei] om. codd. TÓ — 6. (cov Ó£] m. 2 Vat. 5. rà] 7ó Bv. EUCLIDIS OPTICA. 61 super Ák. coniungantur ak, af, et eiciatur a4 super 4 et ak super (. mune ergo super [ et ? posito in- aequalia, quae uisa sunt cono, uidebuntur, et maius eo quod ad ? id quod ad /, eo uero quod ad | id quod ad Lk, sicut in praemissa ^ de- monstratum est. ulo ergo ad £ posito maius erit, quod uidetur cono, uam ad k, uidetur autem minus esse. 81 a centro circuli ad rectos circuli ebipedo eriga- recta, atque in eo oculus ponatur, diametri in culi ebipedo ductae omnes aequales apparebunt. esto circuli centrum & punctus, et ab eo trahatur endicularis circuli ebipedo, in qua iaceat oculus $. ico, quod diametri aequales apparebunt. sint duae eiri dg et ez, et coniungantur 5g, be, bd, bz. 1. eciatur D. 2. posito] ser. posito oculo. 4. cono] ser. de cono, wt lin. 13. 18. punctus] -us.e corr. D. 20. 1e| duo D. — Éi«ecov — 6. zó H] om. Bv. 35. &cvvov Vat. 6. có (pr.)] m.1 V, ro? Vatm, V m.2. ró(tert)] vó Bv, et Vat, Bed corr.m.2. 7. vó| vo? e corr. m. — vóxtert.)] vó Bv, et Vat., Sed corr. m. 2. 9. ced évvog] TOV. B Vat., vsOT v, 1:80] zo post ras. 1 litt, Vat. 10. Zievrov Vat.v, comp. B. 11. "| àn' V, 4s' Vat.v. 13. 0f] m. 2 Vat. 14. ro?] om. dà 17. &vizg9o v; in hoc uocab. des, B. — «óxAov] corr. évroov m. 2 Vat. 18. 7e] j Vm. cí] oi m. 10 20 10 15 20 25 69 EUCLIDIS OPTICA. I4, EZ, x«i éxstfeóy0o60av «a( BI, BE, BA, BZ. &xsl oov io« ióviv y LA vij AI, xowy ài 5$ AB, xci óg8a«i «í ycovíct, cow oc 5» ZB cos vij BI iex ióvív, xol a mgl vàg fosue ycwvícu. io» &gc 1 óz0 vrüv ZB, BA víj oxó rv AB, BI. óÓuo(cog xol qj ozo EBA vij ozó ABA. 5» íg« ozó vóv I'B, B4 iow iori víj vxo rv EB, BZ. cà Ó' ózó rÀv icov yoviv óocusve ic« peívevet.. 065 &oc 7) I4 vij EZ. xüv 1 &m0 ToU xévrQgov Gy9ti6e wj) mgóg óg908 7, vÓO émuméóg, io Ói jJ) ví £x voU xévrgov, c Óu&uergot zc. i6eu qovijoovcat. &ro xóxAoc ó ABIL, xcl ijy9c60av tío «ovóv vo Oucusevoou «t AB, If, xci £cvo 7) àzx0 roo E cqusiov &vayouévg, ig! $e TO Óuu« xtivtL. TO Z, uw) z90e Ógfég, &AA& io éxíGvy vv £x voU xévrQov 7 ZE, xai éms- Ceoy09cGoav &xvivtg oí ZA, ZI,ZB, Z4. éxs& oov i65 écriw 5 BE cvíjj EZ, &AA& x«i ? EA iow ioc vij EZ, | «í vgsio gu mí EZ, EA, EB ioc tio(v. vo üg« iv và 0i) vüv AB, EZ émuxíóo mgl viv AB Oud- uergov TuwxUxALov yocqóusvov éAsUGsrau Óu& ToU Z. 0gp01 gc y oz0 TOV AZ, LB. Ouoíog xcl 1 bz 2. vj] 1fje Vat.v. AI']in ras. V. xoi; óà 7, AB] supra scr. V; delest: ier Zero: x«l 7 yc vj «g. — 9. xol ycowvict óot)«i Vat.v. ci] om. Vm. ZB] BZ Vat.v. BI]in ras. V, AI' m. 4. éorwv ion Vat.vm. 5. ràv (utrumque om. Vat.Vat.' vm. BA] 4 Vat.'m, B del. VVat. — AB]: del. V. BI'] B del Vat, I'Vat.'m, l'inras.V. 6. EB EAB v, et Vat, sed corr. jj ózó] postea add. V. — AB EUCLIDIS OPTICA. 63 quoniam ergo aequalis z& ei quae est 4g, communis uero ab, et anguli recti, basis igitur bz basi bg est aequalis, et qui circa bases anguli aequales. ergo qui sub zb, ba angulus angulo qui sub «b, bg. simihter |mequalis est angulo qui sub eb, bz. sed sub aequali- bus angulis uisa aequalia apparent. aequalis ergo recta gd rectae ez. - et si quae a centro ducta non perpendicularis erit ebipedo, aequalis uero ei quae a centro, dia- E omnes aequales apparent. esto cireulus abgd, et trahantur in eo duae dia- ! oeulus positus est z, non perpendicularis, sed pote lcuique earum, quae a centro, uidelicet ez, et ducan- radii za, 2g, 2b, zd. quoniam ergo aequalis est rectae ez, sed eti ea rectae ez aequalis, hae tres o «e, ez et eb aequales sunt. in eo ergo per ab €Z ebipedo descriptus semicireulus cirea «ab dia- lebrum ueniet per z punctum. rectus ergo qui sub eb zb angulus. similiter et qui sub gz, zd rectus 1. comunis Z). postea add., Bz4 e corr. V. j| e£ v. ró»| om. Vat.'m B eras. V. B4] B del. Vat, Z4 Vat.'m. 7.«6ów (pr. J] n. Vat.'m EB] B del. V. BZ| B del. "Vat. Z Vat.'m - Té (alt. "n om. Vat.Vat.vm. 9.49" V, 22 m.2 Vat. x&v] fdv m. — 13. Ji om. v. 14 "évaryóuevor v. 17. ZE] EZ lat. v m. ien écrí] om. Vat.v. EZ] EZ ien Vat.v. 22. EZ, EA] AE, EZ Vat.v. eie( Vat.v. 28. mol — - é&ebaeroa] gougnevov TpwkiuAlov (corr. ex -íp m. 9 e) Tiv AB Oóiusvoov fpes «ci Vat.v. 2b. vàv| om. Vat.'m 4Z, ZB] AZB Vat.'m ZB] Z eras. V. metri ab, gd, et sit recta ab e puncto ducta, in qua et eba angulus angulo abd. et qui ergo sub gb, bd 5 10 15 20 10 15 20 25 AZ aie ZA, AA, 4 64 EUCLIDIS OPTICA. vüóv DZ, Z4 ióvw Oóg)w. «6 Ó& óg9cl iGci, và Ói oz0 i6cov yoviv ógousv« i6« qeívevou. i6x ioo qa- anGsveu xol 7? AB víj L4. &AAG 05 9$ AZ ws iow £6vo Tfj É« ToO x£vrQo pujvs zo0g Óg84g TÀ cvoÜU xóxAov émuréóp, i6ug Ói ycovíue zoisívo TGg oz0 Z4A4Z, ZAI xoci vàg Om EAZ, LAB. Aéyo, Óvw xol obvog «( Ówtusrgor iG gevijoovce, o zzot- ob6cL v&g loc ya- 4 víag. éxti yàg i6oL &iclv «6 uiv I'A, Z «( Óóàb BA, AZ vxio ZA, A E, xol pn e«t. yovíau Go, pécie oc 7j AZ Bács vfj ZI' lov éóvív: Govs xol 1j oz A4ZA iov vij óxó AZI. óuoícog 0:3) Ósí&ousv, Ovi xa q oózó EZA iow éóvl vij óxó AZB. OA &gc 1) oz ALB ioq iov, vjj zo EZI. G6vs xoi c( 4B, EI Oucuergo, iGe, qovijoovcat. A&'. 'Eàv à 5$ &xó vov Óuuerog z9óg vO x£vrgov coi xÓxAov zgoo0zízmrovou ure zQog óg8&o 5 và émurtüg voU xóxAov uas Tjj £x roO x£vrgov ien wárs iG yovíag z&tgiéyovou, «f Ówtusvgou vico, qevijcovcat zipóg üg zwei &vícovg yovíag. ] 1. cóv] om. Vat!m. Z4] Z del V. io94 icm Vat.v. 4 u' V, Am m. 2 Vat. 34] xoi 7j Vat.v. 6. «c v&g )zó| in ras. V, v&g ózó om. v, m. 2 Vat. 7. o9TO) EUCLIDIS OPTICA, 65 | est. omnes uero recti aequales. sub aequalibus autem | angulis uisa aequalia apparent. aequalis ergo apparet i ab ei quae est gd. | sed quod az nee aequalis ei sit quae a centro nec -perpendieularis circuli ebipedo, aequales autem angulos | faciat daz et zag et eaz et zab. dico, quod diametri | | aequales apparebunt facientes aequales angulos. quoniam enim aequalis est angulus quidem gaz angulo 4b angulusque bdz angulo zae, basis ergo zb basi 2g aequalis. quare et bza aequalis angulo a2g. iliter autem demonstrabimus, quoniam et eza angu- | jus angulo «zd est aequalis. totus ergo dzb toti ezg | est aequalis. quare db et eg diametri aequales ap- ebunt. Si recta ab oculo centro cireuli incidens ne per- pendieularis fuerit ebipedo cireuli neque ei quae e entro aequalis neque aequales angulos continens, dia- etri inaequales apparebunt, ad quas facit inaequales 08. 4. ei] mg. m. 1 D. 11. demonstrabibimus D. 16. ne] . neque. om. v, m. 2 Vat. 8. oi ztoLoOcoL vs] «cl ztoujcovcw codd, 11. lov. — 16. loot] len &criv j| uiv D'AZ vjj ZA, 1 Ót 4Z rjj LAE yovie ion Vat.v; in Vat. m. 2 scripturam nostram Pestibuit (12. D'4] Z4. 14. 04] om. 15. ZAE. 106. oi] om.). | 12. eioiv ci] in ras. V. I'4] 44 Vat.'m, in ras. V. 13. Z4| m. 2, Z m. 1 V. 14. ci 0f] m. 2, 0f m. 1 V. ud n. 2, B m. 1 V. 15. roig] in ras. V. LA, AE] ZAE 16. «i| om. V Vat.!m 17. 4Z] AB Vat.v. — éenw len lat.v. 19. EZ A] Z e corr. Vat. lon 2] om, Vat.v. -AZB £cevw ion Vat.v. &oc] om. v. 77 éacl ] 0A atv. EZI éorw ion Vat.v. 22. As&'] ux' V, Af. v, Vat 1, 20' Vat. m.2. 923. ó£] om. v, m. 2 Vat. Euclides, edd, Heiberg et Menge. VII. 5 10 15 66 - EUCLIDIS OPTICA. &ovo xixAoe 0 ABI, xol ijy9wcov vo Ócusroot «t AI, BA véuvovoa, &AlxjAae zoóg ópgfGo xcrà v0 E equsiov, x«i * &zó rov E Gqus(ov &vcyouévg, éq' 5e v0 Üuu« xsivowu, 7» ZE 5 urs zog 0óg9Gg £ovro Z v Émiuxéóo we ien vij A £x ToU xévvQov wire iG«c yovíug z&gQi£yovóc uev LAT vrüv AI, A4B. àéyo, "B X 4 10 Or, &viGoL óg9xjcovcact ct AI,A4B óuwtuevoot.| éxe- Ceoy9ocav yàg «t ZI, ZA, ZA, ZB. iov oov usí(tov iorlv d$ EZ vijo &x TOU xévrgov 1j &Acoocov. Ói& raDr« O5 iow usítov 15 doriv T ozxó 4Z, ZB tviíjo oózó DZ, ZA i4 5 omo vóv LZ, ZA cvíj óx0 AZ, ZB, óc &jjo Ocifouev. &vioo, gc «b Owtuergo, ógejcovroat. Aijuue. "E6vo xóxAog, oo xévrgov é6ro v0 4 6"ustov, Óuu« 20 0 v0 B, àág' oo éml vov xíxiov xdO0crog Gyouévy uj zuXTÉTO £i TO xévrQov TO 4, GAÀ' éxvóg, xol &ovo 7 BI, xoci éxifeUy9c mo vob A4 imi vó DI'T AD xol &z0 roD 4 imi v0 B y AB. Ayo, Or, moaoOv cÓÀV ycoviv vv zigiyou£vov vozó vOv ÓuX roO 4 Ówc«yo- 25 uévov sÜ9tOv x«i zoivoOv zog Tjj AB cóbsím yovíav éiAey(ovw icviv 7 omó vv I4, AB. ijy9o 2. céuvovew Vat., sed corr. 8. &veyouévg] prius « in ras. V. 4. ZE] EZ Vat.v. 11. 4B] B4 Vat.v. 13. ZA, ZB] ZB, Z4 Vat.v. psifov v. 14. éAdrvov v. — voco. rà «brí Vm. 15. d4Z, ZB] AZB Vat.m, ecor. V. LZ, EUCLIDIS OPTICA. 61 | esto eireulus abgd et duae diametri ag, bd se in- . uieem ad rectos angulos secantes ad punctum e, et ab e puncto ducta, in qua oculus positus est, ez neque |. perpendieularis sit ebipedo neque aequalis ei quae a eentro neque aequales angulos continens cum dg, ab. | dieo, quod inaequales apparebunt ag, bd diametri. eoniungantur enim 2g, Zaà, zb, zd. aut igitur maior est ez ea quae e centro uel minor. propter haec uero uel minor angulus qui sub dz, zb eo qui sub gz, za uel qui sub gz, za eo qui sub dz, 2b, sicut deinceps demonstrabimus. inaequales igitur diametri uidebuntur. Esto circulus, cuius centrum sit « punctus, oculus — autem b, a quo super circulum cathetus ducta non | eadat super centrum, sed extra, et sit bg. et con- - iungatur a puncto « super g recta ag, adhuc autem et ab « super b. dico, quod omnium contentorum angulorum sub ductis per « punctum et facientium angulos ad ab rectarum angulus minimus est qui sub ga, ab. trahatur enim per & punctum dae. dico, 5. continens] contingens D. 6. bd] corr. ex bg m. 1 D. 9. eo — 10, zb] mg. m. 1 D. TZA4] lZA Vat.'m, e corr. V. — .7 (alt.)] om. Vat.'m. 16. TZ, LA] l'ZA Vat.! m. $zó| $zó vv Vat.v. 4Z, ZB] "dZB Vat'm. 18. A4fuu«] om. Vat.vm, uf' V (B e corr. m. 1), B m. 2 Vat. 19. Zero (alt.)) om. m. 22. 4] in ras. V. — I']in ras. V, D'eó9si« Vat.v. AT'] seq. ras. 1 litt, V, AB v. Dein add. £r, ó£ Vat.v. — 23. jj AB] om. codd, — 24. ovióv tóv| om. Vat.v. $zó] yovi)v $zó Vat.v. ÓLoy0- ov] Ówxeuuévov v. 25. vj| vó v. 26. yovíag m. — vàv] 5* 5 10 15 I 68 EUCLIDIS OPTICA. Óu.& voU 4 soOtia 7$ A4AE. Aéyo, Ovi 5 vxo IL'AB vio óz0 EAB éiAéo0ov éor(v. ijy90 yàg &zó rov D' él viv A4 E xéOs:voo iv v émuxéÓo T I'Z, x«i éme- Ceóy09co 7 BZ. xoc 1 5 BZ gc éni vuv AE x)sróc éGTwv. ém& oov 0g91) 2; zo I'Z A, 3 ozo ATI'Z ge £A&G- cov óg9ie. vv i 10 ue(fove yovíav 1, ust- Ccov zA&vo ozovtivet. u&í&ov oc 7) AT' vije AZ. à dj ómo cóv AT, DB xc 4 xo 15 róv BZ, ZA óo9o( &iow' &ore &iciv ci I'B, BZ ivw6ov. | uoi 1; oz rV ZA, AB igo rijg zo vv I4, AB éovi us(fov. óuoíog 01] ÓcuyijGevos xol zov rÀv yoviv vàv zsgueyou£vov | oz0 rv Oi ro0 A4 Ówyou£vov cóOcu.Ov xol ztoLovoOv 20 zog vij 4 B eDOe(e yovíav éAcg(ovy 7, 9x0 vv IA, AB. - x«l quvsgóv, Ort, àv Owy9ij vug xol AA socie Ó.& voU .4 Óg d .4O0 mogogórsgov ov6c vijo AI' dms 7 4 Z, usí&ov £covou 7) 9zó B.AO cvijo oxo BAZ.. ey9et- 6«qe yàg záAw xo0érov émi vv A40 ví D'K éim- 25 Cevy9eion 7 BK xé9:vog &ovau. Óuoícog émi vov A40. x«i émel ue(Gov T7 A44 tio AK (ópfmv yàg Omorsvst. viv ozó AKA), xoÀAó gc 3 AZ vij AK usítov. 1. óc] in ras. V. Tob] corr. ex Tó m. 2 V. — eb9sia] m. 2 Vat.; egusíov v, Vat. m. 1. 2. expe: &Aloylorn V m, Kwccov v. 3.4 E] AE v (in Vat. 4 et A difficillime digno- scuntur). TÀÓ| và ózoxswuévo Vat.v. 4. BZ| ZB Vat.v. | ' EUCLIDIS OPTICA. 69 . quod angulus gab angulo eab minor est. trahatur - enim a puncto g super ae cathetus in subiacenti ebi- pedo, et coniungatur 20. zb ergo super ae cathetus est. quoniam ergo rectus gza, angulus ergo agz minor recto. maiori angulo maius latus autem sub- | tenditur. maior ergo ag quam az. uerum anguli qui -sub ag et gb et anguli qui sub bz et za recti sunt, -et gb, bz inaequales. ergo qui sub za, ab: eo qui sub ga, «ab maior est. similiter autem demonstrabitur et omnium angulorum contentorum sub ductis per a E et facientibus ad a5 rectam angulum minimus est gab. - . et manifestum, quoniam, si demonstretur et alia -recta per & ut at remotior existens ab ag quam aZ, | "maior erit ba£ quam baz. tracta enim rursum catheto gk super a£ coniungatur bk cathetus similiter super af. quoniam maior est a/g quam «ak; recto enim sub- "ienditur 4g; multo ergo az quam «k maior est. et EA 3. coniugatur D. ergo] in ras. D. 5. autem] mg. m. 1 D. '.angul] anguli D. 16. coniungantur D. 17. 41g] scr. al. 18. a9] scr. akl. 6. BZ] Z in ras. V. 4E] AE Vat.v. — 8. AT'Z] corr. A V, AZ supra scr. B Vat, BAZ m. — éidocove v, éAcc- v Vat. 11. ózorsiv" v. 13. AZ] BZ m. 5] ei Wat.m. éózó — 15. Z4] ózó ALB, BZA Vat.m. 14. T'B| I' del. V Vat. 15. BZ] Z del. Vat. LA] Z del. V. — 16. sicww] sio. Vat.v. — cvs sicív] om. V Vat.! m, «oí Vat.v. BZ] BZ &oc« Vat.'m. Tüv LA, AB| ZAB m. 17. vÓv "4, AB| l'AB m. £evw v. 20. AB(pr)] 4m. yovíog m. rà» L'4, AB] LAB m. 1. qavtoóv] q"* Vat. geo» m. )iur95] 0:595 Vat.Vat.'mv (V?) 22. zooértoov Vat.v. 23. usifov v. 24. rfjg l'K imi viv AO Vat.v. ézv- uz9jcc v. 26. AA] corr. ex Az V. — óg1j v, comp. Vat. et 15 10 15 20 O0 EUCLIDIS OPTICA, éGtív. xa siGwv Ogfol a( ózó0 BZA, BKA. éAdocov uiv &oc 5 BZ tío BK 0óià ro i6 sivou vá vs &mÓ vv BZ, LA x«i và &xo vüv BK, KA và ànó ijo BA xci &AA(Aowg, usífov Ói zm&Aw T ozó BAK «ijo $zxó BAZ. mocüv Ói vOv mgóg vf BA ywoyuétvov yovi&v zo vOv Ói& vo0 A4 Óiyou£vov ucyíory éoviv q oxoó BAH éxfAqOs(ougo vijo I4 éni v0 H, én& xol z«6ív éAévvov y ozó BAI. ico 0$ yí(vovrot c icov &zxéyovoui. ég' éx&vtgoc Tíjo MA ciíjg vQv éAey(ovqv yovíav zegieyovono uer vijo B.4. xsío0c yàg vjj EM io 1) MN, xol émsteoy09cocov «( EM, MN, EI, I'N, BE, BN, AN. ézdà oov iow éoviv 4j MN «vij ME, xou ó$ 37 MI, xci yovíag iuge mtgi£yovGw, i6» gc xcl 7] EID' và DN. xou Ó& x«i zoe óg906 7 IB. loq &g« xol 7? EB vij BN. &AA& xol 7 EA vij AN* x«l xov) 54 4B. xc yovíx ioc 7 vz0 EAB vij vxo NAB iov éocív. "Ecovo xóxiog ó ABI, oo xévrtQov vo Z, év à eDOstou ijy9cooov 0i vv 4, B, I; 4 véuvovac &AAMj-. A«g zo0g óp0cge, Óuuc Ói oro v0 E, Gg! o T iml v0. x&vvQov émitevyvuvuévm zoóc óg9Gg vij I4, moóg Ó& ! 1. éorív] dot Vat.vm. | BZA] ZBA Vat.v. — Éovrov v, &ldvvov Vat. 3. BZ] ZB Vat.'m. Tijg] và» Vat. 4. ueicov v. 0£] corr. in &g« V, &o« Vat. Vat.!mv. 6. óta- youívov] óux- in ras. V. — 7. ézsí ] xol émsí Vat.v. | 11. MN corr, ex MT' Vat. EI']om. m. 13. zsoiégovor v. 15. BN] BH m. 16. vj] víjg Vat. 17. NAB] e corr. V, 18. uy' V, uc' m. 2 Vat. —«xéroov v. — 19. 4jy9ocov] jy Vat. &AMAeig m. — 20. v0 xévrQov] To? xívrQov m. 1. vj corr. ex y V. EUCLIDIS OPTICA, "1 sunt recti bza et bka [cum bza et bka anguli ..... &riangulis sunt recti, tunc quadratum zb et za ualent | quadratum ba. similiter quadrata kb, ka ualent qua- dratum b« per elementa. et non igitur et inter se sunt aequalia, cum ualeant idem. sed quadratum za maius est quadrato ba, quia za maior, sicut probatum est. ergo quadratum Ab est maius quadrato zb. ergo kb maior zb] minor ergo bz quam bk linea propter mequala esse quae ab bz, za et ab bk, ka ei quae ab ba et ad inuicem. maior ergo rursum bak quam baz angulus [quoniam uero bag et ba? anguli ualent duos rectos, similiter baz et bad anguli ualent duos - rectos. igitur ualent inter se. cum igitur bag sit -aminor baz, et bai erit maior bad et sic de aliis]. | omnium uero ad ba factorum angulorum sub duetis per « maximus est ba; educta ga super 2, et quo- miam etiam omnium minor est bag. Een uero | fiunt aequaliter distantes ex utraque parte lineae ma | minimum gab angulum continentis. iaceat enim rectae w aequalis »n, et coniungantur em, mn, eg, gn, be, "* 47, €. quoniam ergo aequalis est »&* ei quae est me, communis uero »£g, et aequales angulos con- ent, aequalis ergo eg rectà rectae g*. communis ES gb. aequalis ergo et eb ei quae est bn. el eg ei quae est a». communis ergo «b. et angul angulus ergo aeb angulo nab est aequalis. | i Esto circulus agbd, cuius centrum 7, in quo rectae t tur per centrum ab, gd se ad inuicem perpen- — 1. Post anguli litt. quaedam dubiae D. 4, non] no D. . inter se] bis D, sed corr. 5 10 15 20 25 10 15 20 12 EUCLIDIS OPTICA.- viv AB cvvyoboav yovíav zsgueyéro' xol éoro 5 EZ tig éx voD xévtgov usífov. A£yo, Óru &vioor «6 Oid- uevoou «C 4 B, If. goaijoovvou, xoi usyíovu uiv 1) I4, &Aey(ovy Oi T7 .4B, ásl Ob dj éÉyywov vij &Acy(Gvuc éAdooov vijo czrtgov, ÓUo Ói uóvov Oucuergor iG qocvíácovr«au (Gov &zsyovoat ig? éxévege vijg ÉA«g( GT. &xsel yàg 7) I4 éxovéoo vv AB, EZ éovi zgóg 0g, x«l z&vv« oc và Óiuk vijo Dd émímsÓm éxfeAAóueva TÓ 0ià rv EZ, AB éóvw mgóg ógtég: Govt xol TO bzoxs(usvov ToU xÜxAov émími0ov, iq! oo éovww vj LÁ. ijy9o oov &xó vo0 E Gqusíov éml vó bzoxsíusvov émi- zt0ov xd&?:rog. éml vqv xowiv ügc vouQv mímvtu vÓV éxux£üov viv AB. mwurvívo oov xci £6v0 7 EK, xci Onjy9c vij Óuxuévoo roO xóxAov iov 7 4M x«l v&- vuo9c Oóy« x«rà vó N cquusiov, x«l Gváy9c mo roD N «ij 4M mgóc óg9Gg sóQeia q NA, x«l &ovO 5» NX vij EZ ieu. vo &gc zegl viv 4M yoegóuevov vuijue x«l éoyóusvov Oi voU XE usitfóv éovw fuu- xvxA(ov, émsiWQmso 7 NE usítov ioviv ÉxovéQag vÓV AN, NM. &cvo vó AE M, xol éxeteiy0coav oí XA, | 5. éAdvrovo v, comp. Vat. ^ &mérsoov] &zóvsoov V Vat.v. ó£] postea add. V, om. Vat.v. 7. yág] oov Vat. Vat.'my: I EUCLIDIS OPTICA. 13 diculariter secantes. oculus uero sit e, a quo recta | super centrum coniuncta ad rectos lineae gd, ad ab . gero casu angulum contineat, et sit ez ea quae a | eentro maior. dico, quoniam inaequales diametri a5, gd apparebunt, et maxima quidem gd, minima uero ab, | semperque propior minimae remotiore minor , duae tantum diametri aequales apparebunt aequaliter di- stantes ex utraque parte minimae. quoniam ergo gd utriusque ab, ez est perpendicularis, et omnia ergo -quae per gd ebipeda educta ei quod per ez, ab sunt ad rectos. quare et subiacentis circuli ebipedum, in uo est gd. trahatur ergo ab e puncto super sub- | ns ebipedum cathetus; super communem ergo —gecetionem ebipedorum scilicet ab cadet. cadat ergo Met sit ek, protrahaturque diametro circuli aequalis im & diuidatur in duo aequa ad punctum », et trahatur a puncto » rectae (s perpendicularis recta »z, sitque ea »z rectae ez aequalis. itaque cirea (m. descripta -'Seetio ueniens per z maior est semicirculo, quoniam | recta »z maior est utraque nl, nm. esto lzm, et | niungantur /[z, zm. qui ergo ad z angulus con- " fentus sub /z, rm rectis aequalis est ei, qui est ad e - punctum, contento sub e et z, g, d. constituatur ad im 1 tam et ipsum 7» punctum angulus aequalis angulo, | — . 15. diametro] diametru, add. 8, D. Mg. m. 1 : ebipedum E D. 17. a] ad D. 21. angulus] corr. ex angulos D. oóv, sed yág del, V. écvw v. 9. r0] vàv m. eru V. 14. óvj79o0] Jj;9o v. 19. ueifov v. écciv] 10 15 20 Cc 10 15 20 25 14 EUCLIDIS OPTICA, 1 AM. 7" üg« zgóg vÀ A yovíc 7 zmsgueyouévy m0 rv AA, M eo9cGv ion écvi vij zooóg vO E cqusío Tjj xtoueyouévg zo roU E x«i vov I, 4. ovveoráro zoog Tjj AN soOsí(g x«i vÀÓ NN oqusío Tjj oz0 TÓV HZ, LE ioq 5 ózó vv AN, NO, xoci xsí69c icy vj EZ "» NO, x«i émeteóy9060av c( A40, OM, x«i. zguyeyodq?o zegi vo 40 M voíyovov ruiju« T0 40 M. égvo, Ó7) xcl 7| zgóe TQ O Gqusío yoví« ion vij mooc và E vjj ozó vróv H EO. £v Gvveováro zog vij ANN eDOs(y x«l v zog cor] Gqusí(o v N vij ox0 vv AZE yovíg ioq 5 zo róv AN, NII, xci xsío)w rj EZ icu 9$ NII, xci émsteóy0cGav «( AII, II M, x«i z&guyeyoégO0c zsgl v0 AIIM coíyovov vwijue xüxAov r0 A4IIM. Z£ovoi Ó»? xol 5 mQo0g vÀ II Gqusíc yovía i6« vij 9x0 AEB yovíc. éxtl oov us(&ov éoviv j mgóg TQ X Tijg zg0g TQ O, GAÀ' $j uiv mgóg TO A equsío ion vjj oóz0 D'EZ, 5 0b mgóg vÓ O rij ox0 HEO, usítov gc qoviáosva, 7 I vio HO. Aw émsl d$ uiv mgóe vÓ O omusío yovía víjvomó0 HEO éorwv i65, *| 0b zgóg vÓ II vífj ómó AEB, us(tov à* 1 xgoc vÀ O cije zQ0g vrÀ ll, us(tov (gc xcl T) vz0 HEO vij ozxó AEB. usítov g« qowvÉácsvou 5 HO vio .4B. zaóóv üg« vrÀóv ÓiX roD Z Owyou£vov. &DOcu.Óv xci zoiovoQv zog Tjj EZ yovíage ueyíovu uiv ógO:60svci 5 It, &Aey(ovg ób 9 AB, Owóvi xol Tüv zgoóg vÀQ E G6vvwvaucvov yovv ucyíoro uev écvww 5 ózó DEA, dAeyí(ovg ói 7$ ózxó AEB, vij 0i 3. vov] vÓ v. 4. AN] AH in ras. V. N] «oos. c)rj m. cÓv| om. m. 6. HZ| Z e corr. Vat. HZ, ZE]. EZH ecor.m. c«cóv AN, NOJ| ANO m. xsíoüco — 6. xci (pr)] om. m. 71. AOM (pr)] AE M v. TQuyÓvo V. EUCLIDIS OPTICA. 15 qui continetur sub i2, 2e, et contineatur ille angulus Sub i», no, et iaceat aequalis ei quae est ez recta no, et Babongsatar lo, om, et describatur cirea trigonum lom sectio lom. erit autem et ad o punctum angulus | aequalis angulo qui ad e sub 2ef. amplius constituatur 5 ad /» rectam et ad ipsum punctum *« angulus aze aequalis angulo (»p, iaceatque ei quae est ez aequa- Bis »p, et coniungantur [p, pm, et describatur circa m irgonum sectio circuli i». esto ergo et qui p punctum angulus aequalis ei qui sub aeb angulo. 10 "quoniam ergo maior est qui ad x quam qui ad o, et Jui ad z punctum aequalis angulo ged, qui uero ad o o 2et, maior ergo apparebit gd quam ií. rursum j oniam qui ad o punetum angulus angulo e£ est IE: ualis, qui uero ad p angulo aeb, maior uero qui 15 3 0 quam qui ad p, maior ergo atis iet quam aeb. | maior ergo apparebit i£ quam ab. omnium ergo | üctarum per z rectarum et facientium ad ez angulum |i quidem uidebitur gd, minima uero ab, prop- | terea quod et ad e constitutorum angulorum maximus 20 3. circa] contra D. .12. Mg.q2 D. angulo] angulus? D. 3. it] et D. — 16. angulus] postea ins. m. 1 D. — 19. gd] D. | enne? Vat. , 9. EC om. m. N (alt. DE Tob Yat v. jov "E ^U a AZ e - d- [e^] M * E m i. E 3 TI c» .g 133 àv] om.m. 11. | m. AN. iS ANII m. 24] vj V. 18. msouyeyocg oo m, AIIM] có A in Eid 14. «ó»Aog Vat., corr. .9, . Eevoi] Éovo Vat.v. v] vó v. 15. AEB] EB v. Écrí v. 16. S] Z vm. 17.0]inras. V, O m. 18. d ». 21. zíijg] corr. ex vjj m. 2 V, Tij Vat.!vm. 22. rfjg WVat.v, corr. m. 2 V. 24. vj] rfjg Vat.v. 20. và] vó v. 5 10 16 EUCLIDIS OPTICA. ozo HEO AA uw« uóvy icu cvovo)nosra, Gg 9eíono ione vfj H.A vijo AT xal éxitcvyOs(one vijo T2 x«l éxAwOs(oxo imi vó X d oóxó TEX. cobro Ói OjAov &zó vÀv zgóg roig 5, O, II ycovwbv. xci yq rovrov £A«yí(ovy uiv 9 II, émsl xol 5 oxó IINA ic éGvl vjj 9x0 EZA éfAegy(ovg yovía, usyícvw Ói y à Ó.& r0 zg0e Óg96Gg sivau. viv NX usyíóvqv ywouérm rüv OÓu& ToO N OLicyouévov sóQsuv iv vrÀÓ AXV vuiucerL. xcl vuv ie6«qv cor$ rvOruévqv Ozxsomímvsww Ti ARM vwijuc xol v0 uiv A é6ováro zízv&w v0 Ót L &oréro (vs uxÓsuio éAcrrovoe yovíag oboue Tijo vzW IINA. tTüe 0à ózó EZT ione obogo vj ózó EZH 6g zQoüfüsuxrut, x«l T7 égibije ge 7 ózó EZZX icm 20 25 éórl rjj óz0 EZO, rovréov. rjj 9z0 ON M. ove éxac rége TOv oz0 TEZ, HEO rij zgog và O i6«c sioív q &g« HO vij TZ ion qgowvijeecot. &oro éAérrOv 47 &zm0 voU Óuueroo éml vO xévrQoi &ntevyvvuéva Tijg éx roO x£vrgov. GAAG Ó:7 mzsol vi Óucuérgovo robvvavr(ov: T) yOg zQoóregov ucítov vi éAdooov qovijosra, 7] Ó5 dAcGGcv usíGov. £oro xÓxAO 0 ABI, xci óujy906ov 050 Ówusvgou e£. AB, IZ réuvovoauL. &AANA«g z90g ÓgOég, éríge ÓÉ vig TvyobGc ónjy9co 95 EZ, óuu« Ó& doro r0 O, &q' oo T éxi « xévrQov émifevy0ciou iovo 5) HO éiAé66o0v o)6« fx vígue TOV EX vOU x£vrQgov. x«l xcíG0c Tj TOÜ xUxAOt 2. AT] corr. ex AI' Vat, AI' m. ézeifevyonjosw v. 5 $zó] &zó v. 6. 8] Z m. 7. NA] NZ m. 8. AEM. AMZ Vat, sed corr. 9. eovije Vat.v. bzsozizrs. v, ei Vat., sed corr. 10. zízcreL v. II] in ras. V. 12 IINA] A in ras. V. EZ«joq v. EZH]PZH v. 14 ONM|] OMN m. 15. HEO] in ras. V. ice, siciv] ior, EUCLIDIS OPTICA. ul quidem ged, minimus uero aeb, angulo uero ef alius us solus aequalis statuetur ablata aequali ei quae ?a at et íz educta super s angulus íes. hoc autem ifestum ab eis qui ad x, o, p angulis. etenim )num minimus quidem p, quoniam et angulus pnl qualis est angulo eza minimo angulo, maximus ero 5 propter perpendicularem esse »vx maximam im ductarum per x rectarum in [zm sectione, et equalem ez eius positam et /z»& sectio supercadit, z ualde extra cadito et p ualde extra uelut nullo minori angulo existente angulo pnl. eo uero qui sub ezí aequali existente ei qui sub ezi. quare utri- : angulorum tes et iet ei qui ad o aequales sunt. aque ii ei qui est £s aequalis apparebit. esto minor ab oculo super centrum coniugata ea quae a centro. at uero circa diametrum e contrario. qui enim primum maior, nune minor apparebit, minor mero maior est. esto circulus agbd, et protrahantur ?( diametri ab, gd secantes se ad inuicem perpen- füeula iter, altera uero diameter protrahatur ez, oculus wero sit / a quo super centrum sit // minor existens Éraque earum quae e centro. iaceat enim circuli | E : : .2. quae] qui D. 7. propter — 8. sectione] mg. m. 1 D. : . aequalem] aequale ID (quae seq., corrupta). 10. ualde (alt.)] Wiras..D. 12. ezt] eis in ras. D. — utrique] -ri- in ras. D. JDe scholio hic inserto wu. prolegom. | it| git D. — 16. at] 4 D. 17. nunc] nec D. 20. altera] a d D. Vat.m 17. uó' V, uf' m. 2 Vat. £irvov] in E V. 18. Post "ry spat. uae. V. 20. £Adacov (itr) Vat.mv. 24. é£Advvow Vat., éAdrvova v. 25. «« 10 20 18 EUCLIDIS OPTICA. O.«uéroo icu 9" KA x«i vevudo9c ÓO(íya xc«ró v0 M, xci &wviy9o &x0 vro0 M G6q«usíov zgóe óg8Q0e 9» MN. x«l éovro io 54 MN cj OH, xoi zm:QuysyoégOc zc viv KA xai r0 N oqusiov ruiju« xóx4ov r0 NK A. 5 £c. 03] &£Ac6G0v TjuvxvxA(ov, éxsiÓdjmeo 7) MN éAco6ov éGTl Tijg éx« vOU xévvgov. £6vroi 0? zgóg TO N yovíc z&egucyouév zo rv KN, AN ioc vj zoóg vÀ 6O, ztguieyouévg Ó zo rÀv D'O, OA. £r. xc(o90 rij omO rv EHO i659 7, ózoó vóv KM, x«l xeío09c0 vij H6 10 (6x *$j MA, xol zegiyeyocq?9o zcol vv KA x«l v0 A eqnusiov T0 KE 4 vuijue«. &corwwv ge zxgóg TÀ A eqnucig yovíc 1, zegveyouévy ozo vOv KE A i6 vij 190g và O zegueyouévg Ób ozó vOv ZOE. £r. x&ío0c cíj oz Tv AH, HO iex 5 óxo róv KM, MO, xc xcíota 15 j MO ij HO iex, xal meguyeyoéq9o mzsgl viv K x«i r0 O vuijuc. £ór«, Ó?) 7 mQ0g TO O yovíc ztQt eyouéva ozó róv KOA icy vij z9óe v O yovía xot &youévg ozó vüv 40 B. excl oov usí£ov 9; z9óg và O. Tí zo0g vÓÀ jS, iom Ói T uiv zgóg vÓ O ci zog 20 rQ O, ztgieyouévr Ó0à ozó vv AOB, 1, 0$ zgóg 1O X Tjj ng0e TÓÀ O, ztgueyouévg Ó& ózo vv EOZ, usítov. 1. Óóv«uéroov v, comp. Vat. | M] óuuc v. — 93. ion] bis OH] ON m. 4. »oxÀog v, comp. Vat. v NKA)J ób NKA Vat, r0 KA v, v KNA m. 5. Éori Ój] £ovw Ó£ v, Écri 0à Vat. ^ FAa«ocov] Eevrov Vat. | MN] NM m. éco cov] éAdvrrov v, EA«rrov Vat. — 6. wévroov] wóxiov v, et Vat, corr. m. 2. Ferou| v, Vat. m. 1, Fero Vm, Vat. m. 2. TÓ corr. ex vó V. v. KN] KM Vat.!m. AN] in ras. Vj MNA v, et Vat, sed corr. A9. 7] om. v. vóv e om. m.| KME] M in ras. V, KMZ Vaí.! m. 11. enusío] om. m, 183. ZO E] ESO E v, et Vat, corr. m. 2. 14. rà» (utrum- que)] om. Vat.!m. AH, HO] AHO Vat.' m. K M, MO: KMO Vat.!mv, et Vat, corr. m. 2. 16. O (pr)] O enusio» Vat.!m. Tuijuc *«vxAov Vat.!m. T] TÓ v. 13. O] e corr. V. 19. zig — O] bis m. EUCLIDIS OPTICA. 19 | diametro aequalis ki et diuidatur in duo aequa secun- | dum sectionem. protrahatur a puncto medio perpen- | dieularis ma, et sit aequalis m» recta rectae fi, et | describatur eirca ki et » sectio circuli kml. est autem | minor semicirculo, quoniam »&» minor est ea quae e 5 | Eso. erii autem ad » angulus contentus sub km, nl | aequalis ei qui ad £ contento sub gf, íd. amplius | iaceat ei quae est sub e?t aequalis sub kmz, et iaceat ei quae est ;£ aequalis ma, et describatur circa Ki | et z punctum Aix sectio. est ergo ad z punctum 10 f angulus contentus sub kiz aequalis ei qui ad £ con- | tento sub /ze. amplius iaceat ei qui sub a£ aequalis qui sub 0, iaceatque 0 ei quae est ?/ aequalis, | et describatur cirea k/ et o punetum sectio. erit |autem qui ad o angulus contentus sub koi aequalis 15 ^ei qui ad £ contento sub aíb, qui uero ad x ei qui 9. quae] qui D. circa] 4» ras. D. 10. punctum (pr.)] cto D. 11. kix| scr. kxl. — 12. tze] scr. etz. ei] mg. EZ D. 13. quae] qui D. 17. ab] mg. m. 1 D. 80 EUCLIDIS OPTICA. &gc qoviáosvoi. 7 .AB vig EZ. mv ix us(fov 1 zgoe vQ O zsgieyouévg oz0 vv EO, OZ Tüe zog vTÀÓ OO, zsgisyouérvuo Ó& omo vv I'OZ, usítov üg« óg)»j6sve,. 7 EZ tüe D. 5 Ag. Tv &gurov oí vrgoyol zori uiv xvxAosótig ga- vovtct, zo0tb Ób zuosozcGuévoi. &jro Tgoyog ó ABI'4, xol Óujy9c6av Ojwtuergot «t BA, I4 véuvovee, &AMjA«o z9óg óg8àg xarà TO 10 equsiov, xcl xcíoUc Ou uy év và émux£óo ToO xÜ- xÀov. éàv gc Y &zó voO Ouucerog émi vÓ xévrQo émitevyvuuévy zgóg óg0Go Jj TÀ £muxéÓo 1| iov Tjj &X ToU xévrQov, a«[ Owtuergou ztüGc. i6ct qoviücovrot: Gort Ó rgoyóe xvxAosiÓ5]o qaíverou. àv Ói 7 &zó voU 15 ÓpucrOg xl TO xévrQov émifevyvvu£vy uve zgog 0g09 j và émuréüco wore i8 vjj ix voU xévrQov, «f Ouid uergou. vico, qoviáoovrat, uc uiv usyíovo ua Ó éAeyí(ory, máog Óót &AAm uevato cíje uey(ormg xol vij éAey(ovue Owuyuévn GAAg uíc uóvov óg$njosvor iov éx 20 rà &vege uéor) Óujyuévq: Gore Ó rQoyog zegsozeouévog qotvevcL. Af. "Ecvi vózog, ob vo0 Óuuerog uévovrog, ro0 05 ógo- uévov us9iov«u£vov, i6ov &cl v0 Ópgóusvov eive 25 éoro Ou T0 4, Óópóuevov 0 u£ysQog vo BI, àg/ oo zgoozurrévoG«v Gxviveg a6 AB, AT, xal mtQu- yeyocq9 zsgl T0 ABI' xóxios 0 ABI. Ayo, / 2. ózó] 08 ózó m. EO0,0Z| EOZ m. . OZ] corr. ex OE Vat. 3. zsgi&gouévr m. 5. As'] om. v, us' V, uy' A, * EUCLIDIS OPTICA. 81 | quam ez. rursum quoniam maior qui ad / contentus | sub ef, tz eo qui ad £&, contento uero sub £g, td, maior | ergo uidebitur ez quam gd. Curruum rotae aliquotiens circulares apparent, ali- | quotiens parespamini. esto rota agbd, et protrahantur diametri ba, gd | secantes se ad inuicem perpendiculariter ad e punctum, iaceatque oculus quidem in ebi- pedo cireuh. si ergo recta ab oculo super centrum coniuncta non perpendicularis fuerit ebi- pedo nec ei quae e centro ae- qualis, diametri omnes inaequa- les apparebunt una quidem | maxima, altera quidem minima, | omnis autem alia inter maximam et minimam ducta -alia una tantum uidebitur aequalis super alteras partes -ductas. quare rota parespemenos. - . Est locus, in quo oculo manente eo, quod uidetur, 'transposito aequale semper, quod uidetur, apparet. | esto oculus «, conspecta uero quantitas 0g, a quo aecidant radii ab, ag, et describatur circa abg cir- 2. £g] corr. ez g D. 19. quae] qui D. 22. circa] -eir- in ras. ID, ut saepius. | L4 —m.2 Vat. 6. uév| uy Vat. 8. Óujg89o Vat.v. 9. TÉuvov- "eu À. 11. - &ov Gv m. 12. zoóg] wire voóg Vat.A, | voóe v. 3j leg — 16. émuzéóo| om. codd. 16. wjre| zn ras, V. ien] om. Vat. Av. zj| vfje v. 17. &vio: | m&ccu. codd. 19. uic] uiv uie A; uév Vat, uíc add. m. 2. 20. ó] «al ó Vat.A. 22. 4£'] om. v, uó' À; uy' Vat. m. 2, rr. in uó'; us' V. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 6 c 20 89 EUCLIDIS OPTICA. &cv, vózoc, o uévovroe uiv rov Ouueros, roU Ó$ ógo- uévov usyégovg ueO0uGruuévov, icov &sl r0 Ógcusvov gotvecet. ue9uévéco0o yàg xcléovo ——4 vo ZI, vij 0$ AB i65 &ovo qj 44. éx& oov i6« icviv 1 BA «ij AA, 4j 0 BT «ij LA, Z . leq ügo xci 3) BAT vij AAT. 10 15 20 25 | | | | xci yàg éxi locv zeouptgeuóv &(Gwv* ovs lu, sic(v. ioov PB : &g« geriosrau. vo Ópousvov. v0 «r0 Ói cvufhjosrot, xol sí vo Ouue él roO xévrQov ToU xÜxAov u£vot, r0 Ó& Ógcusvov émi rije zeougpegetee uevooatvot. , Aq. "Eovi vig vóz0e, oo voU Ouucrog ueOwGreuévov, voU. Ó& Óógcu£vov uévovroe, &si icov v0 Ópóusvov gaívecat. &6vo yàg Ógóuzvov uiv v0 BI, óuuc 0$ v0 Z, àg oo zgo6zuxTÉéroGuv üGxriveg «6 ZB, ZI, xal msgi- yeyoíq9c zegí v0 BZI' voíycovov vuijué vi xÜxAov v0 BZI, xci usvaxsío0c T0 Z OÓuuc éml vO 4, E uevozumréroG0cv cL &xviveg «6 4B, 41. ooxobv i65 qy 4 yovía vij Z: év yàg và covrÀ vwucvi sicw. c& 0à oóxó0 icov yovv ógóusve i6« qaívevow. (Gov (ga vo BI'0i& zmavvóg gaveiveu vo Óuuoroe ueüuorauévov ] ixi vijo BALT' megugeps(og. 1. Éorwv Vat. 4. y&o] y&o v0 BI' Vat.!m; vó BI'supra. scr. m. 2 V. 5. AI'] 4 codd. óà AB] 44A A. M éoriv V Vat.!m. 7. B4] A e cor. V. AZ] e corr V. 8. 4AI'] in ras. V, AZdT^ Vat. Av. 10. Gers ice. siciv] | 1 EUCLIDIS OPTICA. Uu MS eulus abg. dico, quoniam est locus, ubi manente oculo conspecta magnitudine transposita aequale sem- per, quod uidetur, apparet. iransponatur enim et sit d, et ei quae est ab aequalis esto ad. quoniam ergo aequalis est ba ei quae est ad et bg ei quae est gd, aequalis ergo et bag angulus ei quae est dag. etenim super aequales periferias sunt. aequale ergo apparebit, quod uidetur. idem autem continget, si oculus super centrum cireuli maneat, quod autem uidetur, super circum- ferentiam uadat. | esto enim, quod uidetur, bg, oculus autem z, a quo -aecidant radi 25, zg, et describatur cirea 25g tri- gonum sectio circuli 5gz, et transeat oculus z super d, et transcidant radu db, dg. | igitur aequalis d angulus j angulo z; in eadem enim i E sunt. quae autem sub aequalibus angulis uisa B n 4 Z ' aequalia apparent. aequale igitur bg per totum ap- parebit oeulo transposito super dbg periferiam. t ! 4 í 7. super] est super D. 20. enim] comp. mg. m. 1 D, sed. del. |— om. m. 12. ó£] ó5j Vat. Av. 15. 4g] om. v, u£' V, us' — Vat. m.2. 106. vov(pr)] £ó vm. 20. BZI'] ZBLT' Vat.v. —— -:] om. m, vo? Vat. (corr. m. 2), v. 21. uerowelod'o| wevo- | T0écOo m. 22. uevozmtTÉTO V. ei (pr) — A4DT'] xol oi TAB, 4T &wrivtg m. 25. gavíyvet. v. — 26. BAT'| I' e corr, pra scr. Z V, BZAT' Vat.!m, Z supra scr. m. 2 Vat. : 6* 10 15 20 84 EUCLIDIS OPTICA. A9. 'Eàv uéys96óg vw mgóg Óóg9Gg 5 vÀ vzoxtué£vo £xi- zíüp, vcOj OR v0 Óuue émí vu Gwqusiov voU émuxtóov x«l ue9íoTqTcL v0 Ógcusvov émi xóxAov ztQupsgsiag 5 xévrgov £yovrog c0 Üuue, icov óc v0 OÓgousvov ópO1GsraL. xorà zocgéAANAov Oécw cjj && yi uera- Beivov. | éóro Ógdusvóv v& uéysQoo v0 .4B mgóg ógf9Gg Óv TÓ émux£ÓÜc, Óuuc Oi ovo v0 I. x«i émsteUy90 7 I'B, 10 x«l x£vrgo uiv vrQ I, ÓwoT»- ucru ÓR vr I'B xxàog ye- yocqp?9co 6 B4. A£yo, Ort, éàv &xi vije v0U xÓxAov zxsQupegstag usüícvqgrva. v0 AB uéys9oeo, 15 &z0o vo0 I' óuuevog icov óg1j- eer, TO AB. xol yàg 9 AB óg0nj écTL x«l ztoieb zwQ0g TV BI'yovíav ógf)wv, zücai ài &L &xmoó voO I' xÉvrgov zQoozímrovoci zgog T?v To0 20 xÜxAov zegupéosuxv eoOcteu ioco ycovíag zoiobDoiw. icov &gc v0 Ógcusvov óg$916svoi uéystoog. &àv 0$ &mó vo I' xévrgov zgóg óg0Gg GvaoroOj sb9siu, ixl Ob ve írue vó Ouue vcO, xcl usvoxwijrct v0 Ógóusvov uéysQog x«và vijo voU wÜxAov meQuptQt(ag 25 zegdAAxAov Ov vij sb8eío, ig^ fj v0 Üuue, lcov &c v0 ópouevov óg»6crot. A (—————— nens didm ELE T NU E. E inue WE e 1 1. 49] om. v, uq' V, us' Vat. m. 2. 4. usQicroreL | Vat., corr. m. 9. 5. &sl icov Vat.v. 10. xévroov v. 11. ó$ vÀ| corr. ex à? vró m. 2 V. I'B] BI' Vat.'m. 12. à] jj Vat.v. 13. rfjg] om. v. roj] om. Vat. corr. in cíjg v. EUCLIDIS OPTICA. 85 Si quantitas aliqua perpendicularis fuerit sub- iacenti plano ebipedo, ponatur autem oculus super aliquod punctum ebipedi, transponaturque, quod uide- tur, super circuli periferiam centrum habentis oculum, semper aequalis res conspecta uidetur secundum par- allelam positionem ei quae e principio transiens. esto, quae uidetur, aliqua magnitudo «b perpendi- -eularis existens ebipedo, oculus uero sit g, et con- "iungatur gb, et centro quidem g spatio gb circulus - describatur bd. dico, quoniam, si super circuli peri- - feriam transponatur ab magnitudo, ab oculo g aequalis - uidebitur ab. etenim «b recta est et facit ad bg | angulum rectum, omnesque a centro accidentes ad —-eireuli periferiam rectae aequales angulos faciunt. -aequalis ergo conspecta uidebitur magnitudo. n | si uero a centro 4g perpendiculariter consurgat -recta, et super eam oculus ponatur, et transponatur . eonspecta magnitudo secundum cireulh periferiam par- -. allelos existens rectae, super quam est oculus, aequalis semper res conspecta uidetur. 5. EPUWP corr. ex aequales m. 1 D. 8. coniungan- tur D. 10. describitur D. 11. ab] n ab D. 20. con- | specta] completa D. | 14. ueQícrorou m, et Vat. sed corr. — 18. óp&jv] om. V Vat.!m . 19. vo6 (pr.)] gu. v, m. 2 Vat. xévrQov| wówAov Vat. 20. Gww| zoi005 7" Vat, mowo?6c, v. 21. rÓ uéysQog v. 92. Qov| corr. ex xbxiov Vat. 23. perocuuviyrou | Lev ock El OLL m, et Vat.', sed corr. 25. z«ocAAmAov Óv| in ras. m. 10 15 20 10 15 20 86 EUCLIDIS OPTICA. | , uU. '"E4v Ó& v0 ógóusvov uj mgóg óg9àg 5 vÀ Ozox&- uévo émuxtóc, usÜ(crqva, Ób Émi wóxAov msQupsos(ag icov Ov vij éx voU xévrgov, zov? uiv i6ov évvvÓ, zori Ó& vwcov Óg9osvau xorÀ zagcAAgAov Oéow ij dE &oyije wevofoeivov. éovo xóxAog Ó .A4, x«l siAWp9c ixi Tie zxtgi- gegeíxg c«oroU Guusiov TO 21, xcl égsorívo qw) zoo óp8Go TÓÀ xÜxÀo cóDsia 7 AZ iG« ovó« vij éx voU xévrQov, Ouuc Ó2 ióvro v0 E. Aéyo, Óvi * 44 Z, éàv éxl vijo v0 xÜxAov ztoipsosíae ueO(oTqveu, movi i6 | govQesrc., zori us(Gov, mor? £AdGGOv. iy9c Ó) Oi : ToU E, 0 i6vi xévrgov, vjj 4Z magáAAmAog 5 DIE, xci | &cro io« v5 4Z » EI. xol iy9c ézo0 roo I' e«usíov . éxml v0 Ozxoxs(usvov émíms0ov xá9srog *? DL'H xol Gvyu- | p«AAévo vÀ émumtóp x«và vo H cqusiov. x«i éma-. fevy9eica 7 EH éxfefAXo9c xci cvupeAAévo Tij xsgi- gegeío x«vrà v0 .4 Gqusiov, xoci ijy9c Óu& voD 4 ci) IE zegéAAgAog 9) AB, xci &£óvo 7 AB ci AZ ion. Ayo, Or. 4j AB z«cv vv éxl vijg voO xÜxAov mzegu- geoeíug ueüwuGrcuévov soUcuOv fAcooOv gere exsfeUy0c60ov y&o códsia, c(. EZ, l'Z, I'B, EB, ZE. ixsi oov 5 DE vij AB zx«géAAmAóg éGTt xol Don, xol. qj EA ügc vij I'B io ve xci z«gcAMjAóg &Gvw. xag-] 1 1. w'] om. v, u9" V, u£' m. 2 Vat. 3. us9ícrovo, Vat, - corr. m. 2. — óé] ó? cíjg Vat. 7. A4] inter 4 et Z ras. 1. litt. m. ili. cori uév m. icq] icov V. 12. zovb ÓÉ. bis m. 13. «évroo v. 14. EI'| l'E m. 19. 4Z] AR. Vat. — 21. fÀdrrov Vat., Elovrov v. 22. EB] supra scr. V — (Ed — ZE etiam in mg. m. 1 V; I'Z supra scr.). 24. Tjj. I'Béow« Vat.Av. éorww] écr. Vat. Avm. EUCLIDIS OPTICA. 81 Si, quod uidetur, subiacenti ebipedo perpendieulare non fuerit, transponatur uero super circuli pariferiam aequale existens ei quae e centro, aliquotiens quidem aequale ei, aliquotiens uero inaequale uidebitur secun- dum parallelam positionem ei quae e principio transiens. esto cireulus «d, et sumatur in periferia eius punctus d, et inde surgat non perpendicularis circulo recta dz aequalis | B existens ei quae e f Z CRT centro, oculus uero site. dico, quoniam dz, s1in circuli pari- feria transponatur, aliquotiens | quidem aequalis apparebit, AZ E aliquotiens — maior, aliquotiens — minor. trahatur autem per e, quod est centrum, rectae dz parallela gc, irahaturque a uncto g subiacens ebipedum cathetus g/ et con- cidat ebipedo ad 7 punctum et coniugata e? edu- eatur et coniungatur ad periferiam ad punctum a, et —trahatur per punctum q rectae ge parallela ab, sitque E. ab rectae dz aequalis. dico, quoniam ab om- —mnium super circuli periferiam transpositarum rectarum Minim: apparebit. coniungantur enim ed, gz, gb, eb, ze. quoniam ergo recta ge rectae «b parallelos existens 22. gl] scr. gí. — 25. paralellam D. 29. recta] rectam D. 10 20 25 , est et aequalis, et recta ergo ec rectae gb aequalis 30 10 15 20 88 EUCLIDIS OPTICA, «AAQAóyocuuov oc iori v0 AETDB. Ou vr «vcrG 23] z«ocAAyAóyoeuuóv éorü xai vo EAZI. Asma Ob OeiEcu, Üv. ÉA«cGov quíverut v0 c)ró xol usifov. ga- vegov OX, Or. £AdoGov ióTi yovía 7 ózó DL'EA vij. zo DEZ, ims Ófüsuevot, Óvu moGív vOv Óià voO x£vrQov OLcyouévov so0:.0v x«l zot|vGÀv yovíav - éA«yíovu éoviw Y omo D'EAÁ. éAéo0ov (ga éóvl xal vie óz0 DI'EZ. xaí é6r. víjo uiv x0 DEA m«$uícsa | y ozó BEA: megeAAgAóyoeuuov yGg (GómAsvgov Tb BE: víjog 0 ózxó D'EA 5j ózó ZEZ* zageAMgAóyocu- uov y&g (GózmAsvgov xal T0 E. x«l 5$ ózxoó BEA &gc éAdTrov éoTl vigo ómó ZEZ. dG6vs xol vOó AB. uéysf)og vro 4 Z usyé8ove &A«rrov Ógnjcsca. x«i quvegoóv éx voU zgoücÓsuyu£vov AQuueroc, ÜvL. éAcyiovov uiv óg)josva, zoóg vÀ 4, u£yuorov Ó zog. T x«r& Óucuergov vÀ .4 Oqusíp, ioov Ó& cO ico] &zéyov ig! éxwíregu TOU 4 Guusíov. uet. | "Eàv óà vó ógóusvov mgóg 0g9Gg |j vÓ bzoxeuuevQ émréóo, peoevevin 0à ro Üuuc émi VOTADO TEQU- eques xévrQov &yovrog vO Gqusiov, xo 0 evuféAis. v0 u&£ye8oe và émux£Óóco, [oov Gel TO PER govii-d GeTGL. | éévo ógoOucvov uéys9oe v0 AB mgóg óg906 rj 1. éorí] om. m. — AEI'B|] AEBI'Vm. 2. EY yo«uuc À, comp. Vat. vó EAZI']mg.m.? V. 8. óu] mg. m. 2 Vv. &orrov Vat. comp. v. 4. ,FAeocov v, comp. Vat. 5. zl ] sed. ras. 2 litt. V, £z& oov Vat. Av. 6. yovtov]| o9 ,v yovicv V m, óoQajv add. m. 2 Vat. 7. DLlEA] Dl'EA yovic m. Édrvov Vat, comp. v. &oc éorí] &cviv &oc Vat.Av. 8. EA] A in Tas. V, l'EA A; DT'EA v, et EUCLIDIS OPTICA. 89 et parallelos est. parallelogrammum est ergo aegb. propter eadem uero et parallelogrammum existit edzg. restat autem demonstrare, quoniam minus apparet idem eb maius. manifestum est autem, quod minor est angulus gea quam ged. quoniam ergo demonstratum est, quod omnium per centrum ductarum rectarum et facientium angulum minimum est quae sub gea, minor "ergo quam ged. et est angulus quidem ge? medietas - angulus bea; parallelogrammum aequilaterum est enim. et zed medietas anguli ged; parallelogrammum enim -aequilaterum est. et qui sub bea ergo minor est eo -qui sub zed. quare et ab magnitudo magnitudine dz —minor uidebitur. - et manifestum est ex praeostensa ratione, quoniam -minimum quidem uidebitur ad «& punctum, maximum uero ad illud, quod secundum diametrum distat ab « Esto, aequale uero per aequale distans in utraque ^aba puncto. S1, quod uidetur, perpendiculare fuerit subiacenti plano, transponatur uero oculus super circuli peri- NA centrum habentem punctum, secundum quod - 'eoniungitur magnitudo ebipedo, aequale semper, quod "uidebitur, apparebit. I esto conspecta magnitudo «b perpendicularis sub- ug 2. paralellogramum D, wt lin.9,10. — 8. ergo]. in ras. D. angulus] scr. anguli. 10. et — 11. est (pr.)] mg. m. 1 D. 11. eo] bis, sed. corr., D. 17. utroque P. ZWat, corr. m. 2. 9. BEA] BETI' Vm. 11. yc] om. at.Av. 12. Érrov v, sed corr. 17. ég'] eo v. 18. uc] v, »' V, ug m. 2 Vat. 20. mi] éni voU À, vob supra . Vat. | 21. £govzoe v. 6] in ras. V. 10 15r. 90 EUCLIDIS OPTICA. ozoxsuu£vo émuméóg, Ouue Óà foro vo I. x«l xévroQ uiv và B, Ói«oviuer, 0$ vÀ BI' xéxiog yeyoigOo ó I4. Aéyo, Ort, éàv usi- evqvat vo I' éxi vijg voU xixAov 5 zegugegsíug, icov Gs v0 AB gováosrct. voUro Ó$ gevegóv éGvwv. zc, yàg «i &xo oU T e6qusíov zgóg v0 4B mgoo- zz vovoc. &xviveg z:909 i69 yo- 10 víag zgoozízTOovow, éxeiüzeo qj zoóg vQ B yovíc óg9Y écvwv. Gov igc« v0 Ógó- uevov óg1j6sr«t. up'. To? óogcouévov u£vovrog, roU Óà Ouuerog usüwoTa-. 15 u£vov x«v' ebQtiav yocuumv zA«y(uv mzxQ0g TO ÓQÓ-. usvov u£ys9og ooG6«v zovrh uiv icov, mori Ói tvugov T0 Ógouevov qoívecoL. é6vo ógdyusvov uiv v0 AB, [Ouuc« 0 vo. E] eoOcie 0b mAeyír 5 IW, xci zoocexfefAo9co vij BA im 20 ebOe(uo 17 I'4 x«i cvufeAAÉvo vij AI xerà vo Ly x«l usü0noTío0c x c«órüo vó Ouue. Aéyc, Ori mOTi uiv iGov, mori Ó& (w»icov qaíveva, v0 AB. &iAdg 9o yóg vüv BI. I'4 uéóm &véAoyov 5 I'E, xci iro | Ou r0 E xcl uevexexwij690 xc £oro £m vie corio. 25 sDOs(uo xcvà TO Z4. A£yo, Óvu vO vz0 TOV E, 4 0gÀ-. uevov &vicov gaívevot. émsteUy0coav soOtia, c .A E, ! H 1. xévroov, corr. m. 2, Vat. A. 2. B] A Vat.A v. yt- yocío9o] ó ys yocq9 Vat, sed corr.; ó yeyoíg o v. — 4. vov]. om, v. 7. écv, Vat.m v. 10. zooozízrovcc, v. 11. B] corr. ex I' Vat. 13. uf'] om. v, »«' V, u9' m. 2 Vat. 15.. Tó] 7À v. 17. gaívstot v0 Ópóusrvov m. 18. uév] om. v.- ' EUCLIDIS OPTICA. 91 iacenti plano, oculus uero sit g, et centro quidem b, spatio uero bg circulus describatur gd. dico, quoniam, si transponatur g super circuli periferiam, aequalis semper ab apparebit. hoc autem manifestum est. omnes enim a puncto g ad «b accidentes radii ad aequales angulos accidunt, quoniam qui ad b angulus rectus est. aequalis ergo res conspecta uidebitur. a Re conspecta manente, oculo uero transposito se- eundum rectam lineam obliquam ad conspectam quanti- tatem existentem aliquotiens quidem aequalis, aliquo- lens uero inaequalis res conspecta apparebit. 1 esto, quod uidetur quidem, ab, oculus autem sit e, e & 4 directo ag et con- iungatur rectae dg j^ ad g, et transpona- tur oculus. dico, Z quoniam aliquo- tiens quidem aequa- : lis, aliquotiens uero d A B eo d apparet b. sumatur enim rocbssódn bg,gd media proportionalis ge, et sit oculus e et transmoueatur et sib in eadem à d. dico, quod sub e, d uisum inaequale apparet. 6. qui] g^ D. b] ras. 1 litt. D. — 13. oblique D. ba] a scr. m. 1 D. " - 06] ài foro Vat.v. ^ 20. DI'4] AB v, AT' Vat, — 21. did E Vat. eóvó v. . 23. Post ydo ras, 2 uel8 litt. V. BI' v. cta uero obliqua gd, et adiciatur ei quae est ba in. 10 20 10 15 20 99 EUCLIDIS OPTICA. EB, A4, BA, xol ztovyeyoéq 9o zsgl v0 AEB vot- yovov vruijuc v0 A EB, xol xeí(o90 vij 9x0 vv I4, 4B. m iou ycovía 5 oxó rv L'A, AZ, xci ene be ig Oc. d BZ. év wóxAp üg« iori và B, " Z. 4 euusia. éxcl oov usí(fov yovía y ózó AEB tüe Oozó AZ B, qj 0$ ózó AZB cíj óxo vOv AZ, AB icy éovív, éxeu- O(zso év và «và vwüuev( £G6Tw, xol 5 ozó AEB e Tío bzó A4B usítov éóvív. GAÀ omo uiv eig ozó AA4B vó AB fAémevow vob Opiéibtog il roO 4b Ovrog, 0x0 ÓP rijg 6x0 AEB r0 «ovo v0 AB fémevat. rob Ouucroo émi roO E Ovrog. »icov üg« có ópd-. uevov qatvervo,. émi vigo Ez ebO9s(ug vob Ouucrog uetü'uGrau£vov. quvegov Ó£, Ori xci éxb vije ET' usSuoca- u&cvov ToO Ouuerog viGov T0 Ógcucvov qgaívercL sett u£yuorov uiv xarà Tv obe vrO E Oécow, ueifov à &el x«r& TQv ÉyyUrsgov c0roD ég' OmovsgacoDv TOV EA, EI' cbüsv, icov 0$ xcvà và Z xal 4 xol và óuoícog «roig A«ufevóusva Óu& v0 £v vÀ coTÓ vwd- uc, &UveL víg yovíag. ^ PU occ. "AAAog. "Eovo yég ópgóusvov ró KZ, só9tio 0$ 7 BI'cvyu- zízvovoa Tj KA pis iamen pé: siA(g9vo vig I4 xci vio I'K uéo« &véAoyov 9$ IZ, xc émiGeUy90 Lu ZK xal 7 Z4, mgl 0b viv KA vuijue ysyocg9o, 3 2. AEB] eorr. ex AEH Vat. —róv| om. m. — I,A4B] I'4B m. 3. róv| om. m. , I'4, AZ| I'AZ m. 4.7 BZ] in ras. seq. ras. 2 litt,, V, post ras. 8 litt. v. 5. usifov V. 6. zá»] om. m. AA, 4 B] AAB Vat.m. 7. éevw] sio: my. &cv, Vat. v. 8. usiov v. iori v. "9 vó AB] om. codd. BAémsro: v0 AB m. vo) (alt.)] vó m. 10. oózà ó cfc] bis V. c0 oov0 10 AB sitire om. v. AB] A4 v, et Vat, -s 29 a. EA mss EUCLIDIS OPTICA. 93 | coniungatur ae, eb, ad, bd, e& describatur circa aeb tri- | gonum sectio aeb, iaceatque ei qui sub gd, bd angulo | aequalis angulus qui sub ga, az, et coniungatur bz. in circulo ergo sunt b, a, 2, d puncta. quoniam ergo maior | angulus aeb angulo azb, angulus uero az0 ei qui sub | Gd, db aequalis, quoniam in eadem sectione sunt, et | angulus ergo aeb angulo adb maior est. sed b E imgulo quidem ad uidetur ab oculo super d ente, |sub angulo uero «eb idem ab uidetur oculo super e existente. inaequale ergo uisum apparet super ed »ctam oculo transposito. manifestum uero, quoniam |et semper super eg transposito oculo inaequale, quod iidetur, apparet, et maximum quidem quae ad £ positio- a em, maius uero ad ei propinquiorem in utralibet ergo d, eg rectarum, aequale autem quae ad ea quae ad z r quae ad d et ea quae similiter ei sumpta propter in eadem sectione esse angulos. Esto enim, quod uidetur, kd, recta uero bg con- idens ei quae est kd eductae. et sumatur rectae gd rectae gk media proportionalis gz, et coniungantur et zd, et cirea uero kd portio describatur circuli, . eoniungantur D. 12. inaequale] corr. mg. m. 1 ex D. 18. quidam JD. 16. et(pr.] ea post ras. 1 21. portio] corr. ez proportio D. . m. 2. 11. ro? (alt.)] ró m. G&vi6oov v. 12. cfje] , 9 eràs, v. 14. &viccov v. 15. T6 corr. ex TÓ v. 6. ózorsoc.cobv] v4 in ras, V. 17. a" v& 4 Vat.v. 18. cbro? v. &GAeog| om. Vat.'m 21. vp' V, v' at. 23. rk uéa1 &v-] in ras. v. ét Loby ooo (corr. m. 2), v. 24. crív] Tfjg v. 10 15 10 15 20 25 94. EUCLIDIS OPTICA. Ó£ysevuu viv óz0 rv KZ4. égévevo) Ó5 vijo BI &DOsíuo, émsiÓvmeQ cg 7 KI'zgóg vv DI'Z, oUroe 1 I'Z xoóg viv I4. x£L64'c) 01) T0 Ou ue éxi vo0 B equsiov, xci zoocsxpepAid- 69c060«v «i 4B, BK.émitevy0o 0B 5 24. ooxobv i65 Fr | xd y O yovía vjj 2 yovía* év yàg vÀ cbvÀ Twueté siow. x«í iovw 1: Z viíjo B yovíae usífov: xol 4 Q ügo« yovíc vie B usítov &óT(v. roO oc Ütuerrog, exl roU Z Ovroe usitov qgaívevo, vo KA ijmso éni vo B , uy. Tó 0' «bro evufhjosvot, xàv zcpocAAAoe 1j 1] ebOela yo«upy rÓ Ógcou£vo usy£Oct. écvo ógóusvov u£ysQ9og v0 AB xci vevwijo9 Ótya x«r& r0 E oequsiov, x«i cw4y9co &mo0 roD E cijj A4 z90g 0g89Go 3 EZ, ig! de Óuue xcío9c TO Z, xol éx Cey9c6av coti, e ZA, Z B, xal msgvyeygtq o eol r0 AZB coíyovov vuijuc v0 AZB, xol iy9c Ó | vroU Z vij AB magéAAqAog T" Z2, x«i uevoxsíofco TÜ Óupe iml vó 24, xel mQoGmuxTévoGav üxrivig a AZ, 4B. Aéyo, 0v. &zxo vv 4, Z üvioa qowi)osvot. éx&- Geóy9c d AH. ms obv iow yowía 5 zo AZB vij 1. Óégysevou] cvréysro, codd. ——cv5v| om. codd. ^ cóàw] roi codd. ój| in ras. V. 2. KI'| I'in ras. V. 3.T in ras. V. — IZ]in ras. V. 6. zooctxpes(A0c)9o v, et Vat. corr. m. 2. 10. 27] corr. ex I' m. 2 Vat. 11. seio, v m, e Vat. corr. m. 9. B] post ras. 1 litt. V. 19. usifov Y dori Vat.vm. 13. rob (alt)] vó v. — 14. uy'] om. v, »y' V. EUCLIDIS OPTICA. 95 | quae continebitur sub kzd. contingetur autem ab bg | recta, quoniam sicut kg ad gz, ita gz ad gd. iaceat | uero oculus super 0 punctum, et adiciatur db rectae d. | eoniungatur autem sd. igitur aequalis f angulus | angulo s; in eadem enim portione sunt. et est s | angulus angulo b maior. et f ergo angulus angulo b |maior est. oculo ergo super z existente maius ap- | paret Ld quam super b. Idem autem contingit, et si parallelos fuerit recta linea ei quae uidetur magnitudini. esto quae uidetur magnitudo ab et diuidatur in duo aequalia ad e punctum, et protrahatur ab e magni- tudini abe perpendicularis ez, in qua oculus z iaceat, et coniungantur za, 2b, et describatur circa azb tri- gonum portio «zb, et ira- hatur per z magnitudini ab parallelos zd, et transeat : oculus super d, et accidant | radii ad, db. dico, quoniam a punctis d, 2 inaequalia | apparebunt. coniungatur «/. quoniam ergo aequalis ! m ilo XLV p. 57. re. falsam, quam e V dedi Studien p. 121, corr. Weissen- | ' II JL 4 coniungantur D. 9. fuerit] facit D. 12. magmi- | tudine D. 14. ez] 2ez D. 22. coniungantur JD. "ww m.2 Vat. 16. ueyé0m v. 20. xol mtovy. — 21. AZ B (alt.)] amg.m. 1 m. 21. AZB(pr)] AZ v. vwijux] vwijuoc wbxAov i'm, in mg. add. xóx4ov m. 2 V. 22, gu b. ras, v. 23. Üuz v. — vó] ro? Vat.v. 25. AH] in ras. V. 10 15 20 10 15 20 25 96 EUCLIDIS OPTICA. ozó AHB, &AÀ y oózó AHB ijo óx0 AAB usitov éorív, xol y oz0 AZB üg« vio ózm0 AAB usítov é6Tí(v. x«l ozo uiv cvíjo oz0 AZB v0 AB fàémevot voU Üuucrog éml vo0 Z Óvroe, óuoíog Ói xal oz cijc zo AA B cni voU Z1 Óvrog. vicov &gc« vo Ógusvov gaívevo, &z0 TOY Z4, Z. xci &kv vs0jj iow vj 4Z 3» ZI, &«tvov ubv x«l &zó roO I' gaívevat ijmeg &zó vo0 Z, &zoó 0$ vOv I; 4 igov. uà". : Eícl vózow ig! oUg vo0 Óuuerog usroriOtu£vov rdi ic« usyéüwu xal xowóüg &xoAcóvra Tóxove vwwvàg xoti uiv i6«, mort Ó& üwwonm gaíverou. &cvo Üuuc uiv r0 O, usyé£On Ói rà AB, BI, x« ipy9c zo vroD B mg óg9às q» BZ xo XQoTH HE pAc9wc ixl v0 4. qgavsgov Óx, Or. xc9' óxoivobv cio Z Z4 uégog &v v:0jj v0 Óuua, e &í AB, BI' ica gowáoevot. — [44 uevexs(oQc 1] v0 ÜÓuuc xci &cvo T0 E. Aéyo, Or, &z0 roO E üww6« gaívevot. mQoGmwutTÉ- voc«v Gxvriveg ai AE, EB, | EI, xoi zsgQwuysyogégO9c mzxsgi vo AI'E vQíycovov ) AEAT xóxiog, xci zoocsxfefAuo9o rj EB $5 BH. éxel oov io 7 A44 msgupégsuk vij 44I' megupegs(o, 1. usi$ov v. 2. écvi Vat.vm. uei&ov v. 3. éoti Vat.vm. $76 (alt.] om. v. 4. x«l] xol 7) v. 5. oz del. m. 2 Vat, om. Vm. 6. &zó] o$zó codd. jr 3] Tj v. éAdvrov m. 8. I'(p)] N v. 10. uà'] om. v, và' V, ^B EUCLIDIS OPTICA. 91 angulus qui sub «zb angulo ab, sed a;b angulus angulo &db maior, et angulus azb ergo angulo adb maior est. et sub angulo azb magnitudo ab uidetur oculo super z existente, similiter autem et sub angulo adb super d existente. inaequale ergo, quod uidetur, apparet sub punctis d, z. et si ponatur aequalis ei quae est dz ea quae ;est gz, minor utique ab sub g apparet quam ab sub z, à punctis uero 9, d aequalis. Sunt loci, in quibus oeulo transposito aequales magnitudines et communiter occupantes locos quosdam aliquotiens quidem aequales, aliquotiens inaequales apparent. esto oculus quidem d, magnitudines «b, bg, et »protrahatur a puncto b perpendicularis dz et bieten l "super z. manifestum autem, quoniam secundum quam- | eunque eius quod est dz partem si ponatur oculus, . ab, bg apparebunt aequalia. transponatur autem oculus e sit e. dico, quoniam cb, bg inaequalia apparent. idant radi ea, eb, eg, et deste ilnine cirea aeg iri- E- aedg circulus, et adiciatur ei quae est eb — recta bi. quoniam ergo aequalis ad periferia gd peri- b feriae, maior uero 4; periferia quam 2g, maior ergo D 8. ab b (pr?) zab D. 12. quidam D. 18.305] mab D. - aequalia| mg. m. 1 D. ; —m. 2 Vat. 14. 0] in ras. m. 2 V, A v, et Vat., corr. m. 9. Tí| ró codd. — 4B, BI] in ras. V. 15. BZ] B e corr. Y, Z v, et Vat. sed corr. m. 2. — 16. £zi vó] corr. ex &mó rob m. 2 V. 4| Z v, et Vat., corr. m. 2. 18. &v] éév codd, . 19. BI'] "E corr. m. 2 Va£., D4 Vm. 26. AI'] P4 vm. 27. A4H] A4 m. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. (í 10 15 20 10 15 98 EUCLIDIS OPTICA. usítov oc qgewvuoevat 7 4B vig BI. xàv uevafeivg 0i ixl vijo EH, üvw6« óuoíog qavijoeraw, xol éxl vw v0U xÜxAov usgGOv yogig Tie zoóg óg9Go £v v0], üviGa qaoívevut, xal é&v éxvóg TODO xÜxAov s0jj uj &v' ebOt(ug Ov vi] 4Z, (vio goíverat. "AAA0g. "Ecvo yào i65 54 BI' vij I4, x«i zsgl uiv viv BI' TuuxixAiov yeygéo9o v0 BZI, col 02 rjv L'A ucitov: quuxvxACOU TO DI'Z4b xal qevsgóv, Ovü vsusi vO z90- eugruévov quuxóxA.v. Ovverov Of éóvw mi vijo Du | yocci vuijue weitov TuwxvxA(Ov. £&v y6g vzo)doustw ófsidv vwva yovíav, Ovvaróv Suiv iGrw é£mi vijo L4 yocwe. vue xóxAov Óryóusvov yovíav iov rjj oxo- xtuu&vm Obsím yovíg, Og &zo ToU Ày' voO rQírov vÀw: émum£ücv, x«l £6rat v0 GvviOTÓusvov im «ovijg ueitov. quuxvxA(OUV, Og zo ToO A«' roO rQírov vrÀwv ÉmixtÜcv. xci imtteUy09c0uv «( BZ, ZI, Z4. obxoüv » év vd quixvxA(Q yoví« usítov >i vijg £v và usítovi vuü- ueri. v& Ó&s ozx0 usífovoo yovíag ógdusve usitova 20 g«tvevaw ueítov ioc 9; BI' rào I4 gaívevoi.. v ó& xul i6. &cvwv (ge vóxog xowóg, iv à vo Ouuc éàv vc01, üviG« qaíveva, và (6c. i6« Ób qownecran, éÉmcu- O&v ixl vv t && &gyijo ouusíov r vàv iml vóv BI I4 posuoy. TULXUXACOV. | 3. xeeís] 7 Vat., goolav v. GALog] Vat.v, om. m, vs' V, vy' m. 2 Va "a S odis v. Tiv] Tüjgs V. usi fov v. 9. vsusi] vs usifov m. — 10. Óé] ve m. ijs] ToU V et comp. supra scr. Vat. I'4]corr. ex 4I' m. 1 Vat. 112 yecnbou — 12. I'4] bis m, corr. m. 2. 12. Óóvreróv — 16. ézuwriÓóov| male del. Weissenborn l. e. p. 58. 14. iy'] in in ras. V, 4 in ras. m; zI'v, et Vat. corr. m. 2. 16. Ac] Ay". in ras. V; Ay', À in ras., m; AT v, Vat. m. 1, 4y Vat. m. 2; EUCLIDIS OPTICA. 99 apparebit ab quam bg. et si transeat oculus super ej, inaequalia similiter apparebunt, et super circuli partes seorsum perpendicularis si ponatur, inaequalia apparent, et si extra circulum ponatur non in directo existens el quae est dz, inaequalia apparent. Alter. : esto enim aequalis bg ei quae est gd, et circa quidem bg semicirculus describatur 529g, at uero circa gd maior semicirculo gzd. et manifestum qui- dem, quoniam maior praedicto semicir- culo. possibile super Z gd scribere portio- nem maiorem quidem r Z/ semicirculo. si enim supponamus acutum -— aliquem angulum, possibile est nobis super gd scribere portionem circuli continentem angulum aequalem sub- -jacenti acuto angulo, ut habetur in III? elementorum. et coniungantur bz, 2g, zd. igitur qui in semicirculo angulus maior quam alius in maiori portione. sub maiori autem angulo uisa maiora apparent. erat autem aequalis. est ergo locus communis, in quo oculus si ponatur, inaequalia apparent aequalia, quoniam quidem, 8i super ea quae a principio puncta fuerit, earum quae sunt bg, gd maior semicirculus. 5. quae] qui D. 17. possibile] possi- seq. ras. 1 litt. DD. 17. ZI; Z4] I, Z in ras. V. 18. usl£ov] usifov v. 20, ueifov v. usí£ov — geivevou] om. m. — 21. x0LVOG 14. 28, enusiov Vat.', (ü m. 1* Ct 10 20 25 10 15 20 25 100 EUCLIDIS OPTICA. ue". "Eevw vig vózog xowóg, &g? ob và vica usy£ow icc qotvetoL. éévo y&o usítov 5$ BI'cviüo IZ xcl meol uiv Tov BI'usifov QuuxvxA(ov vuijuc ysyoígq90, zsol Ób vQv I4 Ouotov và zegi viv BI, vovréotri Ótyóusvov yo- víxv i6qv rjj év vÀ BZI: vsuobGow &g« WAAgA« v& TunNucTC. T&iuvÉTOGQY xcTÓ TO Z, x«i exeCeUqO conv «i ZB, ZI, ZA. ooxobüv émei i6cL &iGiv «( év roig Óuoío:g vuxjucóu yovíat &AAYAcug, loot &(ol xcl «6 év roig BZI, l'Zz vuijuect yovíc, &AMj- Aeig. T& Ót oz0 iG6ov yovióv ógóucve i6« qoaívevou. roU (gc Óuuerog rUOzuévov imi voo Z oqus(ov iG àv geívoro 1 BI vj L4. ir. 0b usítov. £órw ga TózO0g xowóg, &q' oo và üvwo« usyéOw (6v qaíveron. us. b Eiícl vrómow ég! oe vot Óuuerog uevoati)uévov v ica ueyéün x«i mgóg óg0Gg Óvre vÓ vzoxsuuévo émi- z£0g zori uiv ioc, movi Ói (wie gaíverat. écvo icc ueyéüu và AB, I4 zgóg óg9Gg Óvre v bzoxsuuévg émurtóg. A£yo, Ovi éGvi vig TÓmOg, OO TOU Ouporog veOévrvoe v& AB, I4 ioo qaívevot. éxcteiy 9o 1. us'] om. v, vs' V, vó' m. 2 Vat. 4. rcv] vàv v, et Vat., corr. m. 9. 5. usifov] corr. ex usi£ov m. 9 V. TuL- - wbxAiov Vat., comp. v. 8. BZI'] v, m. 1 Vat.; BI'Z Vm, m. 2 Vat. &o«] om. Vat. v. 10. ceuvévo Vat., corr. m. 2. * Est aliquis locus communis, a quo inaequales mag- nitudines aequales apparent. esto enim maior bg quam gd, et circa bg maior semicireulo portio describatur et circa dg similis ei |. quae circa bg, et hoe est recipiens angulum aequalem i ei qui in bzg. secantes se ad inuicem portiones . diuidantur ad z, et coniungantur 2b, 2g, zd. igitur - quoniam aequales sunt qui in similibus portionibus "anguli ad inuicem, aequales sunt et qui in 52g, gzd - portionibus ad inuicem anguli. sub aequalibus autem - angulis uisa aequalia apparent. oculo ergo posito — super z punctum aequalis apparebit 0g ei quae est gd. - est autem maior. est ergo locus communis, a quo . inaequales magnitudines aequales apparent. | — — funt loci, in quibus oculo transposito aequales "magnitudines et perpendiculares subiacenti plano exi- 1 E aliquotiens quidem aequales, aliquotiens uero -inaequales apparent. | sint aequales quidem magnitudines «5, gd ad rectos Jain subiacenti ebipedo. dico, quoniam est locus, I oculo posito ab, gd aequales apparent. coniunga- UN 2. apparerent D. 5. quae] corr. ex qui D. circa] — eontra D. 6. portiones] portiones n D. — 9. qui] mg. m. 1 D. -—— 21. eoniungantur D. 15. ci] supra scr. V, om. Vat.v. BZI] in ras. V, Vat. v. 18, qoeívnro v. Égcri] Éovwv. v. 20. ws'| ; v, v£' V, ve' m. 2 Vat. — 21. eicí] litt. initial. deest in m, saepius. uervütuévov m. 22. émunéÓc] seq. Aéyo Oc. L Tig TÓózx0g, Sed del, V. 24. ic«] om. Vm. 26. émi- 419 m, ézs£eóz9ocov v. EUCLIDIS OPTICA, 101 10 20 10 15 20 25 102 EUCLIDIS OPTICA, &zmó vov B émi voó 4 43 BA, xci vevuo9c Oiya xov r0 E cqusiov, x«i cwwy9c xo roo E zgog 0g906 ri, A4B 4 EZ. Aéyo, Ori, étv. éni vijg EZ v0 Üuue v0 1j, :à AB, L'A ioc ; MAG. D qovQosrot. x&- 690 yc ézi vije EZ v0 Óuuec xci 2 E 4 &cvo T0 Z, x«l ye ZQOO7LLZLTÉT COO CC 6 Z &xviveg a6 AZ, ZB, ZE,.Z4, LI. io Ó eb9eie 7) ZB cij Z4. d&AÀà xe * AB ví D omóxswou 069 Oo; &g« «6 4B, BZ Óvol vaio I7, AZ ico siot. wol | zeguiéyovow óg0Gg yovíag: lox &gc écviv zj 9x0 BZA vj ozó AZ4ZI. và AB, I'4 &ge i6x ógOnjoevou. A&yco Ow, Or. x«l üvioc óg96trou. | uevoxeío0c O1 vo Ouu« xci éovro roO H, x«i Ém&-. (eíy9c d HE, xol zgoGmuxríroGuv üxviveg «( HB, HA, HI, H4. usítov ioc 7 HB vie HA. égnoá-- 690 &zo río HB vij H4 io» 3$ BO, xci émiteUy90 7 40. i65 &gc yovíz $ oz0 BOA cj ozoó L'H A. &AAG 5j ozxó BOA cíijo óxo BHA uzítov éovív, 1) exvóg | TEo évvóg: xol 5$ ózó DL'HA üg« rijg oxó BHA éoct u&í(G&ov. stor gc qgorÉáosrot 7 I4 vie 4B. AZ Fig. , quam ex V dedi, quo modo intellegenda sit, exposuit. Weissenborn 1l. c. p. 58. 1. 4] corr. ex 4, zm. 2 Vat. . 2. E (alt)] supra scr. m.2 V. 12. ó; sóOsio] in ras. V. 15. &g«] Gc icc codd, Ovoí] Óucí v. | 4Z] Z4 v. 16. Post yoviag del. ier &oc EUCLIDIS OPTICA. 103 | tur enim ab b super d recta bd et diuidatur in duo & | aequalia ad punctum e, et protrahatur a puneto e per- | pendieularis ez rectae db. dico, quoniam, si super ez | | ponatur oculus, ab, gd aequales apparebunt. iaceat -enim super ez oculus et sit z, et accidant radii az, zb, 7ze, zd, 2g. aequalis uero recta zb rectae zd. sed ab ei quae est gd posita est aequalis. duae ergo aequales Lab, bz duabus gd, dz aequales sunt, et continentes ' angulos aequales. aequalis ergo «az ei quae est gz, et ad bases iacentium angulorum, quibus aequalia 'h itera subtensa sunt tota figura. aequalis est ergo qui Ji. jb bza ei qui sub dzg. magnitudines ergo aequales "apparent. dico autem, quoniam et inaequales uidebuntur. transeat autem oculus et sit 4, et coniungatur 4e, accidant radii 2b, 4a, 4g, d. maior ergo 2b quam id. uferatur autem ab 2b ei quae est 2d aequalis bf, coniungatur aí. aequalis ergo angulus bía angulo Lgid. sed angulus bía quam angulus b2a maior est, 1a extrinsecus scilicet intrinseco. et angulus ergo |gid angulo bia est maior. maior ergo apparebit gd quam ba. 1. super d] punctis del. D. 4. iaceant D. 15. con- mgantur D. 16.£b(alt.)] mg. m. 1 D. — 18. coniungantur D. leriv 7 ózó BZLA vij oz0 AZI' T AZ vij l'ÀA «cl vróv m90g ric Eoo, 4tuÉvov yovidv zisvoal óztortivovot «vov oyfju V, ld. mg. m. 2: óq' &g ci ica et: yo. el mAsvool ózortivovow; Vat.v post yoví«g in textu est: [on &o« ioriv d) AZ vjj 'Z (vL ràv 790g vcíg ()jíotou wtuuévov yoviubv cL mÀtvocl ózorsi- Gv wvov cyjuc. 17. ví| v& ydo Vat.', sed yío del. 19. j| m, ó£ V Vat. v. 22. &zxó] 05] &zó Vat.v. 24. usifov v. 25. écrwv v. ^ uslfov ioví m. — 26. AB] e corr, m. 2 Vat, 9 v. 10 15 20 104 EUCLIDIS OPTICA. uc. Eicl vóxoi vwég, év oig voU Óuuerog vtOévrog và (viae ueyéüw sig v0 «ÜrO GvvrtÜcvra ioc £xevéQQ vOV &ví6ov qoviQoscat. 5 &6vo yàg usitov $ BI'viüo I7, xol msgl vào BI, DA qwuxóxAws ysyoíq9oGav xcl zsgi OAqv viv BA. ovxoUüv icq 7 év TO BA qwuxv- xÀA(Q yavía vj év ; 10 r0 BKI" 60991 y&g éoviv éxoeT£oc «eorr. iex pc N | guíveve, $ BI' g DT y, Tjj B4. o6cvvog 15 0 x«l 5$ Bz4 rf DA ràóv óuuérov éml vróv BAA, DZA "wuxvxA(ov xsuévov. &io( vwweg (ga vómow, év oig v& vicc ueyéüw Óvo sig vuUrO0 GvvrcOévra ioc éxuvéQQ vOv Gv(Gov qoíverc. un. 20 Ebgsiv vómove, íq' àv vo [Gov uéystog djucv qa«- véiv&, 3) TévuQrov uégog 3 x«96Aov iv và Aóyo, év à x«l 5 ycovíc vr£uvevcL. éevro icov v0 AZ và BI, xoi msgi v)v AZ ye- yocg9o TuuxUxALov, x«l ysygégpoco £v «orÓ Og) a5 yovíu 5 K* vij 0b AZ ieu £ovo 5$ BI, xci mol vov. 1. u£'] om. v, vn' V,.vs' m. 2 Vat. — 2. vedévvog] vévou v. 8. cvvvQüqvo, v. — 5. 7 BI' usi£ov Vat.v (usifov v). — v&g corr. ex 7ijg V. BI']I'in ras. v. 6. ZuixwvxAL v. B m, BI'VVat.v(?. 9. vj| corr. ex vv V. — 18. govijoscau v. BI]|BrI-«$ BI v. 14. ócc)rosg| os Ó' «vro v. 15. BAZd| ABzZ Vat.v. 17. caóvóv Vat.Av. | ovvriQévvo Vat. Av. EUCLIDIS OPTICA, 105 . . Bunt loci quidam, in quibus oculo posito inaequales | magnitudines in idem compositae aequales utrique in- aequalium apparebunt. | . esto enim bg maior quam gd, et cirea bg et gd -semicirculi describantur et circa totam bd. igitur aequalis qui in bad semicircülo angulus ei qui in big; ctus enim uterque. aequalis ergo uidebitur bg ei quae est bd. similiter uero bd ei quae est gd oculis —super semicirculos abd, gzd iacentibus. sunt quidam ergo loci, in quibus inaequales magnitudines duae in dem compositae aequales utrique inaequalium apparent. Inuenire locos, à quibus aequalis magnitudo me- --dietas appareat uel quarta pars uel uniuersaliter in proportione, in qua et angulus diuidatur. Z B £ esto aequalis «b ei quae est gb, et circa ab de- —Seribatur semicirculus, et describatur in eodem rectus — 18. éxeríoo] £x«víoov V. 19. un'] om. v, v9 V, v£' m. 2 -Vat. 21. xo90210v| ««9' 0 A, et Vat, sed corr. |. 28. AZ (pr.)] 4B Vat.Av, BI' Vat.m. có BI'] supra scr. m. 2, sed ante b AZins, V. BI' AZ Vat'm. 4AZ(alt)) AB Vat.Av. 24. geo sequitur: év & £yysyodq9o vwijue vvyóv, sed el, V. £v eóró] év vÓ «ovo in ras. v. | 25. AZ| AB Av, 1 Vat., corr. m. 2. 15 10 15 20 25 106 EUCLIDIS OPTICA. BI'msgusyoég?o vuiuc, 0 Offert vijo mQ0e v K yoví«e Qutcsuxv. ooxoDv 5$ K yovíc ÓwurAecíc itl vije 41 ycovíac. OuA«oía &g« qoatveva, 2 AZ vije BI rüv Óuwcrov ixi Tv AKZ, BAT zsgwpsostÀv | xa&- u£vov. u$. 'Ecvo ógousvóv vi uéys0og v0 AB. Aéyo, Oti T0 AB £ysu vómove, iv oig voO Ouuerog vtOfvrog TO | «Or0 zovi jjuiGv zort ÜAov zori vér«QrOV qaívevot xol xcQdóAov év và Óof£vr. ÀAóyo. ztguytyoégOo zegl vv AB xóxioe ó AEB ovs - vi)v AB wj sivo, Óucuevgov, x«l siAQq9c T0 xévrQov | voU xóxAov xci &£6ro T0 I', ig! oo x&ío9c T0 Üuuc, . x«i émcteUy0co0av cóbciau. c AI,I'B. ozó rijo AI'B &go v0 AB fAémevou. — xcío)c Ó TO Oujuc émi vig TOU xUxAov 7tQL- gegeíuge xul éovo v0 E, x«l zooGzuxTérvoG0«v Gxviveg &( EA, 4 EB. inxd obv 4$ ózmó ALB EUNT. : yovíc río óx0 AEB iov i- 1 mA, v0 AB üg« àmó roo I'uxAdGiov Óg&rcw voU &zó rob E. Ópuoíog xcl véveQgrov ufgog óqO6evon, iv 17 yovíe vije yoví«e 7, vevoez As, xci év và 0oOévr. Aóyo. , v'. Tàv icg véysu psoouévov xal ixi uie z90g ógOdg «roig oUG5o soOs(ug và iml và cÜrÀ uéom mégeva &yóvrov zQgocióvrov uiv zgóge vrqv Gyouévqv Ói& vroU. 2. K] seq. ras. 1 litt. V. Ouxieciorv Vat.'m. 3. 4] in ras. V, om. Vat.Av. AZ] AB Vat.Av. 4. AKZ] H EUCLIDIS OPTICA. 101 | eirca bg describatur portio circuli, quae recipiat eius j qui ad k anguli medietatem. ergo k angulus duplus | est anguli e. dupla ergo apparet ab eius quae est bg | oculis super akb et beg periferias iacentibus. Esto, quae uidetur magnitudo, ab. dico, quoniam ab habet locos, in quibus oculo posito eadem aliquo- Biens totum, aliquotiens quarta apparet et uniuersaliter in data proportione. describatur circa ab circulus «eb, cuius circuli ab i non sit diameter, et sumatur centrum circuli et sit g, 1i quo iaceat oculus, et coniungantur rectae ag, gb. | i b eo igitur qui Ae agb ab uidetur. iaceat autem oculus super circuli periferiam et sit e, et accidant radi ea, eb. quoniam ergo agb saduidi angulo aeb est duplus, ergo ab g puncto duplum eius uidetur, juod ab e. similiter quarta pars uidebitur, si angulus —angulo uel quadruplus uel in data proportione. Aequali celeritate latorum et super unam ad rectos E sis existentem rectam in easdem partes terminos labentium accedentiumque ad ductam per oculum 10. diameter] -er in ras. y) 13. oculus] mg. m. 1 D. pariferiam JD, sed corr. 15. eius] mg. m. 1 D. IKB Vat.Av. — 6. u9']| om. v, £ V, vn m. 2 Vat. — 8. ce- Évrog]| véü qvo, Av, et Vat., corr. m. 2. 9. goivevot] qo- m. 18. ig] &gq A. 15. AI'B] in ras. V; & yof ab, corr m. 2; I'4B v, AT'AB A. 17. wóxAov] corr. ex jov m. 2 Vat. 19. zooomuxréívo v. | EA] AE v. 21. v. 22. ÓuzAdew. v. 28. «ci ] 0 «ol A. 25. v'] L v, £«' V, »9' m. 2 Vat. j [ 15 20 10 15 20 108 EUCLIDIS OPTICA. Ouperog zogcAAnAov vij eigru£vr eoe TO ztogoóreoov ToU Ouuerog vroU £yyUrsgov zgQonysioOw. Óóbsu, zogaA- Actévrov Ói v0 uiv zgowyoóusvov éxcxoAovOtiv, T) Óà émexoAovtobv zgonysioto. qegécdo yég icorxyOo rà BI,242Z, KA iml wg zgog óg94e «roig obonuo sóOcíuo vijo I4 vÀ émi và «or& uégy zéocvc P£yovra v& 1, Z, 4, x«l &z0 ro0 M Ouuerog zc«ocAANAog i90 Tfj DA4 5» MA, xoi émi- GeUy9ocav «( MI; MZ, MA. ovxobv zgouyovusvov uiv Óoxst r0 BI émexoAovO90b0v Oi r0 KA Oi vÓ xcl Tüv &zo vov Óuuerog zmgoozutTOv6Ov üxtívov vv MI' ixl v0 I' magijy9et Óoxsiv u&AAov vv üAAov dxrívov. T0 &g« MI' zgonyeiota, Óó&cu zoocióvrov, ig sigqvet. z«ocAA«Ectvrov Ó rv BI, 4Z, KA xol óg vÀV NE, IIP, ZT yevouévov zgoozwurvéroG«v Gxvivsg «f MN, MII, MX. o)xobv vó NAE magijy9ct Óoxst iml v0 N Oi& v0 xol viv MN dxvive magijg89cu imi vo IN. u&AAov vràv ÜAAoOv Gxrívov: vo üg« £ET émi vo T z«gijxvuL. Óu& v0 xol v)v ME magijy9uu óg imi v0 TT uüAAov vüv AAov Gxrívov. T0 uiv &g« BI' zgo- 1. coooórsoov] zóoogótsgov A. 3. érowolovéh v. 5. qt-] seq. ras. 1 liti. v. — 4Z] corr. ex zZI' m. 2 Vat. |AK4A] supra ser. V. — ézl wu&g — *. I, Z, A] mg. m. 2 V, mg. m. 1 Vat.!, om. m. 6. óp9'c] óo9 c Vat. Av. cbroig| cocijg Vat.Av. cé(pr)] vo?c v. — V. Eyovzo] éyóvvov V Vat.Vat.! A v. 8. c«ocAAmAog — MA] postea add. V. x«i] in ras. V. ixsfeby0o00ov] ixs£e070c in ras. V, et Vat., corr. m. 2. 9. «í] 75 V Vat.Av. 10. Óowsi — 11. Üuuerog] postea ins. litt. minor. V. ll. Üuuerog| seq. voó Ó? Ouuerog &wrtivov ztgoozizTOvOOv TOV qsoouévov T MI'c0 &gc zceooAAatkvrow rtüv BI,Z2Z, KA, sed del, deinde lacuna V. Post Óuuocrog del. yevouévov Vat.'; in V post lac. est ysvouévow. z906- zjwrrovoQ!v — 15. ysvouévov| mg. V. 12. Óoxsi v. TÓV &AAov] om. v. — 18. zgoxsioQo. Vat.!'m. 14. róv (alt.)] o EUCLIDIS OPTICA. 109 aequedistantem dictae rectae, quod remotius ab oculo id quod propius praecedere uidetur, mutantibus uero praecedens quidem subsequi, quod uero sequitur, prae- cedere. E C ferantur enim aequali celeritate bg, dz, ka super ad rectos ipsis existentem rectam ga in easdem s fines habentium g, 2, a, et ab oculo quidem P A N E parallelos traha- tur m ei quae I4 p est ga, eti con- iungantur mg, z T' qmz,ma. igitur praecedens uide- tur bg, subse- quens uero ka propter et ab y 4 culo incidentium radiorum 9 super g dirimari uideri alis radiis. itaque 5g praecedere uidebitur entibus, sicut dictum est. mutantibus uero bg, , ha et sicut »2, pr, st factis accidant radii mnm, p, 7s. ergo nz deduci uidetur super » propter et radium deduci super » magis aliis radiis. igitur sf i deducitur propter et ms deriuari ut super / alis radnus. igitur bg quidem praecedens super 6. existentes D. 7. 2] 2 D. 17. radiorum] corr. ec i D. dirimari] ser. deriuari; cfr. lim. 23. 20. |] in ras. m. 1 D. | 922.-] m D. 24.5g]g e corr. D. X. 15. ET] Z vàóv Vat.v. ywouévov vw, sed corr. ide add. £zexoAové)siv Vat.!m. zQOGZLTTÉTO V. 16. fz9o1| z«oni^dz9o:m. — 17. N (utrumque)] '& Weissenborn -. 19.0 xci] vo$ v. | MZ] corr. ex M Vat. 15 20 10 15 20 25 110 EUCLIDIS OPTICA. qyoUusvov imi vo NX ysvóusvov Óó&et émaxoAovOsip v0 0S AK émaxoAovt90bv ixl vo0 2T ytvóusvov Óó&e z:9o1ycio9 «t. , ve. 'Eév vwov gsgouévov zAsóvov &víóo véyst Gu zUgeqéguv«, &mi ví «rà x«l r0 Üuu«c, và uiv Óuper, (corcy09 qtoóusve Óó&e. f£orévoi, và Oi Boc ÓUrsgov &í(e roDvavríov qégsoOci, và Ób OüGrvov e TÀ zgonyoUusve. gegéoto yàp &víoo víysv và B, T, 4, H9. 7 — 4 x«l fouóUrcrc uiv qsgéct0c r0 B, TO 0à DI'icoreyoe v K Ouueri, vo ÓÀ 4 O9ürrov roD I. ó&xó Óà roo K Óuucrogc zooózurrévoó0uv Gxviveg «( KB, KT, KA. o)xobv rÀ Ouucri meagegegóusvov A r0 I' écvévat Óófc., vo 0$ B oxoAuzó- usvov sig robvavr(ov qégsctat, v0 0E 4, 0 Qürrov ozó XE&Vt(tL TOUTOQV, Q&ocG9'«. OóSeL eíg voUuzQooDtv' zAELO: y&g &mó voórov üzxoorwGtcet. ; || vB'. | 'Eév vwov gtgouévov Ówgaívuret vu u) qtoóu vov, ÓOó&cu. TO u? qsgóusvov sig và ÓmicOzv gégsota gegécgc yàg vr& B, 4, usvéro Ot vo I, xol dz rob Óuueroe zooozuxcTéro0«v Gxviveg «6 ZB, ZI, Z ovxobDv TO uiv B qgsoóusvov £yyiov £6vot roO I, 3 0h 4 moyogobv zoggórsQov: tig robvovríov d qépeoOc. Óóbs, vO I. 2. ro?] vó Vat. 4 vii] ORE: Fa emer dn &»ícov v. Gvuzteoegéonrot] oA optosrat V. 9. supra scr. m.1 Vat. 11. fo«ó$rccc] focóévo: Vat. có | | EUCLIDIS OPTICA. 111 3»z factum uidebitur sequi, at uero ak subsequens - super sí factum uidebitur praecedere. 1 |. Si aliquibus latis pluribus inaequali celeritate simul transportetur in easdem partes et oculus, quae quidem | oculo aequali celeritate feruntur, uidebuntur stare, | tardiora uero in contrarium ferri, celeriora uero in l » )yraecedentia. |. ferantur enim inaequali celeritate b, g, d, et tar- |l dissime quidem feratur b, at uero g aequali celeritate oculo b, d uero celerius quam g, ab oculo uero X Jj acecidant radii kb, kg, kd. itaque oculo transposito g —stare uidetur, b uero relictum in contrarium ferri, at "mero, quod celerius positum est eorum, ferri uidebitur Si aliquibus latis appareat aliquid, quod non fera- tur, uidebitur illud non latum retror- sum ferri. ferantur enim b, d, non feratur autem g, et ab oculo aecidant radii Zb, zg, zd. igitur b quidem latum pro- pius erii quam 9, abí uero d progre- | diens longius. in contrarium uero ferri uidebitur g. 1. at] ad D. 20. zg| zdg D. Q v. T0 0 — 12. Üuueri] v 02 K Operi icovoyóg v0 I' m. 14. zooozwxTÉívo v. 15. rà] corr. ex vó V. TEQLQEQÓLLE- m. 16. $xeleuvénerop] baleron m. 18. vobvov v, sed 20. vB'] om. v, £y' V, &£x' m. 2 Vat. — 21. qsoóguevov] "óuevov m. 22. sig và ÜmwOsv] corr. ex síg robu- Jev V, sig v& Euzooo0sv v. 298. 4] corr. ex I' m. 2 Vat., ^ 24. Bserréro v, comp. Vat. 25. B] corr. ex A :2 Vat, 4 v. — Éyywov] corr. ex Éyyseiov V *eh 15 10 15 25 112 EUCLIDIS OPTICA. vy. To? Ouuerog éyyiov roO ógcu£vov zgoctóvrog àó&st v0 óocusvov «victor. 0gio9c yàg vo BI' vo) Ópqurrog éxl v0 Z x&iu£vov ozo0 rv ZB, ZI' &xvivov, xe MR s du v0 üuue iyyvov B Is vov BI' xci £oro éml roO 4, | x«i ÓgWG0c TO «DTO UzO TÓV A4 A4B, AT éxxívov. | ooxobv pe(Gov 5 4 yoví« rijg Z yo- Z víag* r& Ói ozó usífovog yo- | víug ógcusva usífova gqeíverat. —Oó&e. (go woEbnoOnt v0 BI'cvoUí Óuucrog émi v00 44 Óvrog ijmsg émi roD Z. vó'. Tàv i6o véysu; qsgouévov và zóggo Ooxci fc-. ÓUrtQov Vigne : qagéso y&o (coruyOg và B, K, xol &mó Tob A | Óuperos Gxviveg ijy9c0«v ct AT; AA, AZ. obxobv. T0 B gusífovag ys; vào &mó ToU OÓuuerog cud dyuévas ijmso vrO0 K. yusifov &g« Ówtorque ÓwAsUGrTOL. x«i U6vrsgov z«ocAAcocov rjv AZ Ow Oó&s gaóv vegov gégsotat. | "AAAcg. | Qeoéo9c yàg Óvo aqusic v& A4, B. éxl zagoAM(jAcV. sU9cuOv, Üuuc Oi oro ró Z, &g' ob zoocnwuxTÉroGuV &xviveg & ZA, ZB, ZE, ZA. ÀA£yo, 0r. v0 zógga. v0 .4 ÓOoxci fgeÓUvsgov gé£gsot)ae, vob B. émd yàg 1. »y'] om. v, $0" T. Ép' m. 2 Vat. 2. Éypiov] corr. ex Pyysiov V, ut lin. 6. 4. óg&cQL v. 7. vo? (alt.)| corr. ex EUCLIDIS OPTICA. 113 Oculo ei, quod uidetur, propius accedente uidebitur res uisa augmentar. uideatur enim bg oculo super z iacente sub zb et zg radiis, et transeat oculus propius ei quod est bg et sit super d, et uideatur idem sub db, dg radiis. 5 igitur maior d angulus quam z. sub maiori autem angulo uisa maiora apparent. uidebitur ergo augmen- tatum bg oculo super d existente quam super z. ' Eorum, quae aequali celeritate feruntur, remotiora uidentur tardius ferri 10 | ferantur enim aequali celeritate 4 gg b,k,et ab « oculo radii trahantur ag, az, ad. igitur b maiores habet ab oculo quidem . radios quidem aroma ! ductos quam Á. minus ergo spatium 15 | pertransibit b quam k, et posterius | | permutatis «7 uisum uidebitur tar- : dius ferri. Ahter. | ferantur enim duo puncta «, b in aequidistanti- 20 "bus rectis, oculus uero sit z, a quo accident radii "a, gb, ze, zd. dico, quod « quidem remotius —midetur tardius ferri quam b. quoniam enim a2, 2d * 21. accident] scr. accidant. Tó m.1 Vat. 8. óo&o9o. v, corr. m. 1. 10. yovíog] om. m. 13. Post Z add. :-- é£fjg V. 14. yà'] om. v, &e' V, &y' | om. 2 Vat. 17. icoro 7i, Vat., corr.. m. 2. 19. usl£oveg] -s . m. 2 V. 20. óveLeboevow] zteosAebcevo, m. 21. voo- gov| v«ocAdcov V. 24. £s' V, &£0' m. 2 Vat. 21. om. m. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 8 114 EUCLIDIS OPTICA. ab AZ, Z4 vv ZB, ZE éAcocove yovíav zsgué£yovot, | ucifov &gc vó BE vob A421 BAémeveu. éQv gc Qv - ZE á&xvive z9oGsxÜcAousv éx &DOsíug, Or, éxi vOv (GorayGg 4 4 | E" 5 gsegouzvov 10 uiv B émi vij ZE &xvivog &T xo AvOtv vocec- os& gc vÓv iGor«yÓg qego- uévov v& zógoo Óoxsi o«ÓUv- veQov gozo. Z 10 "AAAog. Qroéíoó0co vo cuusiz rà 4, B imi mageAAMjAov se0OcOv rüv 44, BE óucAOg' vràg i6«g ga év ioo Xoóvo ÓOicAsócovrou. oroGcv oov icut. «6 A4, BE, x«l zwgoozumTér0600v Gxriveg üz0 vo Z Üuuerog at 15 ZA, Z4, ZB, ZE. éxd& oov dAcvvov 5 óxó AZA . Tío ozx0 BZE yowvíag, &Aevrov ge v0 A44 Ówccovque | vroU BE qgeowQáoevou. | ors Óóbet TO .4 foaÓOUrcgov gps. : i ve'. | 20 To?í Óuueroe u£vovroe, rv Oi Owysov zegegtgo- ^ uévov, rà zógoc TÀv Ógcuévov xcvcAcirsG0n, ÓÓbct. | écvo ógdueva v& 4, I' imi e0gtuov óvra vv AB, — * I4, óuuc 0i £6v0 v0 E, áq' ob mgoomuxvévoGav | &xriveg «( ET, E, EA, EB. Aéyo, 0v. v0 zt90g TÓ A. 25 xocv«AsizEOU«L Óó5ct. zooGsxpcpAuoU9co 7 EZ, xoig | i 1. ZB] BZ m. 2. AZ] corr. ex Bz Vat. BAézereu] - Asizevrc, codd. ^. 6. Post s lacuna V lin. V Vat.A; s om. la-- cuna relicta Vat.!vm. 7. &o«] v& zóooo oc m. 11. é£ 8 add. V, £s' m. 2 Vat. vr& A, B] om. m. 12. 44, BE]: EUCLIDIS OPTICA. 115 quam zb, 2e minorem angulum continent, maius ergo be quam ad apparet. si ergo ze radium educamus in directo, quoniam celeritate b quidem super 2e radium prohibet posteriorari, aequali ergo celeritate latorum remotiora uidentur tardius ferri. 5 Aliter. ferantur duo puncta «4, b in aequedistantibus rectis ad, be. aequales aequaliter m Zl in aequali tempore pertransibunt. vd sint ergo aequales ad, be, et acci- 10 H pg dant radi ab oculo z za, zb, zd, ze. quoniam ergo minor angulus azd angulo bze, minus ergo spatium ad quam be apparet. quare uidebitur & tardius ferri. ' 15 ——— N Oculo manente uisibus quoque transportatis re- motiora uisorum relinqui uidebuntur. sint uisa «, g existentia in rectis ab, gd, oculus uero sit e, a quo accidant eg, ed, ea, eb. dico, quoniam (ad a relinqui uidebitur. educatur ed, usque ubi con- ?0 - —ná— MÀ— at — ra: 8. b] post ras. 1 liti. D. — 6. Aliter] ali. D jg AB, 4E m. oc] om. Vat.A v. 15. ZB] om. Vm. . ZE] | ZE yoviog, sed yonvíag del, V. AZA] ZAA m. 19. —»e'] om. v, &n' V, &s' m. 2 "Vat. 20. meouqegouévov] -£p- Pin ras. V, aeguptoouévov m. c ví — (Ógouévov| mg. m.1 Á. woerexohtizveoDot v. I'|in ras. V. sbOsuv vxocAAW4Lov só9:.ov? ^ 24. EA] dm mEzm.iv. EB | ser. V. có] vó V. 25. uavohslzeot ot] wokeizveoDor v. 10:9 — p. 116, 2. 7ijg] in ras. m. 1 v. &* 10 15 20 116 EUCLIDIS OPTICA. o? cvuBaAst vij 4B, xal £ovo 5 EB. éxmsi oov usífov yovío 1; 9zxó D'EB vije 9xó AEB, : ueitov &gc v0 I4 Ówovque | v00 4 B5 1 AB gaeívevot. | 6v: voD Ouuo- 4! x voe éxi roO E uévovros a Ow Oc £xzi TG 4, D' uéoq mogo- gegóusveu 4ürrov zc«g«AAc&tovot | v0 44 ijeg vO I. omoàAsínsGOoL E- &pc Óó&e. v0 AB. , , vs. T& cbtavóusva vOv usyst)üv Óób&su moociysoOun. T Out. éovro Óógousvov pépethog vo A4 B, óuuc 0 ovo v0 I. àq' ob zooozumvérocav &xvivtg «6 I4, I'B.. xol qot J 600 v0 BA xol ióvo v0 BA, x«l mooonuxcTÉérO ael Jy I4. émd obóv us(fov yovía T$ ózó BI ví x0. BI'A, usitfov &g« qeíveva. v0 Bzl vo BA. «à Ói ueífovo écvràv olóusva émovbdvso)«e. ÓoxobGt, xol v £yyuov vo9 Üuuerog dAdvrove gaívevo. và üga c0Eó- . uevo vrüv usysüüOv Oóbcu mogocéyeaQau, và Ouuet. | ! vt. "Oca imi và «orÓ ÓvwcTQucor. xeiruu vOv Üxgcwv Ww»). | éw' ebOe(ug vÀ uéop Üvrov, r0 OAÀov Gyijue óri uiv. xoiAov, Óóvi ài XvQTOvV ZOL&L. t l. evueAet] cvupoÀ" una litt. eras. V, evufoAAst Vat.Av. rjj e corr. V, và Vat.Vat.Amv. AB] B.e eorr. V. 84 usifov v. — 6. óc] om. m. zteroepegóuevou] zteougeoÓuevoL m. 7. zx oohAdSovew v. 8. vó(pr)] ro m. — ózoAsimsctci] Asi- ztsoQoL m. 10. vs'] om. v, $9" V, &f m. 2 Vat. 15. B4] EUCLIDIS OPTICA. 117 currat ei quae est ab et sit eb. quoniam ergo maior est angulus geb quam «eb, maius ergo gd spatium quam «b apparet. quare oculo in e manente uisus uelut in a, g partes transportati celerius permutabunt & quam jg. relinqui igitur uidebitur ab. Augmentatae magnitudines uidebuntur oculo ap- |J propinquare. sit, quae uidebitur magnitudo, a5, oculus quidem Sit g, a quo gecidant radii ga, gb. et augmentetur ba et sit bd, et accidat radius gd. quoniam ergo maior angulus bgd quam bga, maius ergo apparet bd quam ba. maiora uero se ipsis uisa augeri uidentur, et eo quod i propinquius oculo maiora apparent. ergo magnitudines auctae uidebuntur adduci Quaecunque in eodem spatio iacent extremis non directo medio existentibus, totam figuram aliquo- ens quidem concauam, aliquotiens uero conuexam iunt. 4. permutabunt] corr. ez permutabant D. ^ 6. augmente, & Scr. ka m. 1, D. . 9. aumentetur D. 10. accidant D. 12, bga| «a in ras. D. 1 e corr. V, corr. ex BI' m. 1 Vat.v. 17. vó] vo$ m. B4] . ex I'4 m. 2 Vat., L'A v. 18. oióusve] scr. qowwó- e. 0oxoíci;] om. Vat.'m, er post lacun. V Vat. v. vá] "Vat. v. 19. Éyyiov] & in ras. V. éldvrove] ser. uel- ; u. prop. V. | «b£óusve] «óíovóusvo m. —?1. v£'] om. v, VW, £g' m. 2 Vat. | 23. óxé] óxov v. 10 15 20 118 EUCLIDIS OPTICA, ópco9c yàg và I'BZ vo Óuuceros éml roD K xet- Uu£vov, x«i zooozucrévoGCv Gxviveg c( KI? KB, KA. ovxoUv r0 0Aov Gxijuc xoiAov Óó&et sivet. | uevoxuwstooo 05 zAw v0 Év v uécoo ógóucvov x«i &yytov xeío90) 5 roO Óuueroc. oboxobv r0 A4BI Óó&a xvgróv sivet. — | va. "Eàv vevg«yOvov &zó vijo G6vvegijo vOv Ót«uérgov z90g 0g0Go G&y9j c0Ocie, éxl 0E revue v0 Óuue v9 1, 4 [4 «6 zAsvgol ToO Tsrocyovov i6«u. qovobvrot, xcl ai 10 Qucuergo, Ó& (6e. qovijoovcot. , éoro vevQéyovov v0 ABI, xci ijy9c6cv c)ro0 Ouxycvio, e&t ZB, I4, x«i &vijy9o zoóg óo80o m0 roO E và émuréóg usevéogog sU9sic y EZ, ig! $e Óuue xsío9c Tó Z, Z 15 x«i ztgoGzutvéro cv Gxviveg e ZA, ZB, Z4, ZI: éxs& oov io éoviv 3j 4E vij EI, xowi] 08 4 EZ, xci ct yovíc, óg9«t, Bícig doc 4j ZI -4 4 pcs. vij AZ ion écvív, x«i vàv 20 zgóg T«ie Wosou ycoviOv éxcivot m NM e m MERIT MKMRREERRNECRRNNPPREE icut, 0g. üg «6 l6, zAsvooai ozo- 3 vcívovOw. iex ge éóviv y x0 7g DO PI «X EZI cíjozno EZA. ioo £gc qovi$- | deve, 7 EI' vij EZ. Óóuoíog x«l 7 ózó AZE cij ox0. ?20 BZE iom éovív. iex ügc qowáosvew 5 AT vij Bal. 1. ro? (alt.)| Tó m. K] corr. ex «évcoov m. 2 Vat., wév- TOOUV V. 3. uero xexwuiogo m. 4. ró] v v. Eyywvov] v in. ras. V. — Éyywov «sío90] Evo Éyyiov Vat.v. ^ 6. vq] om. vy | ox' V, £0' m. 2 Vat. 8. có] om. m. 10. ó0£] om. Vat.v. qo»icorroci] hie des. Vat.!. 11. 7jy9o Vat.v. 12. Qus yó»toi] -to, in ras. V. &rjry9osxv v. 15. agoczimét comp. Vat. 18. ci] om. codd. 19. éerí Vat.m. 21. 6g ^ EUCLIDIS OPTICA. 119 | uideantur enim gbd oculo in k iacente, et accidant radii kg, kb, kd. igitur tota figura concaua esse uide- I E] Z' Z h Bg E 7 4 HE 'K- s T M bitur. transmoueatur uero sursum in medio uisum Jet sit propinquius oculo. igitur gbd conuexum uide- bitur esse. y 1 l Si tetragoni a contactu diametrorum ad directos | trahatur recta, in ipsa uero oculus ponatur, latera i dezagoni aequalia apparent, et diametri aequales "apparebunt. | | esto tetragonus abgd, et protrahantur in eo dia- 10 -goni db, ga, et protrahatur perpendicularis ab e ebi- pedo eleuata recta ez, in qua oculus z iaceat, et ac- *idant radi za, zb, zd, zg. quoniam ergo aequalis "est de ei quae est eg, communis uero ez, et anguli IH oeli, basis zg basi dz est aequalis, et qui ad bases 15 | gulorum illi sunt aequales, quibus. aequalia latera , Bubte iduntur. aequalis ergo angulus ezg angulo ezd. '"mequalis ergo apparebit eg ei quae est ed. similiter | '2. kg] kdg DD. 3. sursum] scr. rursum. — 6. tetragoni a] "'ragona D. 10. in eo] mg. «m. 1 D. 15. dz] dg D? rei icr] m.2 Vat. —mAsvooi] - V; mÀoylou Vat. corr. m. 9. 24. EI' — 25. goviücevor 7j] om. v. 924. AZ E] des. Vat. 25. B4] BZA v. 120 EUCLIDIS OPTICA. zé&Aw ém& 4$ uiv LUZ vij ZB éovw ion, 3$ 0b AZ vij. ZA, AA xci q$ AB vij I4, ei vosig (ge vaio vouolv ioc. síoí, xal ycovíx yovíx. icq gc qovQáostat 7 zmAtvg& vij mAsvoü, Og xci «i Aourel zAevoel (eoi. 5 govioovrat. Tie Ó& &zó voO Ouuerog iml v)v GvvagQv cv Ó.«uérQov urs zgog óg9Gg obouo vQ émumíÓQ are ioxo éx«rége TOv xo Tije 6vv«gije mzQ0g tOg ycovíag ToU vcerQoydOvov &youévov urs (6«e ycví«g moi0v00G 10 uer coràv «( Óuuergou vico, qoviücovrot. | óuotcog y&o Ósítousv và 6vufevovra, x«9meo x«l £v voie XÜXxAOLG. 2. AB] A4 in ras. V. — 3. siciv v. yowlo] xol yovie v. 4. mÀevod] XV. lom qor5covrci] seq. spat. uac. 6 litt. v, om. m. . 6. Ante rijc ,adpon. ó V, et in mg. haec leguntur initio reciso: ..... wire 7to0g óp9 dg S . mé wire 61 Tj 7 felice &viGoL qoriácorcot. Ea ud OelÉouev &- 6v Boivorre, xo dzso v tolg XouwLotg (mg. Écgalror). In m ante vijg ins. [£]&v ó& J iml vijv ovvogiv rs Ówwuéroov wirt 70 ópU c j TÓ émintóo wárs bon Tij Toon TÀV xb Tije Gvvogi) zto0g Tüg yovleg vo0 rsrQuyówvov : xe ad urs ioeg yovic zou) Ier corr xtÀ., quae supra e V mg. adtuli. Ts Ó &zà Tob Üuueos] TÀv ÓicotQucrov Vmv. 8. iens] Lon Li Vmv. Tüv] 5 V. 10. &vico:i] corr. ex ....60ot V, &p iccu v. 12. «óxAow] -o:c in ras. V, xvxAixoig v. In fine TÉÀog TÀv ÓmzTÜXGv sixnAslÓov v. EUCLIDIS OPTICA. - 121 | et angulus «ze angulo bze aequalis est. aequalis | apparebit ag ei quae est bd. rursum quoniam gz | quidem el quae est 2b aequalis, et az ei quae est zd, | sed etiam ab ei quae est gd, tres ergo tribus aequales | sunt, et angulus angulo. aequale ergo apparebit latus 5 | lateri, ut et reliqua latera aequalia apparebunt. . Si uero super contactum diametrorum coniugata »eleuata recta nec perpendicularis ebipedo spatiorum . contactu diametrorum nec ad rectos esse nec aequalis utrique a contactu ad angulos tetragoni dueta- 10 | rum nee angulos faciens aequales cum ipsis, diametri "inaequales apparebunt. similiter enim demonstrabi- "mus contingentia, quemadmodum in circularibus. Tub E eu p foe, Hu / ox MM gs nx nilts QA 29 id prom (65, d soto | AL Js 4 rdg] a . AM X ^. uigiincs id rA piod noc y depo uem 7 f^ E 4 | XE M rV tas f eo: 3eu? T UE eiuc4M "oíeT "Wi PO um Hio *H" fip. ura itremss "tm zi a ; 98 TRU. tsi dio i dabilyair peret Eos SABE kriál Doe. tisodpb * xuriues edil T. doerife ig qu Mert WR S pd a gr i Loi Lui Fn zitat. YT A -. Wer E Yn -— d: nsa — hant; E. x: - Em iam -—- UD IN AT4O0HDa € Ly i egaere cue x ndi SAUPTO Bid 73 - 1. AZiéerque p. 2, 8] dvowv xev& Ówwovéoso xc Tg &x GÀA(Aov Gzxorujcsio. ^ 8. "Ev óweráuazt p. 4, 1] rovvéor, x«và: Outevacw. P 3. Toveéonv éxd ua) DOPETEUS ztooGzízTOvGuv oí óverc, &AÀA& xcv& ÓwtcTrque, £covva( vwe« iv vÀ AZ tx6TYucTL, zt90g & ci Ówsug oO zgoozsoobvrat. j 4. Zi yàg v& ógousve &zóovooív vw EÉysw moog 0 Üuuc* oUro y&o ÓgcQjoscou' dg el ys wuüsuéav &yt | ducere, oOx ópatj6srou. h. — B. Meítov Qv $v vig I4 p. 4, 20] uévb«ve, T: | 7 peitov 7 KA vijg I xoeívoi ley ovG« xovÀ TQV $zó9s6Lv, 6 Órcv Ói£A91 xoi 2] EK xoi *) EA 0i: vijo LZ. éd meoíAAxAog éA(g97 7$ D4 vij KA, xol eig eovóg duxémvoxtv cUQti 7 KE, éyévevo v) éwvóg yowía ion Tj évróg x«l &zcvovríov 5 zo ADE vij 0x0 AKI. & 0v «rov Àóyov xc i zog v Z1 vfj zgóg vÀ A. | doni 0E xal xow; yovía 5 zoóg vÓ E' xoí sic, Óvo | Tolyovo :& D'EA, KEA vóe vosig yovíag i6ug &AM- Aeg £yovru — 14 moog rG I' vj zQóg vÀ K, 4j mog TO 2 rfj zo0o vO 4, xowi) 7 mgóg vÓ E —, vàv Ói E— IN 1. V*. S1V*. 8. V?, 4, V*, 5, V*, — 12. Per totum schol. E positum est pro B. 7j (alt.)] Scr. Tíge I] h.e. vóv I? 4. 10 15 20 126 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. (Goycvíov vrovyOvov &vcAoyóv sicw a zsoi vào [Gag ycví«g zAsvoal 0u& roO Ó' roO s' vv Zrowusíov. & cl ovv óg 5$ EZ moóg vv AI, obroe 5 EA zog v AK: xoci évaAAdÉ, og 9) Ez moóg viv EA, obrog 1 56 I4 zgog viv KA. us(tov 0$ 5 EA víjoe Ezf^ uscito &oc xci 7 KA vij I. 6. "Pxó zàÀ&óvov óvysov p. 4, 21] & óà ozó zAsc- óvov Owveov, xci oz0 zAsióvov yovv. | 1. "Ev và usvato Oi«cTQuevs p. 6, 2] vovréoi 10r0v BI'xcl Bz imi và £umgo69ev dg mzQó0g vO K éggouévov. | 8. O?xo)v zgóg ró K p.6,3] vróv yàg vil Gov 1| u&AAov &zo6TéGsov zgoyogovoOv £Gr«L uero Ou.covquce, oo «( &zocvéáosuo Ou vÓ Gm GAA(Acv &mo- 15 exvoO ive, ooy CwUovrat. ] | 9. Meítov 0i zmàsvoà 5 BZ p. 6, 26] uet cDAóyog" óg8nv yàg vmovsva,, 0t ZA é&Advvov 0g9ijo* o) yàg Éyycogost, voAAGg ÓógB Gg tiva, iv &vl vgl yàvo'* x&v yàg voíyovov và vosio yovíag Óvelv óg9c 20 i6ug &g&. | 10. Kei 5$ oózo ZBE p. 6, 28] ói& vo sie » «AAAove Trqv EB é£uzeGósiv xal zowjoe. vg £vaAA iee«g. i 11. Meífov gc óg9»j6sro. p. 8, l|] Oi «c , 25 0gov, Ov. r& oz0 ueitóvov yovv ógóucvae. " | | ' 12. &' p. 8, 5] £vregov robro vro? Osvvrégov $50 6. V. 7. Vb, 8. Vb, 9.) Vb, 10. V.. 11. EN 12. V*, 4. AK] K e corr. SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 191 4 uero" éxei uiv yàg &síxvvev, àg và Éyywov xsiusva | &xoiBéGrsgov óg&tat, £vrcOOc Of, Gg usifov vb £yytov. .— 13. Meiítov ài yovíc 4j óxó AEB p.8, 10] óe megiéyovoa* oo yàg v zéon 5 EI zgóg vÀ 4, dg iv ro B' ixovcec. — 14. 'Ev uereógo p. 10, 6] éxmi voO zo vovrov Secoucroo r0 uiv Ouuc 5v, ip! 0 ixíms0ov xci và 7 ocAAyAc OwwcT6uoTe, ÉvrcOD« OS v0 Óuue uevecó- "Tegov év usrseóQQ Ovrov xci rv OÓwGTQudov. 15. 'H AB p. 10, 8| 7; 4B o?x £covw àxvís, &AAG »&büsia, cg &xÓó vwvog Gqucíov voO A4 &youévw émi vo : ); rv 41, EZ énxízs0ov xé9&vog. Óuoíog xci 7 AP G&xvío &OTwV, GAAG xd9trog soO8tiu imi vv PA, ) uv x«l zgóg TO émímsÓ0ov xé9evog" d yàg AB auürroc Tv zgóg v0 Oxoxs(usvov émímtÓov. -16. 'H AP üg« imi viv PA p. 10, 20] àià. vo Oug9Liv z«géí vov Illámmov Aqujvwov iv voig sig và 0: vuxG EUxAs(óov: éàv mo ueveógov Gq(usíov iml vÓ dzoxs(uevov émímsÓov x&9trog &y9jj, &z0 Ó& vob Gm- |m&(ov, x«9' 0 zoo cAAs, TQ éxux£ÓQ T7 xéO6vog, X91) (qw x&9evog z9óe vuve eUOciev iv vé) éxuxéüq oov, Gul $ Gyouéry àmó ToU uevsógov Gqusíov ém' «ovv "é9rrog over [cfr. Pappus VI, 81]. n l7. Mzítov (gc ycovíc p. 10, 24] exei ógtoydvwt "Éerw, «í Ói féosio iGuu, «( Ob mAsvool üviGor. E 18. Zexvéov, ze usítov T ózó EAP vig vm MELAN. xi óg80yÓvut dovt v& voíyova, 9| 0$ ILIA | mie 4 P ueíGov' vguyovov y&g vov II.4P usíGov yovíc EEUU LIE V5 15 V5 46. V 17 VM. 18. V*. 10 15 25 10 15 20 25 128 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. q zo IIP.A* &ufAsia yég* 7 yàg AP zoóe vv PAZ éGrwv ógf,, oO uv x«i zgóg vr»v IIB, Ovi umi zog v0 éxímtÜóv éGvww Og), Uva xol mgog z6«g rOg GzrO- u£v«g zovj ógUGg yovíug, &AAG xéxAvrGL mtQÓg cOTÓ, xe éovuv 1] xA(Gig Obsim yovía 5$ oóxo BPA' GufAsia &gc 7| ozó IIPA. usí(tov üg« 7 II.4 vig AP' xà yàg Tiv usíGovc ycovíav 35 ucítov zAsvQG vzortív&. usítov Ó x«l 5 AN ijo AX éme yàg a( ozó NILIA. x«i oxo EPA ógtaí tiGw, dÓc(yOr Ói T IIA víijo AP. uzítov: Gers xal r0 m«gcAAgAóyoauuov ro Oxo NIIA vov oz0 PA usifov, xcl $5 oU usífovog OucuerQog u&(Gov' Oicusrgo! Ó£ siG. vÀYv zagaAANAoyotuuov 4 NA, EA' Quo yàg vroorov TO roíycove. dGGrt, é& q PA zs6sivo, éni viv II N, épaguócsv i65 yàg voro xai «b PA, AJ évrog meoobDvra, TOV AIL, AN* ddc- TOveg yàg corÀv. GGvct Ó.à vrO x«' roD c vÀv Zvoi- q&(cov usítov &£ovau 5 ozxó PAX yovíca vijg oxo ILAN. Ór, 0$ dj ózo IIPA yovía GuBAsid Zavw, dxonAóvsQov otro Ociy0X6:rev ims TO ABP voíyovov àp0oyóvidl éórwv* ógf1) yàg 7 zgóg TO B' éxvóg 0b eDvoD |, bab IIPA, uzítov Zovct vijg £vrog ucl ünsvavríov: iufAsta &gu. &AA& x«i vouyovov roO AXN T zxgóg vÓ yovíc utíGov rije zQ0e v N* GGve xol *] vzoTt(vOUVG Tav usíGova yovíav uiítov. 7 ioc AN usitov vij A4 & 19. Ilgóe óp9&ge yowíag i6ct p. 12, 18] & ydg vig &ixow óc 7? HI'xé9evóg iow mgog viv I4, Gc órag 02 xol 5 ZB mzoóce vv BA, Oi6Aov &£óvct vO Üromov. 19. V?, deletum. | 19. Ante AB P del. ózó. | ! SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 129 &| yàg 5 vzó HIA yovía ógf)n, x«l T v0 iara ] ópg97 &ovct. 20. Ksíc9o zxgóg TO 4 vyovíc óg85 |] AAEJ Ou&ueroog gc 7 4E. dors 7 0x0 EI yovía ocio x«i 5 xc«r& xogugqv cori, 5 Ó$ oz0 BI'E éufAsie x«l 15 xcv& xogugnqv ceoríjj 5 oxo HI. Gres » xoc 0p9àg &youévu vij I4 5 KI' Ó«AaÓ: évróg zeotivou. z&Aw éxm& 5 vxo BI'E &ufAsia, ó&siu y vxo I'BE — acl j x«x& xogvgqv c)rfj 7 0x0 ZBA. ovs T» wgóo 0p96o Gyouévq vij AB éxvóg zeosivau *; OB OnAovóri. ixBeBAdo9oocv 3 OB xci KI'émi vQv zsQugpégeuxv, "xci &z0 ToU xévrQov ToU xóxAov ijy9c6cv zgog óg9Gg -ém vv OB xci KI' éxfeBAwucvag y 4M, AN* Téuvovotv (oc vcUrug Ü(yc xev và M, N cqusi« Ou T0 y' v0U y' vàv Zovwsíov. émstevy0o 7 40, AK. x«l émei [oe eioiv «vau ix xévrQov yàg voU A* x«l bzorcs(vovowv óg96o yovíxo víg mgóg vÀ M xoi N, T0 &oc &zo Tio 40 icov £ovou voig éxó OM, M A, óocóroc ÓS xci v0 àz0 KA icov voig éóz0 KN, NA. 6&A24& 4 OM ci; KN ieu Dove xoi 2] MA víj AN io. dec. &oc 5$ OBE, KI'II. àv Ó»9 voívvv ic«g vcovcus érégug Óvo sbDs(ue Gycyousv: Óvverov ycág' vQv A4 ; r [. Tvyóv x«i PX vcuvovGae zQ0g 0g96o viv OBZ, KI'II xur& ve ví B, D xci T, T oqusia, xci (cov éqout- $useóv róv DL'B, B[T|: icc yào Óu£ vQv ieqv &mo 20. V*, 1. BlH]| l'H legi non possunt. —3. xeío9c] fort. wsivoa. AAE] euan. 18. O B] corr. ex O4. 7] immo oí, cfr.lin.15,21,23. 22. Post só9sí(eg del. reuvovoeg roórag z90g óofág. 25. T] legi non potest; idem de omnibus ualet, quae [ ] inclusi. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 9 ?" 15 20 25 10 15 20 25 130 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. TOU xévrgov GzóoT«Gww' Otsuy)woerou qj OB vij B.4 i6n xci 7? KI cj L4. 21. Meifov p. 14, 15] e zsgiégov. "Eà«trov p. 14, 16] óe zeguegóuevov. 22. Kei oe 9 AB x4. p. 14, 25] icoyóvie yàp v& EAB, EZA rvoíyova, Óv, 5$ ozó EAZ iov dori vij ozo EBA: éuxémvoxs yàg sóO9ci« $ EB síg mageAAMj- Aove tàg I4, AB' xol máAv 5 ozxó EZA vij vxo E[4]B [iovw] io Oi& vqv «ovqv civíuv, 7, 0$ xoc TO E xow) x«l &ugorígoig. vv Ób (Goyovíov vgi- yÓvov c«( ztgl ràg i6«g ycví«e zAevgcl &vcAoyov Oi t0 Ó' ro0 s' rÀv Xrowsíov. (o 7 4B oov zgóg tiv BE, $ Z4 mgóe rjv Z4 E'* xal évaAAdE, cg *» AB zoóg vv Z4, 5 BE mgóg vv 4L E: Omsg isi Óci&on. 28. Tóv AI, 44 p.18, 10] óyAovór, &xvívov. 24. KoiA« qe«viosrat p. 18, 14] roo zogoorégov &xgov uertogorégov qocwou£vov. 2D. Qe zóguou« roDro émysw Óoxei. 26. Taxswórsgov gaívervau p. 20, 1] x«i yàg zoó- qiugov, Óvu rà Ozó cvox&vorégov dxrívov OÓgdusve TOXtLVÓTEQU QUGiVETGL. 21. Meaí(tov. p. 24, 13] uzi£ovi ozeggégov. : 28. "Ice &AAM(jAo:e qaívevo, p. 24, 20] 0i& zA&vqv. T2v Tie Owveog. 29. Méxggi vo0 Z1 ópuerog p. 28, 2] óe xéroO9cv Tije &xTivogc. 921. Vb supra scr. 22. Vb. 28. V?Vat.!. 24. V5; 25. V*, 26. Vb, 97. V*, 28. V^. 29. Vb, 183. JE] AE. 15. &xvivov ÓnAovót, Vat.!, i ! —D! € — ——— — "m |: p SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 131 30. 'Qe 5$ A4E xà. p. 28, 10] ói& vó Ó' vob c' TOv ZXrowsíov: (6oyovix yàg vrÀ TQíycov« Óià vÓ £v vraie z«oaAANAo:G cuzímreuv cobciav. 31. "4ygie oo cvufeAsi p. 28, 24] vovréort u£yore Qv v0 zég«e roD UVwovgo 7 vO (xgov ÓqAaÓ" v0 A4 iu- 5 "gerQáoer«u vQ xcrózvQGO uevoxivovuévo' oo yàg xav zoorQv vrvyóv zgoo(oAqv rijg Óvecoc xov. dugposuv óga- Miwjosruu zeoé vio Owveog £v vd x«vómvoco v0 (xgov — v00 Vvovg. 32. "Ev toig Korozxvguxoig p. 30, 3] óià vov £v 10 Troie Kerozrouxoio 0gov [prop. I]. 38. "Ie yovíc 1; ?xo EZB p. 30, 25] xé9erov yào "et EZ x«l AA. 94. '4AA& x«i vy ozó AB p.90, 26] xev& xogv- gv ydg. 15 35. Kol 1$ voíry g« p. 30, 26] óv Ov Aóyov &vo9sv y£ygezcvot. 36. BAémevou( p. 94, 1] otvroc 9» KZ éAdvvov gexesrc,. rijo KB wi? vo0 Z1 mgóg vífj msQugege(o Óo- xobvroo qaeíviG9«t, GAÀ Vvzoxóvo ToU B, x«i vo E 20 («oro obl z90g ví) ztegupege(o, GAÀ' ozoxevo ToU Zl «x«l oUroe (do x«i to9s(ug x0 roO B mzoóc ógf9Gg xerQyuévue Óu& vÀv 4, E ÓviyyOct.. GAAG Ó1) xe oO Z* X«L v0 Z yàg vbzoxíro roo E óg)Grru, xcl oó moog Tfj ztQupegeíg. vov «rov Ób vgózov x«i &zó voO I, 95 6e qaíveGOn,. ixi wig cbOs(ac Tijg BI' v& B, Zt, E, Z. H, 0, I' 6vovyeio. $0 V5, 31. V*. 392. V^. 838. V. 84. V*. 86. V5, — 86. V*. * 5. jj] supra scr. 1 s 10 15 20 132 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 91. zhà vo eGvuetvew, Ozxeg yívevou cote vzo- xtuuévue Tije vOv oU05e ztgupegeíug, vouítevon x«l d zégupéosuc &bOtiu' ior; ÓL roro TO goeíveóO0c. TOS &z0 TOU xévrgov xci v«Ur« i(Gvg obG«g TrQV £xvróg us(fo vije évróg, oiov vijv K B cijo KZ, 0 wyívevou, &( émx | y &UOc(ag xcíoevou 7] BI. éxi E aeos E y&g &bQc(ag GuuDave, viv Z éxxsuuévuv oiov viv KB | usítfove vij K24 sivow. & y&o &AÀcg AÉysu vig vororag (dug sivew, Gvufeiver üvozóv vv óg8oyovíov yàg xz- uévov roU KEB cgovyóvov v0 àzó vije fBéocos vij KB icov &órct roig &zo vv zAsvoOv rv K E, EB. óuoíoc xci r0 x0 rijg Kl roig àzo vv K E, EA. zxóg oov £ovou ion 9 KZ vij K B vóv &zó [vrije KE] év ioo: i6ov óv- TOV; (avere oov 1j ztegup£oeue eDO ctio OLG vo qoíveotrou | GvuBeivov émi vijg msgupsgs(eg, 0 x«l éml vijo e0Ot(og. "H 38. "'O ómuc9cv &Asys Óvvavoóv OsíxvvoOau. xol émL vije xo(Aue zegupegsíug, voUTOo vOv Ótuxvüsu oiov é&v émi roO xévrQov vie msgupsgtíeg vsOdj v0 Ouuo, «( Ób 25 &x voU x£vrgov vozovctüGGiv (Og Gxviveg, ucyiorov uiv. govijeeroc 7) A B eo9cic, [3| v0 z9óvsgov &xrig Üzéneuro, &el 0$ 7) &yyuov vijg AB vijg àzórvegov usí&ov "iie zQ0-. Tégug zgoycgovonue Ósítsog. 39. Ka9érov im! abvQv obj p. 94, 23] "ijs BI' z&gupegeíeg (ge sUf&(xg voovu£vne. 40. "EyyéAeoue p. 34, 28] vU xo(Acuc. 97. Vb, 38. V! 99. V5 40. V5, 7. ézi] ézsl. 28. róz ] h. e. vvyóv? SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 133 41. Eo9tic. yívovrot p. 96, 3] zeoigeosiOv. | uiv otoue Trije 6xi&g, Ói& Ó& vg iEcoyouévag &zó voU qocí- fovros &zxo6Té6tio qeívso)«u voUrue, olug x«l év ij EDUc(e, x«l sivet ToLcUrac. 42. IIouj6s( oov vou$v xóxAov p. 96, 23] vobvro 5 £v roig Zeiguxoig ToU OcoÓooíov Osíxvvreu [I, 1]. 49. 4i DL'B, B4 gc égénzvoveos p. 88, 1] $5 fj Oi.«uéroco yàg roO xÜxAov zgóe 0g8Ge m xgag dyo- pé» égémvevau roO xÜxAov, Owtusrogog Ói 5 AI' voO DIHAO xóx4ov. 10 44. OOg9c«i gc «i zoóg vÀÓ K p. 38, 3] óu& cé ópÜcl c6 zmoóg vrO K; émd xóxAov vob AI'BA ég- &zTWurG( vig cOO0cie 7 HOO, &mxmó Ó& voU x£vrgov éml T4v éxoqunv éxmi£eóy9€ sóOtsio y BA, v éxifevyOsion &oc x&9troc &o6ra, iml vqv igezvoutvqv: ógt] gc T 15 $zx0 BAH. ixi Óbk sie mageAAAove ví HO, 4 &DOtiy ivémsotv 5 AB, T éxvóg yovía $ ón0 BKI lex icri vij Évróg xci ümtvevriov vij óxmó BAH. 0983, 0$ $ ozó BAH- [0g9:] Gg«] xci 5, 9x0 BKI. óg9cl &oc «f zooc vo K. 20 - 45. "Pzó vro € Ouuceroo BAémevat p. 40, 10] zóg $zó0 Ouucroc rov O DAémevau. v0 K 4 ufgoo vijg Gqat- «2; mci msgi Óucuevgov viv A40 xóxAoog 0 AAOK yéyouzraL. vé£uvov vróv [E]DL'A4 Z xóxAov xevà v& K, A [exui], ézo ói vo [A4] ew«usíov [roO z£oeroc] Tijg 25 Oiuuéroov [roO 440]K xóxAov £xi [vé 4, K] e«usic dag9ucuv só9siau. nÜ A4, AK, xci &xoó vob [érégov] MEI 49. V. 48. V, 44 V! deletum. 45. V*, 2. &id] corr. ex óüvve? — 13. HO] H e corr. — 28. meoí] EX. — 40] KO. 27.» &zó] corr. ex àzà 9. 134 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. z£gcrog TODO Ó) ...... &voxvxAovu.... [at] 04, OK, x«i óog6e yovícg [moiovo:| vào oxó A440, [AK] quuxvxAc(ov yéo' icri] Ó& ÓOuuevoog 9) AK xol 9j 4A roD EIAZ éxfBeAMóusva, 3; OK, O4 gc égézrovrot 5 roO xÜxAov Óu& r0 zógiGuc roD is roD y' rv ZXxroi- qe(ov. &y9s(ouo oov vijo K A4 zegaAA(jAov ov659o vi; EZ yívovre, xà 40 M, [M]OK coíyove óg9oycvic, óg.- z9oÓ0£ÓsuxrcL. év vÀ m0 rovrov $eognueri. ucvovong &oc vij OM [zsoi v5v] ó0g9Qv yovíav sóOzag mtQi- 10 Groegóuevov TO rQíycovov zoici vqv xovixiv émugiveiuv - j 64 [éxó rov] 0 ve 6gaíoe«e épezrou£vg, 7, 0: [.4]M Tv xXÜxAOov, OG0Tig éGTl (Gig roD xovov. Oxo TOV. O K, 6A ioc &xvívov Ouucrog vroU O fBAéxevou v0 AK | uégog Tijje 6gaígag. | 15 46. Meí(tov yàg 5$ ozó KO4 p. 40, 14] zóg i zgog vQ O yovíc usítov Tijg mgog vÓ B; éxel vo. vro/(yovc T&à BI'4, 044 vóg vxo B TA, 044 iGag | &yovow* év quwxvxA(Coug ydo: y 0i vÓ 044 rgipovoM Tv x0 OA.4 é&Aévvova tüo vz0 BAI* meQué eva. 20 yég' Aowrv ge vqv vz0 404 ucífove éyt& vijg vz0. ABI. óuoíog xci vv ózoó AOK usítove £ysu vijg. ozó ABZ. OAq &gc 5Q ózxoó AOK usítov rijg vz0. I'BA. 41. IlaguAAyAóyoeuuóv oru. p. A2, 13] &AAà xol. 25 (cov à I'Z z«geAAyAoygtuuo: lox yàp 3) DA] vij 4B. 48. "EAeóGerei 0i xol imí p. 42, 16] vo6 yàp AA, zeguGrQegouévov égcvera, 7| ZB vijg 6qotgog, Ov. 2 voU0 BI'xóxiov. | 46. Vt. — 47. V. 48. Vt. 1. &v«-] supra scr. 4. j] h. e. oi. SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 135 49. ZvuBéáAAovoi à, &AlajAeug p. 44, 3] Oióvi &Adc- rove sicl g 099v a B, I' yovíci Óu& v0 xov' &v&yxqv Tije &gije rijg Ó.«uérQov roD xUxAov ueíGovog ots. lj | 50. Ei yàg o) GvvéfaAAov, 5v Qv moQdAAAog 1, [BZ] «ij LZ, xci v0 [4 E|B Z xegeAAqAóyoeuuov, xoi 4$ óucuevgos iex [vO] Óv«cviucevi [0zep| ooy ozóxevcon. 5l. zfi& ví zgoozsGobvrou. «( BE, DI; mti vO rÀv Óuucrov Óutorque usitóv iov, xci mogéAAnAov Tj Ouvuéroo ijo Gpoíguo, égéwovre, Ob «( Gxviveg vijg Gqaígug xer& zígeva Óicuévgov xÜxAov rwvüg TÀv Év vij 6gaíoc &Aívvovog xci zeg«AM(jAov obong vÀ Ów- Penjucrü TOv Ouirov, éxsi x«i vijo ÓwwuérvQov ijo 6paíoug éAíooov «Ur iovi xal mogéAAnAog, x«l obyi xurà và zéocrc Tijg Ó.MuérQov Tijg Oqoeígug, ci émt- fevyvücot vg zeooAAdAove u£v, ui) l6ag OE, oox écovvot zu9kAAAot. cvuztoobvcet (oc ci BE, I4. Ov. 02 oix épévovre, xevó vé méoeve vig ÓÜvcuévQov Tijg Gqoíooe, gvegóv* ei y&o égivovvou xovà và xégovo viia Óuuuévgov Tíje 6qaíoug, ÓL& v0 v ToU y' vàv Zvowsíov óg9Gc zoujés. yovícg 7| épazrouéwvm uevé vij ÓÜvcuévQov ijo 6gaíouc: c Ób &xbó Óvo Óg8iv éxfeAAóusve, o) Gvg- meGobvrou meocAATAÓyouuuov üg« éori v0 Oz0 vOv &xrívov, voU ÓLoTvQueros vOv Ouuvov xci vig Ót«- uéroov rijg Gqouío«e ztQueyóuevov. vóv Oi m«gcAAAo- yoéuuov «e &xevavríov zAsvocl i6«u GAAMWAcug ciGt* icov ügc vró rv Óuucrov Ówucvque vro BI' vfj Ów- uéroo vij Ggeíoug' Ozeo oUy baóxsvvou. ox Egiovta | Go x«r& và zíouvc Tijg ÓucuérQov Tijg GqQaípug. * 49. V*, 50. Vb, 51, V 27 mto oby nzówsivoi] supra scr. 10 15 25 136 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. | 592. "EAuvvóv é6twv TuuxvzA(ov p. 44, 8] ói& vo xs^ vont)4ro y&o óuuc TO Z mgoogcAA2ov Tjj |EO]|AH 6getoc. 53. "Exsl oov &zxó viwvog p. 46, 6] vog9:Xro yóo 5 Ouu« TO Z' Ói& TO x&. 54. KAwógoe p. 46, 14] exusícooct vróv xóAwógov óp8ov (orcusvov. | DD. Ovó0érsgov gc p. 48, 1] x«v& vQv Émév&aov y&g ToU xvàAívÓgov üzmrovra. «6 eoOtict. 10 56. x9' p. 50, 9] vó z«góv 95ogru« Osíxvvrat, Óv Gv x«l tO x£' &Ós(y9q. DT. Tó icov &g« p. 58, 9] ieov uiv r«io Owsot qe«íver«, Óuà v0 vao i6ov yoviov ógGGDci, oox &OtL Óc* r& yàg &vorégo roD xvov 6rtvoUvcaL. auMEMSED. n dikéuEEE a 2m 9 si m 15 D8. "Icau «( yeovícu, Ort. r& émíztÓe voie «roig | 1 éuzegiéyevou OucoTYuo| ow]: && piGuévov yog ebOtuOv - [z«o]éÓc x&v .... omvuxov é&evey9|ves] «ve. ' 59. A( Il'B, BZ viov yp. 68, 16] àvo yàg voi- ycov& sc. và BI'4, BZA ógb)5v &povr« yovíav v0. 20 uiv vjv zgóg TQ I', v0 Ói rüv zgóg vÓ Z, xcí doti : Aowróv r0 Gz0 Tijo B.4 icov &và ué£gog rÀÓ &zó vv. BI,lI'4 x«i voig &àzó vv BZ, ZA. AA 1» I'A uec-- tov cüs(y9q vio Z.4. (Govt, Omeg é£AAe(mtu vQv Z A, 1 &, voUro :? BZ xci £6r«. usítfov vi BI. | 25 60. "EAéccov uiv &ogc p. (0, l|] éx&aó:9 yó loc. | toL và &zmó rv BZ, ZA rà àzmoó vàóv BK, KA, 52. Vb. 53. V^. 54, VbVat.! cum fig. 55. Vb | 56. V, — 87. V. 58. V. 6859. Vb. X 60. Vh. 15. ice, «i yovic:r] postea add. 19. i oe 20. li corr. ex 4. 21 et 26. ro] immo Toic, sed cfr. p. 137, 4. ! ! SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. T9T "er. Of, óc ÓcOsuxvow, v) Z.4 usitov vijo KA, ÓijAov, Qu 5 BZ dAéooeov iori vijo BK^ 06o yàg vmzso&yc qj ZA vio AK, rocorov éA«vvobva, 7?) BZ vijo BK | Quà TÓ, dg sioqvat, icov sivau. v0 àmó vv BZ, ZA TO &zó vüv BK, KA. 61. Maítov 0i zv p. 10, 4] [iovow] usifov 1 $zx0 BAK vijg 6x0 BAZ, Óiór. viv óxo BAK 9$ BK Vurore(ve, ue(tov ov60«, og OfOsuxvot, vijo BZ. 62. "Hy9c oov p. (2, 11] exsl 3$) EZ év£0w mgog uiv rjv I4 zoóc óg9de, moóg 0b viv .4B vvyococ | yoví«e zoi006«, o)x £óvu zQ0g Óg8Oc và Omoxsuu£vo éxuréóo. 63. 'H AM p. 12, 14] * 4M iex uev écve vij Ou«uéroo ToU xÜxAov, oO uv x«l Ouiuevoocg, &AÀ' oz0- ve(vovoc usitov vuijuc TuuxvxACOv Oud vO Ozortbüivat Tiv EZ ioqv ózxovs0sicav vjj EN usítove vv £x voU |" «ÉVTQOV. 64. 'H NA us(tov p. (2, 19] $ yàg EZ yustitov Tüe £x roO x£vrgov, 5 óà NA vij |EZ] io. [ NA &o«] usífov |éxevégac| vóv AN, MN. .— 6b. 'H üg« zgóg vÓ A yoví« p. (4, l| imei yàp qj EZ io« icu vá EN, 7 0b AM ion víj Ówu£voo JT00 xxAov x«l véruwqvcu Óíye« xeví vo N, iow oc xc 7 LZ vij AN xel 5 Z4 ví NM. Ówvo à «t IZ, ZE ico siol vi AN, NA. xol yovía 1 9x0 AN A yovíg vj vxo D'LE ieu mgóg óg8969 y&g Onóxewvat 61. V5, 62, V?, 63. V?, 64. V^, 65. V*, | 2. | 7. Tüv] corr. ex 7. 14. Ante o6 del. 44A& x«l. 20. | AN] AM(?). 25. rjj] h. e. vois. | Á nik 10 15 20 26 138 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. xci 5» EZ vij I4: féeiws &o« 9$ EI' éca vij AX ien, xol «( Aourel ycwvícu vig Aowrete ycwvícug: l6»« &o« oózó DI'EZ vj vzmó AEN. Quà và «brà x«l 4 oz ZEA iow vij óxo NEM. 0Ay &ga 9 oxo L'EA " 5 éorl vjj 0x0 ASA M. 66. "Eerci 05 xe( p. 14, 8] ix& 5 HZ ie dori vij AN, 1] 0$ ZE onceréün loy vfj NO, xol 4j 5x0 HZE iex vj ozó ANO, £6vot xoi 5 EH oig iov vi; O xul r0 TQí(yovov vrQ TQuyOvo x«i 5 vxo HEZ ic 10 vij ozó AON. xi oov cebOcnóv róv EZ, ON émx e09suOv Gr«95GOv ysyóvacw a( óxó HZE, AN icc, x«l cí Aoc «( ozó EZO, ON M icc. écovce x«i éxeh $ EZ, ZO iex ior: vij ON, NM, xol yov ;j ózó EZO ioc vij ox ON M, fcis 7 EO fc 15 vj OM i69 x«l v0 voíyovov vrÀ vrQuyóveo xci Ty vx ZEO icy vij oóx0 NOM. 04x ge 1$; 9xó0 HEO lay ijj oxo AO M. : j 01. "Ems oov us(tov deriv 4j moóc p. 14, 15] 0i v0 xB' vo0 y' rÓv Zxoiysíov. iml vig «orig ydg 20 eb9eíag Oo Opow rwiueTe xÓxAcv ob GvoraDY6ovrat, Ououxc Ót vuNuer« xóxAcov x«r& Tov Ügov roD coroU piBAtov và Ósyóusvoa yovíae leag. Ori Ó& 7) zgoo vÀ X uc(tov Tie z9óg TO O xci zmcAuw cov» rijg aros TÓ ^ Ósuy80j0sra. Óià vig Óc(tecog roD xB vo) y' rOv Zvoi- 25 y&Q. 68. Meyíe:g Ói 9$ X p. 16, 6] óài& vo Aüuue« 4 66. V?, 61. V?*. 68. Vb. 3. óu&] bis. 5] om. 4. EA] ZA. 7. 3j (alt.) om. 183. ZO] ZA. rjj] e corr. 16. jeg (pr.)] bis. j SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 139 omo roórov: «i yàg iGov Gm£yovo«i vio Owwuérgov | yeovíc. icc siotv. | |... 69. "Pmueomímvew p. 16, 9] eb yàg iom, vo 0i WuuxvxAos0ig Gyiue GvevoUrcu, Ozsoméon Qv d io «Uri GrsvoUvvo, Ó& OÓi& v0 égémvso9on [vov] &mó 5 T0U x£vrgov uctfóvov ov6ív vij N;&. 10. Isowysyoég9c p. (8, 3] O£üsuxvas iv vÀ Ó' BiBAio T'ecusroíug z&Ql vo Oo8iv voíyovov xóxiov meouyocUet.. —Govs Óvveróv éóvu. và foovAouévo mel T0 KEAÁA voíyovov xci &v& msgl v0 KOA vwüueve 10 wxAov yodUoi. mxsQuyougévrov óà rv y vuqudrov «vigóv, Or. ueifov rív f éovi vó KNA vwijue, vO à: KEA &c«vvov [uiv] «)$vo?, usitfov ó$ vo0 KO. Qi& vr«)rc Ó7 usítov 7| év vÓ K[O].4 vwwuueri yovía: 4 y&éo év éAcvvov. vuijueze ycovío .. ueífeov: 7) 05 z90g 15 70 4 usítov Tijg zgóg vO N. 11. Kol xeíc9o0 ví HO p. 18,9] éxei yàg vwijue | wÜxiov éovl v0 KNNA, &zó vo0 M o«qusíov mgóg Tiv Jmgupéoeuxv ÜAAm vig iow vij MN oox éxBAntjoevau, 4A si ion vij HO éxBAnQiver éxvcoyejoevos, Ec. éx- 20 BAx$íjoevos. | - 72. "Exc oov us(tov p. 18, 18] óu& «0 A«' vo y' | TÜv Zxowsíov xol Óuà v0 mQó vobrov Aiuue' óg yàg | eiov Aiuue iAjp9" vo .... E. eo. V^. 70. Va, 71. V?, 72. V^ (0ud — Zwowslov | etiam A). - &. yeoyueto', h. e. fort. (76) yeouécon. 9. e&ouyocapou] zeot- | € corr. 20. &AX si] &AÀ GAAm corr. ex &AÀ& mcer ci Ou —xo)rov y. | Post HO del ife. éxffmOivow] ne Am9 ive, Corr, 10 140 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 13. llageózeGu£voi p. 80, 1] rou eie $v u&oog x«9' 0Aqv uíav Óutusrgov émwuajxetg. 14. "Ev yàg 1à «0và vwáucri sicw p. 82, 23] oózà yàg vv «rÀv Gxvívov msgi£yevat. 15. Iloog óg9ce p. 84, 2] equsíccot, Ort, £& zog 0g8àg fovuxsv i& &oyije, moóe óg9Go qsgroQo. 16. "Eàv ài &xó p. 84, 22] Oc i6« và Tgíyov« zvrc yívovvat v& vs vz0 Tie üxvrivog xol vOv TII zeQueyóusve xci voUTO ...... TOU — puBAcov. : T1. Tó «)ró p.88, 3] iov 4) AB, ET, AZ ol «Orel y&o icc, £Axg996av. 18. 'Huícse y $ózó BEA p. 88, 8] àià có ài! T0U «' rv Zrowusíov: cya yàg vévuuvau vo amo9uAMAÓ- yo«uuov ozó Trio EB so9síag. ' 19. Méyirov Óé p. 88, 15] gevijesras yo soópvgo- gorége 13 zQ0g TO E yovíu, tí éx voU 4 Owtuevoog &yO9tím mgóg v0 uégog voU B. 20 25 80. Il&ccL yog «t p. 90, 1] [/c«] yào vé voiyova [rà $|zó ciíje Gxrivog [vo0 ó]uuerog x«i vràv [4|mó roD x£vroov [x«i vüe 4B] zegiegóueva. 81. Méeu &véAoyov p. 92, 23] G6vs v0 ozóo rv &xgcov i6ov và zo ro) sie». 82. 'H Zi víje B yovíae usítov p. 94, 11] 7; zog T 2| yoví« usítov río zoóg vTÓÀ B, ixzudi zGvTOS vQuyOvov 1| &xvóe. yovía iow iovi Óvol vraig évróg wl &zxsvavriov, rQuyOvov Ó5 vroU 4 B2 éxvóg éGvw 1) 1908 TO 2 yovía. 13. Vh, |. 74. Vb, 176. Vh, — 76. V5, v7. V». 78. VE (0. — Zirowsiov etiam A). 9. V». 80. Vb. $81. V*. 82. V* SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 141 | 83. "Ice qowijosveu p. 96, 19] xo9" ózotovobv và pégos Tijg Zi vuOsu£vov vo) Ouuorog iG«u yov yívovvc, «6 zoóe TO Ouuevü Doc yo voíyove xol | Ououc yiveva, v& 4 BO, OBI, x«i ci Bcosio et A40, OT deos xci «i yovícu ioc. b /—— 84. Meífov &gc p. 98, 1] óióv. $zó usífovos yo- |(wíxo ógGru. Tijg vz0 AEB rijg ozortwouévuo Oz vio 44H mnsgupsostog. .— B5. "Emi vie EH p. 98, 2] x&v x«9? óvobv, qx- | €6ív, uégoc. vijo EH cí(ü«vou. vo Ouuc, |Gv]w6« qo- 10 vijaecoa. - 86. Tie zgóg óg9ég p. 98,83] vo0 Z O«Aovóci xol 2. .— 81. "Io« 0& gewv(esvei p. 98, 22] óvveróv yàg éxl TOv BI, I4 xci Gugoréoov yocwou usífove vuucro 15 TuuxvxA(ov, Grwo oo veuobcow GAAQAo, &AA. épéioveat zur& vo I' equsiov. ER —— $88. Ilgoquyoóusvov p. 108, 9] &vri voO zyybvsgov &iveL Óoxsi v N Gqusío ijrvou zogoórsgov voo E | enuetov. 20 89. Meítov 13; 4 ycovíc p. 112, 10] ói& vo x«' .T0b «&' vàv Zovwystov. ENT 84 V. .85.V*. .96, V Á 87. V. 88. V5, -89. A. 2. Post Z4 del. uero. 4. ABO, OBI 0, O e corr, | 15. Ante BI'del. A. 16. ov] eras. &AÀ | eras. BE ou 2 /g "1 À "CS ma iMd WE LN" vx p AE. (AP v3 R: t "n "9 LAM Y 4 * cH Aes i (rt adig gos W ADF -— y -— FE T "-— - rn but 'HE- LE s c$ 4 rui L2 WM yéles gate SW». ps aset ^45 1 RA ub LA "150 n dix tá ? (rg a 4 *TEMI P ; , acr NT " d "s x T nee [773 SECUN Wy-9 »: T ^ 2m 7 . OPTICORUM RECENSIO |. THEONIS. 10 15 20 "AmoüsuxvUg v& xev Tyv Ovi z«geuvO(«o Pixóuité TLV&g ztwQoGEzLAOyiEÓuevog, Óuór. xcv. cóOt(«g yocuucg züv qg qégevot. Guusiov Ói ro)rov u£yiórov TÓg Tt &z0 TÀV 6Oucrov &xogouxrovuévog 6xi&g xcl rOg G0 TÀüv $vgíÓov vs xcl ÓómGOv qegoufvae «yég xou. £xucrov Oi voórov obx v éyíyvevo, x«9ímsg viv Ocogsiru. yuyvóusvov, simsg gu» «i &mó roD TA qigóusvet. &xriveg x«T& Truveo &UDtíug ég£govro. x Tt TOV zx«9' quiv zvgàv rTàg &zo6ttAAou£vag ipaoxs «oy&g «iríug siveu ToU vt qoríteGDe( vvvc àv z«gc xtuu£vov G6courov x«i &xoggízvtww 6xig vÀg uiv [6c TOie vzoxeiu£voig 60jc«6:, TrOg Ób ueítovag, vrOg Ó éAdocovag vOv Ozxoxüu£svov Gouwtrov. x«i ioco u &zxoooíztewv Gxicg, 06c roig (gerífovot zvQoiz: ió« éoc Tíg Tt £6ycrug üxvivag émi rovrov Gvufe(vew zc «AAjAove yíyvsotat xc ure GvvazrovGae «Ore uio Tiv Gxi&v wire uv éi£axAovu£vag «U&sw, GAA' ol éór. TO ÉmurgooUoUDv, rowUrqv xol Tie Gxiüg Gu uergíav qvAcaGsww: éAcocoveg 0$ vOv aGcuárov «t Gxt tiG.v, Üvav vi igorífovra zvoói ue(fove 4' vàg yà éGycrug üxrivag Gvuzizttuv écvtcig' ÓLO Ó7) xcl utLoU T&à moó và» EbxAsióov ÓómzTiw«Gv Vpv. 1. Post Ówuiv add. ó EbxAsiómg m. rec. V. éxójife] mut. in xopífer m. rec. V. 2. óióri] 0:- del. m. rec. V. — 4. &zooouwztrovuévog] yo. yw uév«g m. rec. V, &zoooizrouévag p. 10. ve] ye Vv. 14. Po WS Cum ea, quae ad uisum adtinent, demonstraret, considerationes quasdam adferebat amplius confirmare studens, omnem lucem secundum rectas lineas ferri. huius enim rei maximum documentum et umbras a corporibus iactas et radios, qui per fenestras rimasque feruntur, adfert. nam haec omnia ita non fierent, ut nunc fieri cernuntur, nisi radii, qui e sole proficiscuntur, Secundum rectas quasdam ferrentur. et in ignibus, qui apud nos sunt, radios proficiscentes causas esse dictitabat, cur quaedam corporum obiectorum illustra- rentur et umbras iacerent partim corporibus propositis aequales, partim maiores, partim minores corporibus | ropositis. et aequales umbras ea iacere, quae ignibus E aus aequalia essent, et in iis accidere, ut radii extremi paralleli fierent et neque ipsi concur- rentes umbram diminuerent neque uero se diffundentes augerent; sed quale esset id, quod luci officeret, talem etiam eos umbrae mensuram seruare. minores | uero corporibus umbrae sunt, ubi ignes illustrantes maiores sunt; nam radios extremos inter se concur- De hac praefatione, Theonis sine dubio a discipulo per- scripta, u. Studien über Euklid p. 138—145, ubi textum Graecum et uersionem Germanam edidi, sed ope codicum destitutus. dl. adà. óg evufjeivs,ww m. rec. V. 15. evufleivew] del. m. ec. V. — 16. yívsoSou p. 18, Post ««í add. rxjv m. rec. V. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VIL 10 10 15 20 25 146 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. .T&g 6xjwíc. utítfove Ói vv couérov «a Gxw( tiGiv, Ür«v rà gorí(fovre zvg& éAíGcova qj* vràg yàg &Gyérac &xTiv«g éml rovrov é&azAoto9e. Gvufveu. xol usifov T0 GOxviefóutvov u£goe &zovcAsiv: ob0émovc Ó' Qv roUro cvvéBeuvev, ci ui) «6 &zxó voU zvgog qegóusvor üxviveg ix e0Oe(ug égégovro. éxqavéovravo Ób rovrov zévtov voUro éxml TOV xcevc6xevaorOe ywou£vov O95ogsioto. evufaívset. — AUyvov y&g ÓzoGÓnxorobv xcuévov c zooórtOt(Q roUTO zTvy(Oov Pyov Émwroudv AezTOD zQuo- víov, Govt x«l vrqv émwouqv x«và ufcov vob AUyvov. zízTtUv, TO Ó zvvyío voUvo x«rà và Erro uon rime veOen zvvq(ov Éyywov, à xQoGmEGsPrtt 5j «yn m: Tia évrowüe qegou£vy, z&vrog Tv MORS AR «oyiv TÓÀ zvvy(o co)t(oug ygceuueig ztQityouév ebgioousv x«l vQv émifevyvéovo«v TÓ Tt u£Gov vo Aóqvov xal viv évrou)v roO zrvy(ov xcrà Tr)v cOvQv eDOci«v obG«v. évegyoUe oov Óvroo roO, Ori, zv qüg xcT eo eiev. yo«uumv géostuu, x«l zou zgoóXAov uereeivtsuw " viv Ow q£íov xal ríe x^ «orig Ogtoutvag Gxrivag x«l óuoAoysciv x«v' e0Ot(ao qégeotu. yoauuaüg xal vcU- v«g Év Ów«GTHucGi, xcl Ói& Tobro uyó? và Ógousv &ue 0Ac Ó0pGG9«u., ozxóuvuow qéoov rovcórqv* z0AACxL y&o psAóvge i| vwvog voioírov érégov Gcoucríov Éx- Quqp£vroe tig v0 iÓeqog quAoruuóregóv vwveg zQooexd- Sicav vij £qvjoeu xal vóv «rov vómov mzoAAdxig dud TevG«v oD0svóg éxuxgoot)oDvroe v Grovu£vo ooucvígo. 3 2. gorif£ovro V, sed corr. 5. ovupoivsw p. uj ex pé v. 9. Lov v, sed corr. 11. aae] » in ras. add. m. rec. V. 12. zvvytov] supra scr. zv4tiov m, rec. V Éyysiov V, corr. m. rec. — 18. závrog v, corr. m. 2. 16. xoc OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 141 | rere; quare eos etiam umbras diminuere. maiores autem corporibus umbrae sunt, ubi ignes illustrantes minores sunt; in iis enim accidit, ut radii extremi se diffundant et partem adumbratam maiorem efficiant. hoc autem nunquam accideret, nisi radii ab igne pro- fecti secundum rectas ferrentur. manifestissime autem omnium hoc in iis cerni potest, quae proprie ad eam rem comparantur. nam si ad lucernam quoquo modo -eollocatam adponitur tabella rimam habens tenui ser- rula factam, ita ut rima mediae lucernae opponatur, et in altera parte huic tabellae satis propinqua alia àbella collocatur, in quam cadet radius, qui per rimam fertur, semper radium in tabellam cadentem rectis Jineis comprehensum inueniemus et lineam, quae me- am lucernam et rimam tabellae coniungit, in eadem jcta positam.!) | iam cum manifestum esset et omnibus constaret, mnem lucem secundum rectam lieam ferri, ad uisum radiosque ab eo effusas transiri uolebat atque concedi, [eos seeundum lineas rectas ferri et illas quidem. inter Se distantes, et ea de causa ne quae cernuntur qui- dem, tota simul cerni, haec admonens. saepe enim acu alioue eiusmodi corpusculo humi coniecto homines studiose quaerendo operam dederunt et saepe 5m locum perscrutati sunt, cum nihil corpusculo IE á h || — 1) Debuit sic dici: lineam, quae mediam lucernam rimam- | prioris tabellae et punctum illustratum alterius tabellae |€oniungat, semper rectam esse. ! Y . ex -«í m. rec. V. 18. obv] comp. V, supra scr. oov 19. uere(lulvov p. 20. élov] &Éiot m. rec. V. . 4c (pr.)] del. m. rec. Y 22. Óó.wct1juccw V v. 25. tAGüTnGev v. 26. roózov p. £udortvaoonv V. 10* 10 15 20 25 148 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. eive u£vroL ys Uoregov émudAAovree viv Ovw vQ róxo, év Qmeg "v TO Goucriov, tiÓov v3v fkAóvqv. Oijàov oov, Og, Ort ovy £cogüro rO ibcooiuuévov, ov0i Ó ró- z09, Év à "v, fogüro' GGrs voU vxo TQv Ovi rob fyvobvroe xsuévov róxmov uj Üxavr« và u£ouy 95o- geiGOwe.. tí yàg &Üzcogsiro, x«l vrO fqyroUusvov v £o- oüro' oUxy écgüro Of. mí ve vOv Gvtvifóvrov roig puA(o:g Gvvióváusvos &qaoxs ugói roírove v Ów- vcGOcL. z&vra và £v Tj G:A(0L. yocuuava Óógüv. z0AAC yobv &vcyxatou£vove Ócita. vOv Gzxavíog yoegqouévov yo«uucrov ui Óovcctwc. Ósiba,. ÓiG vO uj) zoóg zévr« và yocuuerc rào Owcig qégtGUct, GAÀ éx ÓOicoTQUCTOV vUÓrag vOzáoysuv xol zoAAG TOV xcevcveteyu£vov ui, Oecgriv. 6rt Éx rovrov qavigóv iori, Óióri o00i Ó TÓz0g Tije GtA(0og 0Aog ÓgeOjGercu. xol ini rv GAAcV Oeuuérov r0 «bro Gvufa(ve — Gore ovy Ópabcsre (ue 0A« v& Óógóueve* Óoxci 0$ ógücta. Ói& vo xvveiotat Tàg Owtig vztgfoAS ríyoveo uxóiv &moAsuroU6co, TOUT éGTL x«vrÀ Gvv£ysuxuv zt&ooqegou£veg x«l uy) &AAouéveg zQ0g Ób r0 Tij Ovtu pu) mzQooozízttv TL tiÓcÀ &zó ToU Ógcou£vov zig TO xwijG6uL «Drv mgog TO xcTc- A«fsiv v0 Ógcuevov igsgev «ív(ue vo»wwórag' x«l y émi vro0 fwrovué£vov 6óucrog xci roO rÀ DuA(o drcvé fovrog ó&zogíuv xouífov &Asysv: sí qv xav el Aov &umroGww v0 Ógerixóv zá909, x«l &moó mavrog 6Ójucer0g. Ouvexóg ciücA« ázéooetv, Q wwe Tuv viv clatusw, 3. oóv| om. vp, m. rec. V. — óg&co V, corr. m. 1. é&- souuuévov Vp. | 5. 9soosictvoi] -&- in ras. m. 1 V. — 7. &vevt- fóvrov v, sed corr. — 8. Égaoxsv Vv. | ovviordusvog Fqaox& del, supra scr. ógoíoc qnoi m. rec. V. 9. moÀAc»ig V, con m.rec. 14. £ori, Ótóri] mut. in dori Ori m. rec. V. corór V, corr. m. rec. 17. Gu«] supra scr. m. rec. V. & Post ?zsofoAj ras. 1 htt. v. Tüyovg| corr. ex v&yog m. 2 ^i OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 149 quaesito officeret. postea uero uisu in eum locum conuerso, ubi eorpusculum erat, acum conspexerunt. manifestum igitur est, cum res humi coniecta non cerneretur, tum ne locum quidem, in quo esset, cerni. quare non omnes partes loci sub oculis quaerentis positi cernuntur. si enim cernerentur, etiam res quae- sita cerneretur; uerum non cernebatur. et in iis hominibus, qui libros perlustrant, dictitabat disputa- tione eo conuersa, ne eos quidem omnes litteras in pagina seriptas cernere posse. saltim cum quasdam litterarum rariorum monstrare cogerentur, multas eos monstrare non posse, quia uisus non ad omnes litteras ferrentur, sed inter se distarent et multa eorum, quae subiicerentur, non cernerent. quare hine manifestum - est, ne paginae quidem locum totum cerni et in ceteris uisis idem accidit. itaque quae cernuntur, tota .. simul non cernentur. uidentur autem cerni, quia uisus . mira celeritate mouentur nihil omittentes, hoc est continue transcurrentes nec desultantes.') ad demonstrandum autem, ab eo, quod cernitur, ad uisum imaginem quandam non peruenire, quae eum commoueat ad recipiendum id, quod cernitur, has rationes adferebat. nam et de corpusculo quaesito et de homine librum perlustrante dubitationem adferens dicebat: si adfectus videndi imaginibus adfluentibus efficeretur et ab omnibus corporibus perpetuo imagines 1) Hucusque def. 1 explicatur. Tovríovw Vv. 20. Post vó add. wj m. rec. V. ópn v. j| addidi, om. Vpv. 21. xwwsio9'vL p. 7ó (alt.)] corr. ex rojíro m. rec. V. 22. eitiev vow)rnv p. . 920. jj0oA« v, Sed corr. &zootu p. 10 15 20 25 qibv yüg xol ysóGw xol ÓcqQuoiw xoiAc xcrtGxtÜuxcv im: 150 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. Tío ?| «(ríe yiyvevoi, Oi qv ovy 0g& OÓ vs Gwvràv tqv BeAóvqv xoci ó và BiBA(co &veví£ov z&vvc v& yotuueve; zóvcQóv zovse Ói& v0 ueveogíseGUcL. Tjj Ó.xvo(e; AA ov0iv dvrov émioyifóusvot fquvotGt x«l óAoGysoüg oUy &bgíOxovO., zOAAÓXiG Ót OutAoUvTcg érégoug x«l ztQi- ozóusvou Tj; 0.«vo(« eboíaxovor. Qürrov. &AÀ' oo ztévre v& siÓcA« ti6xgívevau sig vyv OgeGiwv; xol v(g civ(a vob dcxoxA«goobo9c. v& tíóxguvóusvo; xci guQv TQv qgiciuv épaGxe xer& và fO« và uiv vOv cic)qvqoíov zog ozoÓoyqv sÜtccc xcvcoxevoxévot, và 0E ui. Gxonv &vrüg (e i$o9tv «Ürcig zQoOzxTtiv GOWeTO xujGovra T&g «(G)»j6s.g TcÓvr«c. Gxoij uiv yGg qovi) z9oG- zízvovoc TÓzOv ÉmwrÓsLov (qtiAev &DQíOxctv ztQ0g TO Gveustvei xci up xcrí vqv zoóozro0iww t)09609 z0- zcAQsiGuv TQv vt «iG0100w Gxívqvov ÓwqvA&vrtuv xol viv é£mipegouévqgv Gvyyéíc qeováv. óuoíog ÓLi xol 00gQuo6uv' éml uiv yàg ysócsog Tí Ósi xol AÉytw; 0.0 xci ucALOTÓ zt9 core. c6 «iG)njGs.g xolAc( r6 xol &vrgociÓsio xcvcoxevcotGcv z90g tO Cuuéveiw vC zt906- zmímrovr« GOucvc zAc(ov«go yoóvovg. xci éxmi ijo ógd- 6&09 oUv, &imeg éi£o9ev crij ztgocézixtvE rà xwvijoovre «rQv Gore, x«l uw) «0T) &£&exéoTtAAÉ vu q^ écvrtijo, &)e, viv xavaGxceviv «oria xoíAqv vt xal sODcrov zQ0g | | ozoÓoyjv rüv zgoG6zumvóvrov Gouwrov tive, vvvi ót Qecgsivu. roUro oy obrog £yov, GAAG uü&AAov Gquu- gosiÓde ovc0« $eogsirc. 7 OgaGig. 1l. yívsrei p. — 5. sooXoxovor v, sed corr. 6. sborjoxovot v, sed corr. 9. Époxoxsv Vp. v& (pr.] «ó V. 10. M exsvaxévon v, et V, sed corr. m. rec. 11. uév] om. v. — 12. £foU9sv v, corr. m. 2. 14. émurjóiwov V. 15. &vewijvot v, - OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 151 effluerent, quae sensum nostrum adficerent, quaenam eausa est, cur is, qui acum quaerit librumque per- lustrat, acum omnesque litteras non conspiciat? num quod .eogitatione districtus sit? at etiam adtenti quaerunt et nihilo minus prorsus non inueniunt, saepe uero cum alis colloquentes et cogitatione diducti celerius inueniunt. an non omnes imagines in uisum penetrant? at quaenam causa est, cur eae, quae pene- trant, seligantur? praeterea dictitabat, naturam in animalibus alia instrumentorum, quibus sentiant, ad recipiendum apta comparasse, alia non apta. nam in- strumenta audiendi, sapiendi, odorandi introrsus caua | eomparauit, ut extrinsecus ad ea corpuscula adeidant ad sensus ilos mouendos. nam uox ad aurem ad- -eidens locum aptum inuenire debebat, ut maneret neue -in adeidendo statim repulsa sensum immotum relin- quere uocemque adlatam confunderet. et de sensu -odorandi similiter. nam de sapiendo quid opus est el uerbum facere? quare etiam haec maxime instru- enta sentiendi caua et cauernis similia comparata unt, ut corpora adeidentia diutius manerent. itaque "usum quoque, si eorpora, quae eum mouerent, extrin- , fecus adciderent nec ipse ex se aliquid emitteret, | "eauum comparatum esse necesse erat et ad corpora . "adcidentia reciplenda aptum. nune uero hoc non ita esse adparet, sed potius sphaerae similis oculus esse cernitur. 19. ci] ins. m. rec, V. 21. misíove yoóvov m. ] 22, jjmso v, sed corr. TQOGÉTZITEV V. 23. é£- ersMev Vv. Post íavrig add. mgóg &vrilmww vóv ógoràv 26, Eyov v, sed corr. —moiootiÓsig v, sed. corr. 10 15 20 25 152 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. z90g oov TÓ zL0TO0V sivaL x«v& TO zug0v TO Gx- Tiív«o tiva, TÓÀg Éxysouévag xcl xwwovcag vó Óg«riuxóv z909e &gxoovrog £Óóxst sígijóDni., mgóg Ób vO vàg cv TQ «U0rQ £muréüg vaio Owcou. xcuuévag mtQugege(«g &DOs(ug qeívsoDnL. &AEyse víÓs* Oióvu. T év v «vvrG &xuréÓg xeuuévem Owig QvwwioDv Seguro vovixiry éGriv Gore würs vOUwxAoréo« cziv«, voO Oeogovuévou tt vozEwvOTÉQu' TO yàg Év v «ovd imurtüc xcio9a, vob &Gvwv. si oov obvs voztwvovéou obvs DunuAoréga ioTiv qj Oyig Tüo £v vÀ Émux£Óp ysygeuuévme zegupeoeíag, ovyl voiGÓs uiv roig u£gsoww dOowwnuAorégag zooGfAAst &xrivag voiGÓs ÓL vrazewvovréouo, &AAQ mot Tolg uégeGt. Tije ztgupege(ug iG«g vràg Óià roD EmuméÓov gegou£vag &xvivag z9o0fcAAs, QOTE v»V cUTQv yíyysGcuu cría ToU T& TO ÉmímtÓov cDOc(ae qavraGíav;GzoAwutetv x«l viv £v và émuxtÓo yeyoeuuévqv zegupéoeuxv. wel yóp v0 éimíxtÓov v0 m^ sbOt(ag xc(usvov tij Üwsi coro ubv &Ocdgwróv icri Ou vo wi mgoomínriw cov wujsuíav rüv &mxó vijg Ovecg Éxysoucvov dxtívowv, v0 0b mégag. coro Sengsiru., ÜmsQ £ovlv 1| segupégeww. — Aéytu Ob. [0.4] viv zoóe Tfj Óvet xeuuévmb yo«uusv, ijo voie. Aouxoig roU émuréüov uégsowv émumgocogoUGc COtóQgurov zii v0 émímsÓov. | Ób «bc» «iría T msQgl voO émi- azéüov roO ix ebOt(eg xeuvov và Üuuert xoci cóc eíug. &z00i0óv«u qavvaoícv xol rv msgupegeuóv vÀv £v v. «brQ émuréüp xsuévov và Ouuert. qaívsóQu. 0b v0. uiv ueiCov, Óóv«v zAs(oveg Ove énufliAAoGw, vo 0$ (cov, 1. ró (pr.)] vro?ro V, corr. m. rec. — sívoi] in ras. m. rec. V. | 4. veig] corr. ex vg m. rec. V. — 5. ÉAeysv V, v eras. v. i om. pv. . «róà| bis p. et v, sed corr. 8. rozteuworéoo 2 et v, sed corr. 9. ówuAoríoc v, sed corr. éorív] -ív in ras. | m. 1 V. 14. yívecw, p. 17. Ówm v. 20. zsougéosie] OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 153 ad eonfirmandum igitur in praesenti, radios effundi et adfectum cernendi mouere, satis dictum esse uide- batur, ad demonstrandum autem, areus in eodem plano positos, in quo oculos, rectas adparere!), haec dicebat: oeulum in eodem plano positum cum quolibet uiso eius modi esse, qui neque altior uiso neque demissior esset; hoc ipsum enim esse in eodem plano positum esse. iam si oculus neque altior neque demissior arcu in plano descripto est, non his partibus altiores, ilis autem demissiores radios adiicit, sed omnibus partibus areus aequales radios, qui per planum feruntur, adicit, ita ut eadem sit causa, cur planum rectae imaginem relinquat, et cur arcus in plano descriptus idem efficiat. etenim planum ad oculum in directo positum ipsum quidem non cernitur, quia nullus radio- - rum ex oculo effusorum ad id adeidit, uerum terminus . eius cernitur, hoc est ambitus (lineam dicit ad oculum positam, quae reliquis partibus plani officiens prohibet, ne planum cernatur)?) eadem autem causa, quae de plano ad oculum in directo posito ualet, etiam efficit, | |ut ex arcubus in eodem plano positis, in quo oculus ) est, imago rectae proueniat. aliud autem maius adparere, ubi plures radii?) adeidant, aliud aequale, ubi aequales, 1) Prop. 22 explicatur et confirmatur. 2) Haec uerba discipulus de suo addidit ad explicandum uocabulum z£9oug£oszto. 3) Debuit dici ueífovseg yowvío:. ceterum quae sequuntur à uocabulo geívsc?«, lin. 26, male cum praecedentibus cohae- rent nec hic locum habere uidentur. nisi lacuna maior est, discipulus uerba Theonis parum intellexit. &bOtic yo«uuaj v. —21.ó:4| deleo. — Qwm v. — «&wuévn v. — 23. $(alt.)]inras.V. 25. &zoói06voi] &zo009,vo1? | Post ««í add. mtoí m.rec. V. 27. másiovog V, corr. m.rec. £miléihoot p. 154 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. (rcv iGc., v0 02 £AaaGov, Órcv éAcGGovea yíyvovvot vàv Oysov oiov yovía. wig z90g vÓ OuucL. " l"0ooí. f c. "Pxoxsíó0c vàg &mó voU Ouuerog|Oweig xav] 5 eDDe(«o yguuuég qégsote. Óucorquc (TL zoL00G«g Gc 4A. B'. x«l r0 ubv ózó rv Óysov ztgueyóusvov Gyiu« &iva, xàvov viv xogvg5v uiv £yovra (args | TQ OJULTL, viv Ói fci zoo voie zoe. rv Ógoutvov. 10 — y'. x«l óg&ücoO9c. uiv vraDra, zog Q Qv «( weg zgoGzímvOG0iv, uj óg&c9«. Óf, mgóg Q Qv gu) zoG- zíztoG0w «i Ówveig. Ó'. xcl vr& uiv Oz usífovog yoví«g ópóusve ut- Cova qaívta9«t, và 0E bz £AdoGovog £Ado0ova, icc E | | 15 rà oz0 i6o0v yoviàv ógducva. &. x«l và uiv oz0 uertogoréoov &xrívov ÓópOucva ueveogóvsou qoeíviG0ct., r& Ób bzo0 voxsiwvorígov Ta- zeUvóveQa. s'. x«l óuoíog và uiv ozó0 Ó:tuorégov xrívov : 20 ópóucve Osbuorege qaívsoDw, và Ó& omxmó Ggioregoré- Qov &gi6vTeQOvcQa. €. cà Óà oóz0 zmAsóvov yoviiv ógóusve &xou£avc- gov geívsotro. | ! | 4 2. ofov v, sed corr. 3. ópoi] mg. m. 1 V; 6oot ózrixoL ins. m. 92 p; évrsbOsv oi 0poi rüv EoxLlslóov ÓzTw4Ov mg. m. rec. v. numeros om. Vpv. 8. TO] corr. ex ró m. 2 v. 9. z£ooGw Vv. 10. «i Osig] ras. 3 litt. v. 11. mooczízrto- cww (pr)] -zro- supra scr. m. 1 v; praeterea supra add. f; OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 155 aliud minus, ubi minores quasi anguli quidam radio- rum ad oculum existunt. Definitiones. 1. Supponamus, radios ex oculo secundum rectas limeas ferri inter se distantes. 2. et figuram radiis comprehensam conum esse, qui uerticem ad oculum, basim autem ad terminos uisorum habeat. 9. et ea cerni, ad quae radi adcidant, non eerni autem, ad quae radii non adcidant. 4. et ea, quae a maiore angulo cernantur, maiora "adparere, minora autem, quae a minore, aequalia autem, quae ab aequalibus angulis cernantur. 5. et ea, quae sublimioribus radiis cernantur, sub- lora adparere, quae autem a demissioribus, de- issiora. - 6. et similiter ea, quae à dexterioribus radiis cer- tur, dexteriora adparere, quae autem a sinistriori- us, sinistriora. - T. ea autem, quae a pluribus angulis") cernantur, | tlarius adparere. l 0 o— E 1) Exspectaueris ówsov. 8eq. «i üwtig"; zpocmizvo6L p. 7LOOGTLZUT OO GL e] 7006- | ww v, corr. m. 2. 14. Óé (pr. )] 9p 19. Osbuot oov V. á 30. dquersgoréoov V. 22. 0é] 9' Po xol bv, và ómó m. 156 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. , «'. Ovó0iv ràv Ógou£cvov Gu« ÜAov Ogürct. &évro y&o ÓgOusvóv vi TO 44, Üuuc ài &6vo vo B, &q' oo zgoozuxrévoOGav Oye «( B4, BI, BK, BA. 5 ovxobv exti év ÓiwcTNueTL qégovrot «( zooózízTov6at Óweig, oUx v zQoGzízTOitV Gvvtytio mgo0g TO A4. QG6rs y£vowro üv x«l x«ró v0 421 ÓwwovQueTa, zoe & «i Ovzig oo zooozcGoDvrct. 0oUx gc Oq9joeva, Gua 0Aov tO A44. ÓOoxsi Ó& 6g&o9ct. Gu« vOv Üwscov r«y) 10 z«gegegouévov. | p. Tàv i6ov usys0Ov £v Oi«cóvíueti xeuuévov rà &yyiov xsiueva &xguéGTegov Ógürct. &cro Üuuc uiv r0 B, ógóusvov ài r0 I'4 xol vÓ 15 KA4* qoi] ÓÀ vosiv «rà i6 x«l magcAAgAe, Épyyvov à &oveo) t0 I 41* xal zgoozuaxvévoGav Ovtig óc «( BI, B4, BK, BA. oo yóg ày &imouusv, cg «6 &xoó roo B Óuuerog N uis n zgóg r0 K 4 zgoozízrovoct óvzie [6c] 20 01€ vrÀv I', 4 oqusíov éAsGovrc. : ij yàg 4v vgvyóvov vo BA AKTB 1, o | KA usítov àv xv rüe I4 óxó- xtutuL Ób xal (ox. obxobv v0 Di ózxó mAsóvov OÓvcow, óp&ra, jjmso vo K 4. dGxgiéortgov ge qeviosrot v 20 I4 roo KA. , y. re E , - , , Exc«6rov rv ógcou£vov £y: vt uijxog &zooTucTO o ysvóusvov obxért ÓgücaL. 6. zooczizTtsisv v. 7. «cí] del. m. rec. V. 12. à eriueci. m. rec. V. Post «xsuuévov add. &víco:g m. rec. 18. Éyysiov V, corr. m. rec. 14. óogóusvov m. rec. V. 1 Éyysiov V, corr. m. rec. 18. ei] om. p. 19. ró] corr. e3 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 151 1l. (A cew!à M c cen Y eo. do, A) Nihil eorum, quae cernuntur, simul totum MEAE cernatur enim 471, oculum autem sit B, à quo radii adeidant B4, BI', BK, BA. itaque nad ndand APEK 4 radii adcidentes in distantia feruntur, continui non adcident ad 47 [def. 1]. quare in 471 quoque interualla orien- tur, ad quae radi non adcident. ergo 471 simul totum non cermetur. uidetur autem simul cerni, quia radii celeriter transcurrunt. 2. - Aequalium magnitudinum in distantia positarum eae, quae propius positae sunt, clarius cernuntur. oculus sit B, cernantur autem I7f, K 4. oportet "autem ea aequalia et parallela fingere, et propius sit I4. et radi adcidant ut BI' BzZ, BK, BA. neque enim contendere possumus, radios a B oculo ad K 4 |" adeidentes per puncta I, Z/ ituros esse. ita enim in gpesgulo BAAKTI'B rectà K A4 maior esset recta If. at supposuimus, eas aequales esse. itaque I7 a pluri- "bus radiis cernitur quam KA. ergo [def. (] I'4 clarius adparet quam K A. 9. Omnia, quae cernuntur, longitudinem quandam distantiae habent, ubi cum posita sunt, non iam cer- nuntur. Bg Tv m. rec. V, vá v. dg] del. m. rec. V. 21. BdAKT' p, et v, sed post I'ras. 1 litt. 22. &y»] del. m. rec. V. 21. Ti| 7 seq. ras. 1 litt. v. 28. o0] £v o m. rec. V. yevo- 0v p et corr. m. rec. in yevóuevov Vv. . 158 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 10 15 20 25 &6vro yàg OÓuu« uiv vró B, ógóutvov Oi ró L4. guui OX, Or. v0 I4 £v rwv GzooTQu«rt ysvóusvov obxérL OgcU0Gsret. — ysyevo0o yo T0 I4 év và usrato OiwwoTáueri rÀv Oveov, égp' ob vó K. o)xobv zoe T0 K o$0suía vOv &mó roo B Óvsov p /4 zoo6zsGsir«u. [moóg 0 Ó£ ye «6 Owag | o? z:goozízrovoiv, éxsivo ovy ógücou]. &xeGrov íoc ràv ógcou£vov Eye tt uij- xog &zo6T1UuCGTOG, OU ytvÓóusvov oUxétL PB ÓpGToL. K Ó'. Tàv i6ov Oicrquérov mi Tiüe córijg sóDtíag OvrOV TC £x zÀA&(ovog üzoGvXucroe Óógóusva éAcTTO qgotverat. &ro y&g i6« rà BI, DU4, 4Z, óuuc óà v0 K, àq' ov zgooziuxréroG«v Oyag c( KB, KI, KZ, KZ 1j 0$ KB zgóe óg00go oro rjj BZ. ém& oov iv óg9o- yovío vouyóvo và KBZ icc ciciw «( BI, UZ, 4Z, ueít&ov édriv 5 uiv E yovíc váo H yovíug, y 0 H yovíc vie O yovíac. usitov (c qaíveva, ro uiv BI voD I, r0 0$ I4 voo AZ. &'. T& ic« usyéüwu &vicov Óucvuaóra vue appe x«i ueitov císl v0 Éyyuov roO Óuuerog x&íusvov. 1. I4 — 2. 16] add. m. 2 v. 2. gnul ó5] àéyo v. ztoóc — 8. óg&roi] Om. p. — 8. &xsívo v, sed corr. — 10. "A uévov v, et V, sed corr. m. rec. 13. Qwernuéro»] mtm m. rec. V. — 16. Post /o« add. u£yí9n m. rec. V. — 22. OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 159 sit enim oculus B, cernatur autem If. dico igi- tur, I4 in quadam distantia positum non iam cerni. ponatur enim IZ in distantia [def. 1] radiorum uelut K. itaque ad K nullus radius a B adcidet. uerum ad quod radii non adeidunt, id non cernitur [def. 3]. ergo omnia, quae cernuntur, longitudinem quandam distantiae habent, ubi cum posita sunt, non iam cer- nuntur. 4. Longitudinum aequalium in eadem recta positarum, quae e distantia maiore cernuntur, minores adparent. sint enim aequales BI, If, E. Z Z4Z, oculus autem sit K, a quo adcidant radii KB, KI, K4, KZ; KB autem ad BZ perpendieularis sit. iam quo- niam in triangulo rectangulo z/u/o KBZ aequales sunt BI, I4, AZ, erit LE H, LH» 6. í ergo BI' maius adparet quam I4, I4 autem maius quam KK AZ. 5. Magnitudines aequales inaequaliter distantes in- aequales adparent, et semper maior, quae oculo pro- pior est. nme 4Z.add. róv &oc« ueysQv ixi víjg eovijg sóOtlag Üvvov và £x (0 m ui umi óoóusva éAdvvo qoivero, m. rec. V. — 25. &ov V. a RN 160 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. é&cvo ycég icov r0 I4 và KA, pg. A óuuc Ói iovo v0 B, Gg! ob zgoc-. N / ziumvéroGav Owyae c( B4, BA, BK, n BI. ovxobv v0 I4 vozó0 usífovos yo- 5 víag ógüvot ijmso vO K 4* usitfov iioc geívera, T0 I1 vov K A. 7] , Sg. Tà z«gcéAAgA« vOv Óiworqucrov é& Gzxooráucerog ópoueva &vioozAevi, qotverot. 10 ero yàg v0 BI' và AZ megéAAgAov Owtorquc, Oupuc Ót doro r0 K. A£yo, 0ru. và BI, 4Z éwconAari, gavevct, x«i usitov Gel v0 &Éyyiov OucGvquce ToO z09- Qortgov. zgoózuxrérO00v Gxrivtg a( KE, KA, KII, KN, 15 KB, KA, xol éxsteiy9c6av soOctici a( S 4, IIN, BA. émcdl obv us(tov éoriv d óxmó EKA yovía rijg vzx0 IIKN yovíae, usí&ov gc qoívevau xol 7, EA eocio vio IIN. Oi& và «và Ó5 xci 5 IIN sóOctia usifov goívera, vio Bzf sbOcíuo. obxér. obv ógijosror zeg- 20 cAAxA« vÓ Ó.xcT(ueTO, CÀAÀ. elg ÉAevvov xo &viGozxAci]. & gc z«gcAAyA« vOv ÓicGTQucrov && &zocovqucrog ópouevc &viGozAceTi, potvetau. - * -€- " obro u£v, si iv T «rÓQ émuxfÓp v0 Üuuc TG ógoévo x£ovro, &i 02 uerecgóregov ei) vo Óuuo, oUrog. 25 . £6v0 yàg vró K, xcl i$jy90 &z0 roO K émi v0 ozo- xt(usvov éÉmímsÓov xéá0crog 5 K.4, &mó Óà voD 4 émi- J 10. AZ| Z corr. in E m. rec. V. 11. Ante Ouuc« add. viv ZA $ AM xc éxfefAxo9c ixi r0 O, x«l zgoc- và ÓE sdnpetlo T& EA, IIN, BA V. 12. Eyyswov. V. 14. KA] & corr. in Z m. rec. V; item lin. 15, 16, 17. 16. uei-. | gov v. EmKA] &A v. yovíc] in ras. v. $zó (alt.)] | | OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 161 sit enim I7/ — K A4, oculus autem sit B, a quo radii adeidant BZ/, B4, BK, BI. itaque I4 ab angulo maiore cernitur quam K 4. ergo IZ/ maior adparet quam KA [def. 4]. 6.(4- A, E, £9) Longitudimes parallelae, quae e distantia cernuntur, latitudinem inaequalem habere uidentur. | sint enim longitudines parallelae BI, ZZ, oculus autem sit K. dico, BI, 4Z latitudinem inaequalem habere uideri, et latitudinem propiorem semper maio- rem adparere longinquiore. adcidant radi KX, KA, KII, KN, KB, KZ, et ducantur rectae ,5, II N, BZl. iam quoniam est etiam recta ,5/4 maior adparet quam y HN eadem de causa etiam recta longitudines non iam parallelae uide- buntur, sed latitudinem diminuentes CJ inaequalemque habentes. ergo longi- tudines parallelae, quae e distantia r « Z cernuntur, latitudinem inaequalem habere uidentur. ita igitur, si oculus in eodem plano positus est, quo id quod cernitur; sin oculus eleuatior est, hoc modo. sit enim K, et à K ad planum subiacens perpen- dicularis ducatur K 4, ab 4 autem ad Z.4 recta 4M eb producatur ad O, radii autem adcidant KB, KH, I v / II N maior adparet recta Bf. itaque h SE om. v. 17. ueifov v. 18. usifov v. 22. gelvovrct v. 21. Post ZA add. »&9srog m. 2 v. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 11 10 15 20 162 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. zuxvévoGuv Gxviveg «6 KB, KH, KZ, KA, KN, K A, : x«i émiteUy9coo0cv c( KM, KE, KO. éx& oov ámo . uere gorégov r00 .K émi vó M émétevxvos 5j K M, xd- 9erog (ge fGriv éml vjv M A. óuoíog à?) x«l 5 KA ixi viv HN, $5 ó& KO éml vuv B4. óg90yówvi« üg« écv, € KM 4, KENN, KOA voí(yova. xa éovw 1| uiv EN vij MA iex: zeoaAAgAóyoeuuov yéào ó MN- &x«rége Ób rÓv XK, KN usítov é6vriv éx«ríQug vOv MK, KA. usífov üg« xal yovíz 9$ xo MKA cvije ozo ,SKN. usitov &g« óg916src. x«l vró M4 vo0 AEN: óuoíoe x«i r0 ZM vo HEX. dove xal 04« 7 | LA 0Àue vig HN us(fov. gaívevot. |. 0i. rà eorà 01) xci 7 HN Tie BZ. &vwoxA«v5 gu x«i obUro qe ver«t TÀ u£yéOn. Tw t. T& imi rijg «Ovrijo &O&(ag Óvrc iG« usyéow mogoo- véQo CGAAWNAov vcÜÉvra üviGa qaíverat. | &ivo yàg i6« usyéón và BI, 4Z, óuuc ói &6vo r0 K, x«i &zó ToU Üuueroo roO K mooozuxTÉroOGav óyec «( KB, KI, KA, KZ* óg0:3) à? £ovo 5 omo KZB yovíe. obxobv us(fov iovriv $ 2 yoví« vXo O. / ore xci 9? ZZ usítov qeviáeereu Tio I'B. w6a« &g« qetverau v& BI,22 usyéon. 2. KE] corr. ex KZ m. rec. V. 3. Ante xé$9srog add. . j KM m. rec. V, idem post éecíy die. 4m.2v. 4.MA4]3 supra scr. Z m.2 v. 6. f£orí] éoviv Vv. — 8. usifov v. — 9. — utifov v, corr. m. 2. 10. usigov — 11. HA] om. Vv. 11. — ZM]EM9p.. HSE]IISyp. 13. x«lobvroe] om. Vv. | 14. và — usyéQm] om. V; xal otro r& usyé9w add. m. rec. 17. Supra - &AMjAov add. ui égstfe &AMEAoig m. 2 v. — Post reOfvra add. | ««l. Gvicov Óiovqwóro rov Üuuorog m. 2 v. 21. usifov v. 22. usifov v. — 23. Post usyéüm add. và oe iow ueyéüm v&À - iml víjo «óvíije &09tloag Üvre mogoórtoov GAAAov rtÜtvro vicc . geivsroi. m. rec. V OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 163 KZ, KA, KN, K A, et ducantur K M, KE, KO. iam quomm a puncto K eleuatiore ad M ducta est KM, ad MA perpendieularis est. eodem modo etiam K,X ad HN, KO autem ad BZ per- pendieularis est. itaque tiri- angdi KMA4, KEN, KO4 rectanguli sunt. est autem A N-—MA (nam MN parallelo- B O0 4 N | Z ? grammum est). et SK » MK, NS Y KNK.A. itaque & A fs L MKA EKN. | quare etiam M4 maior ad- parebit quam ,$N [def. 4]. similiter etiam Z M maior quam HX. quare tota Z 4 - maior adparet tota H N. eadem de causa etiam HN maior quam BZf. ergo sic quoque magnitudines lati- tudinem inaequalem habere uidentur. | T. equales magnitudines in eadem recta positae, si - inaequaliter distant, inaequales adparent. | E sint enim magnitudines S aequales BI, 4/Z, oculus r autem sit K, et ab oculo K A4 » adcidant radui KB, KI, E va KA, KZ; angulus autem KZB rectus sit. itaque erit LEO. quare etiam Z/Z maior adparebit quam I'B. ergo magnitudines BI, 4Z inaequales adparent. 11* 10 15 20 25 164 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. q. T& ioc usyéüwq vicov OjwoTqxóra ox vcAóyog roig &zo6Tíu«Giw OgüroL. éévo y&g vo BI' và A4Z (Gov x«i xceío9o cUorQ zcgcAANAov, óuuc ÓS £oro T0 K, xol àm «0roU zQoG- zuxrévoouv Owveg «( KZI, KB, K 4, àv 5j KI' zoós | 0096o Tjj I'B £6ro. qwui Ó5, Óórt oox &vaAóyoe qa«- vieeva, v& BI,4Z yusyétw voie I'K, K Z üuoviucciw. &rcel yàg ógO iGvw dj 0x0 Z4 ZK, óbcia (go éGviv j ozó ZOK- Govt xal 5j OK vio KZ éovt usítov. 0 &g« xévroo vQ K, OixoTNu«r( 0b vrÀÓ OK xxAog yoogóusvog ozcozeosivu, viv KZ. yeyoág9o xol éovo ó EOH. xoci émet v0 OZ K voíyovov usitova Aóyov &yeu zo0g vróv OEK couéc ijmco v0 ZOK cvoíyovov zgóe rov HO K vou£e, évaAAGE (gc v0 64 K voí/ycvov zooóg r0 ZOK coíyovov usítova Aóyov £ysu ijmseg Ó EOK roucsbe zgóg rv HOK couée. G6vvOévv. gc T0 ZA K cvgíyovov zgóg v0 ZOK cvgíyovov usíGove - Aóyov £yev ijmeo 0 EH K vousvg zoog vróv HO K vouéo. — GAÀ 4g v0 ZAK cgíyovov zgóg v0 ZOK vgíyovov, obvoe 7$ ZZ zgóe ZO, óg 0b Óó HEK voucbg zog vov HO K cou£c, ovrog 5 ozxó Z4KZ yovía zgóg viv. ozo OKZ. év usífov. Aóyco gae éGvl xci 7 4Z mgoog - vv ZO ijmso 5$ 2, P yovía moóg vqv P yowíav. (og 0i 4 A4Z xgóg vv ZO, obroc 5 DL'K zgóg rv KZ: xci ? KI gu zooc vv KZ £v usífov( Aóyo éoviv - ijwso 7 2, P yovía mgóg viv P yovíav. xci éx uiv | Tio 2, P yovíag v0 A4Z ógüvoi, x 08 vio P yovíag |. 2. &wcov] x«l Gvicor v; supra add. x«l ze«ocAMgLe m. | rec. V, zeocAAmAea m. 2 v. Supra oóx add. &zó vàóv Óuud- vov m.2 v. 3. &zoorüucow| corr. in Ówcrrueciw m. rec. V. OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 165 8. Magnitudines aequales inaequaliter distantes secun- dum proportionem distantiarum non cernuntur. sit enim BI'— 21Z, et ponantur parallelae, oculus autem sit K, et ab eo radii adeidant KZI, KB, K Z, quorum KI'ad I'B perpendicularis sit. dico igitur, magnitudines BI, 4Z secundum proportionem distan- tiarum I'K, KZ non cerni. nam quoniam / Z/ZK rectus est, | ZO K acu- ius est. quare etiam OK — KZ. itaque circulus centro K, radio autem 6. K B5 - descriptus rectam KZ ex- cedet. describatur et sit zt EOH. et quoniam est e O4K:0EK 7 ZOK:HOK, permutando erit OA4K:ZOK ^ EOK:HOK. componendo igitur | LAK:ZOK^EHK:HOK. est autem ZZzK: ZOK — 42:29, et |] HEK:HOK -—LA4KZ:LOKZ. -daque ert 42:207 Z-J-P:P. uerum 4ZL:Z0 — LDK:KZ. itaque etiam KDl:KZ»Z-P:P et ex angulo Z J- P cernitur ZZ, ex P autem angulo p "M xz A 6. KZI']corr. ex KZ m. rec. V. 8. Ó,ecTijucoiw| om. v. 10. ZO K] e corr. v. éovxw p. | usi£ov v. 11. ó| postea ins. V. 7Ó (pr.) corr. ex có m. rec. V. 13. £xel] éml v. 14. róv] corr. ex vv m. rec. V v. 15. ivoAdE V. 21. zoóg (pr.)] om. V, zgóg v5v m. rec. 22. ózó] m. rec. V. AKZ| AKH V. 283. éoviv V v. 28. P (alt.)| post ras. 1 litt. v. 10 25 qeivsra, vp, m.rec. V. 20. Bd] 4 in ras. m. 2 v. | BK(pr.). 166 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. v0 BI. ox &véáàoyov &g« roig &zxoorNucou rà iG« ueyégq oógGrct. 9. T& ógtoyóvi ueyé9u i$ dxocrüuerog Ópousv« z&gugegi; qeiverot. &ero yàg óg9oydOviov vro BI' | ELA [£orig usréogov| i& &mxocv5ueros | / ópduevov. o)xobv Émsl fxa6orov | Z rv ógouévov £Zysu vu wij«og &mo- N Gvu«roo, 00 yevóusvov oboxérü —— | x ^. ógürct, 7| uiv I' &ge yovía ooy ópgürcu, rà Ób 4, Z Gqusi« uóvov geívercw. Óóuoícg x«l iq £xíoTue vOv Aowrüv ycviàv robro Gvufhjosrou. Gert ÜÀov zsgupsoég qowvjosrat. , b. Tàv xáro roO Óuuerog éxixéüov xsuu£vov vé zógoo uevecpóteQc qeveitet. &ero yào OÓuuc vró B &vo voU DK émuxéóov xs- uevov, &q' ov Ünparos zmoo6zuxréro00v Gxriveg cl BI, B4, BZ, BK, óv 5 BK xé9evog £6vo ézxi v l DzOXEtÜLEVOV Biinadóv. Aéyo, Ort TO I'4 voo AZ | uersogóreQov quívev«t, r0 0? ZZ vo ZK. süAjg9o [yàg] éxi vào Z K vvyóv e«usiov ró E, x«l (jy8c mo0Q |. 0p90e 7 EH. x«i émsi aí Owtwe moóvsgov moóg vov . HE mpooezínrovew ijxso zooóg v]v EI, mooomumvévo | vj HE 15 uiv BI' xevà vó H 6quciov, 1, 0$ BA x«v& | 7. écràüg usríooov] m. rec. V. 10. gmopdvop y». 2 | V] V, iv mut. in (^ m. rec. 16. émuxióo»" wauvov? V (o , B , 0 m. rec), xsuévov &mixtóov vp. 17. g«veiroi]. OPTICORUM RECENSIO THEONIS.. 161 BI: ergo magnitudines aequales secundum proportio- —nem distantiarum non cernuntur. 9. Magnitudines rectangulae, quae e distantia cernun- tur, rotundae adparent. | sit enim BI'rectangulum et e distantia cernatur. itaque cum omnia, quae cernuntur, longitudinem quan- dam distantiae habeant, ubi cum posita sint, non iam cernantur, angulus I'non cernitur, puncta autem 7f, Z sola adparent. et eodem modo etiam in ceteris angulis hoe eueniet. ergo tota magnitudo rotunda adparebit. 10. ( check fs Uus Kass) Planorum infra oculum positorum partes longin- | quiores sublimiores adparebunt. | sit enim. B oculus supra planum I'K positus, a quo H radi adcidant BI, BZ4, BZ, BK, quorum BK ad planum AS subiacens perpendicularis sit. M dico, I'4 sublimius adparere how quam ZZ et 4Z quam Z K. N N : N 5 sumatur im zZzK punctum 8 — . aliquod E, et perpendicularis ducatur EH. et quoniam , radi ad HE prius adeidunt quam ad EI, ad HE | adeidat BI'in puncto H, Bz4i in 4, BZ in M. iam r — p. 168, 8. goívevo,] in ras. m. rec. V (fuit ... * obwobv Tiv &zb rov . Üuwoog 700g v0 .. ÉrríztsÓOv ztQoGzUTTOVOÓV ..... y — óv — p. 168, 6. KZ] om. v. 22. ZK] KZ in lac. -»m. 2p. 23. y&g] om. p. 24. 4] «jj ZK 1j. V. n a 168 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. T0 4, 9$ 0$ BZ xorí v0 M. md oov v0 H vob 4 uere góvsgov, vó 0b 4 vo M, &AÀ év Q éorw v0 H, év rovro T0 I, év à 0b vó A, év rovro co A, iv |. 0t v0 M, év voro v0 Z, 0i& 0$ vóv BI, BA 4$ AT b gaívevo,, Ó0.& 0$ vOv B4, BZ 1» ZA, ài& 0$ vv BZ, BK *$ KZ, o)xoov $ uiv I4 rije Z4 usttogoréoc gotverat, 7] 0S ZZ vijo ZK* và yàg ozó usreogoréoov &xrívov ógóusvc uerecogóreQ« qaívetat. , Lue. 10 Tàv üvo vro Óuuerog éxuxéÓcv xsuu£vov và zógoo TCZtLVÓTEQU QovelvcL. &éro yég Óuu« r0 B xéávo roO 4 Z émwuréÓov xs&- usvov, &q' oo zgoGzuxTéro0uv Gxvivtg a( Bl, BI. BZ, àv 3$ BZ xá9tvog £6vo énl vo onxoxs(usvov émí- 15 ztÓov. A£yo, Ov. v0 I'41 voo I'Z vazewóregov gave. — Óuà Ó? TÓ zgocxre0iv Ocoguuc vazsworéáro vüv Gm rob B OÓuueroo zgóg vO 44 Z émímsÓov mQoGzwxTOvGoÓOv - &xrí(vov éóviv 5 B4, 5 ó$ BI' vijo BZ voz&woréga. &AAG 0i& uiv vüv B4, BI' àxvívov v0 AT gaívevat, 20 0i& 0$ rv BI, BZ vo L'Z. có ATI' íg« vozewó- vegov roO I'Z ógücrot. 1 1. éxel ov] bis p. 2. ró (pr.)] éor: vó V. — 4. 7; AT] m. 2 p. 6e. Z4] AZ V. 7. 3^ K in ras. m. 2 v. 8. Post goeívsro, add. vóv &gc« xdro vo? (corr. ex vràv) Üuuorog. xtuLévov xcl v& iíje V. Mg. m. 1 V: TW. £x 07) voótov qavs-. oóv &ct, (Or, add. m. rec.) v& £zízsÓóc £x vov u£cov $soooíusvo. xoiAc qoivsrwi. tÜsions y&o tijg ÜOwsog xcr& u£cov TOU ft zíÓ0ov iv vÀ usttÓQo qorsgóv TO AeyÓuevov z006tx [An Evrog. vob I'K émuméÓóov £mi và &gwovtQd, dGrs wol sig và Ósbià vb z00QO 7tQoGéysuv wel sic và &guovtQe. si y&o uertopórtQo TO &xo«, ÓfAov, Ott T0 u£cov xoiAov. 9. ic/] mut. in :' m. OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 169 quoniam H sublimius est quam 4, 4 autem quam M, - ubi autem .H est, ibi est I', ubi A4, ibi Z/, ubi M, ibi Z, per BI, BzZl autem ZI' adparet, per BZ, BZ uero Zz/, e&t KZ per BZ, BK, sublimius adparet I4 quam ZZ,Zz quam ZK; nam quae a radiis sublimioribus cernuntur, sublimiora adparent [def. 5]. , f^ ^ ) f P 11 / CIL UÁK Ó LS cACt RE. Wem Ü * Planorum supra oculum positorum partes longin- quiores demissiores adparebunt. 4 ro : oeulus enim sit B infra pla- num Z/Z positus, a quo adcidant radi BZl, BI', B.Z, quorum B Z ad planum suppositum per- pendicularis sit. dico, I7 de- N missius adparere quam [I'Z. propter theorema supra exposi- tum Bz/ e radüs a B oculo ad planum ZZ adcidentibus . maxime demissus est, BI' autem demissior quam BZ. merum per radios B4, BI' adparet 4I, IZ autem per BI, BZ. ergo ZzI' demissius quam I'Z cernitur. E B T?" * rec. V. 10. £xízsÓov (corr. m. rec.) «swuévov V, add. (—« m. rec.; «euuévov ézvxéóov vp. 11. govsirow] qoivsret p et m. rec. V. 13. B4, BI'] BI, B4 V. 14. óv — 16. $tó- enuc] m. 2 p, om. v. óv — 21. óg&roi] in ras. m. rec. V; à m. 1 fuit: oóxobv roztwovdrg rv &mzó vov B Ouuerog zo0g T0 4 Z imímtÓov mQoczwxTovéóv &Gwrivov £oviv 7, BA, wol &mórvs- gov quiverot. T0 zi: v0 4 go vomtwórtgov qoivsrut v00 D có UP I'ro? Z. 15. I4] 4T V. 20.v0 LZ]om.v. AI] T m. 2 p. 21. Post óo&roi add. vóv gc &vo roo Ouwerog xtuévov xol T& íbüje V, TO 4d Goo voztwórtQov qoelvtvot voU T, 10 0b I'ro$ Z mg. m. 2 yp. 110 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. i. T&v sig vobuzoocOcv wijxoo éyóvrov r& u£v év voig | Osfuoio eig vÀ& &gioTtoG Óoxci mcpijy9c«u, và Ob Év roig &gi6vsQoig eig và OÓcbuc. b &cvo y&g ógóusva v& BI,A4Z, Óuuc 0i r0 K, Gg! ob mzQo6GzuxTÉ- voc«v opas c( KT, K4, KB, KZ, A H KH, KA. obxobv ro 4 zxaegijy9ot 0oxsi sig v& GgiGregé ijmso v0 H. p Z 10 óuoícoo Ó$ x«l v0 B sig và Oskie Ooxst m«oijy9«u djmeg TO .4. ore K vtÀv &í(g robuzgoGUsv uijxog &yóv- vov T&À ubv év coig Óstíioig sig vÀ dGgioregk Óoxst. z«gijy89ut, và 0i év voig águGvcgotg sig v& Osbuc. B a 15 * y". | Tóv icov usys0üOv zo vO Üuu« xsutvov T&. zÓ90O0 xc(utv« wevecoQóregQ« quivecet. : | ióvo yàg i6« usyéón và BI, 4Z, KA omo vo. Óuuc TO N xs(utva, x«l zo vro0 NN Óuuerog TQ06-. 20 zizxréroOGuv &xriveo «( B.N, N42, NK. obxobv usveogo- víry &6rlv 5 NB vv Aouzüv &xvívov' Govt x«l ro B cquusiov. v0 &o« BI' roo ZZ uevsogóregov qaívevat, r0 0 4Z voU KA. cüv üg« lov ucysüOv ózó TO. Üuue xsuu£vov và zógoo xs(usvo uerecgórego quívevat. , ] 25 id. | Tàv ioov usys9Gv üvo roU Óuuerog xsuu£vov và zóQoc xet(ueve vOzttwvÓveQu quivetaL. 3. 0d] 9' p. 7. ci] Àéyo Ovi cd v. 8. KH] KN V. 9.H] NV: 12. rotbuzoocQds V. éyóvrov v, sed corr. 13. ósfuoig — 14. Toig] om. v. 18. K 4] om. v. E 4 Í í E OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 171 12. Magnitudinum, quae ad partes anteriores uersus longitudinem habent, ea, quae ad dextram posita sunt, ad partem sinistram cedere uidentur, quae autem ad sinistram posita sunt, ad partem dextram. cernantur enim BI ZZ, oculus autem sit K, a quo radii adeidant KI, K 4, KB, KZ, KH, KA. ita- que punctum Z/ ad partes sinistras cessisse uidetur magis quam H. similiter autem etiam B ad partes |dextras cessisse uidetur magis quam 4. ergo magni- '&budinum, quae ad partes anteriores uersus longitu- dinem habent, ea, quae ad dextram posita sunt, ad partem sinistram cedere uidentur, quae autem ad sinistram posita sunt, ad partem dextram. 13. Magnitudinum aequalium | sub oculo positarum ; side sublimiores adparent. sint enim BI, 4Z, KA4 magnitudines aequales kh oculo N positae, et ab N oculo radii adeidant BN, NZ,, NK. ita- que NB reliquis radis sub- limior est; quare etiam punc- tum B. itaque BI' sublimior adparet quam 4/Z, 4Z autem quam K 4. ergo magnitudinum aequalium sub oculo positarum longinquiores sublimiores adparent. ; 14. Magnitudinum aequalium supra oculum positarum longinquiores demissiores adparent. € | 1 b. 5 10 15 20 25 1172 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. &evo i6v usyéün ví KN, AZ, I4 üvo vo) oa ueroe x&íusevo TOU B, xol &xzo0 roD B Ouuceroge z906- zumvévo6cv Gxviveg «6 BN, BZ, BA. ovxobv cva«zxavo- víTw éGrlv 5$ Bzf: Govs xol TO Zl. d6vs x«i v0 uiv I4 TOztwvÓTEQov qeíveruu, TOU AZ, v0 0à AZ vo0 KN. LE', "Oc« &AA(Acv vztgéycu TÀv vz0 vO Ou xeuuév OOV, z9001óvrog uiv ToU Ouucrog usífovi TO ME vov qaíverat usitov, &zióvrog Ó& éAcTrOvi usito écro yàg ucitov ro BI' roo OZ, xal óuuc aii ^6 K üvo vv B I, 9Z, x«i mooózuxmTévo xvig ÓL roD O 5 KA. obxobv r0 BI' roo OZ uzsitov qatver TÓ BA: icov yàg égaívero v OZ và AT, éxeiói) ox ToU «0roU Ouueroe xol cijo KA &xvivoe écogüro. AL 05 ueraxcíGO9c T0 Üuuc émi vó A4, xal Óià ToU. zooozutvévo Gxrlg 7 AN. | o)xobv zc&Aw rO0 BI' coi OZ usitov gaíveva. v. BN. | éAcvrow ge quívera ozcoéyov r0 BI'voo OZ Gzióvrog vo OÓuuerog jjmeo z9ocL.óvrog. : | e. i 'Oc« &AAYAov bzcg£get xíro roO Üuuerog xcuu£vov, zocióvroe uiv ro0 Ouueroe éAcrrOvL ueitov TO UmstQ- peuvóusvov gaívevan, ümióvrog Ói usífovi usifov. —— 9. B] m. ree. V. 7. 4 — có] om. pv. G)OTE "e m. 1 V, xol ói& ToUTO m. rec. 9. Post K N add. càv & icov usysSGv ««l r& iffe m. rec. V. 13. &mióvrog] -ov- in ras. V. 17. có (pr.)] 7ó v. icov] m. rec. V, comp. m. 1. : | m OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 113 | sint KN, AZ, I4 magnitudines aequales supra |oculum B positae, et a B oculo radii adcidant BN, BZ, BA. itaque Bz/ maxime est demissus; quare | etiam 4. ergo etiam I7 demissior adparet quam AZ, |4Z autem quam KN. 15. (4 ex did v wA? ) Magnitudinum sub oculo boddircda quae inter se |excedunt, excedens oculo adpropinquante magis ex- |Cedere uidetur, recedente uero minus. si& enim BI'^ OZ, et oculus K supra BI, 9Z ponatur, radius autem KA per € adeidat. itaque BI' 15 ' E. A magnitudinem 9 Z mag- | ' nitudine B4 excedere P oops uidetur; adparebat enim n 2 A O0Z-— AI, quoniam ab : E eodem oculo radioque 4 Z KZ cernebatur. rursus mx igitur oculus ad 4 trans- feratur, et per 9 adcidat radius AN. itaque rursus BI' magnitudinem 60Z itudine BN excedere uidetur. ergo BI' oculo ente minus excedere uidetur magnitudinem 60Z quam oculo adpropinquante.") | 16. Magnitudinum, quae oculo infra posito inter se excedunt, excedens oculo adpropinquante minus ex- cedere uidetur, recedente uero magis. 1) Praeter nostram figuram, in qua m. rec. adscripsit roro dobóv, aliam quoque dissimilem habet, V. TAnte 9Z ras. 1 litt. v. — 19. có (pr.)] dÓ K v. 21. Ante ras. 1 litt. v. &£Advrovi v, et V, sed corr. m. rec. "n 10 15 20 25 174 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. isto petfov r0 BZ voo OK, x«i roo A4 Óuucro: X616) XELAÉVOU TQOOTZUXTÉUO Aen q» AI'ài&à voo 9 ovxobDv r0 BZ vo0 OK ucitov qgaívevau và BI. uevo- xtíG9c O5 T0 44 Óuuc émi vo N, xci mzoo6zuxTítG &xTio *) NZ4 0i1à voU O. obxobv zm&Aw r0 BZ roO OR usitov qeíverau và B4. mgocióvroe uiv üg« ToU Op uerog &Acvvov. usitov qeíverau ozxsgéyov v0 BZ coi OK, &mivvos Ó$ usífovi. e. | "Oca &AMjAov mxspéysi voU Üuuerog im^ rOzía, vÓÀ £Ad6Govi uey£Otu Üvroc, zoocióvrog vc xol nén u£vov ToU Ouueroc TQ [6p «isl Óóbse. r0 Oztggouó uevov roO &AcGGovog ozso£yew. | bzigeyéro yóo r0 B1 roo 7| OH và BI,xe émitevy9sióu |^ Q «x Z 1» I'9 éxüefAno90, x«i £ovo 1 ES TO Óuuc iml roO Z. oUxobv 1, : &z0 ToU Z üxrig mQooz(íxrovoc xcr& Tiv ZI' é&vey$osvat. 4 I zAw 0 uevaxsío9c0 TO Óuuc ^ aH J él vo K. ooxobv Oià và «brÀ d ümó roo K Üuucrot &xTig zt9o6zzvovo« xcrà viv KT' éveytnjoevos. và cotE gc oztgése. v0 Bzl voo 0 H xol «tgocióvcog vo TOU uper x«i Ggi6oreu£évov. | um. Tó 0o0iv Ovoo yvàvot, mócov éocív. 1 éGvo yég, 0 Ósi émwyvüveru VwWog, zócov éecí, BI, xci zmgoomimvévo xig TA(ov Óià vob B 4$ B 4. Óó4j] Of v. — zmooczuzríro] -6z- in ras. V. 7. levrov Y 11. usyéQwm v. óüvrOg v, sed corr. 15. 0H] OH ON p. 16. l'80] I'in ras. m. 1 V. 28. OH] OF Vv-- OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 115 || st BZ 7 OK, et oculo A4 infra posito radius AI' | per 9 adcidat. itaque BZ magnitudinem O0 K magni- | b tudine BI' excedere. | ri uidetur. iam oculus 4 A ad IN transferatur, e et per O adeidat ra- dius N Zl. rursus igi- | tur BZ magniudi- Z E 7 y nem O0 K magnitu- dine B.1 excedere uidetur. ergo oculo adpropinquante magnitudo ex- cedens B Z minus excedere uidetur magnitudinem 6 K, recedente uero magis. 1T. - Magnitudinum, quae oculo in eadem recta posito, ,in qua est magnitudo minor, inter se excedunt, ex- !€edens, siue adpropinquat siue recedit oculus, semper eodem spatio minorem excedere uidebitur. . . excedat enim Bf magnitudinem 6 H magnitudine BI, et ducta I'O producatur, oculus autem in Z positus sit. itaque radius a Z adcidens per ZI' feretur. jam rursus oculus ad K transferatur. itaque eadem | de causa radius a K oculo adcidens per KI' feretur. ergo Bz/ eodem spatio magnitudinem OH excedet, Siue adpropinquat siue recedit oculus. | | | | g i^g Im . 18. Datam altitudinem cognoscere, quanta sit. ! — sit enim BI'altitudo, quae quanta sit, cognoscere oporteat, et per B adcidat radius sobs BZl. I4 igi- megéAAgAov Tij BI. |ooxobv 10 15 20 25 116 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. ooxobüv GxiX £ovau. vj I4. £Aefov «4 vw yvógiuioi uéysP9oo vo KZ x«i évíouoóca Oxo Tiv 4 yov éóvwv, ég TO ZI'mgóg vo I'B, otros T0 A4Z mzgóg r0 ZK. xci yvogiuog ó Aóyoe Ó vije 4 Z zog ZK: yvóguiog gu xci Ó rijg ZI zoóg I'B. xe é6rw0 yvóQgi- uos 5 Z4 LI' exwt yvógiuuov oc xci r0 I'B $wvog L9. Mij óvrog QA(ov vó Óo9iv ÜOvoge yvovot, $A(xol &ocv. | &crO yég, 0 Ósi émww.yvOvon Dvoc, zwA(xov éocív r0 BI, x«l xeíó0c xdromvoov r0 K 4, óuu« Ó £ova T0 Z4, xcl &x «roU aqotitorcéco &xrie *» 40 xa Po Meus DP óe 5$ 6B éxivó B zégeg, xol àzó oj Ouueroo x&9crog 7| Z41Z. obUxobv i6«u cíclv «[ m0 TÀÓ O vyoví«, &AAWNAcug" TroDro yàg Ósíxvvra. év "i Korozvouxotg. &AA& xc f mgóg và D' ví zoog vÓ iov écvív: óg01) yág écovwv Éxavéoa «vOv. Aou, j zmgóg và B Aouxij víj moóg v 4 lou éovív. Got Ouo.ov v ti vo BI'O vgíyovov và 4Z00 vovyova &ivw (go, óg *] OI' zgóg I'B, otvog ?; OZ zog Z tie 08$ OZ zgóc Z4 Aóyog ÓoOszíg éóTwv' xol vijg O &oc zgoóg I'B yvóooiuog ó Aóyog éGv(v. yvogiuog y OI" yvógiuuov &gc x«i v0 I'B vos. 2. évijouooton v. Ante Z4 add. z90g TÀ m. rec. V. DB] BI'p. 8.£erw Vv. 9. eid: yvóguiov] in ras. m. 1 V Post Owog add. ró &o« Oo9iv Vwog Fyvocros zócov oti m. rec. V. 13. écrí p. 15. Supra 40 add. rà xerózrot OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 111 tur umbra erit. sumpsi igitur magnitudinem aliquam notam KZ ei eam in angulum Z/ magnitudi BI' parallelam aptaui. itaque est Z4I': l'B— 42Z:ZkK. et ratio ZZ: ZK nota est; quare etiam ratio Z1I': I'B nota. et umbra Z/I' nota est. ergo etiam altitudo I'B nota. 19. Sime solis usu datam altitudinem cognoscere, quanta sit. sit enim BI'altitudo, quae quanta sit; cognoscere oporteat, et speculum collocetur K Z4, oculus autem sib 71, et ab eo radius B adcidat 2/0 et inflectatur ad terminum B vt OB, eb àb oculo Z/ perpendi- À cularis sit 44Z. itaque anguli ad O positi inter » se aequales sunt; hoc enim p -.d Z in Catoptrieis demonstra- A tur uerum etiam LI-—Zz nam uterque rectus est. itaque qui relinquitur angulus &d B positus angulo ad Z/ posito aequalis est. quare BI'O0-420. itaque 9I': l'B — 0Z:ZZ. uerum ratio OZ: ZZ data est; quare etiam ratio OI': I'B nota est. et € I' nota est. ergo etiam altitudo I'B nota est. m. rec. V. 16. óg — zépucs ] del. m. rec. V, supra scr. &yotg ob ev conia vÓ zíoevi. v09 BI' useyí£üovg vÓ B m, rec. 18. vój] ó Y 24. Ante 4óyog add. ó m. rec. V. — oz p. — 25. E uos edd, Heiberg et Menge. VII. 12 Ct 10 15 20 25 178 OPTICORUM RKECENSIO THEONIS. , 4 Tó 0o8iv 8dí9os imvyvüvoi, muA(xov éocív. &6rco yàg vo Bog, 0 Oct. éxvyvivot, zuA(xov éovív, v0 KB, xol xsíG0c0 Óuue vO Zl, x«l zooozutTÉvO Gxrig y 4AK se v0 fé90e, xal dy9o áxmó roO 44 z«o& viv BK 1» AZ. 4 ézel zecAAnAóg éovw 7) BK víj A4 Z, / x«l éumémvoxev T 44K, vàg évaAAGE | B A yovíug vràg ozó BKA, AAZ iac &AAYAcug mOLc(. &(Gl Ó& x«l «6 xarà xogugiuv «( zgoóg TO .4 i6«u &AA- | Aetg* xal 19 Aou Gg« yovíc Tí) | Aouxij i69 éGv(v. (Goydwviov (gc écvi v0 BK coíyovov và 442 tTQv- j T ydvgo. &vw üg«, óg 7] AZ zog Z4, AB zgóg BK. óo0cig 0à 0 vijo AZ zoóg Z4 Aóyog* ÓoOclg &g« x«l Óó rijo 4B zoóc BK Aóyog. xo iv, Óo8ciou 7 AB: OoOsioa Gg« xcl 7 BK. Z , Au. Tó óo8iv wij«og émwyvóvot, mwuA(xov ocv. &oro yg, O0 Oct uijxog ÉmwyvOvet, zwA(xov éGtív, vro BI. xszíó0c Ó7 Óuuc vó Z4, àq' ob zgoonzuxtéro- c«v Gxviveg el 4B, AT, x«l àmó vob Z ijy9c meg vjv BI'5 ZK. o)xobv éóvw, óg 7$ ZK mgóge KA, 5j BI zgoóce I4. yvógwuiog 0b ó vráo ZK zgóg KA - Aóyog yvogiuuog gc x«i ó río BI' mgóc I4 Aóyog. x«l yvoouuoe 7 Izf' yvogiuog oc xci 7 I'B. -— D M MM OAM—AAEEAREEBAICEIMDEMIMEEMLULOLIELDUmZULZCUILÓDL^Á€CHCGUGUul LITHAM 3. &ovíy] £oví Vp. 4. KB] corr. ex KI' v. TQ06- TLTTÉTO V. 5. v0 fjí&9og] mut. in vó zégeg ro? (jjQüovg m. . rec. V. 6. Supra z«oc add. voi zeocAAmAog m. rec. V. OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 119 20. Datam profunditatem cognoscere, quanta sit. sib enim KB profunditas, quae quanta sit, co- gnoscere oporteat, et oculus ponatur Z/, radius autem 44K ad profunditatem adcidat, et a z/ rectae BK parallela ducatur ZZ. iam quoniam BK rectae 41Z parallela est, et 7/K in eas incidit, angulos alternos BKA, A4Z inter se aequales efficit. uerum etiam "anguli ad 44 uerticem positi inter se aequales sunt; quare etiam reliquus angulus reliquo aequalis est. itaque trianguli BK 4, 424/Z aequianguli sunt. quare est 4Z:Z4 — AB:BK. uerum ratio AZ: ZZ data est; quare etiam ratio 4B: BK data. et 4B data est. ergo etiam BK data est. 21. Y Datam longitudinem cognoscere, quanta sit. A4 sit enim BI' longitudo, quae IN. quanta sit, cognoscere oporteat. NE iam z/ oculus ponatur, a quo radii adeidant 4B, AT, et a Z. N ducatur ZK rectae BI' par- x allela. est igitur | NS ZK:KA4-—BLDU:LA. B8 I' uerum ratio ZK : KZ! nota est; Maque etiam ratio BI':I7/ nota est. et I MT est. ergo etiam I'B nota est. 1. Post £xeí add. oóv m.rec. V. 9. BK 4] B e corr. m. 1 V. 10. óé] corr. in ó*j p, óxj Vp. — 13. £oví] éorív v. — 14. có] 36v. BKA]correx BKAm.rec. V. | 21. uwij«og| in ras. m.1 V. £eriv| comp. V, £orí p. . 22. 4]ecorr. m.1 V. 23. Supra zuo& add. a QéA Amos m. rec, V. 24. Z K (alt.)] K in ras. V. 12* 10 15 20 180 OPTICORUM RECENSIO THEONIS, x. 'Eàv iv và «ovd émumíóo, iv à v0 Üuua, xxAov z&egupégeux ve) jj, sUftic youuuy 7 TOU xÜxAov ztQi- gégewx guoveirot. | éévo yàg zsgupéoewx 7 BI, Óuue ób v0 Z4 iv vÓ «orQ émwuréóg Ov víj BI' msgigegetíg, &q' ov mgoo- zuvÉvOG00v Ovsag a AB, ZA, AI. oix- PIN iei ash) obv, émtl vüv ÓgcOué- Z 4 vov ob0iv Guo Óógücrct, " C PARRA cem ovx v q«tvowo 5 ZB zsgugégeuu, và Ób Z, B mégeva. Óó&e. (ga y ZB zgupégeux &UOciw sivo. Ouoíoge Ób xol 5$ ZI. O4 (gc 1 BI'megupégew &bOeie ÓOó&er siva. xy'. Zipaígug Ómocobv ógcoucrque 0zó roO évóg Üuucrog &Aevrov cicl quiogeugíov ógb1josre., coro 0$ v0 Ópó- uevov Tie 6qpaígeg vzó xoxAov ztgityóusvov qgotvitct. é6vo yé&g Gqeipgc, qe x£vrgov £oro v0 K, Óuuc Ói &óvo v0 B, xol émstfeóy0co0 3 BK, xai zo0g óg906 «rjj ijy9co Ou vob K mq DK, x«i éxfepANo9o co 0.4 vüv BK, U'K A énízs0ov: zovíjosc 07) év vi; 6goíoo — xÜxAov. sztois(rco 0)? v0v D'4 A N, zegi 0$ v1v. K B [Ouc- — uergov] xóxAoe ysygéq9co, x«i émsteóy9c0«v «( KZ, ZB, BA, AK, AZ. obxobv éxc& óg9a( sicw e zo 4. govsirat] corr. ex qetverot m. 1 V. — 5. vó] vÓ v. 6. óv] in ras. m. 1 V. 9. ims] émi v, et V, sed corr. — 12. «à 9£| mut. in àA4À& uóv« vr& m. rec. V. 17. él p. 19. Éoro | (alt.] del. m. rec. V. 21. vó] in ras. V. 22. l'K 4] corr. ex 4 m. rec. V. — 23. mowíro v. — vóv| tó v. | Dl'AAN] N-. mut. in Z m. rec. V, Z add. m. 2 p. Óicueroorv| m. rec. V. - 25. BA] corr. ex Bz V. | | OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 181 22. Si in eodem plano, in quo est oculus, arcus cir- euli positus erit, areus circuli recta linea esse ad- parebit. sit enim BI' arcus, oculus autem 7/ in eodem plano positus, in quo est arcus BI', et ab eo radi adcidant 4B, Z4, 41: quoniam igitur eorum, quae cernuntur, nihil simul totum cernitur [prop. I], areus Z B non adparet, termini autem Z, B adparent. itaque arcus Z B recta esse uidebitur. et similiter arcus Z I. ergo totus arcus BI' recta esse uidebitur. 23. Quomodocunque sphaera ab uno oculo cernitur, semper minus hemisphaerio cernetur, ipsaque pars sphaerae, quae cernitur, cir- culo comprehensa adparet. sib enim sphaera, cuius centrum sit K, oculus autem si& B, et ducatur BK, et ad eam perpendicularis per K ducatur DK, et pla- num per BK, I'KZ pro- dueatur; circulum igitur in sphaera efficiet. efficiat igi- tur IA4A4N, eb cireum KB circulus describatur, et dueantur KZ, ZB, BA, AK, AZ. Lue quoniam | KZB, BAK recti sunt, quia in semicirculis sunt, et KZ, KA radii sunt, B4, BZ in uno puncto sphaeram 10 15 20 182 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. KZB, BAK 0ói& vó ev quwxvxA(o:g sivat xol éx xév- vgov ríe KZ, KA, x«9' fv o«usiov égévovrew a BA, BZ vijg 6gaíoug' «i ügc &xó roO B ÜOuueroc zgoózízrovo«, Gxviveg xcvà vGg BZ, BA msoobvrot. x«l émzl Éxcovm vüv zgóg vrÓ O ycoviàv 0óg9» éco Ói& v0 z«ocAAxAov sivau, viv DI'A vij ZA, xci io 5» ZO vij OA, éàv O9 usvovoge ríjo OB v0 OZB cot- ycvov z&gu&vey0iv síg v0 «ovrO mzxéAw moxevaovo9i, 09cv ijo£ero géosoO9cu, ij ve B Z zegupegou£vy xo9* £v égpéwevon vie GqQeuguxijg Émwpeveiag xe«và TO Z, xc. xóxAog &ór«L yéyogeuuévog Ói& vv Z, A4 oqusíov. Gore vz0 xÜxAov v zsgi£yovro TO ÓgOusvov Tijg GqQocípag, 0 ys &AevrTóv &Oviwv quiGgoeugíov* vo y&Q Z4 &Aavróv éóT.v TuiuxvxA(OV. dGGTt x«l TO vwr0 Trio Oyeog ztQi- &yóuevov éA«vróv éGvw Tuiogoeupíov. xÓ'. Too Óuueroe zoocióvrog Pyywov Tijg 6peíoago iA«c- vov &6Tc, T0 Ógducvov, Óóte. Ói ueifov ógüc9wo. éGvo yàg Gqaigc, jo xévrgov £orco v0 K, xcl &mo. vob 41 Óuuerog émsteóy0c émi v0 xévrgov T A4 K, xol 0.& vo0 K zog 0g8Go i90 7 BI, msgl Ói vqv AK. xxAog ysyoígOo, x«l émsteUy9eocv c( A4N, NK, 44, AK. obxobv óg9«l &covra, c( mgog Toig A, NI yovíu, Óuà vo év duwxvxA(Q sivcv xe fv ge ig. uc 5. 0] e corr. m. 1 v. 8. eig vó] sig v. 9. gé-] in. ras. V. Post £v add. ezusiov p et m. rec. V. 13. 0 7 mut. in x«í m. rec. V. —éor,v] mut. in Éore: m. rec. V. — v0. — 15. d$uiwgoioíov] mut. in 5 y&o ZA Owiusroog obcc vo. wóuiov ro) OiciQobvrog rÓ Ógóyusvorv cíjg 6qoeloxc $Advrov £fovl tie A4I' Ó.xuéroov otong Tijg cqoíoxg m. rec. V. 18. Z4 ZN V, N supra scr. m. 2 p. 14. éort p. ZEQLETÓLLEVOY Ógóusvov v et supra add. m. 1 p. 17. Éyygeov V. 22. AN] OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 183 contingent. quare radii a B oculo adcidentes per B Z, B.4 eadent. et quoniam singuli anguli ad € positi récti sunt, quia I7 rectae Z4 parallela est, et Z6 — 604, si manente 6B triangulus €9Z B circumuolutus ad idem punetum rursus restituitur, unde ferri coeptus est, BZ cireumuoluta uno loco superficiem sphaerae con- iinget, scilicet in Z, et circulus per puncta Z, 4 de- seriptus erit. itaque quae cernitur pars sphaerae, circulo comprehensa erit; et minor est hemisphaerio; Z4 enim minor est semicirculo. ergo etiam quod uisu com- prehenditur, minus est hemisphaerio. 24. Oculo ad sphaeram adpropinquante, quod cernitur, minus erit, uidebitur autem plus cerni. sit enim sphaera, cuius centrum sit K, et a 4 oculo ad centrum ducatur 4 K, et per K perpendicu- laris dueatur BI', et cir- cum Z/K circulus descri- batur, ducanturque 4 N, NK, 44, AK. iaque anguli ad 4, N positi recti erunt, quia in semicirculo sunt. in uno igitur puncto 44, AN sphaeram con- tngunt. itaque radii a Z4 oculo adcidentes per Z4, | corr. ex 4N m. rec. V. 328. Post AK add. Nz m. 2 V, del. m. rec. 10 15 20 25 184 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. ézvovru, cb Z4, AN. vijo 6gaíoug. «t oc &xó voU Z4 OueTOg zgoGzmímrovo«u. Gxviveg xovà vràg Z4, A4N ze6o00vrci. mzíAuv O3 usr«xweíc)o T0 4 Óuu« éxl TO P, x«l zegi viv PK xóxÀoo ysyoíg9o, xal éms- Ceuy9o0av cí( PZ, ZK, PX, Xi K. obxobv «( PZ, PX xc9" Ev épánvovvat vijg Gpeígue. x«l «t ys &éxo roO P. Óujuerog üxviveg zooozízrova«, xurà vüg PZ, PX mc GobvreL. 4 6vs Ópgürc, Oxo uiv vig P yovíag v0 ZX, ozó 0i vrijo 4 v0 NZ.4: yusifov 0b v NZ 4 vo0 ZZ. &evwv. quívevu, 0b £Awvrov: ueíGov ydg éorw d P. yovía Tijg Zl ycvíug, v& 0b bzb us(tovog yovíag óQÀ-. ueve ue(fove qoívevet. — ueitov oe qaívevau v0 Z2. ro0 NZ. A, &ov. Óà &Auvvov. | . , x&'. ZEyaígug Óià rüv Óvo Óuuárov ópoufvqe, dàv d. üucuevgog Tío Gqaíoug lov 1) vij eDOtío vjj Ówcordon. &zo rv Óuucrov, quiGqeíouov core ógojosrat. éévo yàp 6guto«, "e Óucuergog 7 BI, xol &mó. vüv B, I' ijy96cv zgóg óg9àg at BZ, IA, xol dz. voU Z ijy9c zo«ogé Tr$»v BI' 5 ZA, x«i xe(o9c £v Óuue. éml voU Z, vó Ob fvsgov éml vo0 A4, &mó Ói voU 4 xévvgov idjy9c z«gé vv BZ m" A4K. o)xobv £àv usvovouo Tío Z4K vó BK mzeg«AAgAóyoeuuov zteQu-. &vey9iv sig v0 eOvO zAw GzxoxercóraO], 095v flobero gégsóQuu, v0 zcQuyougiv ozóo Tijo B4 Gyiuc xÓxÀog &GvuL, 0g ys Ói& voU xévrgov éovl vig 6goípog. Gore. 4. PK] Pp, KP v. 8. óg-] in ras. m. 1 V. 9. và NZA (pr.)] vóv ZA v; tó NZ, add. Z4 m. 2, p. 1:0 NZA (alt.] vóv Z.A4 v; và '"N ZA, supra add. Z/ m. 2, p. 10, $cruv (pr.] dcr p. —— usifov v. P] e corr. p. 13. NZ 4] OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 185 A4 N cadent. rursus igitur z/ oculus ad P trans- ponatur, et circum PK circulus deséribatur, ducan- | turque PZ, ZK, PZ, ZK. itaque PZ, PX in uno puncto sphaeram contingunt, et qui ab P oculo ad- cidunt radi, per PZ, P2 cadent. quare ab angulo P cernitur Z ZZ, a Z1 autem N Z 4; est autem NZ 47 Z2. uidetur autem minus esse; nam [ P — Z4, et quae ab angulo maiore cernuntur, maiora adparent [def. 4]. ergo Z2 maius uidetur esse quam NZ 4, est uero - minus. 2D. Ubi sphaera ambobus oculis cernitur, si diametrus sphaerae rectae, quam oculi inter se distant, aequalis | est, hemisphaerium cernetur. sib enim sphaera, cuius diametrus sit BI', et a B,T' Aa 2 perpendieulares ducantur BZ, I'A, et a Z rectae BI' parallela ducatur Z4, et alter oculus in Z, alter in 4 collocetur, a centro autem Z/ rectae BZ parallela ducatur 4f K. itaque si manente 71K parallelo- Z K A grammum BK circumuolu- | | tum rursus ad eundem locum Festituitur, unde ferri coeptum est, figura a B de- | Seripta cireulus erit, qui per centrum sphaerae pro- . ANZ, add. ZA m. 2, p. Éevwy V v. 20. Supra zo scr. diro. m«ocALrAiog m. rec. V. BI'] post B ras. V. ZA] |2xorr. ex Zd m.rec. V. ' 21. 4 sdrrqod) xévroov dp. 929. Supra | Hoc Scr. zwodAAnAog m. rec. V. £cv] in ras. m. 1 V. 26. s 7c] c et y in ras. m. 1 V. Gott] ó- in ras. m. 1 V. 10 20 186 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. T0 quLOqeíouov Tije Gqpaío«o uóvov ógeosvo, ozó vOV. Z, A óuucrov. | xS. | 'Eàv v0 vràüv óuucrov Ówtorqu« usifov Tj vij 9u-| uérgov Tijg Ggoíoeg, quiGquuoíov usitov v ópduevov | Tie 6geíoxe ógb6srut. | évro yàg Og«ige, 5o xévrgov v0. K, rv Ót óuuc-. vov Owtorqyuc v0 BI' usitov Ov rijg Óiwwuérgov rijg 6gaío«e, xci Óu& roO K x«l vij BI' éxfefAijotvo zxi- ztÜov xci zoiíro £v Tj] 6gaígk xóxAov vv AZN, xe moon ur répocer &xriveg xo9' £v é&zvóusvou «t BA, I'Z. oóxobv éxfeAAóusvat Gvuzxscobvros GAA(jAcuG, irap 5 BI'ciüg év víj 69aíoe Ówuévgov usífov éorí. GvuziuxTéroG«v Ó5 x«r& r0 O ownustov. obxobv éxt &z0 TroU O cuusiov a( OZ, OA x«9' fv éganvóucva zoo0zexTOx«GU, £A«GGov Qv siy vó ZNA qwxvxACov* «6 yàg OZK, OAK ycovíe ógfa( sic. vb üg« Aot zv Tije 6peíoug ueitov quiogeugíov ópgürc. zo TÓ BA, IZ. : xL. | 'Eàv v0 vóv Óóuucrov Óworque £Acocov 1j vij T uérgov Tije 6geío«c, To ópouevov Tije Ggaíoeg sos quL6geugíov óg9Yjoscot. éévro y&g G6goeio«, Ze xévrgov v0 K, vÀv ài » uérov Outevuyuc vro BI'é£Aevrov Óv rie agir ob Tijg Ggeígug, xol Óu& vov K x«l vie BI' éxfefla(oS9c im ztÓov x«l zoit(vo v vjj 6gpoígu xóxAov TOv ZHN. € B 5. juLcqoíorov v, et p. sed corr. 10. zoisíro v. 112! &xtivog v, sed corr. — £v] Óv equsiov v, enusiov add. m. rec. " ductus erit. ergo hemisphaerium tantum sphaerae ab oeulis Z, 4 cernetur. 206. Si distantia oculorum diametro sphaerae maior est, quae cernitur pars sphaerae, maior erit hemisphaerio. sit enim sphaera, cuius centrum sit K, oculorum autem distantia sit BI' maior diametro sphaerae, et per K et BI' pla- num producatur et in sphaera cireulum ZZN 4 Z efficiat, radiique ad- cdant Bz4, IZ in K P uno puncto tangentes. productae igitur inter se concident, quoniam BI'diametro sphaerae maior est. concidant igitur in puncto 0. itaque quo- niam a puncto O0 rectae G0 Z, 0.1 in uno puncto contingentes adciderunt, Z NZ/ semicirculo minor est; nam angul OZK, 94K recti sunt. ergo pars reliqua sphaerae, quae a B4, I'Z cernitur, hemisphaerio maior est. ü 21. Si distantia oculorum diametro sphaerae minor est, quae cernitur pars sphaerae, minor est hemisphaerio. - Sit enim sphaera, cuius centrum sit K, distantia autem oculorum sit BI' minor diametro sphaerae, et per K et BI' planum producatur et in sphaera cir- " OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 187 B L. : —17. Post yáo add. ózxó m. rec. V. &iot p. 925. ÉLevvov] "Tr- in ras. m. 1 V. 27. zoteívo v. TÓóv] corr. ex vó V. 188 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. | ijy96av 0$ &zo0 vOv B, I' óuuczov xc £v égoaró- ueva, «t BZ, I'N xai ovunziuxvévoGav GAAJAcUG xc vo O* 6vuzecobvca yáo, " : éxmeiÓwzeQ üviGoí sow | 54 vs: I'B xol ^ tí B | Ggaíg«e ÓLCuevoog. oUx- /. | obv «( &zó vo0 O Gm- Ar CBE | u&íov zgoozízrovoc. / z:90g Tqv 6gcigav &Acz- 10 rov quuGqeuoíov ttQt- ANvovcreu, o &gc Z HN A &AaGGov "uiGqaugrov éOT(v. (OTt TO 0x0 TV B, I' óuuévov ógóuz- 15 vov £AuG0ov v sim TuiGgeugíov. | xu. KvA(vógov ózocobv ópgcouévov ózó roD £vog " vog éA«vrov TuuxvA(vÓQgov Óg$cstat. éGvO y&g xvàAí(vógov roO zegl vov fáow xóxAov 20 xévrgov r0 K, xol àxó vroU N Üuuerog ijy9c éml vo 7 NK, xai óuà vo0 K zog óg90o cri jy9c 3 B zegi 0i viv K NN xxAoe ysygág9m, xal émsfesy9mnv «i NZ, ZK, NZ, AK. obxobv óg89«l «( zgóg voig Z, Z* xc £y üg« épázvovvau el ZN, NZ, xol ot y& 25 &z0 vo NN Óuuerog qtoóusvet Gxviveg xarà vào N NZ zxsGobvvrav Govs v0 ZA 4 uóvov ógOxj6svon.. &À T0 ZA4 &wvróv ior. vo0 I'AB dTuuxvxA(ov: vo üg& ZA4 £AaGcov TuuxvxA(ov ógOjGevoa,, vovcéGviw Ó wóALv- 4. émeiÓTsQ — 6. ÓwdusrQog] mut. m. rec. in £z&ói, &dio-. cov fori» 7 BI' víje Ói«uévoov vijg ogoloeg V. — 19. rov] corr. OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 189 culum ZH N efficiat. ducantur autem ab oculis B, I rectae BZ, I'N in uno puncto contingentes et inter se concidant in 0; concident enim, quoniam I'B et diametrus sphaerae inaequales sunt. itaque rectae a puncto 6 ad sphaeram adeidentes minus hemisphaerio eomprehendent. quare ZH N minus hemisphaerio est. ergo quae a B, I' oculis cernitur pars, minor est hemi- sphaerio. 28. Quomodocunque cylindrus ab uno oculo cernitur, minus semicylindro cernetur. sib enim K centrum cir- culi basim cylindri com- prehendentis, et ab oculo NN ad K ducatur NK, et per K ad eam perpendicularis du- catur BI, circum K N autem cireulus describatur, ducan- turque NZ, ZK, NA, AK. recti igitur sunt anguli ad Z,4 positi. quare ZN, Nzl in uno puncto contingunt, eb radi, qui ab NN oculo fdlünfuP per NZ, NZ cadent. quare AA areus solus cernetur. uerum Z 47/1 minor est semicireulo I'4B. itaque Z 424 minor semicirculo petes, hoe est cylindrus ipse; nam per totam super- ex có. m, 2 V, om. p. ztoí| mooc comp. p. 22. mol] Mec comp. p. 27. éoxw v. 28. fwwvwAlov] fei qus v, fortasse recte. 10 15 20 190 OPTICORUM RECENSIO THEONIS, 0gog* óuoíce yàg Tij Béosu xev& zxüocv émiugpivaar Tob xvA(vÓóoov Ósítousv. G6rs OAov roD xvA(vÓgov rob quí6soe éA«TTOV Qavecat. xo. Too ó& Óuueroe &yyvov vsO£vrog co) xvA(vÓgov| &A«GGov uiv &Gvau v0 meQuAcuBevóuevov oz vv óveov ToU xvA(vógov, Óóbsu ÓÀ ucifov ógGc9wo. | &óro yàg xvA(vÓgov ToU z:oi vQv ow xxAov x£vrQov r0 K, x«l &xó roo B Ouueroo ixi vo K xév- roov éxtteUy90 7 BK, 0i& 0$ rov K zgóg óg9cg ijy9c q DZ4, x«i zsgl vv KB »óxAog ysyoéíq90, xol émsz- Ceox€ocav et BN, NK, BA, AK. Ou 01) v& z9órsgo TO AZ N &Auvvóv éGvwvv. quuxvxACOv, xol óuotog víj Bcc 04ov ToU xvA(vÓgov éA«rrOv 1) TO jjuu6v ÓgcOcsraL zooc(y9c Ó» ro Óuue x«l éóvo vo €, xci mgl v) OK xóxAoe ytyoéq 9o, xol ixsteUy9c60cv ai D P, PK. KZX, X0. obvxobv a( &xó voU D Gxviveg zgoozíavovoc x«và río DP, D mz:Gobvvoi, oí Óc ye &m0 ToU xcv&í vGg B4, BN* ucifov &g« r0 NZA4 vov PZ Ooxsi Ói ueifov gaíveocS9u,. v PZZ vo0 NZ.' ue(to y&o 9» D yoví« vig B yovíug. d06Tt x«i voU xv A(vügov é£A«vrOv u£goo ÓgO16evci, Óoxsi Ói usitov. ópGotot. | 1. £migéviow v. Ante ósíÉousv ins. r0 «?rO cvufeirov m. rec. V, 3. im V, sed corr. 5. ó£] del. m. rec. V, Éyyswov V. 9. K (alt. Jl e corr. m. 1 V. 12. ói£ — 14 óoc)10sro:]| mg. m. 2 V, om. v. 14. jj] om. p. 20. Pos NZA ras. 1 htt. V. ueifov y. 21. Ante 6 ins. zgóg vÀ m. rec. V. Ante B ins. zgóg tO m. rec. V. a | OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 191 ficiem cylindri eandem rationem exstare demonstrabi- mus, quae in basi. ergo e toto cylindro minus di- midio adparet. 29. Oculo autem cylindro adpropinquante pars cylindri, quae radiis comprehenditur, minor erit, maior autem pars cerni uidebitur. - sit enim K centrum circuli basim cylindri com- prehendentis, et ab oculo B ad centrum K ducatur E BK, per K autem B perpendicularis duca- tur IZ, et circum KB circulus descri- batur, ducanturque BN, NK, BA, AK. itaque propter ea, quae antea dicta sunt, A4 Z N minor est semi- circulo, et eadem ra- tione, qua ex basi, eliam e toto cylindro minus dimidio cerne- tur. iam oculus ad- propinquet et sit 6, u circum O K autem "üreulus describatur, ducanturque P, PK, KZ, E. aque radi a € adcidentes per P, X cadent, qui utem à B adcidunt, per B4, BN. quare NZA47 PZZ. udetur autem PZ.X maius adparere quam ANZ .4; 1L 0 — B. ergo pars minor cylindri cernetur, Idetur autem cerni maior. 192 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. Ns Káóvov wóxAov £yovrog viv fácw zo vo? é£vog Óuperoe ógcuévov &A«ooov quixovíov óg)6ecot. éévo yg xdóvov fug xóxAog, oo xévrgov vo K, 5 xxl &zoó voU B Ouueroo ijy90 émi v0 xévrgov 5 BK, xxl Óu& roO K zog óg9ào vj KB d" NA, mpl ài viv KB xoxAoe yeyedptu; 2. MAC era «t B LK, B4, 4K. o)xobv ógboeí siGw a zgóg toig Z, yomvíout* " &v (ge égizvovvau a£ Bzl, BZ, xoi « 10 ye &zxo0 To Ouuerog Gxriveg ztwQoGz(íxTOvOcL xcv Tü B4, BZ ms6obvvoui. | éóvou O3) Óógousvov vó ZP &Aa6cov 0v roo NPA. &AA& v0 NPA quxixAóv é6vw r0 &g« ZPz4 iA«cGóv éGvww QwuxvxA(ov. (Grt x«l T ópcusvov roU xcvov &A«GGóv iórw Qwxovíov' óuoío 15 yàg xol émi vOv Aourüv xóxAcv vv £v víj v00 xdv &xupaveío Oci&ousv. A«'. . Too ó0& Óuu«rog Pyyiov uevartÜÉvrog iv vÓÀ «Ut éxwx£üp iA«Goov uiv £óva,. v0 Oz0 vv Üwvsov m 20 Acufevóusvov u£ooc, Oó&st Ób usifov ógüco9c:. ééro yàg xóvov fcis xóxAog, oo xévrgov £6r T0 K, Ouuc Ói ior v0 4, x«l &xó roO 4 éml TO éxcGeiy 9o 1) 4 K, xol z90g óg0Gg cori; ijy9c Ox roO ;j LKB, ysyoíg9c Ói msol viv AK wóxAog, xol ém&- 25 Ceoy9o0av ai AZ, ZK, A4, AK. | usevoxeíodo 8. 4| 4 óg qwxbóxAov v. 9. BZ] corr. ex ZZ m. 1 10. Post vo? ins. B m. rec. V. 11. ZPZ4] ZA v. N PA (alt.)] N postea ins. V. iov, V p. 13. duxvxAM pr. x in ras. V. — 15. i» vj] in ras. m. 1 V. 18. à£] dé m. rec. V. Éyysiov V, sed corr. m. rec. 22. ézí] in m. 1 V. 23. Enteóg9o V, sed corr. 24. l'KB] KT'B OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 193 30. Ubi conus circulum basim habens ab uno oculo cernitur, minus hemiconio cernetur. . sit enim cireulus, cuius centrum K, basis coni, et a B oculo ad centrum ducatur BK, et per K ad KB perpendicularis N.4, circum KB autem circulus desceriba- EA tur, ducanturque BZ, ZK, v. BA, AK. anguh igitur ad | Z, 4 positi recti sunt; quare Y BA, BZ in uno puncto con- P tingunt, et radii ab oculo / T 2. adcidentes per BA, BZ ca- Z d dent. cernetur igitur Z PAZ, x * 4A quod minus est quam INNP A. E d uerum N P 4 semicirculus est. tom. itaque ZPZ/ semicirculo mi- nus est. ergo eliam ea pars coni, quae cernitur, hemiconio minor est; idem enim etiam de ceteris circulis superficiei coni demon- strabimus. 91. Oculo autem in eodem plano in locum propiorem . Aransposito pars a radis comprehensa minor erit, uidebitur autem maior pars cerni. sit enim circulus, cuius centrum sit K, basis coni, oculus autem sit 4, et ab A4 ad K ducatur 4 K, et ad eam perpendicularis per K ducatur I'KB, circum -4 K autem circulus describatur, ducanturque 4 Z, ZK, 44, 4K. iam oculus A4 ad N transponatur, Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 13 10 15 20 25 194 OPTICORUM REECENSIO THEONIS. | TO .4 Ouuc émi v0 N, xci msgl viv K NN xóxAog yz- yoég9o, xol imsteóy9o0av c( NP, PK, NE, XK. ovxoDv cai &zo0 voU A4 Oujerog &xTivee zQooGzímrovoc, xovà vào AZ, AZ nscobvrow GoGvs paveirau v0 Z 04A. ü:à v& «bvrà O5" x«l «6 &zxoó vov N (uueroo üxrivso zgoozízrovoc, xcv& v&o IN P, N Zi zsoobvvow: ógnjosrot &gc r0 P X. ucitov 0$ vó Z4 vo PO X. gaívevet 0à £AnoGov: usífov yàg T7 xoóg vÓ N yovíc vij x909 TO A vyovíag. | AB'. : Kovov xóxAov &yovroo Tiv éciw, éàv àzó róàv Guve«pOv Tür» x0 roO Ouuerog zgóg T)v TOU xóvov Bow. zgoózuxrovoOv Gxvívov sóOtia, Ówy) Go, Ou vio émigvi(eo rije v00 xdvov zgüg viv xogvgiv er00, 0ià 0L vrüv &y950Ov xol vOv &zó roO OÓuuerog sexi viv Bédu vob xóvov zgo6zuxrovoOv éixxsÓe ExAn9 f. éxl Ó& rijg xowwije vouig TÀYv émurtüov TO Óuuc T&0j, T0 Óógóutvov roD xàvov i6ov Ói& z«vvóg Oóg$njosret vie Óvecog émi mageAA(Aov éxuréÓov vÓ so émuréóo vxocgyovene. &6ro yàg xàvos, oo fécig uiv Óó I4 xóxAog, xo- gvgi Ói v0 B eq«usiov, óuuc ób v0 K, Gg ov cd zuxvévo60«v Gxvivig c6 K24, KI' &zróusvet xev& c& I,2., xai émitfeóy0c6av &zoó vÓv 4,I' enusíov viv xogvg)nv ro) xóvov c( 4B, IB, il 016 uiv rw : 1 :] 5. xol ei] corr. ex xoí m. 2 V. 7. Z4] ZóA pv eb | e corr. V. 8. ucifov v. 9. và] vó pv. 11. xóvov V, . sed corr, 14. émupovíag v. 15. &y9e0Gv| -s1- e corr. y. H 16. Ante zzízsóo ras. 2 litt. V. 19. z«ocAA(jAov|] comp. | Vpv, omnibus litteris scriptum add. m. rec. V. 24. 4, I']. I, p. 25. ei] in ras. V. | d OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 195 et cireum K N eireulus describatur, ducanturque NP, PK, NZ, EK. itaque radü ab .4 oeulo adeidentes per AA, AZ cadent; cer- netur igitur Z4. eadem de eausa etiam radit ab NN oculo ad- cidentes per NP, NZ eadenb; cernetur igi- tur P £X. uerum Z4 7 PQO0Z. uidetur autem minus esse; nam LN» A. 32. - Si in cono cireulum basim habenti a punctis con- tactus radiorum ab oculo ad basim coni adcidentium per superficiem coni ad uerticem rectae ducuntur, et ] per rectas ita duetas radiosque ab oculo ad basim "€oni adcidentes plana ducuntur, oculusque in communi planorum sectione collocatur, pars coni, quae cernitur, gemper eadem manebit, si uisus per planum plano ab $mitio supposito parallelum egreditur. sit enim conus, cuius basis sit circulus I4, uertex autem B' punctum, oculus uero sit K, a quo adeidant radii Ki, KI' in punctis I, Z// tangentes, et a punctis A, F' ad uerticem coni ducantur ZB, IB, per L'B, UK —mutem planum ducatur, et per z/ B, Z1 K similiter aliud " 18* 10 20 25 5 exci yàg i65 iorív, 4v mzegi£yovoww al ZZ, ZN, yovía 196 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. IB, UK éxínc0ov éxfefdo90, ói& 0b rv AB, AK óuoícg £vsgov émíms0ov éxfefAío9c. o)xobv Gcvu- zeotiraL [và éxínc0e]|: ei ve yao I'B, 4B ovuzízrovot xci ci DL'K, KA. ovuzwutvéroG«v obv và ÉmímsÓo, xol éovco corOv xow vou) 9? BK. A£yo, Ort, Oxov àv ixi vio BK cs:0ijj v0 Ouue, iGov voU xóvov vó Ógó- uevov gaivevcL. xtí(690 yo iml vio BK vo Z Ouu«, x«l i9 0i& roD Z z«g& uiv vr)v KA 4$ ZN, z«gà ób cov DK $ ZZ. obxoóv c( ZN, ZX Tijg voU xóvov éxwpove(ag xarà và N, 2E égímvovrav và yàg iv vri BI'4 cvo0 xdóvov £mupaveíg vv mzugeAA(AcOv xOxAcov Tuucrc Ouowt iow. và gc év vij BAT voU xovov Émupavzte ÓvxoT were ógcusve [Go qaívevot. vjj zmegueyou£vg $zo0 rv KA, KI, icov àv gaívowo: vo ZiN Oucovuue roO xóvov vÀ A41' Óucviuer,. 009 Oxov àv r0 Ouuc vtOjj éml vio KB sóOz(ug, iGov Gd gavsireu r0 Ógóusvov. | , Ay. "Icov Ó& &sl voO (uuerog &zó voU xóvov &m£yovrog usveGgov uiv roU Ouuceroo vsÜfvrog £AcGGov qoíverot vOÜ xdGvov T0 Ógdusvov, v«ztivorígov ÓL ueifov. | éGro yàg xdvov xogvg; uiv zg0g TO 44 Gqusío pécio 08 6 BI' xóxAoe, xci ijy90 7, KO meo viv B4, 1. éxsfo9o, supra scr. B, V. 3. r& ézízsÓo] supra. scr. V, renou. m. rec. 5. Gv| à &v Vvp. 8. Z] poste ins. m. 1 V. 9. Supra z«oc& (pr. add. 7jrot zt«ocAAmqAog rec. V. Supra zcoc (alt. add. zeodAAmAog m. rec. V. 10. DK]in ras. V. 13. éort p. 16. KI'] KN p. 17. và corr. ex Tó m. 1 V. 18. &»] corr. ex « m. 2 V. 25. 0 ó zsol vv V. planum. concident igitur; nam et I'B, 4B et I'K, KA concidunt. concidant igitur plana, et communis eorum sectio sit B.K. dico, ubicumque oculus in B K ponatur, partem coni, quae cernatur, aequalem adparere. B ponatur enim in r BK oculus Z, et per j Z rectae K^ par- 1 Z allela ducatur ZN, ] Z N rectae autem I'K par-- allla ZZ. ZN,ZZ Tb—rL—. igitur superficiem t i coni in N, 2 con- OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 197 tngunt; segmenta enim circulorum par- allellorum in BIZ. A Z superficie coni posita j similia sunt. itaque distantiae, quae in BA/I' superficie coni cernuntur, aequales adparent. nam quoniam angulus rectis ZZ, ZN comprehensus angulo rectis KZl, KI' comprehenso aequalis est, distantia ZN in cono distantiae ZI' aequalis adparet. ergo ubicumque oculus in recta K B ponitur, pars, quae cernitur, semper aequalis adparebit. 92. Oeulo uero semper idem spatium a cono distante, Bi sublimis oculus ponitur, pars coni, quae cernitur, minor adparet, si demissior, maior. | ri sit enim coni uertex ad punctum Z/, basis autem circulus BI, ducaturque KO rectae Bf parallela, et e 10 15 20 198 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. xul xcíG9c T0 Ouuc imi roD €. qwuui Ó7 &A«ccov óg91,0so9«. roO xovov r0 ópóucvorv rsf)fvroe vo) Óu- eroe éxl vo) € cu«usíov ijmso imi voO Z. émstevy9o- Guv y&g émoó roD 44 cw«usíov émi và O, E Guusi« e«t 40, 42 wx ixBeBAxo9cocav imi và N, 4. obxobv émí vs voD NN x«l iml vo0 A44 ow«usíov vsOfvroe vo ópuorogc vide gqeívevuu v& Ópousvc ToU xovov, x«l &Aaccov uiv quíveveu v0 zog vÀÓ N, ucifov Ób có zooc TQ 4. icov 0b vó uiv mgóge vrÓ N vÓ ze rÓ O, rb 0b zgüg rÓ A44 rà zog TÓ E, Og £v và mQ0 «ovo0 &eíyDw. ToU gc Ouueroo zQóg TO O ocuusío Ovro éAuGcov geívsrc, v0 Ópousvov roD xóvov ijmsQ 790 v 2. 4Ó'. "Ev »óxàgp éàv &zó ToU x£vrgov zgóg óg0dg ct &y9fj vÀ roD xóxAov imurtüo, ixi 0i re íTyo vsOd] v Ou, licet c Oucuergo, roO xóxAov geívovrat. égGvo yàg xÜxAoc, ob xévrQov v0 K, xol &zo roU z90g óg8àg &vdy9c vr £muríócg voU xóxAov 5 K vo Ób Ouuc xsíóU0c imi roD B, x«l Ówusrgor ijy9c6o «b I'A4, 4Z. quu 05) viv AT' fj 4Z ioqv gaívsoto &xtteUy0üconv yàg c6 BA, BZ, BI; BZ. ooxobv Ó9 «( BK, KZ vol vxio BK, KI' icc sioiv éxovéQ& 2. ógd1josre, p, cgQOnjssror v. Gpópervov v, sed corr, 8. 2] om. v. 5. 4] corr. ex zi m. 2 V. 9. vó (sec. TÓ V. v (tert.)] vó pv, et V, corr. m. rec. 10. rà 7) vÓ A TO Y. và (tert.)] vó pv. 11. vÓ] TÓ v. 6 usíov v, et V, sed corr. üvrog v. 12. éldecov V, s corr. . 15. &zà vo? xévrQov] in ras. m. 1 V. — 19. rà] ró y. 20. ro?] om. p. 23. Ante BK (alt. eras. I' V. KI'] corr. ex KZ m. rec. V. / OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 199 oculus in € ponatur. dico igitur, partem minorem coni cerni oculo in O posito quam in 2. ducantur enim a 7/ puncto ad O, Z puncta 2/0, 4/2; et ad N, A producantur. 4 -* ; E x itaque partes coni, o Z quae cernuntür, oculo e | in N posito et in 4 ETSN puncto inaequales ad- g parent, et quae ab IN. cernitur, minor ad- paret, maior autem, quae ab 4 cernitur rte [prop 31] uerum quae ab AN cernitur, aequalis est ei, quae a 4€ cernitur, quae autem ab 4 cernitur, ei, quae ab 2j ut in propositione prae- *edenti demonstratum est [prop. 32]. ergo pars coni, quae cernitur, minor adparet oculo ad 9 punctum posito quam ad ZZ. E ] ] 34. Si in circulo a centro ad planum circuli perpendi- €ularis recta erigitur, in eaque oculus ponitur, dia- metri circuli aequales adparent. sit enim circulus, euius centrum sit K, et a K ad planum circuli perpendieularis erigatur KB, oculus | autem in B ponatur, ducanturque diametri TA, AZ. | dico igitur, adparere 4I'— 4Z. ducantur enim BA, | BZ, BI, B4. itaque duae rectae BK, KZ dxldis BK, "KI aequales sunt singulae singulis. uerum etiam 200 OPTICORUM RKECENSIO THEONIS. éx«rége. 66v; ÓÀ xai 5$ P yovía vj 2 io« i65 üp« | | xci 4$ BZ fée vj BL | Bécos. Óuà và «rà Ó" x«l N 55 B4 vj BA éovw io. | óvo Óó$j «t 4B, BZ vol vuig I'B, BA ioc siocív. A ^M A4 &ru. 0l xal 5$ AZ v DLA4À icy" yovía ioc 7 ozxo ABZ / 10 yovíc Tfj v9zm0 I'BA ie "^ DA | éór(v. và Ói ozó [oov yo- N / LU zh / vuv ógousvc ioc geívetat. Lo N/ icq &o« 7 I'A vfj 4Z qat- OR i E VETGL. 15 A&'. Kal iàv ózó roO xévrgov &voy95ion uw) zo óg8ào J| TO émuméÓg, ioc Ob vífj £x vov x£vrgov, i6 «( Ouuergou qovijoovcot. &6vo »xAog, ob xévrgov v0 K, xol &zo vo0 K yu 20 zgóg óg9àg &wáy90 TÀÓ imuxéóo 5$ KB, iom Ói £r Tjj é« roO xévrQov voU xóxAov, x«l imsteUy9c0«v dz vob B cqusíov «( «oval veio zQóvsgov. ovxobv £m icc. &AAM(jAcug ciciv c 22K, KB, KZ, óg01) &v ei a ztgucyouéva yovíc zo vOv LB. Oi rà «ov Ó 25 x«i 7 vzó ABI' 0g03 Qv sim: ict gc &Govvot &AÀ Aeug. T& Óf ys ozóo i6ov ycovióv Óógousvc i6« qat- ver«t. i65 ügc 9» 4Z vij AI' goívevou. 2. 3] Z yovie p. 3. BI'] corr. ex Bz m. rec. V. BZ] corr. ex BI' m. rec. V. 10. l'BA] I'AB p. 1 iori p. 17. Post £zuxméóo add. vo0 »óxAov m. rec. V. 18. Ante «i add. «x«l otrog m. rec. V. 19. Post £e | 1 : OPTICORUM RECENSIO THEONIS$. 201 L P — 25!)itaque etiam BI'— BZ. eadem de causa etiam BzZ/ — BA. itaque duae Z/B, BZ duabus I'B, BA aequales sunt. uerum etiam 7/Z — I4; quare LA4BZ —I'BA. quae autem ab angulis aequalibus cernuntur, aequalia adparent [def. 4]. ergo I'4 rectae . 4Z aequalis adparet. 35. Etiamsi recta e centro erecta ad planum perpen- dicularis non est, diametri aequales adparebunt, si modo radio aequalis est. sib circulus, cuius centrum sib K, et e K erigatur KB ad planum non perpendicu- laris, radio autem circuli ae- qualis sit, et a B puncto eaedem rectae ducantur, quae antea. itaque quoniam AK — KB — KZ, rectus erit / ZB. eadem m de causa [ A4BI' rectus erit; itaque | ZB4 — ABI. quae autem ab angulis | aequalibus cernuntur, aequalia adparent [def. 4]. ergo 4 Z rectae AI' aequalis adparet. 1) Litteris P et Z mire significantur anguli BKT', BKZ. in etiam in angulo BKZ littera T' posita est in pv (om. V) add. ydo p et m. rec. V. 20. Post ézmwuxíóo add, vo wóxiov m. rec. V. 24, Supra ZB4 add. B m. rec V. vá] -« supra scr, V. 25. ««í] om. v. 26. ys] om. p... ^ Vi 202 OPTICORUM KECENSIO THEONIS. "AM 5 5$ AZ wivs iov £ovo vij éx roO xévroov. qure ztoóc pois vÀ TOÜ XÜxAov Pera i6«o à " wíee zoLv&(vO T&o Oz0 A AZ, ZAT wà EAZ, ZAB. Myo, | | 5 0v. x«i otro «6 Ówtusrgor y | iév. qcroovra. ime yàg P | io éoviv d 44 vij AI, / xou ób 45 AZ, x«i yoví«g : 7e l6«g msgiéyovoiw, Bow oc 27 | 104 4Z fées Tj ZI' ion éoriv xol yovía 7) $9zo 4 Z A 4 ^] vj oózó AZI. OÓuwoíoc Ó1 N. Ócí(touev, Or. x«i 1 xo EZLA vij ózxó AZB éouv . 15 (6g. 0Aq gc 7 ózó A4ZB Ag vij 9x0 EZI éovt iow. dove eí Óuueroor l6cx qovijoovroa. Ag. : "EQv ób 4 &mó vov Óuucerog zog TO xévrgov zoG- míztovGa ToU xÓxAov uite zo0g 00g 7) vO v0U xUxAo 20 émuméÓo pare iov 1j vij &x v00 MusQov wies icee ycovía zQuéyov6G« uev vOv Éx voU xévvQgov, ueíGov 03 1) £A 60v rijg éx r00 epe &viGot c Outuervgou qovobvrat, &óvo yàp WÓxA0g; ov xévrgov v0 4, x«l &zó voO OujTOG ixl TO xévrQov vOU xxAov sOsic ijy9c 7 B2 25 x«i é6vo vs zgóg óg9üg v imuríüo pare ieu cv éx ToU xévvgov ToU xóxAov purs iuo yovíug &Qu éyovoc useví Tüv £x roD xévrgov. Aéyo, Ov. oí Out- uevgo, roU xÜxAov viGou qouvioovrat. | 3. lom] siot v. 11. éorí p. AZA] EZA p. 4 EZA| Zecor.V. ózó]&zó v. 15. AZB] 4BZ V, cort, v OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 203 Jam uero A4Z me sit radio aequalis neue ad pla- mum circuli perpendieularis, sed efficiat / 41 4 Z — Z AT, GEAZ-—LZAB. dieo, sic quoque diaumetros aequales "adparere. nam quoniam z/4 — 4I, et 4Z communis, -aequalesque angulos comprehendunt, erit 4//Z — ZI et LA4ZA4- AZI: similiter demonstrabimus, esse eam | EZA-— AZB. itaque totus | 4ZB — EZI: vergo diametri aequales adparebumt.") 36. Sin recta ab oculo ad centrum circuli adeidens meque ad planum circuli perpendicularis est neque i radio aequalis neque cum radüs angulos aequales com- prehendens, sed radio uel maior uel minor, diametri inaequales adparebunt. sib enim circulus, cuius centrum sit 4, et ab oculo B ad centrum cireul recta ducatur B.4 et sit neque ad planum perpendicularis neque radio circuli aequalis "n neque cum.radiis aequales | angulos comprehendens. dico, diametros circuli in- . mequales adparere. ! : 1) Litteras figurae dedi ex V v, in p nostris ita respondent, mt pro A, B, I, 4, E, Z sint K, Z, A, zi, I, B. mmn. rec. 18. éàv ót Tj] in ras. V. 21. wjfov V, sed corr.; | | Beifov v. FH 204 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. iíjy9co yàp 9 uiv I'Z ówusrgog zoóe 0g9Gg ovc« vij AB, y 0$ A4K vícove zow6« yovíae zog rij AB, x«i éimstevy0ooav a( BI, BZ, BZ, BK, £oxo 0& zgóvsegov 3 B.4 vije AK usítov. obxo)v usítov 5 éóviv 1) megueyou£vy yovíc ozó vróv DlBZ rijg xtQi- &youérue ozoó rv KB, og év voie 9sog1uecw &zo- Üsíxvvvet. và Ó£ ys zo usífovos yovíag ógóusva ustGove qeívero, usteov &Goc 7) I'Z vrije 44K gütvera. &àv 02 1) B.A vijo AK éAdoGcv fj, us(&ov qaívevou v) 4 10 rijo I'Z. "E6vo xóxAog, oo xévvgov v0 A4, Óuuc 0$ v0 B, &q* ob 17 éml vróv xóxAov xá9s:rog &you£vo wi) muxvéro ém v0 x£vrQov TO 4, &AÀ éwvóg, xci &ovo 9 BI, x«l xc GeUy0c &zxó0 roO I'émi vo A4 dv] DI'A, ér. Ób àzxó vob 15 exl r0 B $5 BA. Aéyo, Or. macóv vOv Ói& vob Ó.«youévov sóctuOv x«l zoiovoOv zoóg rj B4 yo víxg fA«y(ovo éóviv T ózó vOv I'AB. Oujy9c yog. eDOcia 7 Z44E, x«l ijy9c àzó roO I' imb viv A x&0erog iv vÀ émuréüp 7 IZ, xol émetfeUy0c 5$ BZ* 20 x«i 7] BZ gc imi viv AE xá8:róg $ovw. émsl oov. ópün 7 ozoó DIZA, 54 ózó AI'Z üg« éAéGGov éoviw. 0gfjo* usíGov oc 7 AI' mAsvgé vijo AZ. 1$ BA üg zoóg viv .4Z usítov« Aóyov £yzu djso zQ0g vqv 4 &AÀ 4$ onzo0 vv AI'B yovía xcl 5$ x0 róv BZ 25 s(Gwv Opa, xoa sicww at I4, AZ üviaov: xol Aou) 4. usi£ov (pr.] usifov v. usifov (alt.] usifov v, usi- in ras. V. 6. Post roig add. zoréoo:g m. rec. V. &z0- Osixvvror]| mut. in &zoóéÓswxror, m. rec. V. 7. usífovog v, sed corr. 1i. 4f' Vpv. . x«évroov] m. rec. V, comp. m. 1- 12. &youévm V, sed corr. 16. zoiovcóv|] -cóv e corr. m. rec. V. Post vjj ras. 1 htt. V. 17. vàv| del. m. rec. Vj: seq. ras. 2 litt. v. 18. vov] v6 v. 22. usifov v. A rj ' OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 205 ducatur enim diametrus I'Z ad AB perpendicu- laris, Z/ K autem cum 4B angulos inaequales efficiens, duceanturque BI, Bzí, BZ, BK; sit autem prius BA AK. itaque [ I'BZ ^» KB A, ut in propositio- nibus*) demonstrabitur. quae autem ab angulo maiore cernuntur, maiora adparent. itaque I'Z maior ad- paret quam Z/4K. sin est BA AK, ZK maior ad-- paret quam IZ. . Sit circulus, cuius centrum sit 4, oculus autem sit B, a quo quae ad circulum Sevnehdinubita ducitur, in A4 centrum ne cadat, sed extra, sitque BI', et dudas à I' ad .4 recta I'A, praetereaque ab A4 ad B recta B4. dico, omnium rectarum, quae per 4 ducantur et cum E A 4A BA angulos efficiant, minimum angulum ef- X ficere | I'A4, scilicet L I'AB. ducatur enim ) E recta Z4 E, et a I' ad AE perpendicularis in DM ducatur Dl'Z, et ducatur BZ; itaque etiam B Z ad ZE perpendicularis est. iam quoniam / I'ZA4 rectus est, / AT'Z minor est recto; quare A41'7 AZ. itaque BA: AZ BA: AT. anguli autem A4IT'B et BZA ^ar tm mJ | 1) Significantur lemmata, quae sequuntur. | corr. ex AB v, ' 924. cóv (utrumque)| del. m. rec, V. — 25. T I'in ras. V. 10 15 20 206 OPTICORUM RECENSIO THEONIS, &gv 5 vzó rüv LAB rij ozo vüv DI'AB é6vi usí£ov. óuocce à) ÓsuyOnjGsraL, ÓrL x«l xcov rÓv Oi vob A4 OLcyouévowv: sógeuv xol zotovoüv zoe Tfj 4B só9cía yovíav. éAeg(ovgy ioviv 5 oózo rv L'AB. Or. 1; ZB vij ZE iori 90g 0g8 cc, ÓOzíSousev otros. ecl 7| BI' v vo xxAov émuxéóg ivl zog 0g8 de, xul zévra (gc rà Oi vio BI' émímtÓm éxfeAAóucva vÓ voO xÜxAov éxuréóg idrl moóg 0g8dc. fv 0i vów 0u& vij BI' éxfeAAousvov émuxtÓov iori v0 BI'Z rQí(yovov: xci v0 BI'Z ügc voíyovov và ToU xóxAou émwmiüco ovi mgóg ógOdg. ims oov Óvo émímtÓn vÓ v6 vro0 EA xóxAov xal r0 ToU BI'Z vovyóvov réuvovou &AAWqAe, xcl Tjj xowij «orOv roufj Tjj I'Z zoóg 0g9dg éevuv d Z4 iv và voÜ xóxAov émumfüg* xd)erog yóq qxvon. 5 D'Z imi viv EZ xe 5$ Z4 üga có vo0 BIZ TQuyOvov £mwriüg éotl zgóg Óg)dc. GDovs xol zog zwccg ríe &mrouév«g corio e0Ut(ug x«l obo«o £v TG vov DB vgvyóvov émurfóo ovi mg0g ópg9dc* 7 42 &g« vrjj ZB £6r& moüg ógOdg. G&vémcv üo« 7 BZ vj EZZ4 Oówuévoo iGvl moóg 0g9dg. "Eévo ówo vroí(yove và BIA4, BZA óg9g iyovra Tàg zQ0e roig I, Z yowíug, xci 5 BA mgóg ZA ust- Covc Aóyov éyévo ijmso zog v5v I'4. Aéyo, Ori ust tov ioviv $ ózó ZAB yovía vág oxó LAB yovíag ixl yào 9» B.4 mgóg viv ZA usífova Aóyov £ycu djmeQ zoüe viv L'A, x«i àvámaAw üoe 4 ZA moóg viv AE 1. rà» (utrumque)] del. m. rec. V. — éorww V v. 8. Po rjj ras. 1 litt. V. 4. ràv] del. m. rec. V. 5. àm Vp del. in v. Post óv, ins. Ó£ m. rec. V. éovwwv V v. | écviv V v. 8. rà»] corr. ex và m. 2 V. 9. éxBo4Aóuevor ' OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 201 ,? reeli sunt, et I'4, AZ inaequales. itaque etiam LZAB I'4B. similiter demonstrabimus, omnium rectarum, quae per 4 ducantur et cum recta 4B angulos efficiant, minimum angulum efficere I'4A, scilicet / I'AB. — ZB ad Z E perpendicularem esse, sic demonstra- bimus: quoniam B I' ad planum circuli perpendicularis est, etiam omnia plana, quae per BI' ducuntur, ad pla- mum circuli perpendicularia sunt. inter plana autem per BI'ducta etiam triangulus B I'Z est; quare etiam triangulus BIZ ad planum circuli perpendicularis est. dam quoniam duo plana, et circuli EZ/ et trianguli BIZ, inter se secant, et ad I'Z communem eorum sectionem perpendicularis est Z1 in plano cireuli (rz enim ad Ef perpendicularis ducta est), Zf jeliam ad planum trianguli BI'Z perpendicularis est. quare eliam ad omnes rectas eam tangentes eb in jJano trianguli I'ZB positas perpendicularis est. ita- que ZZ ad ZB perpendicularis est. ergo uicissim BZ ad EZ. diametrum perpendicularis est. ) Sint duo trianguli BI'4, BZ 4 angulos ad I, Z positos rectos habentes, et sit B4: Z4 BA:LI A. ic ,esse [| ZAB — I'AB. nam quoniam est BA4A:Z475BA:LA, imimsóov V, corr. m. rec. £ovív Vv. 1i. éovív Vv. | 14. "9 ro9] -O c- in ras. V. 15. và] có v. 16. dori» V v. 18. rowyóvo v, -ov in ras. V. ieviv V. AZ] 4E p. | 19, éevw V v. 20. £eviv Vv. 21. 49' Vpv, in v del. 22. Ante ZA ins. v/v m. rec. V. 23. usífov] ueifov v. — 95. do] om. v. 26. l'À] Ae corr. V. . 4B] A e corr. V. 10 15 20 208 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. iAdocova Aóyov £ys, ob Eysv 5 I4 moóg AB' Gore q L4 zoóg AB yusífova Aóyov £ysu ijmso "| ZA mQoóg A B. zezovíj69c oov, à 7, IA zoóg 4B, obvroge 7 Z.4 moe éAéocova Tío AB vov Az (Goycwvix &gc éGvl và vroíycve ví BI'A, AZA. deve ion éoriv 4$ oz0 D'4AB yowíc «ij voz0 AA. usífov gc 7 ozó LAB yovíc vij ozxó I'AB. Z "Eévo xóxiog ó AIBZ4, xci Óujy900«v Óvo Ow uevgou. &í AB, I4 vé£uvovéau &AMjA«g zo0g Oóg9dg Óuuc Ób £ovo r0 E, üq' ob d$. éml v0 xévrQov ix fevyvvuévg *j EZ zgóg 0g8àg uiv £óro cj DI, m0 0i vqv AB cvvyobcoav yovíav mzsgusyéro, xol £Gvo | EZ éx«végug TOV £x ToU xévrQov usí(tfov. msi ot q I4 éxuvége vOv 4B, EZ éovw mgóg Ogg, züívr« (gc và Óià vao I4 émímsÓn éxfAAóusva v6 0€ rüv EZ, AB émwuréóo mgóg óg0dg iovww. ijy8 oov &zó roD E oc«usíov éml r0 Oozxoxs(usvov éxímso x&0crog' éml viv xowQv oc TouQv zímvsu vüv E£zmt- zéüov Tv AB. muxvívo oov xol iovo 5 EK, xol Oujy09c Owtuerooc fj HO, xal xeíotc vij Ouuévoo vot xóxAov io 9 AM x«l vevuíG9c O(ya xerà vo N. 2 3. mezoisloQ o v. 5. A4] corr. ex AB m. 1 V. 6; éoviv V v. 7. BI'4] A corr. ex Zi m. rec. V. 9, ucifov v 10. ZAB] B e corr. m. rec. V. 11. u' Vpv, del. v. " óoo eras. ot V. 17. éorww V v. 20. Post enusíov add. i media linea — Vv. 23. H9] corr. ex EO V. 24. Pos AM del. zoóg óo89cg p. d OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 209 etiam e contrario est Z4: 4B — I4: AB. quare DA4:4B ZA:AB. fatigitur I4: 4B—Z 4:44, quae minor est quam .4B. itaque trianguh BI'A, 4 ZA aequianguli sunt; quare / I'4B — ZA4. ergo LZAB-IAB. Sit cireulus 4I'BA, et ducantur duae diametri —AB, I'4 inter se ad angulos rectos secantes, oculus gutem sit E, a quo quae ad centrum ducitur EZ, ^ad I7/ perpendicularis sit, cum 4B autem quemuis D EN E 22 planum per EZ, 4B ductum perpendicularia sunt. 'ab E puncto ad planum subiacens perpendicularis atur; eadit igitur in .4B communem planorum Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 14 et 10 15 20 r2 Qt 210 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. x«l &viy9o &xo roO N cvjj 4M zgóe óg0Ge uerécogoc eoOciu 5 NA, xci &ovo 7 NX vj EZ iow c0 üg« zegl viv .AM yoegóusvov vuijuc xci éoyóusvov Ói& ToU 5 ucitóv écvww quwxvxA(ov, éxeiijmeg 7) NA usitov édGriv éxurégug vOv AN, NM. £ovo vó AZ&M, xol exceteUy0coav «i HA, RM. T7 &g« mgog TO XA yovíc 5j zxegicyouévg Oxo rv ARAM iow écvi vij zQ0e TO E equsíp vj msQueyoutvyg vxo vOv &mievyvvovcóv vo E x«i và l, 25 cuta. £xxt(o9c Tjj ozx0 vv EZ,ZH iex 7 ozo0 vrÓv AN, NO, xci éqno6o9o io» vj; EZ 7 NO, x«i éxsGeóy0co«av a( 40, MO, xci mtQi-. yeyoéígq9co zegi v0 40 M voíyovov vuiju« xóxAov TO AO M. £é&6voi O3] xol 7| mgóg vÀ O en«usío yovíc ien rjj ozoó rv HEO. £u xsío9co rjj ozo0 vóv EZK ley. j ózó rv ANII, x«l éxxsío8c vj] EZ ion 5 NIL, x«l émsteoy0coav «( AII, IIM, xci meQuyEy odio ztQh v0 AIIM cgíyovov cvuijuc xóxAov. &6v«u Om. x«i 7 zgog vO ll cqusí(o ion vij omo AEB yovíe éxtl oov use(tov éoriv T] mgóg vÀ ,5 ijo zmgóg vO O yoví«g: $ uiv yàg zgóe vQ ,5 i65 £GTi vjj mg0g vÓ yoví«, 17 0$ zgóg vÀ 2 us(fov iori Tijg mQóe TO yovíae* vrowyovov yàg roO A420 éxvóg éoTww' xol 1 zo0e TQ A (gc uc(Gov éGvi vijg mgóe TO O" xa( éGviww ;j uiv zo0e vÀ JA io vij ozo DEA, 5 0$ zgóe vÓ vij 0x0 HEO, usítov ge qowüosveu xol 5 D i, H0. zv $5 uiv zgóe vÓ O yovíc vj ozó HE ' 8. &oyóusvov V, corr. m. rec. — 4. ueieov ] usi£fov v. 67 AA] ZA p. 7G] in ras. V, có v. 7. éoviv. V v. 9. &x xsíc0o] Fv& xsío9o e corr. p ZH] Hecor. v. dii. 4O O e corr. v. MO] corr. ex MO v. zsoyocq9o V, se corr. 12. Post có (pr. 1 litt. eras. v. |. 13. 4O MJ O e corr. ' OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 211 sectionem. cadat igitur et sit EK, ducaturque dia- metrus HO, et diametro circuli aequalis ponatur 4M -seceturque in NN in duas partes aequales, et ab NN ad 4M perpendicularis sublimis erigatur recta AN, -sitque NE — EZ. segmentum igitur circum 4M descriptum et per XA ueniens maius est semicirculo, quoniam N,5 utraque 4N, N.M maior est. sit 42 X M, E AA, 4M. itaque angulus ad X positus, "qui rectis 4, EM comprehenditur, angulo ad E punctum posito, qui rectis ab E ad D, 4 puncta ductis comprehenditur, aequalis est. ponatur L ANO — EZH, OMM NO — EZ, et ducantur 40, MO, et eireum triangulum 40M describatur segmentum cir- culi 40 M. erit igitur etiam angulus ad O punctum positus angulo HE aequalis. praeterea ponatur L ANII — EZK et NII — EZ, dueanturque 41l, II M, et circum triangulum 411M describatur segmen- tum circuli erit igitur etiam angulus ad J/ punctum positus angulo 4EB aequalis. iam quoniam [ 47» O (nam / & — Z, sed [Z2 7 O, quia angulus externus est triawguli 420; itaque etiam /[ /&7» O), uerum LE-— TrEZ4, L O— HEO, maior adparebit P4 quan HO [defA. 4] rursss [ O— HEO, ! l | - |1*6] ró v, et V, corr. m. rec. 18. vÀ] v6 v. A E B] 'COrr. ex 4 EB m. rec. V. 19. usifov v. 7 (pr.)] vó v. | dd e corr. V. 20. éoviv V v. Kol y&ào &uqóvsoet iv Ó TuáuLetL ele mg.m.2 p. 21. uei£fov v. 92. éoci p. | 23. "ueifov v. éevív V v. vijg] corr. ex vfju m. rec. V. Z (alt.)] vó v. 24. vÓ (utrumque)] TÓ Y. 25. wsifov v. 26. HO| H e corr. p. TÓ] vÓ V. 14* 10 15 20 25 212 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. éóvww i65, 7 Ó& mgóg vÓ II vij 9x0 AEB: usí(tov ài q O ví ll. uzítov gc gercostau 5 HO ciíjo AB eO s(ag. Mi &6vro óÓ usítov 13 ó&xó vob Óuuerog éxmi TO xévrgov éÉmi&evyvvuévy vije éx roU x£vrgov, &AAC £AdG- Gov: iere. Ó) mtgl rüc ÓwwuérQove vobvavtíov: 1) yóg vórt u&í(Gov TOv Oiwuéroov vóv éAcGGov gowostat, 1 0 éAáoGov us(fov. i6vo xóxAog 0ó ABI, xcl Ói- (y96cv o Ouuergo, v£uvovcat &AAA«e zog 0p906. a6 AB, IZ, évéoa Ó£ vig Óujy9o 1; HO, Óuuc 0$ v0 E, &q' ov 3 xL v0 Z xévvgov émifevy9ciou &oro 7) EZ &AíGGov ob6« éxaríoug TOV cx ToU xévrQgov, zog 0gfGg Ó vij I4 £oro 7 EZ, xal xcíG9c cvíj v0 xU- xÀov OL«uéroo i65 9 AM x«i reruijó9€0 Oyc xcv vro N, x«l d&wvy9co &zó0 roO N zgóe 0óg9Gg 7 NA ic vj EZ, x«l meguysygégOco zsgl viv AM xci TO eqnusiov ruijuc xxAov T0 A4,5M* £Gvo. 01) £AaGoov Tut xvxA(ov, ém&nxso 7 NX éAéó0c0v éoTl vijo £x TO xE&vrQov. é&Gvc, 07 7| zxgóg vÓÀ X GqusíQ ycoví« T) z6QL eyousvy voz0 TOv AM icq vij mgóg vÀÓ E, migu- cyouévyg 0 omo vüv DEZ. fw xo9o vij omo rüw. EZH iow 5 ózó vv ANO, xcl éqno5o9o vij EZ. iex 13] NO, xol zeguysyoéqoc zzgl viv AM xoi vo eqxuciov 0 40 M cvuijue. 7| 07] zgog TO O cqusío y oz0 TOUv AZ, LE ioq 5$ ozxoó vróv AN, NII, x 1l. usifov v. 2. usifov v. 3. sóOslag] yovieag V, siOclo yovieg pv. 4. u' Vv, uc' p. 1. ueifov v. 11. m $evyOoc v. 18. écciv Vv. — 19. có] vÓ v. 22. 5] om. 24. ruijuc] vwijux *$xAov p. 25. 7] supra scr. m. rec. V. éoviv V v. r OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 213 LI-— AEB, et LO II. ergo etiam HO maior . adparebit recta 4B [def. 4]. Iam recta ab oculo ad centrum ducta radio maior ne sit, sed minor. tum de diametris contrarium eueniet; nam quae diametrus antea maior erat, nune minor adparebit, minor autem maior. sit cireulus ABI, ducanturque duae diametri 4B, I'41 inter se ad angu- - los rectos secantes, alia. autem quaeuis sit H O, oculus- | que sit E, a quo quae ad Z centrum ducitur, sib EZ "utroque radio minor, perpendicularis autem sit EZ ad I7, et ponatur 4M diametro circuli aequalis Sseceturque in duas partes aequales in N, et ab NN perpendicularis erigatur NE rectae EZ aequalis, cir- eumque 4M et punctum 4X segmentum circuli de- Seribatur 4,ZM; erit igitur semicirculo minus, quo- niam NE radio minor est. itaque angulus ad 5X punctum positus, qui rectis 4,Z, 5M comprehenditur, ——angulo ad E posito, qui rectis Il'E, EZ: comprehen- "ditur, aequalis erit. ponatur praeterea [| 4NO — EZH, 2 10 15 20 25 214 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. &gnoyo9co 7 NII iex vij EZ, x«i zsguyeyoág9o zegl viv AM xci vo II vuijux xóxiov r0 AIIM-: &6vot 01) q zoog TOÀ ll yoví« T zsguityouévy ózó vOv AIIM iy vj zxgóg TO E yovíg, mzsgueyouévg Ói mo ców. AEB. énsi oov éAdGGov 1) x90e v ijo 90e v O, ion Ót 4 uiv mgóc vÓ O vj zoóe vQ E, mtQueyouévy 0i ózo0 vüv OE, EH, 1| 0$ xgóg vÓ A vij z90e TÓ E, zeoteyouévr 0$ zo vv I'EA, éAdacov ic qovijosvat | 7 I4 vie H0. máAw ém& éAéocov 1$ zgóg vÀ E,. ztgueyouévm Óà oz0 vróv OEH cie zQóg TQ E, mtQi- &youévyge 0i ózó rv AEB, iAáooov (ge qgaviücsrot xci 5? HO Tío AB. A£'. Tóàv &ouírov oí rgoyol ór& uiv xvxAotiÓsio, Óvi Óà ze«gsozeou£voi goevobvcat. éGro yàg Tgoyóc, oo Ówtusrgor el 4Z, BI. oox- obv Orcv uiv dj &zó rov Üuucrog tig TO xévrgov vevovo« z9óg óg9Go 5 TÀ émuréüp 3| i65 vij éx« voU xévrQov, icc. «( Owtuevgou qevobvrci, 6g iv vÀ mg «)roU deogucr. Gxtüs(y00 GOrt Ó vgoyog Ó ro Gg- uerog xvxAosiÓne geíveve, vosrov ozxcgyóvrov. zcu9c- qegouévov Ó& vobí Gouerog xol vij zo voU Ouuorog vevoUone sig v0 xévrgov &xvivog ure z90e 0p89àg ooa TG TOÜ vrgoyoU émiméÓüo ure iGuo Tjj é« roD xfvvrQov «oroU vico, «( Óucusroour gevobvra, óuoíog ÓuX TO z90 «)roD ÓsuyOév: Gore zugtozCeou£vog v qaívowo Ó TQoyóc. | 3. 7 (pr.)] supra scr. m. 2 V. 3 (alt.)) addidi; om. Vp v. 8. govijesroi] -v15josror in ras. m. 1 V. 11. AEB] AEB pv (4 deformatum est in V). 13. 4£'| u«' Vv, uf' p. 315. v«osoz«uévou, V. — 10. ówíus-] in ras. m. 1 V. — 18. 7] corr. ex ei m. 1 v. 7j] corr. ex vo? V. OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 215 || describatur segmentum 440 M. itaque |. 40M — OEKH. praeterea ponatur /| A4NII — AZE, et sumatur NII — EZ, circumque 4M et I7 deco bale: segmen- | tum circuli AILM. erit igitur / 4IIM — AEB. iam | quoniam LE&«O e&t [ O—OEH, LA —LI'EA, |" minor adparebit I7/ quam HO. rursus quoniam | L 9EH — AEB, minor adparebit HO quam 4B. | et sumatur NO — EZ, cireumque 4M et O punctum 1 * tf- 1 : D Ó 91. . Rotae curruum modo circulares modo oblongae ; adparebunt. - sit enim rota, cuius diametri sint 7/Z, BI: ita- que ubi recta ab oculo ad centrum ducta ad planum í perpendicularis est uel radio ] aequalis, diametri aequales : adparebunt, ut in proposi- tione praecedenti demon- stratum est. quare cum haec ita sunt, rota currus circu- laris uidetur. sed curru praeteruecto ubi radius ab oculo ad centrum cadens ne- que iam ad planum rotae perpendicularis est neque radio eius aequalis, diametri inaequales adparebunt rursus propter propositionem ante demonstratam [prop. 36] ergo rota oblonga h adparebit. EM - | — 1) H.e. per propp. estima itaque fortasse propp. 34, 35, 36 |. an unam coniungendae eran Mum 10 15 20 216 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. Aq. 'Eàv u£ys8óe vv moóg óg80o T TO Ozoxtuuévo im- zéüp usvéogov, ve0jj Ób vo Óuuc émí vi G"usiov voU éxuxtéÓov, x«l ueOuGvijr«, v0 Ópcusvov éxi xóxAov zttgi- qegsíag, (Gov &cl v0 Óógóusvov ógnjcsvo. ééro Ogóousvóv tru. u£ys9og v0 4B usreogóregov ToU émumé£Óov, Ouuc Ób £6vo vo I', xal émstevy9o 7| I'B, xol xévroo và I', Ówovuueru. 09 vQ DI'B xóziog ysyoéqüc 6 B4. A£yo, Ovi, éàv inl vijg roO xUxAov z&gupege(ag ueüiGTijve. v0 AB, &mxoó voO I' Óóugerog. icov &sl ógOosrou. éxel yàg v AB éiovwv Óg91) xal zoLct zg0g viv BI'ógO5v yovíav, müc«. ügc oí &xO T00 xévrgov roU I' zoóg v0 .4 B u£ysthog zgoozíztovoc &AAY(Acue l6xg yovíag moiobGuv. iGov &g« ro Ógouevo ópbjosvo.. Óuoíog Ób xüv dzó voO I' xévvQgov usvéo pog &y9ij ebOsia, xol ém' «ovig v0 Óuue« rcüi] ém z«g«AANAov Ov rÓ Ógcu£vo usy&üti, xci wercxwija T0 uéystüog, icov sl v0 Ógóusvov gaíverau. A9". 'Eàv 0t v0 ógóusvov zog 0g86o T TO bmoxsiuuévo émuméóg, usO9wvür«,. Ób vO0 Üuue iml xóxAov meQt gegseíxg, iGov &el v0 Óópgdóuevov qocvijoscat. &cvo Ógóusvov uiv r0 AB yucréogov Ov xci mgó 1. 2q'] uB' Vv, uy' p. 3. 6) TÓ V. vob — 4. ztQL dimid. eras. 4. Post segupsostore 'add. xÉvtQOV Éyovrog Üuuc p. 6. ILereogórrtQov V, usréogov p; ILET EG QÓTEQOV v, 8 Corr. 8. «évroo] comp. Yv. 10. zsougsosíeg] comp. Vv. 129. viv] om. v. 13. wévrgov] in ras. m. rec. V. 16. &y9j ras.2 litt. V. eni] supra scr. m. 1 p. 17. usy£ón | sed corr. uevonueuviroct V, sed corr.; uevewwweiron v, et sed corr. 19. 49] uy' Vv, uà" p. 21. ézixéóo] 'om. OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 2141 38. Si magnitudo ad planum subiacens perpendicularis sublimis erecta est, et oculus in aliquo puncto. plani "ponitur, magnitudo autem, quae cernitur, secundum | ambitum cireuli mouetur, magnitudo, quae cernitur, | semper aequalis cernetur. | | |. cernatur magnitudo aliqua .4B plano sublimior, | oculus autem sit I', ducaturque I'B, et centro I; | radio autem I'B circulus |. 14 describatur B. dico, si 4B | : per ambitum cireuli mouea- Ó tur, semper eam aequalem a I'oculo cerni. nam quo- ^B D niam 4B perpendicularis Ji est et ad BI' angulum rec- ! , tum efficit, omnes rectae, quae à I' centro ad magni- | tudinem 4 B adcidunt, angu- | los inter se aequales efficiunt. ergo quod cernitur, | aequale cernetur. similiter etiam si a I' centro recta | sublimis erigitur, et in ea oculus ponitur ad magni- | fudinem, quae cernitur, positione parallela collocatus, | et magnitudo mouetur, quod uidetur, semper aequale | adparet. É 29. . Bin quod cernitur, ad planum subiacens perpendi- eulare est, oculusque per ambitum *circuli mouetur, quod cernitur, semper aequale adparebit. | — eernatur 4B sublime positum et ad planum sub Boi. Post zeQugeotlog add. wévroov Pzovvog TO emnutiov, wo" — Sa T0 u£ysQog vÀ Émumíóo p. ail ex 218 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. ógÜüGg zgóg TO Ozoxs(usvov émímszÓov, Ouuc Ói £6vo v0 I' x«i xévroo uiv vrÓ B, Ówcrv(juer( 0b vrÓ BI xóxAog yeygiíqgUco 0 I4. A£yo, Ort, éàv vo I' uc8- LOTiyruL mi wÜxAov mégupsos(ug, icov Geh v0 AB qoeriésret — roU0ro Ó$ g«vsoóv i6vwv' m&o«. yàg cl Gzó voU I'cnuz(ov mgog v0 .4 B zx9ocnzínvovocu &xviveg -zQ0g iGeo yovíug mQoOmímvovGiv, éxmeiÓWmeo 1| mo0g 10 15 20 25 vÀ B óg0: iow. Gov üg« v0 Ópgóucvov goviaeroa. , uU. 'E&v ób v0 ógóuzvov u£yst(og u3 moóg óp9g T, TG bzoxsuuévo &miux£Óóc, usüuGTiva,. OB iml xóxAov mtQi gegeíae, &vigGov &c& óg9njoevon. éévro xóxAoo 6 .40, xol tiMWpb?o xi vije ztQu qsgeíug coroU onusiov v0 21, x«l &vsoréáro jw») zo 0p8àg TÓ xóxÀo tbOciu 7 ZZ, Ouuc ÓR Pro TO A&yO, Ortu 7] Z1 Z, éàv Émi vie TOU xxAov mztgupegsío usüuGvijrve., zoTt us(fov qevQosvou, zov? éAdoGov. iro, 0?) 7 4Z usí(tov éorl vijo ix voU xévrQov iex 1j éAdGocv. £6ro zgórsgov uzíGov, xol ijy9c Ó r00 E xévrgov vij 4Z magéAAgAog 7 EI, xoci &ov icu vj 4Z 9 EI, x«l i$y9co &zo vo I'oquusíov & v0 zoxs(usvov émízmcs0ov xé9tvog "y I'H xol ov peAAévo cv émuréóo x«rà v0 H cqusiov, x«l ém Ccevy0sioun 5 EH éxpefAnot9co xci covup«AAéro c meQupegeím xeri v A, xci ijy0c0 Oi ToD A4 5. voóro v. — £oti p. ,9. 16] corr. ex và m. rec. V. Beivov mg. m. 2 v. 14. onuetov v. 17. Post zoré (pr. del. uév p. usifov v. 18. joi Ó] 7) Óé e corr. v, ijt N OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 219 TÁ iacens perpendiculare, oculus autem sit I', et centro B, radio autem BI' circulus de- ? pe i scribatur I7. dieo, & I' | per ambitum cireuli mouea- tur, 4B semper aequale ad- parere. et hoc manifestum est; omnes enim radi a I' puncto ad 4B adceidentes | angulos aequales efficiunt, quoniam L B rectus est. ergo quod cernitur, aequale adparebit. H 40. |. fin magnitudo, quae cernitur, ad planum subiacens - perpendicularis non est, per circuli autem ambitum mouetur, semper inaequalis cernetur. sit cireulus 40, et in ambitu eius sumatur |punctum Z/, et ad circulum non perpendicularis eri- | gatur recta ZZ, oculus autem sit E. dico, ZZ, per ambitum catal moueatur, modo maiorem ei orem adparere. E. igitur ZZ radio maior est aut aequalis aut minor. primum sit maior, et per E centrum rectae MZ parallela ducatur EI, et sit EI' — 21 Z, ducatur- |que a puncto I'ad planum subiacens perpendicularis (DH, quae eum plano in H concurrat, et ducta EH "producatur concurratque cum ambitu in 44, per 4 !0f Vp. 7] del punctis v. — usifov v, sed corr. ^ £ovi Vp. | 4j) àdd. m. 2 V. 19. ueifov v, sed corr. — 20. 42Z] m. 2 v. —91. rjj] m. 2 v. 92, éxvrddov. V, corr, m. 1. 23. émi- 9jcc v, sed corr. Qt 10 15 20 290 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. | EI zcegíAAgAos 7? AB, x«l &ov0 5 AB vij AZ io. A£yo, Üru 4j 4B zacüv vüv £z vij voU xóxAov zQi- gegsíug eOuoreuévov sóOt:v éAdoGov qvia, eExc£eóy9o0av yàg «( I'Z, EZ, BI, EB. £yousv à év vÀ mz«gcxeuu£vo TQ As' OcogüuorL, Ort ztc6Gv vá óu& vo E oequsíov &youévov só$tuOv x«l zoi(v66: zoóg vij EI' yovíav éA«y(órq éovriv y omó DEA exe oov 5$ L'E vj AB ma«géAAmAóg é6vw, GAÀG xc loq, xoi 3 EA ge vij I'B i69 vs xci zegcAAgAóg éovur z«gcAANAóyocuuov gc icri v0 BE. Oià và «orà Ó xcà r0 ZE magcAAxgAóyouuuóv éovw. xol émd Ó& Üsibci, Or. £A«GGov qaíveva, v0 4B roO ZZ, OijAor Ór, zmgórsgov Ósi Ozitow Ovi. 7 m0 BEA yowí« éAdG oov £6vrl rio x0 LEA yovíag. émsl oov ÓtÓtuxva Or, zcv vrÀv Ói& ro0 E equzíov Ouyouévov soot x«l zoiovoOv zgóe Tij D'E yovíag éAcy(oóvq éoviv ozoó DEA, éAáooov üg« éóvl x«i vüo bz0 DI'EZA vozo DEA. é£xxsíó0c vÀ roD xóxAov TuwxvxA(o [Gc T0 KA A, xol siAXg9co «roD TO aiPkpor vo N, xc xtí60€0 Tjj bm0 DEA lon yovía yj oxo KNM, "ij jt ózó DEA i6g 5$ ózó KNO, xcl xeío9c vj AZ £u véo« vv ON, MN iq, xci i£ uiv vo0 M vij; KN ion x«l xagdAAnfog jy9o0 9 MII, x«l émsteóy9c " IIK- x«geAAgAóyoeuuuov ügc iori vo NII xl icoP 3. -e us-] in ras. V. 4. 0€] Os v. 7. zoóg] supra scr. p. yovieg p. — 8. éÀÀd — 9. éorw] om. v. — 9. éort 10. deriv V v. 11. £ori p. 9s] in ras. V, corr. ex Ó$j m. 2 v. 12. óri| om. v, óg comp. m. 2. decor V, cor m. rec. 13. ósz;] corr. ex ó»j m. 2 v. Éeccov v. écrív Vv. — 1T. Elescov v. écriv Vv. — 18. rà] corr. ex f m. 9 v. 19. có (pr.)] corr. ex có m. 2 v. TÓ (tert.] và Y; 22. uév] del. m. 2 v. 24. dariv V v. OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 221 autem rectae E I" parallela ducatur 4B, sitque 4B — ZZ. dico, 4B omnibus rectis, quae per ambitum cireuli moueantur, minorem adparere. ducantur enim IZ, EZ, BI, EB. co- $5 gnouimus autem in Z Nous propositione theo- remati XXXVImo adnexa ([p. 204, 11 sq.], omnium rectarum per E ductarum et cum EI angulum effi cientium minimum angulum efficere AE, sc. L I'EA. iam quoniam I'E rectae 4 B parallela est, uerum etiam aequalis, etiam E4 rectae I'B et aequalis est et parallela; B E igitur parallelogrammum est. eadem de causa igitur etiam Z E parallelogrammum est. et quoniam demonstrandum est, 4B minus ad- parere quam Z/ Z, manifestum est prius demonstrandum, esse / BEA — ZEA. iam quoniam demonstrauimus, om- nium rectarum, quae per E punctum dücantur et cum I'E angulos efficiant, minimum angulum efficere E.A, 8c. [| l'E A, est [| 'EA « I'EA. ponatur KA44 semi- €ireulo circuli aequale, et sumatur centrum eius JN, ponaturque / K NM — l'EA, KNO — I'EA, et pona- tur ON — MN — ZZ, per M autem rectae KN aequalis et parallela ducatur MII, et ducatur IIK; NI igitur parallelogrammum est et parallelogrammo 222 OPTI!CORUM RECENSIO THEONIS$. xci Ouotov TQ BE. ziv Ói& vo O vij KN io« xcl ze«gcAAvAoe iy9o 7 OP, xcl éxcteóy90 5$ PK: v0 PN. gu zcQcAA9Aó- i ^N o 7o«uuov iGov T6 y AF | xci Ouotóv éoGcL | TO ZE. x«l éme- | [eji GeoyO9'ocav act Óu- yó»o, c«( PN, d IIN. ó6vs xol 1) ? 10 ozó KNII yovíc Y Tio voóz0 KNP yovíae éAcGGcv éoT(v. x«í éGTLiV j uiv ozxó KNII i65 vij 9x0 AEB, 5 0b óxó KN 15 (oy vij ómó A4EZ: éAéóoov üg« T7 x0 AEB ri zo A4EZ. Govt xci r0 AB uéys0og roD AZ usyé 9ove éAaccov ógO1jctcat. óuoícog Ó75 Osítousv, Or. *? B.A4 vijo Z4 iA4660 éovl vio Z1 iouo vs x«l éAWoGovog Tio ix voU xév 20 rgov ozc9yovone. GAA& O3 £6vo 9 4Z jj £x vov xévrgov i6Q, x« XO(TE0x£U(GU€C zvr« v cr voie ztgóvegov, xol xeíGt TQ TODO xóxAov qQuuxvxA(o icov quxóxAu.v r0 OK, x«i e(A(p9c c«oroD r0 xévrgov r0 N. x«l émd d 4 25 [oq Ozóxeuvet vj éx vOÜU xévrgov v00 xóxAov, loy ig éoriv d AZ vij ON. xol xc(ó0c cj) uiv ozoó L'E yovíc i69 7, ozoó ON K, xci ijy9c vif ON zegcAAnAo 5. écruy Vv. V. Óüueyówviot p. 11. KNP] corr. ex K m. 2 v. 183. éoviv] éerí p. 14. 7 óé — 15. AEB] mg m. 2 v (xslusvov). 15. ien] om. v. &idecov oo] Gor xcL v. AEB] AEB £àAcocov £otí v. 17. éiéccov V, se OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 2283 BE aequale et simile. rursus per O rectae KN aequalhs et parallela ducatur OP, ducaturque PK; PN igitur parallelogrammum est parallelogrammo Z E aequale et simile. et ducantur diagonales PN, IIN. itaque / KNII « KNP. est autem [| KNII — AEB, KNP-— A4EZ. quare [| AEB « AEZ. ergo etiam magnitudo 4 B cernetur minor magnitudine Z/Z [def. 4 |. - jam similiter demonstrabimus, esse B4 — Zi, ubi Z1 radio uel aequalis est uel etiam minor. iam uero ZZ radio aequalis sit, eademque omnia comparentur,quae antea, et ponatur A Ssemicirculus 9K A4 semicirculo circuli aequalis, centrumque eius sumatur JN. et quoniam supposuimus, AZ4Z radio circuli ae- qualem esse, erit 4Z -—0N. ponatur igitur L ON K — Il'EA, ducaturque KÀ rectae ON parallela, suma- — ON, et ducatur ,£0, ponatur autem 18. Menor v, sed corr. 19. deriv V v, DNe- óqj- E. 2 v. ue" Vv. 23. vó] v v. 5. oon e eM 2 ind] $z0 16 Vvp. DLEA]e E 7 in ras. 10 15 20 25 224 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 5 KA, xci vij ON &gno1jo9v iox 9, K E, xal éxct£evy90 j &O, vij 0b ózo vÓv DL'EA iow xsíctüc T7 ozxó rv ONZA, xci víj ON z«gcAAgAos ijy9c 9 40, xci icq vij ON &gnoQo9wo 17 40, xci ixcGeóy9c 7, OO" z«o- cAANAóyoeuuov ga $iGriv £xívigov rv O4, 0 K, xc éévwv iov v& xci Ouow roig EZ, EB. 6vs xal 7 uiv vzó ONA yovía ion icri víj omo DEZ, v; 0i omo ONK icy icri vij 9x0 I'EA. éAéoóov 0 4j 6xo L'E Tio oóz0 I'EZ: éAéo0ov gu xci 5 ozxó ONK ri, bzo ONZ. [xcei] émeteUg9c6av «i Owyoviow ct. ON: éAéócov üg« x«i 5 ozó ONEX rie xo ONO icy 0i 4j uiv óxó ONE vij oxo AEB, dj 0$ óxó ON vj vzó A4EZ: éAéoóov (ga xoci 5 ozx0 AEB zi, ozxó A4EZ. iAa66ov ügc« Óg91:r«. v0 AB u£yc9o ToU 41 Z ucyédove: Oxeg iÓci Óscibou. &AAG Ój £6vo 4 A4Z iAéóGov rijg éx roO x£vrgo vOU xóxAov, x«l xovrtoxsvccO)o T( cOTC roig zQÓTtQO x«i x&í(600.TÓ TOD xÜxAov quuxvxA(p icov r0 O x«l s(Ag9c T0 xévrQov roO xóxAov r0 N, xci &qnow" 69o &xó ráje ON cvíj 4Z icu 5X NA, xol xsío9c uiv ózó DL'EA yovía (6g 5 $z0 ONK, cj 0b o DEA ioq 5$ ózó ONA, xol &£óvo i6«u £xovíou c NK,NA cj 4Z, xal $y9c0 Ói& uiv vo0 K vij NA ioy xci m«gcAAxAog 9) KO, xol émiteóy9c T7 ORA, Óu 0b voO A4 vij EN magéAAgAog "| AII, xol émeteUyQ 5j II&' za«gcAAmAóyoauuov gc éoviv É£xéveQov T KA, EA, xaí éov. v0 uiv KA và EB icov ce 3. ONZ] mut. in O NA m. rec. V, ON p et add. zi m.2 ON] corr. ex O m. rec. V. 40] 40 V. 4. 4d AO V. 5. O4d] 40 p, 64A V. 6. roig] 7$ p. 7 om. v. 7. ONZA] ONA V. éoviv. V v. 8. devi» V! 10. ONA] ONA V. xci] om. Vv. 14. &Adoc g hi ' OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 225 L ONA — I'EA, ducaturque Z0 rectae O N parallela, sumaturque Z7/O — O0 N, et ducatur O 0; itaque utrum- que 64, 9 K parallelogrammum est et parallelogrammis E Z, E B aequalia et similia. quare etiam /, 9NZl — I'EA, GNK-—LIEA. uerum | l'EA « I'EA. itaque etiam LONK-«ONZA. ducantur diagonales 5 N, ON. ita- que etiam / 9ONX — ONO. uerum [| ON&X — AEB, 9NO — AEZ. itaque etiam | 4EB « AEZ. ergo "magnitudo 4B minor magnitudine Z/Z cernetur; quod erat demonstrandum. iam uero Z/Z radio circuli minor sit, eademque h t . . . comparentur, quae antea, et semicirculo circuli aequale onatur O0 M, sumaturque centrum circuli N, et a N auferatur NX rectae Z/Z aequalis, ponaturque LONK — l'EA, [LONA —I'EA, et si& NK — NA— AZ, ducaturque per K rectae N'À aequalis et parallela KO, et ducatur OZ, per 4 autem rectae E N parallela 4 II, €t ducatur 775; utrumque KA, 4 igitur parallelo- 716. us' Vv, u£ p. Tijg] corr. ex víju m. 2 V. 18. ró| "y. 25. ") corr. ex Tíjg V, Tfjg pv. 26. Post 7j ras. lit. v. — 97. éorw V v. | T Euclides, edd. Heiberg et Menge. VIL 15 10 M Qt 20 226 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. Ouorov, v0 Ób EA và EZ: à6ve xol yowvía $ voz ONK icy vij; 6zoó Ll'E A, 5 0$ ózo ONA cij 6xó D'EA. usítov ói $ oózó DEZ vij ózó DEA: ueítov gc x«l 7] vzx0 ONA tío ózó0 ONK. éxsifevq9o0«v af NO, NII': xci 1; 9zoó ENO g« vij ozoó ENII £Aco- Gov £ótí(v. iow Ói 5$ uiv ozxó ENO rij óxo AEB, 5j 0i óxó ENII rjj ózó AEZ: éAíGGov gc xol jj ozó AEB cviíjg ózmó A4EZ. x«l fAémevau vx0 uiv "ie. AEB v0 AB u£yst0og, ozó 0b vijo óxó AEZ v0 4Z.. &Aaccov g« Óg91cocvo, T0 AB. uéysQüog roO 4Z ue yétove' Ozeg és, Ócibon. ue. "Eévri vig vózog, oo roO Ouucerog uévovroc, roO Óà ógtou£vov ustu6rcu£évov, iGov &ci v0 Óógousvov qoívevat éGvo yàg Ógóusvov uiv r0 BI, óuuc 05 v0 Z, &g' ob mzgoGzutvévO0Cv Gxviveg «6 ZI, ZB, x«l megi sLAp9o vro ZBI' vroí(yovov xóxio vrÓ 4BZ. A£yo 0r, vo BI' usüuovcusvov ézi vije voO ygoqévrog «xA zégugege(eg ioov Gel ÓgoOnjGsro.. uevoxeío)e yàg T BI'émi vo I4, xol émifevy90 Ty 4 Z. o)xoov ic écviv 4 BI'msgigéotuwxs vfj D meQuege(o. i65 üg 2. ózó (sec.)] ó- in ras. m. 1 V. 3. usifov (utrumque) peigov v. IlEA] civ I'Av (inter. I'et A ras. 1 litt.). $zó 4EZ| AEZ p. 12. u«']| un' p; ug V et v m. 1; ue vy m. 2. 18. uévovrog v, sed corr. 15. Post Z eras. 4 17. ZBI'| BZI' p. 18. émi] é- in extr. lin. v. — 21. Tie V. zeougpeosle] -6 add. m. rec. V. 22. Post 5 era n V. zi) tjs p. yovío] yovicg p. icov &oc qoivsr và ób óxà [cov yawviàv óoóusve lcu quivsrci v, corr. m. 2 lit teris «y; adpositis. $zó] ózó vóv p. 23. zi] e v. 4 I'supra scr. m. 1 V. OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 22 grammum est, et K 5X parallelogrammo EB et aequale est et simile, $7 autem parallelogrammo EZ; quare eam / 9ONK — Il'EA, L ONA — I'EZ. uerum L l'EA4 ^ DEA. iaque etam [ O0NA — ONK. ducantur NO, NII. itaque etiam / NO — ENII. uerum / 5NO — AEB, L NII— A EZ; quare etiam LAEB-« AEZ. et ab angulo AEB magnitudo 4B cernitur, a ZEZ autem Z/Z. ergo magnitudo AB minor adparet magnitudine 2/Z; quod erat demon- strandum. 4]. Locus est, unde oculo manente, mota autem magni- tudine, quae cernitur, haec semper aequalis adparet.) cernatur enim BI, 4 oculus autem sit Z, a : quo radii adcidant ZI, Z B, iÀriangulusque ZBI' r cireulo Z4BZ compre- hendatur. dico, 8 BI' per ambitum circuli de- scripti moueatur, sem- per eam aequalem cerni. iransponatur enim BI' ad I'4, et ducatur ZZ. | | itaque arcus BI' arcui | LA aequalis est. quare etiam / P — X. quae autem .8b angulis aequalibus cernuntur, aequalia adparent [def 4]. ergo BI' magnitudini I aequalis adparet. — — i 1) In figura litteras P, Z permutauit v, pro X in Vp t O. | 15* 228 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. up". | "Eevi vig vózx02, ov vo0 Ouucrog usÜiGTGuÉvOv, TOU. 0i ógouévov u£vovrog, &&l iGov v0 Óógóusvov goíverct.. éGvo yàg ógóuevov uiv 5 v0 BI, uuo 0 v0 Z, &g* 0? ztgo6ziuxTéroGcv Gxviveg | «t ZB, ZI xoi zeouevANq 9o v0 BZI' voíycovov vwiuett Z xóxiov TO BZI, xoci 10 uerexsío0c TO Z Óuuc iml — ^N voU 44, x«l uevazmumvévo- — 4 ovv «í G&xviveg ai ZB, AI. obxobv i65 7 P yovía vj Z' év yàg và «rà vuueri ti6.. và Ói Oxo l6cv yovibv ógóucve ioc. 15 ge«ívevot. (cov ioa vó BI' 0i& za«vróg qoívevau vo: Ouucros us)ucoTr«u£vov émi vijo Bl ztoupsoe(ag. 5 JI , uy . "Ev vie vózog, ov vo0 Óuuovog usQuGreu£vov, ro 0& Óógcu£vov uévovrog, &vicov v0 Óógóusvov qavsivct 20 | £oro y&g Óópgóusvov r0 KA, sbOcia 0i 5$ BI'ovu zízrovoc vj KZ mxgocexfeAAou£vg, x«l síA«p9o i| AI' xai vio I'K ucow &véáAoyov :95 I'Z, xci éms Ceóy0o *? ZK xol 5$ Z2, msgl Óà vv KA vwüuc yeyodíq9c óbsmv yov viv O yovíav: igéwevoi 25 vije BI'sóOs(uo, émtímto éovív, dg y A4I'mgog c1 I'L, oovog 5$ ZI'zoóe rv I'K. xsío90 oov vÓ Ou ixl vo0 B e«ustov, xcl zoocfsfAuo9o0«v «t 4B, B 1. ug'| u9' Vp, v m. 1; us' v m. 2. 2. -9ica-] 1 ras. V. 11. vo?] mut. in ró m. rec. V. | uevozuzrÉrOGcL Un OPTICORUM RECENSIO THEONIS$. 229 42. Locus est, unde oculo moto, magnitudine autem, - quae cernitur, manente haec semper aequalis adparet. cernatur enim BI', oculus autem sit Z, a quo -radii adcidant ZB, ZI triangulusque BZI' segmento eireuli BZI' comprehendatur, et oculus Z ad Zf trans- ponatur, radiique rursus adeidant 2/B, Z//I. est igitur -L P — Z; nam in eodem segmento sunt. quae autem -ab angulis aequalibus cernuntur, aequalia adparent -[def. 4]. ergo BI'semper aequalis adparet, si oculus 4n arcu BI mouetur. 43. Locus est, unde oculo moto, magnitudo autem, quae cernitur, manente haec iniquis adparebit. cernatur enim K Zi, recta autem sit BI' cum KZ producta coneurrens, et me- dia inter ZI, LK proportionalis suma- tur l'Z, ducanturque ZK, Z4, eb cireum KA segmentum de- scribatur angulum acutum comprehendens; continget igitur rectam BI, quoniam est ZI': l'Z — ZI':: I'K. iam oculus in. B ^oc i corr. m. rec. 12. ei(pr)] om. p. — 13. P] post ras. 1 litt. V. —314. eio:] supra -o: ras. V. 17. uy'| v. Vp, v m. 1; u$' v »i n Tó] 7 v. 24. ófsiav] in ras. V. Lov v, | in ras. 21. mooctu(iefliijod oaov. p. | 10 15 20 230 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. éxstevy0cm Oi 7 Z4. o)xobv ioq $ O yovía vij E yovíc* év yàg vÀ covrO TuQucri s(Gtv. xe éorwv 7) Z2. vio B ycovíxge usitov: x«l 5$ € üg« yovía río B ueítov éGrív. voO ge Ouueroc éml roO Z Ovrog usitov gaveivzu. v0 KZ ijmso émi voD B. | , uà. T6 à' «oro Gvufhijasvon, xàv zagcAAnAog T) 7) yocuud, vÓ Ópou£vo usyéOts., ig! fe vo Üuue ucO(cracet. &óvro yàg me«géAAgAos ? BI'cóà ógouévo vÀ ZZ, x«i (ya vevuxoOc 7 ZZ x«r& vró K, mgóe óg0Gg ÓL &viy9o 5 KN. xsí609c0 oov v0 Üuuc iml voO NN, xol ixcteóy9ooav a NA, NZ, zegl 0b Tiv AZ vwiuc yeyoíg9c, 0 Of£ercu. vuv €, A yovíav. imd obv Ó.cueroóg éorwv T? KNN, x«l zgü0g óg9àg m (xgug qxvu, 9 KN vij BI, 9 BI' íg« égézvevou vo 4NZ Tuucerog. ueroxeíó0c O3 TO Üuu« émi voO I, x« zpocfefico9ocav «t I'Z, I4, inifeóy9o0 0$ 5 PZ obxobüv i65 5 O, 4 yovíc vjj P yovíg. 7 0$ P ciíjg yovíug usífov éór(v' usí(tov &g« x«i Ty €, 4 vüo Z2. và ÓL Ózx0 usí(fovoe yovíag ógousvo usífove qovevott: ucifov &gc« qavsirau. v0 44 Z ToU Óuuerog émi voO xtuiévov ijxso émi voU I. voU ge Ouuerog cmi mij BI'usüwévau£vov zc«gcAAM(Aov oboye TZ] Z4Z vov. g«tvere, TO Ógoucvov. 2. siot p. 3. Ante B ras. 1 litt. V. &oc«] in ras. 4. orb p. — 5. éxi] supra ser. m. 1 V. — B] e corr. V. uà'| »«' Vp, v m. 1; uy v m. 2. 1. jj] supra scr. V. ó& &rW490| ówxvoiy9' v. — 13. A] postea ins. V. — 15. K K e corr. m. rec. V. 16. vo?| mut. in ró m. rec. - OPTICORUM RECENSIO THEONIS. . "281 puncto eollocetur, et adeidant 7/ B, B K, ducatur autem (ZA. itaque |, 0 — 2; nam in eodem segmento sunt. et [ EZ B; quare etiam /, 0 7 B. ergo Kf maius adparebit oculo in Z posito quam in B. 44. Idem autem eueniet etiam, ubi recta, per quam oculus mouetur, magnitudini, quae cernitur, parallela est. - sit enim BI' magnitudini, quae cernitur, ZZ par- allela, et in K recta Z/Z in duas partes aequales Secetur, perpendicularis autem erigatur K N. oculus igitur in NN collocetur, ' ducanturque NZ,, NZ, circum Z/Z autem seg- mentum describatur, quod angulum € -- 4 capiat. iam quoniam K N A A Z diametrus est, et ad K.N perpendieularis in ter- mino erecta est BI, segmentum ZNZ contingit BI: iam oculus ad I" transponatur, et adcidant I'Z, I4, "dueaturque PZ. itaque [| ]- 4 — P. uerum | P 255 quare etiam / D J- 4 — X. quae autem ab angulo "maiore cernuntur, maiora adparent [def. 4]; quare ZZ maius adparebit oculo in NN posito quam in I: ergo .8i oculus per B I magnitudini ZZ parallelam mouetur, | quod cernitur, inaequale adparet. E17. zoofeflAjo9osov Vpv. 19. éoví p. 20. ueí£ov«] ^ peifovo v. 5 10 20 232 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. | ue". "Ecvi vig vóxoe xowóg, év à và i6« usyéQw« üviwcd qoLvevaL. &évo y&g ieu 94 BI'cij I4, x«i msol uiv vov B quuxxALov yeyoíq9bÀ vo BZI, zsgi 0$ qv I4 vwijue ueifov TuuxvxA(ov, x«i éxsteUy9ooav «( ZB, ZI, ZA. obxobv y £v vr qQuuxvxA(o yoví« usíGov éoTl vijo iv TÓ u&(fov. vuueT.. vÀ 0$ vz0 usítovog yovíae ógÀ- puevo u&(tova qe«tvevov usttov &oc 7 BI' ví Ivi gaívevuu Tv Ói x«l i6x. &vww (ga vóxog xowóg, &v o Tà [6m usyéüwm üvw6e« goíveco. us. "Eovi vig vózog xowóg, &gq' oo và &vw6c« usyéOv ic qQotvetoL. &cro y&g us(tov 5 BI'cviüjo IZ, x«l zmsoi uiv c1) BI' usitov dmuwxvxA(ov Tuijue vsyoíq9co, mgl Ó viv I4 Ouowv cTó ztgl vv BI, rovr- £óTL ÜtyÓusvov yo- víuv ie«v rij év vÓ BZI, énst£eoy9ccav àbaL ZB, ZD,Z4. V. — obxoóv ém& — iGci &iolv «( év voig óuoío:g vuxjucóu yovíe, &AAQActo, lGc &icl xcl «6 év voig BZI, l'Za vwiueci yovía, &AA| Aeug. v& Ói ozóo icov ycovióv Óópgousvo i6« qoívsv 1. ne^] vB' V, v m. 1; u9' v m. 2; vy' p. 6. usi£ov v. 7. écviv v. 8. usi£ovi] usi£ovi v, sed corr. 9. usi£ov usifov v. | 12. us'] vÓó' p; »y' V e&t v m. 1; v' v m. 2. ico] supra scr. m. rec. V. 15. usifov v. | H OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 289 4D. Locus est communis, ubi magnitudines aequales | inaequales adparent. |. sit enim BI'— I, et circum BI' semicirculus | a ooatur BZI, circum I4 autem segmentum semi- circulo maius, du- canturque ZB, ZI, ZA. itaque angulus | Z in semicireulo posi- 1 tus angulo in seg- [| PF 4j | mento maiore posito i maior est. quae | gutem ab angulo maiore cernuntur, maiora adparent |[def. 4]. itaque BI' maior adparet quam I7/; eadem autem aequalis erat. ergo locus est Tec , ubi | magnitudines aequales inaequales adparent. 46. Locus est communis, unde magnitudines inaequales | aequales adparent. sib enim BI'^ I4, et circum BI' segmentum | describatur semicirculo maius, cireum I7/ autem seg- | mentum illi simile, h. e. quod angulum angulo in BZI' posito aequalem capiat, ducanturque ZB, ZI', Z4. | quoniam igitur anguli in segmentis RIED positi inter se aequales sunt, etiam anguli in segmentis BZI,UZA positi inter se aequales sunt. quae autem ab angulis aequalibus cernuntur, aequalia adparent [def. 4]. eeulo igitur in Z puncto posito BI' magnitudini I4 Bequalis adparebit; eadem autem maior est. ergo i Ü Tq 10 15 20 25 - 234 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. voU (oc Óuueroe rLOcuévov émi roO Z Gqus(ov iow àv geívovvo 7; BI' vij I4: £óvv 03 usítov. ovt vig. &gc TÓózog xowvóg, Gq' ov rà Üvi6« usyéOw i6« qaíverot. u£. Eicí vweg vómo:, iv oig và vica usyé£Ow Óvo cg v&0rO0 GvvrtÜÉvra i6u £x«vrígp vOv Gví6ov qoívevot. &cro yàg usí(tov 7 BI'ciüjo DI, xci msgi ràg BI, IA qQwuxóxAws ysyoéq?)coocv xcl zsgi OAqv vqv B. ovxob0v io« 5 £v v BA nwuxv- xA(cQ yovía vij iv vr BKI" óg$91 yég éGvw éxaTéoa «orOv. i65 pc gcívevzxu $ BI jg DT A Tjj Bz4t ó6crog | 0E xol d BA vij I4 vóv óuucvov ixi vóv B. A4, BK DZA Q4wxvxA(ov xsuuévov. tiG6í vwveg (go vómOL, € oig và üviGm ueyéüwx Óvo sig va)r0 GvvrsOÜfvre i6 éxuréQQ vÀv &ví6ov goíverat. un. Ebgsiv vómove, &q^ àv vo [60v u£ys9oeg ijuuGv g véivuL j| vÉvuQvov u£gog xol xc9ó04ov iv vr Oo8é Aóyo, iv à xol 3 yovía rfuverat. doro yàg sbOsi« 7 AZ, xal m:gl viv AZ y&- yoígp9co vui: vvyóv, xal éyysygéqc sig «oro yov 9. goívswo v, corr. m. 1. Tig] in ras. m. 1 V. , 4. u£ vi'p; vó V,m.1v; vo'm.2 v. 6. o0vvriOÉvro p. 1. usi£ov OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 2835 'E locus est communis, unde magnitudines inaequales aequales adparent. |! 4T. — Loca sunt, ubi magnitudines inaequales duae con- junctae utriuis magnitudinum inaequalium aequales adparent. sit enim BI'» I'4, et circum BIj,I' semicirculi deseribantur, item circum totam BA. itaque angulus in semicirculo B.4Z positus angulo in semicirculo B K I posito aequalis est; nam uterque rectus est. itaque ABI' magnitudini Bz/ et rursus B4/ magnitudini I'4 aequalis adparet oculis in semicireulis B.47/, BKT, IZA4 positis. ergo loca sunt, ubi magnitudines in- aequales duae coniunctae utriuis magnitudinum in- aequalium aequales adparent. : 48. - Loca inuenire, unde magnitudines aequales dimidiae adpareant uel quarta pars uel omnino secundum da- tam rationem, secundum quam angulus secatur. à | | ! Z H F Za - recta enim sit AZ, et circeum AZ segmentum ^quoduis describatur, in eoque angulus K inscribatur, T" ET. p. 11. cj] vüv v. 12. BKTI'] post B Fas, 1 litt. v. 15. BI'] I' e corr. V. 21. wj] ] vs' p; EX V,m.1v;vg m.2v. 22.óv]o* v. f l , é T Qt 10 20 236 ' OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 5j K, vij 0$ AZ ioq £ovo d$ BI, x«l msgi vuv BI EUeyonp me "wie, 0 Oc&erau Tqv cio K yag Suícsucv. obxobv 3$ K yovía OurAco( éovi vio A yovíue. wuxA«Gí« &oc qoíveva, 7 AZ vio BI' vw óuurov ixl vÓv AKZ, BAT' zegugegeuióv xeui£vav, uo. | Tàv i6o véxsu psgou£vov x«l exi rijg evvijo eb9 ec Óvrov zoooióvrov uiv zgóo v0 Óuu« vÓ rtAcvraio z:90nysio0«, Óó&c, mzoaguAA«&ívrov Ói r0 uiv mgo- «yoóusvov ém«xoAovOciv, v0 Ó& émoxoAovOobDv mQ | qyeictou ÓóEct. : qsoéoüw yàg icoreyOg và BI, 44Z, KA, x«l iz roo M Óuuerog zgoozuxvévoG0«v &xriveg «( MI, M Z M A. oixobv uevecogorávw d6vl xol Orbwovíge vów zm 5 ro Ouperoo Gxvívov zgoózuxTovoóOv y MI" r0 (go BI'óó&£s zgonysio0ct. | zeQeAAGEGvrov Ó& vv BI A4Z, KA xol éxi vóv NAE, IIP, ZT yevouévov zo zuxvéroG«v Gxvriveg «( MN, MII, MZ. obxobv m«Gó rv &zó vo0 Ouuevog GxT(vOV zxgoozwtTOvGOv Óctia véou dorlv 5 MZ, águóvsgG ÓÀ uüAAov y MN: óc x«i v0 uiv 2T mgomysioOe, Óó&et, éÉmoxoAové)siv v0 NA. «0 uiv &g« BI' zgoqyovusvov imi vo0 N& yevóuevov Oó£s, éxexoAovOsiv, vo 06 AK ixoaxoAovbott ixi vo0 2T yevóusvov Oótzu mpoownycioUon. diretti: 4 otamdce 8. éevív v. 6. u9'] v£' p; vs' V, m. 1 v; v7' m. rec. y. 8. csAsvréov V. 18. M] supra scr. m. 15V, 14. uert0- ocréry V, corr. m. rec.; usrsogoréty v. 23. óó$u«] mg. m. EY E OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 231 | b. autem BI'— AZ, et cireum BI' segmentum de- Seribatur, quod partem dimidiam angul K capiat. ita- que / K — 24. ergo AZ duplo maior adparebit quam BI' oculis in arcubus AK Z, BAT' positis. ] 49. - Magnitudinibus aequali celeritate motis et in eadem recta positis ad oculum adcedentibus ultima prae- cedere uidebitur, praetergressis autem praecedens sequi, Sequens praecedere uidebitur. - aequali enim celeritate moueantur BI, A4Z, K A, ab M oculo adceidant radi MI, MZ, MA. MTI' igitur e radiis ab oculo adeidentibus maxime sublimis est et ad partes dextras positus; quare BI' praecedere ^ uidebi- tur. praetergressis autem BI,4Z,KA4 ad N55, IIP, ZT radi MN, MII, MZ adeidant. ex ommi- bus igitur radiis, qui ab oculo adeidunt, maxime ad partes dextras positus est M. ad sinistras autem MN; quare XT praecedere uidebitur, NE autem sequi. ergo BI' magnitudo praecedens, cum ad NX per- nerit, sequi uidebitur, 4 K uero sequens, cum ad Z T Fuenerit, praecedere uidebitur. Qt 10 20 25 Z4. obxobv v0 uiv B qigóusvov &yyiov £cvau vo0 238 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. , v. 'Eév vwov qsgouévov zAsóvov &víoo véysu 6vu- zugegégnveu iml và corG xci v0 Óuu«c, rà uiv TO ÜuperL. (GorcyGeg qsgóusve Óóisu. éóvávor, và Ó& fg«- Ósregov &íg vobvavt(ov gégtG9c«i:, và Ó& Oüvrov sig TÓ xpo m. gzoéo9o yàg &víao váyevvG B, T, 4, D l ,4 xul BocóUrcrc uiv qsgéc0c ro B, TO 0i I'ícorayóe rÓ K Ouueri, r0 0i 4 Oüvrov ro I, &zxó Ói vov K Óuuerog zooozurvévoó0cv Gxviveg «6 KB, KT, KZ. o)xoov voÜ Ouuerog Gvuzx«ga- K qegou£vov Toig B, I? Z1 ro uiv I' xev& vv I'K s gegóusvov éóTívet Óófst, r0 0i B ómo- A&uxóusvov sig vrobvavtíov Óó&su. géígceoOo:, vrO OR 4. éxcl $üvrov voU I' gégevow, Óó&su tig voUumQocO0cv zAsiov yàg &zó roO I' izooTcevot. | , ve. 'Eé&v vwov gtgouévov Owqatvuvat vv wi] qsogóu vov, Óó&c. t0 wu? qsoóuevov sig vobvavr(ov gégsoda qseoéc0co yàg và B, 4, uevévo Ó$ vO I, xal & roD Z Üuueroe zgoGzixTéro0«v xviveg «6 ZB,Z v0 Ói Z4 óámoyogobv zoggórtgov. Gore Óóbei. TO &íg TobDvavtiov qégsotat. 1. »^] vn' p; v$' V, m. 1 v; và' m. 2 v. 2. cvuztcoo Vh pk v, corr. m. 1. 3. zó] corr. ex vÀ V. TÀ| có gsoóusvo, V, sed corr. 8. golosctat v. 9. iooraz vy. sed corr. m. i. 11. KB] BK seq. lac.1 litt. v. 14. I f OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 239 50. Si compluribus magnitudinibus inaequali celeritate motis in partes easdem etiam oculus mouetur, quae eadem celeritate mouentur, qua oculus, stare uide- buntur, quae minore, in partes contrarias moueri, quae maiore, praecedere. moueantur enim inaequali celeritate B, I, 4, et B minima celeritate moueatur, I' eadem, qua oculus K, Z4 maiore quam I, ab oculo autem K radii adeidant KB, KI, KZ. itaque si oeulus in partes easdem mouetur, in quas B, I, 7/, magnitudo I, quae ad I'K semper mouetur, stare uidebitur, B autem, quae re- manet, in patios contrarias moueri widebrili Z uero, quoniam celerius mouetur quam I, praecedere; magis enim à I' remouebitur. ] 51. .— $i motis magnitudinibus aliquot interlucet aliquid ! non motum, hoc in partes contrarias JÁ'" Z moueri uidebitur. moueantur enim B, 7Z/, maneat autem I, et à Z oculo radi adcidant ZB, LI, Z4. itaque B magnitudo cum Z mouetur, magnitudini I' adpropinqua- bit, Z4 sitim; quae recedit, longius distabit. ergo I' in partes contrarias moueri videbit * a lac,1 litt. v. — 16. éme(] émí v. — 9üvevov v. — 18. vo' p; »q' V, m. 1 v; vs' m. 2 v. 19. u/j| in ras. m. 1 p. 28. Éyyetov V. 24. &zoyooobv| &zozootírvo V. — 26. tig] om. p. 10 15 20 240 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. vp'. Too Óuuerog Éyyvov roO ógcu£vov zoocióvrog óó&ct T0 ópocusvov qvijo9«. 6ocG9 yàg v0 BI' voo óuuovog éxi roO Z xeuévov ozo rv ZB, ZI' é&xv(vov, ; xol usvaxe(ato v0 Ouuc Éyyiov P r vov BI'xoci £6vc émi vo Z4, x«L OógéG)c TO «UTrO Uz0 rV A 4Z4B, AT! &xr(vov. | ooxobv u&(tov 1?) 4 yovíc vijg Z yo- | ví«g. vr& 0i ozxó uctóvov yo- | viv Ógcusve usífove geíverau Oó&eu gc qoEijo9 ct r0 BI' vob Óuuevog éml voU 244 Óvrog ijmsg éml vov vy. Tàv ico Téys& gegouévov và zóggo Ooxsi fc ÓUrsgov qgégtotot. qsoéc0c yàg i(Gorayoo và B, K cg émi v& Z u£g x«l &xoó vro 4 Ouuerog &xriveg ijy9ccav có AT, A AZ. obxobv vó K é£Aá6Govag yeu víg &m0 coU Ouueroe Gxrivag qyu£vag idpusg vo B' éA«vvov Óucorquc ÓwisAsóGevo,. xol ztQórsgov z«guAAcGGOv T AZ yw Óófs, vayvegov géosctou. và' To) Üuuevoe zegegpsgouévov và zóggo Tüv i: ué£vov xcvcAsízso9«. Óó&e. | 1. »B'] &' p; »9'" V, m. 1 v; vs' m. 2 v. 2. Éyysiov 8. qoésicQoe: V, sed corr. 6. Eyyswov. V. 9. Ante Z. ras. 2 litt. v. 10. usifov v. 11. usifóvov V, sed co ! OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 241 52. , Magnitudo, quae cernitur, oculo ei adpropinquante laucta esse uidebitur. L oculo enim in Z posito cernatur BI' a radiis Z B, IZ I, et oculus magnitudinem BI' propius transponatur sitque in Z/, e& eadem magnitudo a radiis ZB, AL - (ernatur. itaque / 7/7» Z. quae autem ab angulis naioribus cernuntur, maiora adparent. ergo BI'oculo ün z/ posito maior esse uidebitur quam in Z. 53. l Magnitudinum aequali celeritate motarum remotio- res tardius moueri uidentur. 4 AZ moueantur enim aequali celeri- tate B, K ad partes Z, et ab 4 oculo radi ducantur AI', 471, AZ. ita- que K radios ab 4 oculo ductos minores habebit quam B. ergo A distantiam minorem permeabit et, cum uisum 4 Z prius transgrediatur, leelerius moueri uidebitur. 54. Ubi oculus praetermouetur, res, quae remotiores cernuntur, remanere uidebuntur. 3. üvrog] corr. ex üpuerog V. 14. vy'] éc' p; £' V, m.1 v; m. 2 y. 18. AI'] seq. ras. 1 litt. V, corr. ex ABT" v. 21. x«i — 22. qéosc9oi] om. V. 921. mo«ocAliocov vp. - và] £8" p, &£«' V, vn in ras. m. 2 v. Euclides, edd. Heiberg et Menge, VII. 16 10 15 20 25 242 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. éévo yàg Üuuc vró B, &g' oo ijy9cc«v Gxtviveg c BI, B4, BZ, ógóusvo 0 v K, A. o)xobv vob Ouucrog I' 4 3 zeoegpegou£vov zog Toig I' D uépeG. Qüvvov zagsAeUoovra, ct Oveug v0 K ijmto vO A4. Oóbt&a (oc v0 K ozoAsímso9c., vo Oi 44 síg vobvavr(ov géosG9ot, TOUTfOTLV (g Emi và mgóg TÓ Z uégr. B 9i uer. z906cyso9 e. &évo y&g ógousvov r0 Il'B ózó rov KB, &xvrívov, xci qobjo9o0 ro BI' và B4, xci &zxó ro0 Óuuoros zgoozuxTéro GxTio 9) Kf. ooxobv usífov oz0 Z4KI' yovíe rijg óx0 BKI'yovísg. và 0i om ue(fovoe yovíae ógóusve éyyiov qoívevou. — Éyyvov. & 0ó&e,. eivau v0 I'4 ijmso vo BI. | ve' T& «btavóusva ràv usysüOv Eyyiov Ooxct v Ó Ü vs. "Occ uy év và «ovÀ &mooT(uar. xtivuL wj) m AAA xc(ucva vÀv üxocov u) x«vcAAnAe xcuué£vov c uécov uuÓós im! sbOs(ug Óvrov, vo ÜAov Gyiüu« uiv xoiAov, Óór& ÓÀ xvgróv soi. 0pgío90c y&o và B, D, voO Óuuerog ixi roO 5. uéoscw V v. 7. Tó Ó£] corr. ex ro? ó£ V. — 11. £y' p, &f' V, »9' in ras. m. 2 v. 12. Éyyseiov V. — 14. BI' p. 15. qv£sícO9o v, sed corr. 16. usifov v. Éyyiov (pr.)] £yysevov V, usifovo p, om. v. goírseroi] om. p" Bauh ^ gm Cv OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 243 oculus enim sit B, a quo ducantur radii BI, B4, |.BZ, cernantur autem K, 4. itaque ubi oculus ad | partes I" praetermouetur, uisus magnitudinem K prius | transgredientur quam 4. ergo K remanere uidebitur, 44 autem in partes contrarias moueri, h. e. ad partes |ad Z positas. I 55. I Magnitudines auctae oculo adpropinquare uidentur. 4 I'B enim a radüs KB, KI' cernatur, et B I' magni- JB tudine B4 augeatur, et ab oculo K adeidat radius K 4. ! itaque [| 42KT' BKTI. quae K Z* 1 s autem ab angulo maiore rnuntur, propiora uidentur. ergo I7/ propius esse |udebitur quam. BI: ! 56. - Quae nec parallela sunt nec in eadem distantia posita extremis nec mediis respondentibus nec in eadem recta positis, totam figuram tum concauam tum conuexam efficiunt.) cernantur enim B, I', Z4 oculo in K posito, radii- | 1) Cum Graeca sensu careant, Latina in hoc quoque uestigia -- sequi coguntur. Er (alt.)|] £yyetov V. — Ante £yywov (alt.) add. r& ó& usi- Éavróv P evo TOU Üuuorog énevvbdvead oct Óoxolcu' wol a«bEovóusvo rs TÓv u&ytO v OóÉs, mo00cysoD'e. TÓ pueri p. E cis £0' p, £y' Vv (y del. m. 2 v). 29. unóc] uno" p. 16* 244 OPTICORUM RECENSIO THEONIS. rx xtuuévov, x«i zgooGzutrévoGuv üGxviveg e( KB, KT. KA. o)xobv r0 0Aov 6xiuc« xoiàov Qv Óó&ssv sva. uevoxuveía)«o 017), zxcAw v0 ógóusvov x«i &yyiov xeíooc voU0 Ougeros. obxobv vró A4BI Óó&£a xvgróv sivc. 5 vt. Tevgeydovov ozáogyovrog àv &zó vie Gvvegije TG» O.cuérocv zgóg Ógfco vig &v«y9T, v roO rero yovou &xuréóp, iml 0b veUvuo ve8j v0 Üuua, ci vc mAsvocl TOU vrerQcyovov x«l «( Óutusrgou i6ct qavobvrat. | 10 — £6vo y&g verocyovov ro IZ, B | x«i Ojwtuergo, ijy9coocv cb I'Z, /N KZ, x«i &mó vo0 € zgóg óp0ce jjy9o và émuxtóp 7 OB, vo à Ouge xsíG9c ixi roO B, x«l z9o6- 15 zuxzvérvo0cv Gxvivee c6 KB, B 4, BI,BZ. o)oxobv Óvo «( ZO, OB 3 | 0óso roig I'O, 0 B icc. sioív. cio 0i x«l «( yovías «6 z&touyóusvet ü bz «rv (Gc. rovréGvw «[ zog be 20 v. O* iom ge xci *$ ZB fcu | vij BI' Bcosi.. 0i và: eovà 01) xo q KB vij B4 ieu écvíiv. Oo 035 «( ZB, BI' ó vig KB, 4B ioc ciclv éxavéga éxavéQo' xo &iG cf Óucuevgor (Gc ors xal e£ zmoóg vÓ B yovía, i6 &govveu. và 0i ózxó [60v yoviàv ógóuzve i6c qatvec ice. ge qovobvvo, ot ve Óutuergor x«l at zAsvool vC TETQUyOVOV. t2 Qt 2. &v| scripsi; om. Vvp. . 3. £yysuov V. 5.»£'] &' £0' V, m. 1 v; £c m. 2 v. — 8. exl 0£] éxsl Óvj v. — voór cv seq. lac. 3 litt. v. 9. ico p. 15. B4] B e corr. OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 24D E que adeidant KB, KI, K^. itaque tota figura con- Xaua uidebitur. iam rursus magnitudo, quae cernitur, ra A 4 P D à B insponatur oculoque adpropinquet. ergo ZBI'con- -mexa uidebitur esse. 51. Dato quadrato si in puncto sectionis diametrorum | recta ad planum quadrati perpendicularis erigitur, in "eaque oculus collocatur, et latera quadrati et dia- |ymetri aequales adparebunt. sit enim I'Z quadratum, ducanturque diametri -T'Z, K 4, et in O ad planum perpendicularis erigatur (9B, oculus autem in B ponatur, adcidantque radii KB, BA4, BI', BZ. itaque duae Z0, OB duabus 0, OB aequales sunt. uerum etiam anguli ab iis "comprehensi, h. e. qui ad € positi sunt, aequales sunt. | ergo etiam ZB— BI: eadem de causa etiam K B — B A. | quare duae ZB, BI' duabus KB, 4B singulae singulis | aequales sunt; et diametri sunt aequales; quare etiam zuli ad B positi aequales erunt. quae autem ab ngulis aequalibus cernuntur, aequalia adparent. ergo Le diametri et latera quadrati aequalia adparebunt. E16. 65 — 17. I0] om. v. 17. OB] corr. ex OT' v. 1222. KB| e cor. m. 1 v. é£otí( p. — 28. 4B] v et m. rec. rr. ex AI' V, 40 p. 26. r£] vo v. 246 OFTICORUM RECENSIO THEONIS. Tij 0$ &xó vOv Óuuérov ixi vv 6vvogQv rov Óizuéroov gars zo0e ógf9àe obono TO Émwwx£0c ars loue éx«réou Tüv x Tijo G6vvagije zgóg vüg yovíc«g ToU revQcycvov &you£vov ure (Gag yoví«g zegueyovona 5 uer ocbrOv cí Ówtuergor &vi6o, gavobvre. — Óuoícg y&o Ózítoucv v& Gvufa(vovra, xcüzmeg x«i iv coig XUXAOLG. : | 2. ure (pr.] uj p. — 4. ioeg] corr. ex ione m. rec. V. In fine: r& zoó ómruxüv Ebwitióov qíAs víAog tlAmgs tóOowobvros, à Oófe« p. OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 941 Sin recta ab oculo ad punctum sectionis diametro- rum dueta neque ad planum perpendicularis est neque utrique rectae, quae a puncto sectionis ad angulos quadrati ducuntur, aequalis neque cum iis angulos aequales comprehendit, diametri inaequales adparebunt. nam eodem modo, quo in circulis, rei rationem de- monstrabimus. am AMAT TOT TR URS. d^ Mn guo ; i9 2990 dA oi ur dard aeg b i. no tT vSafor dinjl A L3 ÓN ages: alfatiy oe eeratiprapb : iav Ju gos e3coa^ row I51epasoo- enda ivoédlginis q^ cauia oboum ii hos 13 ^ ,eytacfatierta " SCHOLIA IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. DE | | | Ad praefationem. - 1. Tovréovi xov& ovvéysewxv p. 148,18—19] o? robro Éoixe A£yeiw TO xe govéysvam íyovv cvveyüg xol éyouévog ds si y&g üv ivavríov và &v OwwevWuevt qéoeoOeu xol éx BU A sla vOUTCg Ozoysuv* AÉysL 0b x«rà& Gvvégswuv TO igetüe wevozímvew xci wj me- mAevuuévoo, &AAC xev& wsvéfecuw zgolovG6«s x«l uso- t6rcuévog. 2. Jupspev «ivíue p. 148, 22] fjyovv atvic&uevo óg p xcr& Aóyov Asyóusvov EROGO có. 3. Oiov yowvía,. p. 154, 2] x&vrsó9ev 0Ogc vo év uxOTÓLCGL TC Üwtig IG LEY MR vóe, Ó$ cvaÜUre c SGiacvíjuero Bouyóveve 000v oióv vé iar. uéA.GTa, 0Gov Teig zQ0e v Out yovícto Eyy(tet ....... 7000 0T£QOV x00 Üpueroe cel u&(to vyívervut .... x&vrQov y&g ToU Üuueroe voovu£vov &v&yxy v&o Otia xcovosóOs pégs- 69v. x«l zooioóc«g uGAAov GAANAcv Gy(teo9cu., O xol üniov «iru.ov yívsG9«u vro x&v u£ysQ9og Eyew vu Óid- 6T5uc, Gq' 00 ovy ógürc.. uéyou uiv yé&g éyywvov Ov ueifov 7, voO vv OÓvsov ÓioTáuerog, Ópürot, ÉmtiÓGv 1. v!. 2. vt, 8. v*. '44. Ante a09oórtoov septem litterae, quas extricare ne- me». 15. üperog v!. Ante xévrQov comp. incertum (££ vns?) 16. &v&yxn] comp. v'. 10 20 10 20 r2 cx 252 SCHOLIA Ó zoggórcgov ysvóusvov usífov& é«vroO Ow«ovQuat vTÓv Owysov évroyng, ij uxÓócuóOo «roD TOv Owvsov épazrouévov Óià v za«gsuzezToxévei vÀ ÓwcoTQuct «orÀv o)4 ÓpgücoL. Ad definitiones. 4. TG ozó usífovos yovíae ógóusve usitfove ga veraL oDy &cvrGv, GAA& weitove ÓnAovóriu, i) ei éopüt bz0 óbs(uo ycovíag" oiov ég iv ómoÓs(yuer. &Gvoc« 0o roíyove ica và BIZ, BK A4, usitov ó$ £oro voU BI vgwuyóvov zgóo vÀÓ B yovía, m«g' 0 5j vo BK.A zxgógs và «ov cqusío. A&yo, Ort T0 BI cQ( yovov voz usítovog yovíag ógóucvov, z«g' 0 v0 K B useiGov qeíver«, oO K BA Óià vo vuv xo I'BZ y vícv &iv«au usítova vije oz0 KB. 1 vo usífove &v. v&UD« T0 Gvyxgurux0v Gvrl &mAoU xsivct Gg tiva T ueitove qoeíveot)au. &vrl roO usycAa qeíveotur, GozE T0 évavr(ov và zo fAéóGovos ycovíaug O6o0goUusv uuxoé qeíveveu xal và vxo ione ica. 5. JMeveógove uiv mAOg &xviv«g vT&g ucxoie Óvoudtet xcl buwuAcg, wersoporéoug Ó& roUrOvV «orQv zAw TÓg uwcxgorégug T6 xcl vynAorígug: oiov tg év ozo- Os/yucr. &GvoGav vgíx usy&éOn &AAWNAcv G&zéyovve (xcavóv Oi- 2, 4 evyuc Tí BI, 4Z, KA, xol mgoozumvévoGav & B5 4. V? (ad def. 4. — 5. V? (ad def. 5). 1. Post ysvóusvov del. ... róv OjwcetQáuecog yevóusvov Y 6. oyóliov V*. 1. niorón] supra scr. m. 1 V*. 1 evyyoviuxóv. V?, IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 253 rà Ovac a( BN, A4N, KN. Aéyo, Ov icov | ueyeüGv voírov ozoxceuuévov xci àzxó vo0 NN equsíovu, E 0 éGOtTi TO npe, Tüv Gxv(vov mzQoGOzwXTOvOOV | uereagoréoe écvlv 1) piv BN àxve vije AN, 4 08 AN |zje KN, xci ópotcg &v voUro UOzijoysv, sb xci &vsQou màs(ovg «ovv ijoav. 6. Tovvéorww Ovrav v0 «ovO ÓiÀ mzÀAsióvov Tono Ópürcu TÓórs yàg £x rv Oysov Gxviveg «Uveig égsi- | Üóueve, Óu& zxAsLóvov Qv A&yowvo ógüv v Ógóusvov. J Hu Ad prop. I. B Coda y6o TÜ Soipevos &zócovooív vue £ysw 90g T0 Óuuc* oUrO ree x«i ógoQnjosroL, Og, ei ye wüeuto | &xócraGuw Eysv, 00g Ógctijoevon. Ad prop. II. | 8. O) yàg v simowusv p. 156, 17] & yàg éAei- | govra, Óu& vÀv I,2, yívevou voíyovov £yov à$o vz0- q&wovGag, Gv 1| éxvóg ozovsívovoa usítov yívevou vijo 0 ozxeréQwq ÓL iom. |— 9. Mi 9ogvfeívo y&g Tug roro, Oxog v0 uiv "ABI coíyovov imi mAéov véowxves xev& zAcvog, TO | 0$ BK. ovevóvsQgóv éovt. z9Gvov uiv yóg vo ovo LOroU f«vobvrog i6 x«l m«oéAAqA« votiv v& qou- wóueve, eizeo vo B.K A voíyovov xovà zévva égijouots BIA vovyóvo, oóx v 46«v Oo, &AÀ dg tv | Égaívovro, &AÀ' oj0b maoéAMAe vbv Ó' oro, óg L— 6. V* (ad def. *). 7. M'Rqru(Ft) 8. V?q. 9. V*, 1 12. z&o xci] x«l yíáo Ru, ydo r. — 17. énvóg] e corr, V?*, di 10 m Qt 25 254 SCHOLIA &yet, veD£vrov ovuatvs, viv éx9660iv égeguótsww coroie x«i yàg zc«oWAANA« vé &(GL vÀ Toíyovo, xci v0 BK TQíycvov zAsovexvei vQ wixeu. vOv BK, BA yoeuuóv x«i éóru Ó.à vaUT« [Gov vO fvsQ..... 5 10. "Exsió, 06«u v dxrivseg iml vó I4 mgoo- zméGc6iV, é&órTtQuu, éGovro, voU K 4 yu?) xooozíxrovoa «OrQ'* Gore Oxo zÀcsóvov ógüvc, rO DÀ. 11. 444& Ó«Aovóri u£you vÓv K, A mtoérov dA BPobSo«, 6rX6ovr«, x«l éq' écvvég &vaxAactioovrat ... 10 6Tuyoífovoww, &AÀ (Oo 9..T. Émt& ÉyyUregóv doti v B UA voíycvov, xci zAs(oveg Uwetg voUro z9oozecobvrat x«i &xoAoU)ce &xgiéoregov ÓógcO1j6eve., rovréGt, uA Aov 4| TO £rtgov ógc916srau. 12. IAaóvov Óvsov p. 156, 23] si 0$ xo zÀ& 15 óvov Ovsov, x«l ozó zÀAtÓóvov yovv. Ad prop. III. 18. "Ioco simo: vig (v, dg, ém&" ov uóvewr ci BI, BA zooozízvovow xviveg mgóe v0 I u£ystog, &AAC xcl (AAaL zmAciorcL uevaSo vOv I2, Óre iquora 20 u£vov roO I usyé8ove oo mzízvovow c«í( BI, B &xTiveg, zt9o6zcGoDvvc &( uere) roO u£Gov zr9oozeGo G«L G&xriveg. Aéyousv oov zog TOv oÜro Gzog1Qccvt ÜrL, &i xc zog uuxgóv &qsorrxóvog voU I1 ueyédovg zooofaAoUsw «( BI, B4 &xvivee, GA ei uevo£o vo uéGov, xc éxi zAsióvov &qeorquxóvog roO roLoUTOU usyé-. Oove ovÓ0' a( usrato ToO uéGov zgooztecobvro, Oi T zA«TÓviGO«, T0 uevoto vOV TrOLOUTOV Üwvycov ÓiGT 10. VM'!FRqst (ad p. 156, 23). 11. VÀ 12. RÀ. 13. R(MAFqrstu, Vat. m. 2). : I $—10 non intellego. 17. £/zoi] Mqr, eixy RFrt. r2 Jn IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 255 &giorcuévov ToU gu&ey&gove Óvroe (guGu£vov z«vroc ueyédovg. 14. Tàv yàg OwcTquucrov 13 uGAAov &zocvcoscv zt9oyooovoóv £cv«u usvo&o Oucovquae, oo «i &xoovácsus ói& v0 &z' GAANAcov GzxoGoywcOivor ooy GWovcot. 5 Ad prop. IV. 15. "Eevro voí(yovov óg9oyowvwv vró KBZ ógOnv -&yov Tiv zg0e vÓ B, (6c. 0? dovocav ci BI, I, AZ, x«l émsfeóy9e0ov «a( ID'K, AK. guul ÓX, Ovu 5 .M vio NN usítov écovív, *) 0b IN 10 B. i j Z vij X. ijy90 yàg &zó voO I 7 4Z4K magéAAgAog 7) I'A. &orwv ge, óg ?) ZI' xooe I'B, oovog *» KA mgog A! BL viv AB. iow ài » AT vij 15 I'B: iow íg« xci $ KA £ Tij 4 B. xo émsi ógtnij éóvuv qj xooge vTÀ B, us(tov 7 I'4 Tío 4B, vovréovi vijo AK: Gore x«i yovíc 7, M usíGov 20 decl ríjo O. &AÀ& 1] O ior éavl vij N* évaAAGE yág eiow: x«l 1 N ioc vig M dAdacov davív. máAw mo vob 4 Tj ZK zxe«ocAAqAog ijy9c 7 Z41I' gevégov Os, Ov, 5] P | géitov £oviv ógOijg. Gers méAw Óuoíog Ósítousv, Ovi Jq Il4 usítov £ori víjo IIK: (ovs xcÀ ycovía Ty N 95 COMER 14. R!, 15. V(Vat.qr); ad p. 158, 20. 1. óg.cuévov R. 7. óg9oyówiov] |?" V. óg0wv] | V. 19. rce(pr)| vj V? 21. Ante vg ras.4 litt. V. — évoA«£ V. 22. " e corr. m. rec. V. — £iácecov] comp. corr, ex usífov m. rec. V. 23. Ante P eras. y V. 10 15 20 256 SCHOLIA Tío 2. 64A 43 2 tjj A Éovw iow: xal 5$ N ge víjo A u&í(tov éocív. | 16. "Ero ic« ÓicoTáucve éxi uio eD9íug và A4 B, BI,l4,xei éwáy9o vf A44 zxgóg óg8ào 9q AE, ig 3e xsí(G9c Ouu« v0 E. Ayo, Ort usifov qeanjescat r0 uiv AB vo? BI,«ó0 0$ BI'voO D. mgoocmuxcé- vO6uv y&o Gxviveg «( EB, EI, EZ, xoci ijy9c ic vob B equsíov rjj DL'E só9&(a magéAAmAog 9? BZ iG T0 Ócóvsgov ToU £xrov. Aouxóv P6rou i6« "7 AZ ri LE. usítov óà 5$ BZ vüe ZA Ói& vo usiCove vov ozort(vswv: ue(fov (gc xol rio ZE. uesífov ügc xoci. $ O yovía vio K. GAAG vf K iow 5 4 Óu& vO sive évaAAcE: usífov g« T7 O x«i vig 4. usitov gc ógO91j0er«, T0 .4B roo BI. óyoíoe Ói& vro0 D'ó&y9ec- e64e m«geAA(Aov Tfj 4E río I'H Oswy9woevau v0. BI, Or. usitov gevQosrau roO I4. li. zhià v0 vv AT ózorzívaw xai viv M usítov ovG«v xci Tüo AK cíje O$zorswvovogos vqv O, 4$ Ó ueí$ov zAevg& viv usíCova yovíav Ozortsívet. q 0 sig v&g m«guAMAove tÓe(ug Fumímrovoo và évaAAGE yovíag ico GAANAcug mOLEL. Ad prop. VI 18. Kd9erog (gc iorív p. 162, 8—4] zógo 7 K x&9tróg éGvwv éml viv M A, Óc(tousv obrog' émd &m0. 16. v! in mg. sup. (ad ipsam prop. 4 add. éréoge vo?rov. &vo &zóósiíug); est opt. uet. prop. IV. — 17. q (ad schol. nr. 15. p. 255,20 et 21). 18. R, q fol. 109 (add. &xXve& iv v £' 9 euer) (M'Arsu, Vat. m. 2). 24. Post £xsí add. o" (oov) R. é A! ! IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 25 1 | ro0 K émi và Omoxs(usvov émíms0ov xd9trog W:xvow 3, | KK 4, xal zo0c z&o«e gc vào &zmrouévag covije e0Otíec | x«i oDc«o fv và UOmoxsuévo émuróo 3$ KA óg9óec ozonjosu ycovíaug. msi oov imi viv Z4 wá9evog Turci | 3» AM, xci ze -— AM 5$ KA ógdriv z'oLjOL pe 5 ovícv. émite0y0e0 m0 voO » x«i émi vOÓ 4 * A xol | mgóe gc vv 4.4 *; AK óg91v zoujosu ycovíav. £x | oov rgíyovóv éórwv ógfoydOviov vó KA ógOqv £yov |cqv oózó KAA4 yovíxv, v0 (gc xo Too KA omo- | veLvovone viv ógüqsv ycvíav iGov icri voie àz0 vÀv 10 | KA, AA. mnáAw éxel voíyovóv dovw óg8oyóviov vo | AM A óg8 iv £yov viv óxó AM A yovíav, vó igo dx | vie .4.4 icov iol voig &àzó vóv AM, MA. «v üg« | &x0 Tio KA iGov éóvl voie &zxó vv KA4, AM, M A. | €AA& Toig Gzxó vOv KA, AM icov iori v0 ómó víjg 15 -K M* vgíyovov yág éovwv óg9oyóviov vó K AM óg91v | éyov vjv ózó KAM wyovíav. «0 gc &zxó vio KA | gov icri voice àzo0 vÓv K M, M A4, xol Óu& vo ur vob Zorov rÀv Zrovwstov 1, 9x0 K M A yovíe óg9nj éovww: | Ümso £e. Ocifou. 20 | 19. Mzítov g« xci yovíar y voz0 MKA xv. | p. 162, 9] óv. 03 4j ózxó MKA ijo oxoó EKN yusítov Éer(v, Ózífousv vobrov vüv rgózov' émsl 0gfoydwvióv | der. roíyovov rb KAM ógüsv £yov viv ózo KAM | yovíav, ó£cic éavw 9j 0xo KM. Govc GuBAsto 7) vxo 925 | ps. - GufAvyaviov oov vQuyOvov vo KM v KE 19. Eq (M'AFrsu, Vat. m. 2) 9. ózó| corr. ex &zó R. — cíjg] vob R. | KA] K e corr. R. 12. AMA (alt.)] q, M44 RM. 14. Tfjg] q, vo? R. 17. | EL. Tob R. 18. K KA R. 238. rovrov vóv voózov] Rr; 24. rolyovóv éctt q. 26. KM] KMEA q. Eus es, edd. Heiberg et Menge. VII. 17 258 SCHOLIA bzors(veL, viv zgoóo TO M GufAsiav yovíav: usífov (gc 7 KA vüe KM. émx& obv voíyová cct ó990- yóviw rà KEN, KM.A óg9ào £yovra vàg m9óg voie A M yovíae, T0 ioc &zo vijo KN icov écri voie &zó 5 róv KE, EN, óuoíoge xci v0 &zxo0 Tio K 4 icov roic &zxó0 rv KM, M A. xa éov. v& &xoó vóv KA, EN. usítova rv &zó vróv KM, Mt: 5 yàg EN «fj MAC iex éGviv óg ze«guAAmAoyoíuuov vob MN ov6« x- evavt(ov, 7, 05 K, vijo KM yusí£ov. xol v0 gc &axo 10 vjo KN vob àzxoó vigo KA4 usitov: Gere xci $ KN tío KA usí(fov. é&üs(y9v« Ób xcl 5 KA vüe KM ust- fov: iex 0: 5$ EN vj; MA" &àv üge viv MA. éxl viv. AN égeguóccusv, évróg zeosivau v0 KM A vo(yavov ToO K,EN vovyOvov, xal Ói& T0 x«' vo «&' rv Zrot- 15 ye(cov usítov écva, *j 0x0 MK A vijo oxó 'SKN* Ozcg. &Ósu, Ocio. Ad prop. VII. 20. Ityoég9c yàg ztgi TO TQíycovov xóxAog, x« éxpeBAjo9ocav e(. KA, KI' ix 20 eDOe(ug imi và N, ER. xol éx — wn &upAsia Osíxvurau. y vz0ó ZAN &ge éxróg ovGc, 7) (ge àzo vo 44 M Tl Z2 mgós óg9ào dGyouévg A4 &cvaL óg 7 Z4. mv éx& &yu- 25 BAsi« Osíxvvra. 7 I' óg éxrog N t 20. V (Vat.q, p in textu post prop. VID); alia demonstrati est prop. VII; cfr. opt. uet. i 5. icov £crl voig q. — 6. x«í — 7. KM, M A] om. q. 1 EN] EM q. 10. usífov q. 13. évróg msosiveu] & zt6siveL q. — 18. yég] om. p. — «óxAog] wóxAo V, corr. m. re 28. óp9&c] comp. m. rec. V, ut p. 259, 1. lm m m IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 259 Lobvc«, 7 üg« üxzo rob I'zgóg 0g80g &youéwo dove eg II M. rovrov 0$ obroe £yóvrov Óswy9esra. Y ZAN zeoupégosux ue(tov vij B mzsgupege(ug £x voO m«ga- |xceuucvov Axuugeroo ToU £v vrÓ Ó' 9cogpnuers ToO y' |BiBAtov vàv Zwpeigixóv* loeo yàg ztgugegeíee iqougoo- |Guv a xáOeroi — Gore xol yovía 5 X usítov éccl vie O. dors xol d Z4 usítev ge» osvc,. vije I'B. - 91. T6 «óró 9:ógquue £v vic( vüv Gvwyodgov |&Uoyro. oUrog" v& [6c ueyfü1 iml vig «orije süOsíug |Üvrc x«l uy égstije GAAWAows xs(usve üvwov Oisovy- ixór& ToU Üuperoc vice qoívevat. |. &eroc«v Ó o usyfó« và AB, DI iml vio cbrijo &DOz(ue Trijo A421 wj égstijo GAAM(Ao(e Óvva xal üvicov |Ürcorxxór« àzo vo Opuerog roO E, xol mQoomuxTévo- |Gkv üxriveg o0 EA, EA, x«l éovo usitov 9; EA vije EA, xci óg9 7 ózó E444. Aéyo, Óvu dj IA vije AB peítov qovij6evot. zooozvucvévoonv &xvivso &( EB, ET, xul mtQuysyocq9c zcgl v0 AE xóxAog ó AEA, xcl izoocezpeBA1o9o0cv «i EB, EI' eo9eiou éxi và Z, H, ud &vsovévoGav &xz0 vOv B,I' e«usíov vcio AB, I4 impoe óg0ce yovíac «( BO, I'K. éxd& oov at AB, I4 Ge. siGív, GAME x«l aí( BO, I'K, óg Ósítousv, xol qevíz; 4$ ózó ABO yovíc víj zo Z4I'K éovw iem, T $1. q, similiter M! RFu (rà 4' 4AAog M!); est opt. uet. 4. Ajuerog V, corr. m. rec, Pro 8—11 M'Ru: £v ric Tv &vrwyotgov (usr& Tiv zoórccw add. Ru) £;s, 7 vo $50- ujberos L«O9tcig xal Ósifig ovrog (o)ro Ru); iid. codd. ad z090OTÉQO ... vEÜÉvro add. yo. x«l (om. Ru) uj égs£ijg &AMj- etg reÜÉvrc wol Gvwov Óitovquóvo voU Ojuevog Gvwo qoivtrot. —12.. Zero. ó$o icc MEFu. 19. «íi — H] veig EB, ET &bürloi:g ebOtio. «íi BZ, I'H MRFu. 22. lol q. 23. 4] *j MRFu — Z4DTK) ATH Fu. écxw] om. MEFu. I" | 10 15 20 260 SCHOLIA e x«l Béácie oc T] &z0 ToO .4 imi vo O cíj &mO roD 4 ix vo K iem éor(v: Govs x«i mtQupéosun y AZO z&gupeoeíe vij KZ éovw icu. * KA ge mtgQugéosia Tie AZ usítov éovív. moÀÀAG ge usítov Tij AZ j HKA. àAA émi uiv viíjo AZ fépuxev 5 óxó AEZ yovíc, émi Óób vigo HK msgupeosíauo Béfnjkev 3j oa HEA yovía* yovía ioc 1, 9x0 HEA vij ono AEZ usítov éorív. &AÀ' óxó uiv viíjo ómó AEZ 1 4B ebOsi« Ópüru., bz0 ÓP vio oz0 HEZA 9 I4: usto &g« Oógüvo, 7 I'44 vijo AB. 0v. 0à 5 BO ico« éori vj I'K, Ósítousv obro3 exci 7 AB víj I4 i69 éoví, xol xcO0cvor éxi vuv AA «( OB, I'K, z«gcAAgAo( sicw «t BO, I'K ceobciat z:906£x)An9ciocu zogéAAnAo, écovrot. z9066xBep A690 G«v xcl £Groccv «t 00, KIL xci s(Acg9c v0 x£vrgo ToU xóxAov xci £óro v0 P, xci &zxó roO P émi ui vàg 00, KII xéOcvo: ijy900cv c( PN, PA, éni ÓE viv A4 mgóg óg89Gg 5 P2. * P2 üg« Óíya viv AZ x«r& v0 2| vsusi. GAA& xol 7 AB vij I4 omóxswa iow x«i Aou) &gc 7 B2 vij EI'io« éovív. GÀ xxi ? BZ ví NP io« éorív, xoi 9 ZI vij PA i6 1. &zó (pr.)] corr. ex ?zó R. 3. iem éoriv MRFu. | Tjj Fu. 4. ríjs (pr.] hine fol. eodem uerso F, add. ro? € £cvi Fu. *. HEZ (alt.)] HBz Fu. 8. ómó (alt. )] Or MF u. 9. ózó (pr.)] xí Ru. o6 d om. M. : I4 sb9si« MRFu. 10. ed om. M Ar E óogGre, MRFu. 11. dcrí] om. MR 12. ied; om. MR Fu 13. l'K(pr)] KI' M, et corr. ex I1 u. sioer q. | I'K (al 1 KI MRFu. 14. atgocevfrim f eloct — 18. Lye] óujy90 cdMa Ói& voU xívroov ro? P zo0g ópOGUg Tj 44 q P2, «ci ólyo &gc MEFu. 19. &zóxswou u. 21. xoi (pr.)] om. u. £e om. MRF u. ion écriv (alt. )] z«o«A2n1óyoeuwo y&o v& B P, PI: 4cl 7] NP &o« rjj NE io MRFu. IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 261 I: dorív. xoí ticu zo0c 0g9€c veig OO, KII: e GO, KII d&o« icov &zéyovow zo vob P, x«i OÓi& voUvro xoc &icw i6c.. Govs xol «i quíosu«. córOv a( ON, KA | ig«t &(o(v, àv e( BN, I'X ionv x«l Aoumol gc «t | 0B, KT' icc. &loív. | 5 | | Ad prop. VIII. 22. 'Ev và wx 9er, voO y' BuBA(ov vv Zot- | guxOv ebg1osue iic 9ev oyóA.ov, 0 GvufeAsivet cou eig | Tiv zxcgobocv ÓOcitw. 28. "Io 0$ 5$ 4Z ví BI" óe &g« 9 BI'smgóg 10 OZ, oUroc 5 oz0 Z4KZ yovíx zgóg vv oxo BKTI' | yovízcv. óg 0B 5 BI' góc vv OZ, obvoc 9$ KI' | zpóc KZ 0i vo vgvyóvov roO KBI' xoag& uíav vóv | máevoóv 1y9«t vijv OZ xol (coyóvw eivot và voíycva. 24. '"xsozsocivau T$)v KZ p. 164, 12] óe &xó 15 ! péiCovog ÓuxoTueToe yocqóusvoe, Oxsg éoviv y OK- Leitov yàg «UT« Tác KZ: Q0rs OozsQzsotivo,. vv KZ | 6e &Adccovoc rijg KO. |. 25. Otvoge 5 Ll'K p. 164, 25] ói& có (coyóviov | &veu v0 BI'K vó OZK xal £gew àvéáAoyov vàg zÀAcv- 20 | gc, óc viv BI' xgóg viv I'K, viv 6Z ange viv ZK. 22. V!q (ad Sphaericorum Theodosii IIT, 11 in iisdem codd. | in mg. exteriore legitur lemma hoe: Foro volyovov óo90ydviov | t0 ABI, xol ij;9co tig 7) Ad. Osi&ei, Óvu 7) BI' z90g vv B4 uélfovo Aóyov tzswü ijmso 7| óm0 AAB yovíia mgóg viv AI'B). 28. V Vat.F(pquR). 24. q. 25. v. p— l. «íi — 2. [cov] óg ÓfÓswuvou* icov &ge MRFu. 2. id] | veo MER Fu. 3. ico. sicíiv MRFu. 4. BN] e corr. Ru. 1L. 0Z|:jv» OZyp. ZAKZ]ecor.q, KAZ Vp; KZ, Z4 | KFu et eras. pr. z Vat. 12. yovíav| om. p. 13. K Z] X» KZ p. 14. elvoi] £ovi p. Á 10 15 20 25 262 SCHOLIA Gers Xcl evoAACS, oe vr$)v BI'moog vqv OZ, viv I zoóg vv LK. àAÀ' ge 1$ BI'mgóge viv OZ, xci A4Z ngóg vv OZ: i6m yào 9) A4Z vij BI. óg 7] 4Z mgóe viv OZ, ovvroc *; I'K zgóce vv KZ. 26. Qo yàg at yovíat, 0 Gv ógüvrot và ógóusv &yovor zwoóe GAA(A«e, obvrog x«l ví ógóusva Oi& vÀ yoviàv zog &AAWAc EÉysww qeívovret. (og (gc Aowumo y ZP yovía £ysü mgóg vr)v P yovíav, obvog &y& gaeíveru, xal v0 A4Z zoóg v0 BI. 7 0$ yovía 7 X zoóg viv P yovíav &Advrova Aóyov £ysw ijmtg vO &mÓ óvuuc r0 KI'zgóe vó KZ. x«i v0 4Z üg« zog v BI'gxoóvsgov gaíveva, z«g& vro KI'mgóo vó KZ. Ad prop. X. 21. "Hy90 yàg Ói& vo0 H oqusíov vrjj BK cog- cAAxAoo y HE. émsl oov a6 Owsig mQóvegov mgóg T) HE mooózízvovow x«rà và H, 4, M omusta ims zooóg viv KI, xaí ióvt usvecgóvegov ro H coU 4, c6 0b A4 voU M, xci Ói& uiv vo H cGxqusí(ov y BHI qégeveL, &xrío, Óuà Ób voU A4 7 BAZ, Ói& Ói vob j BMA, ueveogoréoc 1; uóv BI' vijg BZ, 4; 0$ B vio BA. 28. T6 w év &AÀo oÜrog: £6vo y&g Óuue TO &üvo vo0 I'K éxux£Óov xs(usvov, &g^ oo Ouuevog zoo zucvévo0«v &xvivtg a6 BI, Bi, BZ, BK, àv 5; B xd)trog £cro éml vó Omzoxs(usvov émímtÓov. A£yo, 0 v0 I4 vo0 AZ usveogóregov goívevou, vo Ób 4 26. MVat.' Ru(F). 21. V Vat.(q). 28. q. E 7. Aowzxóv] Aóyov Vat.!. 9. 7 (pr.] &£& Vat.!. 10. ») O u. 4msg] símso Vat. 12. KZ] 4dZu. 15. vv] V. IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 263 ^ro00 ZK. :iA(jp9o yóg ixl vio ZK vvyóv owqustov T0 E, xci ijy9 zgo0g 0g0Go vj ZK 5 EH. xoi ix «t Ovete zoórsgov zgü0g viv HE szgoozxímvovow ims zgóe viv EI, zgoozixvévro vij HE 4$ uiv BI' xov r0 H co«ustov, y 0 B4 xovà v0 A4, $ 0$ BZ xcx& r0 M. msi oóv r0 H vo) A4 yusveopóvsQgóv $Gvi, vÓ 0» 4 vov M, &AÀ év à iov vó H, év vosvo v0 I, £v à Ói v0 A4, £v voóro và 4, iv à Oi «ó M, iv Tovro r0 Z, Ói& 0 vüv BI, BA d" AT goívevou, óc à) rov BA, BZ $ Z4, àià 0) vov BZ, BK dj KZ, o)xobv 1 uiv I viíjo A4Z usveogoréoa qouívevot, 7) 0b A4Z vüe ZK'- và yàg vozó usveogoréoov üxvívov Ópouevo gereogóreoc qoívevou. vOv üg« xvo ToU Üuueroe xtuuévov x«i vc éEije. Ad prop. XI. 29. IIéAw é£àv &yéygo m«gcAAgAov softiav Ou T0U I, gavsgóv éóvou &z0 vOv equstov. Ad prop. XII. 90. Toro óc &zxó vob S' pevigóvsgov yívevct. Ad prop. XIV. 31. "4vríovgogov: éxsi uiv yàg 0x0 voU Ouwerog £réüw vÀ ueyéOq, vov Oi üvo voU Ouuocrog. Ad prop. XVI. 22. "Avríorgogov, (ge sí vonütón vo Gyiüu« weva- TUÉuevov üvo xéro. . 29. V Vat.q. 30. V Vat.q. 81. V!. 82. V1, 4. BI'] B e corr. q. 21. óz6]| $zóvsQov? V!. 10 15 20 25 5 £jesveu, z9€ Tijg Oweog év vQ x«vómvQco T0 xgov 10 éxctos 6 EóxAs(Óno oUvcoo' &z0 vv émuxéÓcv ivóxvgov 15 x«l v& &ijo. 20 264 SCHOLIA Ad prop. XIX. 33. "Exi v0 B mégeg p. l6, 16] uevoxiwovusvov ÓnAovór, 1j voU &vóztTQov 1) roD Óógóvrog* oU y&Q xcT zoóTQv vvyov émioAqv vie Ovsog x«v' éugaoiv Og«- ToU Uwvovg. 94. Otbroec yàg ivogOusv vÀ icómrgo, fog ob ro (xgov iv «orQ ToU ÓoO9évvog usyéQovg iOcusv. 3D. 'Ev voie Keromvguxoio p. 116, 18] gwxoi y&o x«l xvgrOv xci xo(Aov «6 Oyeug év (Goo yaovíoug &v«- XAGVTL. &ouóte. Ób «OrÓ x«i v0 £v roig 0gowg rÀÓv Kazc- ozrQuxOv sipquévov: évóxvQov vs0évvog £v émum£ÓQ Ad prop. XXI. 96. "Evaguóto yég év vr uoo ÓOwcvüueTi vOv &xvr(vov u£ystog Ge éveaguótov, &og oo Ó.& vàv (xgov «OroU0 iÓc và (xg« voO OoO£fvrog usyédovg. Ad prop. XXII. 91. Ov0 yàg uc fAfme( ÜAov, Uva Gvvoíctnrat (e ztQugtgoUe roO Ógcu£évov. 38. Vat. m. 2, rs. 34. V Vat. RF p (qrstu). 85. VÀ 36. V Vat.pr(q). 37. RF, Vat. m. 2, u(t). 5. mod] msol r. ^ v0 Cxgov] r, om. Vat.s. 6. wpovg Oweog r. 7. eyóliov add. p. ^ o9voc] o)ro ptR. —é£cómroo| XoTÓmzTOO Dp. 8. £y] corr. ex £ m. 2 V. eiücouev V. 18. &sí] om. Vat.r. éveguófov| om.r, lac. relicta. —19. siào V. 21. 04ov] óc F, om. Vat. 22. msgugsooUg] zsQupsotiíeg Vat. Í | | | | ' IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 265 - 88. 'Eàv fv và «và émuxióg, iv Ó xol v0 Üuua, wÜxAov ztgupégeux vtOi], dj voU xUxAOV TtQupéosue eDOsi« yo«uu) qoívecat. |. é6rO xÜxAov x5gupéQuv: 1 IB év và «ovr éxuéóo xtuu£vy, fv d xol vó Óuuc v0 44, ág' oo Ouuerog zgoozuxrévoG0Cv Gxvivtg «6 AB, 44, AE, AZ, AH, 440, AI: A£yo, Ov. 3) BI' xóxAov zeQupéosux sQio «aivevot. xeíG90 Tijo ztQupege(«g TO xévvoov xal &oro T0 K, xol éxiteUy0c00ov sóOcieu. «( KB, KA, KE, KZ. KH, KO, KI. énm& oov 5; KB sosta zo vijc $zó KAB yovíag ógüvoi, 7 0b KA omo vio Om KA A, 1 0$ KE zo vijo oz0 KAE, usitov (ge qa- wvieeveu 7 uiv KB víjg KZ, vj 0$ KA vij KE. Óuo(oc X&l éx roO évégov uégove y] uiv KI' usí&£cov qown(josvat "ie KO, 5 0i KO vigo KH. ms oov vo «bvó Gvu- Baívet, Omeo àv wet, ei esto iméuevro Y) megupéoeue $ BI, cvvéfewe, vó vég lug Ó«A«Ó àvícove gat- 88. MR(F, Vat. m. 2, Aqu). l. GÀLog ro wy' 7 Ósi&ug M, GAhog v0 «f q. idv] é&v | qo Vat. 1—3. om. Aq. 2. jj — 4. xóxiov] m. rec. M. B. xsio9o] siAáq9o q. X10. dE] om. MR. 7 BI'mtgi- £e. q. zeoupéotux] yovio M 10 10 15 20 25 1 206 SCHOLIA | veGO8cL xci usítova T)V zoQooríoo sbDsicv zc«gi vüv égsfijo, s0Osci« Óu& vo0ro d BZI' gavráferaw s&gi- gépeua. Óvverov Ó& roUro Ozíxvvotai x«l éml vijo xo(Aug zegugege(uo. ti yàg vo K OmovtOs(m vo Ouue xol equsiov vvy0v r0 4 éxvOg Tijo TOU xÜxAov ztQugpstieg. &ivr& zo ToU 4 zog T)v xvgviv mzsgupéoeuxv TO xüxAov sóUcioau. cU AB, Az, AE, AZ, AH, A0, A xci C&xviveg &z0 vo0 K Ouueroc imi và B, 4, E, H, 0, I' 6qusiz, vv zgüg TQv xvgvQv oov zt qé£geuxv zwgoo0zumTOovoOv so9tiv fAcy(ov xci xat qevrco(uv (ge xci xcr& GAW4O0cuuv T usrato ToU T équc(ov xcl vie Ówwuérgov ÓgoO10srcu, vv Ób 4AAO &sl T7 &Éyyuov ijo éA«y(oTrgo Tijg &zóTtgov éAévTO Opg&r«i, 0 Ó:5 Gvupeivov óg&r«t, xol timeo "7 BZ zegugégeux &DOci« ozoveüs( xci xéO)tvog Em cor jj AZ: 09:v Óià voDro xcl quwvraoíuv sóOt(ug dzmo- GvtA&Ü T] ztQugégeux, xol wiALOTC 6i GO zAs(ovOG qu vovro ÓicGTueTOS, OTt W) OvvciGOCvioUuL qug Tij xvgQrórqTOG. Óu& vobro xci oí wj zévvog &morerauévoi xA &x mzÀ«y(ov uiv Óógóusvou &6ycA«Gua Eyewv ÓOoxovot bzoxiroO0sv Ób sbOrio siveu xol «( Gxwl Ób vÀv xg xov év và «UvrQ émuxíóo xceévov, v à xci vo Oy eDOcieL qoaivovcet. 1. x«i — z0gooréoo| om. lac. rel. Vat. Tíjv (alt. — Od] q, rfjg ég^ cg 0 (dein. ras. M, spat. 2 litt. R) ez: MFR: " IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 261 Ad prop. XXIII. 39. lloujesu. Ó5X p. 180, 22] ói& vó zgórov cràv Zipetgixóv. 40. "Egévovrou c( BA, BZ yp. 182, 2] éeyavoet obGaL «6 Gxviveg vTÀY ÓgdQvrov Tqv Ggcioav. | 4 41. Kel émsi éxéovy xvÀ. p. 182, 5] éxdovqv vàv zooe vQ O yoviàv óg)nv cvvátoveiv sive (AAou uiv i6ce AAce, iyi ÓÀ voUrov vov vgóxov. éxtl Excorov rv KZB, KAB Twuxoxiióv éovw, 2 KZB zxsQupégsux dex éc:i vjj KAB mcgugsge(o, àv 17; KZ iou vij KA deci. yéo só9ciou. e( KZ, KA éx vo xévrgov obGct 00 Zl xóxÀov vomovsií(vovow «e«)vcg: Aowun] gc 17 ZB mzsgupégews vij 4B. zegugege(o loq éovív. | dove xul có9cu 37 ZB vij BA iow éóvív. mei oov Óvo |» TOLyové éór. v&. KZB, KAB vào. 0o mAevoóg vóg | ZK,KB vraie Óvo zAcvoaio vcio AK, KB icag &yovve | wel viv Bécw c-»v LB vij Bécs víj AB ioqv, xci viv | yovíav vrqv oz0 KB cvíj yovíg vjj omo AKB ionv Eu. mA imd Óvo voíyova ví ZKO0, AKO0 cóg — 6o zAevo&io vríáo ZK, KO cv«ig Óvo zAevgaig vois AK, KO ione £yovra xoi viv ycovíav víj yovíg, x«l | Tdv Bécw viv ZO coca vij OA ieo«v £e. x«l émel | &D8cié Tig Óià roD zévrgov 5 KB sóOciév vive ui . Qu& roO xévrgov v4v ZA Ótya víuve,, xcd mobs óg9g «brQv syl. 89. V Vat.u. 40. VVat.RF. — 41. MR(Vat. m. 2, Frs). 5. ei &xwrivsg] om.R. 8. Tóv| RF, om. MVat. 9.XAB KZA4 MR. 10. ien — zeguqosio) R, om. V. 17. «oí $e) uév M. 283. x£vroov| K RF. 21. xívvQov] x 8. ZA] AZ s. — 25. céuvy r. 10 -— 5 20 25 Qt 10 15 20 268 SCHOLIA 42. Zhà vó meagdAAmAov p. 182, 6] zagcAAnAog 0u& TOU xu ToO c' rÓv ZXrovwsov. 48. "Amsg é&£ &véyxue qvoiuxijo imb rÓv Óógcouévov yívevoi, vcUvc x«i Ov cmoósíteov zui6voGoco9«u. fov- Aóusvog Ó yeouérgne vOv &eoguucrov zegcuwvb(íce xo TüV ygcuuov xouíecu xUxAove &voygigov £v vaio &zó vÀv Óuuérov Gzozceuzxouévoue GxTiow x«l émímtÓo Oud vüv Oveov éxQAAov x«l fvege TOwwÜDre zOLOv, oy Ori, vaUrc uiv £Qv yévqvei, £óvo. GAmO5o 7 vowtós coroU zQóvccug, xci xc9' 0v «oTÓG quot roózov 9to- Qijoove, ro voióvOe Gyiuc «[ Oweto, é&v Ó& uy) yévqvat, vevóde: 7 yàg v, s( vrobro oUvog siyev, &v vij mwda-- vórqtL. TOV Gzo0s(tecov é£xevOo v Y roUrQv esca | uóvov, &AÀ' ovx £v vífj pócst vàv ógou£vov, x«l yga-. qgouévov uiv TOv xxAov 13 vOv éimuxtóov éxf«AAo- u£vov £ogüro àv v0 ógóusvov, Gg 0 EbxAs(Óne quoív, wu) ywoué£vov Ók roírov o)x Qv éiO0togsiro roioUrov, óg sivc. u&AAov coro Óik Tiv &zóÓ0sÉww obvog £Éyov| 1 Ói.& Tqv qoi. T0 Ó& o)y obrog Eye, GAAGR ómeg. & &véyxug qveuxije evupatver ztioysvv voto OUsot 2! B«AAoóGcig v ois GyXuctri olov xvAwOgosnós i| xcvosióst 1| egiagosióst émi zÀ£ov gworeuévoug il zgocsyyigoUonug cor, vobUro O5 Dovàióusvoe do- Üsuxvicuv Ó ysouéroue zeoowvottire«, viv &xóde&w Ou. 42. FVat. 43. V? ad prop. 24, p in textu inter propp. 23^ et 24. j Li 1. me«ocAAnA^os ] om. F. 2. 4p — Zirovyeiov «OX TÓV Eb«uislóov F. — 4. yivowvou p. Bovióuevos] pBo?ísvos p. — 5 Tàv OQsoonucrov] supra scr. V. 6. «ouífov p. 7. &wtici p.- 13. roórov| vràv roi ?rov p. 20. zoocpoLobvcooig p. IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. . 269 émuxéÓcv vt x«i xÓxAcv xci vo|o0UrOV TivOV, vc xcv "stévra GÓugovov córjv zowujon voig £v vij ytouevo(o 6rovye(oug xci ztegcoxevioy vov G&xgocvQv uevà z0AAio |J Ort ucALoT« T0ovije éyxzvewv voie 4decoguoou, Gozo Gu£AsL x«l émi vije &guDuavuxie PoTuv (Üciv coTOv z0L- | ovre xci ysousrQíago xci vv (AAcv woOWnuérov. Ort | uiv yàg Óvo vergeyóvov &gu9uOv sig uécov &váAoyóv éór.v &gu9uóg, roUro &AwqDfo iov, GAA' oo Ost vobro |—uóvov &z «orije siÓ£veu vie c(6013j6:0G, iv' obrog | &izo, GAÀ& xci Óv GxoÓsíteog &ogeAsovíguv PÉysuv Tov z&gl «roD yvOGiv. Óuoícoo Ób x«l voUvo GA«Ofg éGTw, Ori, ékv Ó*0 zoOcio. v£uvociv &AM(A«g, vàg xcvi xogv- gv yovíce i6«g &AA(Acug zonj6ovGuw, xci qovsgóv — ém0 vijg «iG)18:09, GAA o)x &xmóyon moóe émwmMv T0 obvoc t(Ócvau. uóvov, GAA Eysw cobro ÓuoAoyov- J uevov ix vwov moréoov xcl yvoQuuorígov: ToUrO Óf iGvww T) ázmóÓdsiÉwg. Ó a«ovóg voí(vvv Aóyoe é6vl xol &zL roUrOV, ÜrL qvGixOg &£ys& 7| Ópecue obvog Ogüv vC ópoueve, e 06 EboxAs(ógo qoív, vvc Ób x«l émwviuwqv «rüv £yousv, zgóg xeviAwww xgusovégov mega- »A«ufévovrau, £v veio GzxoÓsítsew «ovv xóxAovi x«l | éÉmímzÓn x«l GAAc vovwcbco. qo5 Ó siÓÉvow, óg vovg xóxAovo xcl và émímtÓo, Ürzv uiv ógOusv «órà và Góu«v« oiov cqoto«v 1| xUAwügov, voqrógc Ósi &veygégew 1| éxfAAew, Ovav 0i iv éimunéóo, «io9€1v0o 6g ivreo9o. (4. £yyónmvtw V. 6. uo 0 muoetixóv p. 7. uécov] sic Vp. 10. 9r] àié p. 13. zowjcoveot p. — 15. &AV ] éd p. 24. olov — 25. «1wóoov] ins. ead. man. V. 20 10 15 20 210 SCHOLIA Ad prop. XXIV. 44. A( PZ, PZX xa«9' $v égdzmrovvos p. 184, 5] égpizrovvaL igo Oi v0 év vÀ is voU y' vv Zvovysíov zuo. Ad prop. XXVI. 45. Ouucvov Owtorque vró BI' p. 186, 1] xo1, à2 vosiv, Or. 7] ÓucGvooie vÀÓY Óuucrov zcgcAAQAóg >L vij Óvcuévoco ToD xoxAov. 46. . Tovréovww émitfevy9euoOv zo vo K émi và B, I' equsi« £59tióv. 41. "EA«6Gov àv si: p.186, 16] & yàg veOsín vo Ouuc éxi roO O, ÓiG v0 xy' vÀv 'Oztixàv é£Actrov qut- Gqouugíov ógOnj6src. vzo voU £vós Ouucrog. 48. Tó ZNA p.186, 16] vovrfórw r0 bomb roD. xÜxAov Oiogifóusvov roD z:gl vv ANZ. Ad prop. XXVIII. 49. "Ov voózov ixl roO xy' xal xÓ' &u&sv, obrog xci éml vàv ÓVo roóvov roD x» xci x0', mA«v Éx&i. uiv iml 6q«ígug, Gs Ói iml xvA(vÓgov. Ad prop. XXX. 50. KxAov £yovroe v4v fcw p. 192, 2] ovy, Óuór, éGvL Tie xGvog ui] éycov xóxAov vqv Béciw, vobvó quow, &AÀAG TQv qciv roD xóvov zcgcorioc. pov- Aóuevog. ! 44. Vat.R Fu. 45. Vq. 46. V Vat.q; el sibi uelit," nescio. 47. Vat.RF. 48. V Vat.q. 49. V!q 50. (Vat. AFq). 3. év và] supra scr.R. 14. TÓ|] supra scr. m. rec. V. 165. ( zsoí] comp. V, z«ot q. 4NZ] ANZ VVat.q. 17. otvo q. — n9 ou. eco IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS,. 211 Dl. Kal imi voórov xci roO usrà robro Óuoíc 7 | Oeifug zÀqv imi xóvov. Ad prop. XXXII. 52. Tià mgoUzoxsuiévo émwxéóc p. 194, 19] vovz- | Éor. vij Bcosu voU xcvov. 583. Ooxobv Z3 diiit p. 196, 2] éxzi1) xevà vo &Or0 üxgov &vo uiv xocv& v0 B, xévo Ó$ xovà v0 K Ad prop. XXXIII. 54. "EA«ccov qitvbros p. 196, 22] yo. usifov uiv Éorc. ToU xovov v0 Ogóucvov, éAcvvov Ó& goívecat, T&xtLvorégov Ó& &A«o0ov uiv é6vow, Óó&c( Ó usitov gaívscd eL. /— 5b. Tovréovw Vv« émí vwog sóO9s(ug v0 Ouue T, duo m«ocAAgAóg éGvi vjj &xO vijo xogvgije roO xdvov »Zoóe Tijv z&gugégeuxv c«vroO cGyouévy sUdío. 56. "Icov à vó uiv mgóe và N xvA. p. 198, 9] fv yág, xe9ü9o sigue, év và Ac 95ogueri, imo ToU N Üpuuerog zQoozéGoGiw dxvivsg mQóg viv vo «vov ztgug£ozuxv óg e«t N T, NO, x«i &xo vóv T, o £ml viv xogvguv vv Z4 émievy960w só9sia, 6g cl TA, 04, v0 à& vóv NT, TA énínsóov xoi vo 0i vOv NO, OA xowiv vowjv & viv 4N, ig! tja éàv |TEÜj r0 Ópue Og xerà v0 N x«l vó O, [Gov Gel ToU | bi. Vi, — 52, VRVatu 53. VRVat.M!qtu. 54. | Vat.RM'st. 55. VR(Vat.qrstu) 506. VR(Vat.MA qrstu). | 12. reztewéórtoov Vat.s. ó£ (pr.] om. Vat. 14. 4] |om. V. 15. z«oc4AnAóg] — R, óp9dj s. — 16. eb9slg] om. Rt. 18. yáo] om. Mt. —2«'] V, 4y' m. rec. 20. rv] vo? R. 15 20 10 15 20 2'2 SCHOLIA Xdvov T0 ógcousvov ógOx6src. Ói& TO Ac (eognuuc- óuoícg x«i émi vijo 42. Ad prop. XXXV. DT. 'Og8:3) àv sim p. 200, 23] ém& yàg iex éoviv j KAB yovía vif, KBZ, 5$; 0 KZB vij ZBK, óvo &oc cb BAK, AZB àvo v«ig ZBK, KB icc sictv. Govt «( réó0uoso c( BZK, ZA4B, ABK, KBZ vo vüv 4BK, KBZ, vovriíór. vio 4BZ, OwuxAco(ovég t(G.v. GAAG «6 véGGugseg Óvo ÓgOwnig lGc, c(Gív* &v và vQuyOvo y&g sio. và Z4 ZB. dove * A4BZ yovía ópOn &OTLV. | 58. "Exsl y&g «( vosio (Get siclv a( 24K, KZ, K | ó dgu xévroo vÀ K, Ówovuu«ri 0b vÀÓ KA xóxAo yo«gpóuevog jí&eu x«l Óu& vOv B, Z. ers óg9T $j ox A4BZ: év quxvxA(o ydg. 59..0 yág sicw dg vijgg ómó ABZ Ovwugovuéry &xsl (g iv vQuydwvQ cgsig tíGuv. uà vobvo xol ÓU 0pg«io icc. Govt y vz0 4BZ ógbn éGvw, Owóvi igpávqeav iv và vguyÓvo, xcl «Ur og Óig Acuav uévqy óg9j éoviwv. 60. A( óuusrgo. i6e. p. 202, 5] Odj4ov O£, Oc oo zou. socia c Óutuergo, iGcu qovijoovvot, &AÀ 51. VR(Vat.MFAqrstu). 68. VR(Vat.MFqrtu eodem pertinet, quo mr. 57. 59. V! (ad véccegsg lin. € 60. V (Vat.pqr). i. óu&. — $sóoquc] om. A. — 4«'] mut. in 2f' m. rec. 3. óüuolog — AZ] om. s. 5. KBZ] KBI' V, KAB R. AZB]| 4 supra scr. V. KB4 — 11. éovw] om. A. y&o] om. t. Post icc, ras. 2 litt. V. 14. ràv] vo? 15. 4BZ] 4 Z dirempt. spat. 1 litt. R. 22. z&Gcoig in ras. V. 1 À | | i" IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 213 uia pu, oiov vjj EI' 3j 4B: ebvg yàg uóvy Óvorot dG«g yoví«o zeQi£gewv uevó vio AZ veio msgueyoutvoug - vxo Táe A4Z xcl EI" rovro Ó2 Óià vÓ jw) sivo zog $090e vO Ozoxsuuévo émuxéóo viv ZA. Ad prop. XXXVI. t 61. zZujy9o ydg p. 204, 11] ux] zgóg 099g ovoc QyAovóri vij I'A. p.62. 'H IZ p. 904, 19] o?e« ÓnAovóru voO xóxAov. 68. Aiüuue. [ ze Ói 4g) oc 0güGc &yoysiv vi] xexAuuevy tbOtíy zQ0c v0 émímsÜov pen eDOci«v iv vÓ voU xi- E" éxwx£óo; oU yàg x«l évégev Ovvavóv: bzoxsíodo y&Q TO Oxüu«, xol zo voU B émi v0 émímsÓov xc$erog $y9c0 7 BA, x«l exceGeUy9c T A44. ga- vegóv, Ov. «» A44 év TÓ ToU xÜxAov émuxt£óc éovív. idjy9c0 ov xo -T00 4 rij 44 zoo óg8Ag Tj 4M" fj&cn Ó] év và eivó Émméóo, iv Q xci vj A44, vovvéGvw £v vÀ wóxAQ. Exch oov 4 B4 óg91j icr. zQ0g v voU xóxAov ém- mtÜov, xci zívra üg« và Óià vijo B4 émímcÓc Óg9d | -—— 61. RFM'. 62. Rt. 63. VR(Vat.MF qrstu); ad p- 204, 1: 7/490 y&o 7) u£v I'Z «à. 2. rfjg] p, et corr. m. rec. ex vv V. 9. Mj] V q, Om. cett. ^ 10. óé] om. Mt. w«sxAnuévg V, sed corr. 20, e corr, V. 22. BA] B e corr. V. óg1f] loy R. — 23. & ieri] compp. V, í6c siot R. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 18 10 10 15 20 25 214 , SCHOLIA | éórL zg0g TOv xÜxAov. fv ài vOv Ói& vie BA ini zéócv éóv] v0 BA A voíyovov: xai vó BAA igo vo(- ycvov óg09óv £óru zg0g r0 TOU xxAov éxíztÓov. iJ ví xowi, vàv émurfücov zog ógüào Txvcu y AM év TQ ToO xÜxAov &murtóg' 5» 4M üg« zgóc vró B.4 exízcÓov ógfuj éóvwv. xci moe z6ug (gc rg (mxcTO uévag «ore, obo«c 05 iv vO B.AA éxixéóg, óg0)j éovi $q MA. d6vs x«l moo0g vv AB óg)13j iow. 64. Kel «Uv uiv 5 &zó0s£ug, s( uve z90g óg0G y EA vij IA Oiwy9ijy vóve yàg &zo toU I' iml c1 A E cbOsiav ÓvvéusDüu x&)tvov &ycoysiv viv I'Z, xc oUroo 17 &xóüciíig zooyogsi. sí Ób y Ez xá9stro ix vqv I'A Oiey9 ij, OsuyQ9ujocrau zméAw 4$ oxó BA yoví« vie oz0 BAE éAcvvov voDrov vróv vrgózov: £x qj BI'óg9»j éovw zog T0 vmxoxs(usvov émímtÓov, x« zvr« üg« và Óv corio émímsÓ« vÀ «Ov Émumtó z90g óg94o &óvci. ovrt x«i v0 BI'4 voíyovov rc EA wóxÀo zgóg óg8àg £ovow. mtl obv v0 I'AB vQ( yovov cQ xóxAco zgog 0gfég fovu x«l vij "ef cOTG roujj 7] E.A év &vi vv émuméÓcov, 5 EA üge xc vé ABI zouévo z90e óp9Ug £orav xol mgóg mácoag igi ríe &xrou£vag cvijo sO9t(ug x«l oboe iv và vmo xtuuévo émuméüo và ABI 'óg9g moujosi yowvíag. x vevüL ÓL eovijo xci 5$ BA: x«i mgóg gc v54v B 0p91v zoujos, ycvícv. óg07 &g« 9 ozo BAE: oci 4 64. R(Mtu); ad p. 204, 11: Écro xoxwAoc, 09 «£vrQov v0 A t 1. ràóv] corr. ex rÓ m. rec. V. émuméóo V, corr. rec. — 3. óo9óv] icov K. 4. óo08dg] icag R. 7. ó£] om. óp90j] icr R. 8. écv. R. 12. s] 7 Ru. 7/(alt.)| om. 18. 019oy95 u. 19.70] vó Ez u. 28.-«à ABI'] supr scr. R. ! IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 9275 i 5 xo BAI. déwvov ügc 4$ ózó BAT vij óxo -BAE. | — 65. "4váxaAw üg« p. 206, 96] msi: simsv: &vd- "mcAw oc ? ZA zoe vv AB é£AdGGova Aóyov &yst, o5 £ys 7 I:4 xgóge AB, iovéov vobvo, Ovi imi uiv 5 ciíje TGvtÓTQ4rOG TÜV Aóycov zxvv« GobstcL xol TÓ Év- "eAAoÉ xxl v0 GvvOcvru xcl vO ÓwAÓvt( x«l vO &va- "GroéU«vru. xcl vó &vémeAw, oiov dg vóüs moe ró0k, g^. vó0s zg0g vró0c' cvaAAQE (cg vróÓs zgóg vóOe, "oUvo8 róO0s zog vóOs' zA,v óg vó0s zgóc vóOe, oUrog 10 160: zog vóÓs: GvvOtcvru Óg vóÓs zog vróÓs, obvog p^ zQóg róÓs: Óuoíog xcl ixi vv GAAov. mi ói "rüe évegóvqtroo vOv Aóyov zévr« uiv và (AA« eofeva, xb ài áveGroépewr, ucl v GvámaAw obxím, oiov éxs . mó0s zog vó0s ueítova Aóyov £ysu ipso vóÓs zog 15 móÓz, ivaAAUE vóüs Üg« móc vóÓs usífovo Aóyov &ysu Wtso TÓÓc zoo TóÓs: Ópoíogo xcl ixi roO covvOévr, | wul OusAóvri. iml 0i vo0 dvviGrQéiavti xci voO &vá- (maAU obxéri, &AÀG và ivavr(ov vivera, obvog: vóüs abc 1ó0& u&íCovoc Aóyov Zyet ijmég vóOs zmo0g vóOs* &vc- 20 -mu«Auv vó0s (goc ztgog vó0& éAcvvovo Aóyov £y ijmeg vóO& a90g TóÓ0s, 6g à0s sizev* vere Ób Ó "Hoov Owg9 got. | 66. Tó y&g «roO 9 Z4 zmgóc v0 £A«6cov usíGove |" Aóyov Eget ijmco zQ0g TO ucitov vO .4B. 65. VR(Vat.M Aqu). 66. VR (Fqu Vat.) » 6. závrov R. 7. ó(pr)| mut.in zó R, vó V. «có (sec.)] | t6 RE, et V, sed corr. zó(tert)| và V et corr. ex vó R. 9. | ÉveAAdÉ — 11. róós (sec)]. om. R. 13. rfe] ve vàv V. 14. có (pr.)] corr. ex «ó V. obxíri] -év. in ras. V. 22. 9e — óuo9ooi] om. A. — óc] V, om. RMu et lac. rel. Vat. . ^ "Hoov| V Vat., om. Mu et lac. rel. R. 23. Supra ser, ói& | X0 (ro? m. rec.) £' vo9 s' EóxAsióov V. 18* 5 10 15 20 25 216 SCHOLIA | : 67. Iloóg 0à v$v .4B cvvyobcav p. 208, 14] x«l. zog eoTQv y&g ógfào zojiiv oo ÓOvarct., ixz«, ikv &D9si« Ovo süDs(cig vtuvovGeue GAM(A«g zo0g 0p9c32 émli vijg xowije vouijg émworoOj, xci vrÀ Ov «orOv &m- z£0c 0g óg8dg ióvw' Omóxswvas Ób wbvÓ wj ovo« zgog óg9àg iv vÀ As. 68. Kel mévve üg« xvÀ. p. 208, 17] óàià vo Ó' xol T0 u' rv ZrsgsQv voO «' QuA(ov. 69. "Exi viv xowiQv üg« p. 208, 21] éyousv y&o £v roig Zvegeoig Qe gnuoc' éüv émímtÓov mgóc émímcÓov óg8ov 4, x«l &xó Twog 6mucíov «oràv év £vi vàv émuréücov imi vo Értgov émímtÓov wdOtvog ày9ij, iml Tie xowvije roule zt&6sivuL vív Émix£Ócv. 10. 'H NAX ustov p. 210, 4] óióre loq ozevé vj EZ tj vozoveüc(óg ucífovu vrÀv éx ToU xévrQov xci éàv 7 EZ yusitov, xci «UT og lon vary. 71. 'H NO p. 210, 11] 7z; NO yàg éxróg zsosiva roo 42M vwijuerog: 9; yàg INA vije N P usiGov éóvív &xi yàg vig NA éovwi v0 x£vrgov roO xóxAov roO A42 u&íGov yég éovri vijo AN. émseh yàg év wóxAo cc ARM scit vig 7) NA eoO0sitv vwa viv AM Ot x«i zxQ0c Óg)Go r£uvsu, éml vijog NE ge éGvl vO xév vgov ro0 AXM xóxAov. zóxsua, Óà 5 NA usíton vio éx« voO xévvQov, ims] xci: EZ, cl d: é£yyuo ToU x£vvgov Tije izTsgov usifov. 67. VR(MFVat.Aqru). 68. VR Vat.q. 69. V (Vat.MAFqu). 70. V. 71. VR(MF Vat.qru). 6. £v] óg iv A. 8. m] - R. 10. Zrsosoíg] om. la rel. Vat. QsooQuccw Fu. 1i. oórà» — cóv] in ras. 18. vràv £mwréiÓov mscosivo,. A. 19. éní] ixsí r, et V, se corr. NA] Ain ras. V. 24. EZ] Z 1n ras. V. IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 91 12. "Ev, xsíc9c vij ozo0 vàv EZK yp. 210, 14] 7$ yég vxo vOv EZK éüzíy0n iAcvvov zxacív vüv Oi -r0U Z Otyouévov xci zoiovcoóv zoe Tfj AB ycwvícg. 19. Meitov ó& 7 O p.212, 1] rovyóvov y&g vov APII ixvóo é6Tt, xol 1» aigoc vTÀÓ O poc usítov éezl —cüe zxo0e vQ Il. xe éovu 7| uiv gos và O ion cij zo HEO, 5 à? zgóe rO II io« víj óz0ó AEB. 1 Ad prop. XXXVIII. 14. Tov Ouuerog ixi ToO x£vrgov ToU xóxAov XELLEVOV. 15. 'Ouoíoe Ó£, xàv &zó voo I' xévrgov ze óg8c -&vecro9; sóUsim, imi ÓÀ revue vO Üuue vsÓW], xol ueroxwiiv«u r0 ógousvov uéystog xov& vie ToU xxAov | megupeoe(ee zt«ocAAngAov Ov vij e0Oco, ig^ *je v0 Opa, icov &sl r0 Óógousvov óg91cscot. Ad prop. XL. 16. A£yo., Óv, *)] AB xvÀ. p. 220, 2] vovréevw: rav 5 A4Z 5v 9éow iv có FUN E TüUTQV Oy0ím, dAdvrOv óg91Geve. imso, Ovc.T|v &vaGrüce wi zog 699 'cc. 72. V Vat. 73. x m. 2, O m. 1 in textu inter £zi- et | -Éevyvvuérvsg p. 212, 5 (del. m. 2 et in mg. coll.) 74. R Vat.; . efr. p. 216, 4 not. "erit. 75. Rur(M!Ft) . 76. V(RVat.M' . AFqut). 3. Ó,youévov] corr. ex Ówyoviov V. 5. 7] 1006] 9; — Eme x. 6. doc óé? x. 7. HEO] «àv EO H x. | X09 «Évroov r00 wbxLov| vov () xévroov R. — 11. I'| R, om. ru. 12. re0 j| uevare0j; u. — 18. uevenuveiro Ku. zoi] om, u, 19. óg)1jeero, V, sed. corr. 10 15 20 10 15 2'8 SCHOLIA T4. ZfüjAov, Ort zgórsgov Oz Oci$o. p. 220, 12] & | yàg ToUro Ozuy9ij, Ov. éAcocov 5$ ozxó BEA yovía vio vozó ZEZ yovíace, yvógiuuov r0 fyvovusvov og üu& vÀv Ogov. 18. '4AAà 01) &creo p. 222, 21] éxel sixev, Orv-. divos 0$ 54 A4Z usí(tov víje ix roD xévrgov 1] loy 3] éAcGGov, ozxéíüsro Ói coTQv us(fova x«l &ócibe v0 AB uéystog vT00 4Z &A«GGov, viv Oxor(O:vout. viv 4 Z l0oqv vij éx TOU xévvgov xci Ós(xvvot zx&Aw vo A4 B u£ysQog éAcooov v00 41 Z usyé8ovg, iv Ói và igebüe vxor(0svoi! T»v AZ éAcGGova vijo éx voU x£vrgov x«l má Ótíxvvot t0 AB uéys9oo £A«GGov vo 4Z usyéDovg. 19. '4xó vij 60N p. 224, 20] éx& yàg iA4660 Ozctéüw vijo £x vOU xévrQov, dj Ó6 € N £x voO xévrQov, u&ífov 9éÀs sivau. vio Z2 vije éAcGGovoc. Ad prop. XLI. 80. Qe imi vàv ü6vrgov. 81. Tó «bro 0i cvufhjosrot, xol eb v0 Oups éx v00 xé£vvQov ToU xóxAov ufvst, r0 Ó& Ógousvov ix vije z&egupegeteg uevootvet. 82. "Ecvi vie vózxog, o voU Ouuerog ucüuorcuévOU, vüv Ób ógouévov i6cov usvóvrov xci zgog óg9Gg T "T We 78. V1. 19. V!q. 80. VR Vat.FM'!pt 81. R Vat. M!u. 82. V mg., signo ** post prop. 41 (i cod. u£'; prop. 42 in cod. u4" est) insertum; in fine est: £»r& v0 $sóoquc sig vÓ wxc«vsvovriov; est enim in pag. pr. foli sequentis. idem theor. habet q in textu post prop. 43, qu in q est »' (u9" m. 2), numero m' signatum (»' m. 2); prop. 41 (uf' q) add. &rs& wm; prop. 42 est u9", wq' m. 2. De re efr. opt. uet. prop. 46, ubi u. fig. ; Wuoxeiuéveo émuréüc. zorvà uiv (6e, mors Ó&$ wwe qatvecat. &oro icc usyéüw và AB, DI mgóg óg9o Óvvo v vzoxsuuévo émimt£ÓQ. A£yo, Or. Ovi iQ vóarog, ob roO Üpueros ucz9uorau£vov, roO Ó2 Ógcuévov u£vovrog, và -A B, L'A zoii uiv i6«, movi 0$ üvw6« qeívevow. | éme- feóy9c 5 B4 xci vevusjotc Óíyo xovà v0 E, xol ijy9c zog 0g0Gc «rjj 7 EZ. A£yo, 0vt éQv émi vijg EZ v0 Ouuc vcsO5, v& 4B, I'4 ioc qaívevou. xeío9c yo éxml ro0 Z, xci mgoozuxvévoGav Gxviveg «6 BZ, ZA, ZI, Z4. iex íg« 9$ BZ vij Z4. &AA& xol T AB Tj L'A ózxóxswoi i6 Óvo Ó5 «t AB, BZ vol vaio I4, 4Z icc sio(v: xol yovíae ógtGg msgiéyovGwuv: péew à pe 5] AZ fos, vij ZI' iow éovív. Govs xci yovíc 1 ozo BZZ rjj ozó AZI'iow. ovs và 4B, F4 icc óg91osro.. evoxsíG0c Ó» vo Óuue« xci &ovo x0 H. Aéyo, Or. Gvio« ÓgOj6svou. zQoOzTÉTOGCV Exrivec eb HB, H A, HI, HA. yueítov ügc 3$ BH Tje HA. gnojo9c ovv ézo vic HB c5 HA ien 7 BO, xol émifeoy90 7 A40. iow &g« yowvía v) Oxo BA vij ozo Ll'HA. 6A 1j ózó BOA vijo 5x0 AHO m&(tov' £xvog yég' x«i y oózó DIH4 gc vij vxo BHA ucsítov. vs xol 5 D4 ustov vijo AB qa- | eGecou. | IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 2'9 Ad prop. XLIII. 88. 'Egéwerver ó1j p. 228, 24] é&v yàg vosie p | &véAoyov GGww, v0 Ózó vOv üxocov (cov v mo rijg | péGue, x«l Óu& rovro Ow vo AÓ' voU y' vijo "EmwxtÓov — darvexon. - 83. V. ot 10 15 20 10 15 25 280 SCHOLIA 84. "AAAog TO v. | &evro óoóusvov u£ys9og v0 K4, eOcia Ó& mA«y(a. £cro 3 BI, xci mgocex(e(Majo9c ém' sbOsíuo Trj 4K 5j KI' xoi ovupaAAévo vij BI' x«v& vó n xol e(Ang 90. vv 4I, l'K uéon GváAoyov 3) I'Z, x«i &vo v0 Out: v0 Z, x«l uevoxexunjo9c v0 Üuu« v0 Z xcl £Gvo "1 Tij c'ovije eD9'e(uo vo B. A£yoO, ÜrL TO Oxo Trüv Z, B ógóusvov &vicov govijeevet. éxstevy9o- Gcv svoO9tiuu «( KZ, Z4, KB, BA, xci yc- yocq9o zegi v0 KZ 4A Toí(yovov vruiju« xóxAov vró KZ, xol xe(60c vij ox TOv ID'BA yovíg iov 3 9xo vóv I'KH, xo éxcbeoyo qj HZ. iv wóxip üg« icri vb AKHB. mei ob usí(tov 1 ozxo KZ viíjo óxo KH éintevyoeíono yà ríe OK gevsgóv vrobUro* iox Óà y oózoó KH.A rij om KBA4, émüQmio év vÀ «ovd vwüucov( ióvww, «cl ozó KZ4 üg« vio óz0 KB4 usífov éccvív. éyouev yág' rüv év roig xÜxAoig verQomAtUQOvV &zevavr(ov yovícu. Óvoiv ógf«io icct siGív: Qovs x r0 &vrí6rQogov: iàv vevoczAsógov al &xsvavvíov Óvol 008«ig lGu, QGiv, iv wóxAc éGvl v verQémAsvgov, ig Ósítousv. émsl oov y oózó L'KH iow vij ox LBA, | 84. V mg., q (prop. 43 in V est v^); cfr. opt. uet. prop. 43 &AAog. Lin. 21sq. pertinet ad 4 KHB lin. 16, quo signo V refertur in V q. 1i. ei] q, m. rec. V. 15. I'B4j e corr. m. rec. I'4B q. 16. ró] q et corr. ex rà m. rec. V. 20. cije] q et corr. ex rij. V. IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 981 xou zgo6xsíG0c 1$ $bz0 HKzft ci ózó DKH oc HKA4 vaio x0 HK, HBA ico. GAÀ ai omo IKH,HK.A4 óvoiv óg?cio iow xol oi ox0 HÉK 4, HBA üg« Óvolv óg9«ig icct sicí(v. GGvs x«l «i Aot- mo. Ort. Ó£, éàv vevgoxAsógov a[ Gzcvavríov Óvoiv 0g9«ie iGuL QOivV, Év xUxAc $6vi v0 vevocizAsvgov, Óc- ÓsuxvoL év v vzouviucct. Ad prop. XLV. 85. To «vro và v. &ev. vig vÓxO0G xowvóc, év à vov Óuuorog vsÜcvrog r& iG« ueyé0n üv»icGe« qotvevot. £ovo ioc ueyéOw và AB, BI, xci ijy9c &z0 vov B zgóe óg9àe 7 B4 xol éxfefA(joU9c. Afyo, Ort x«9" óxoiovobv tie Bzi uéooc vs0jj; v0 Óuu«, và AB, BI iv qaívevou. xo éovu. covóbQsv Oi4Aov. usvoxsío00 àj T0 Óuuc x«l £6vo v0 E. A£yo, Ovu &m0 voO E &vvi6« qeívevot. zQoozucvévo0«v y&Q G&xviveg ci 4E, EB, EI, xci ysyoíq90 zcgi 10 AI'E vgíyovov xóxAog, x«i éxfefAuo9c 5 EB imi vó H. émtl oov iow 4$ AB Trj BI, ustov ài 5 DLE vijeg AE, us(tov üg« xc yovíc 5$ vxo vOv AE, EB viíe vz0 vóv BE, EI. ue(tov oc qoeváosvau T 4B cáo BI. d6«óvog ÓÉ, xüv uiv émi vio BZ vsOj, iG« qgoívsvaui, idv Oi émi vie BH, vie. OÓuoíog Ó2 xci imi vàv AAov ToO xÜxiov utoOv qogie vij z90c ÓgfGg iv veO fj v Ope, &vwc qaívevot. : 85. Vq (post 45, vg' V) (V in mg. inf). ' 2. ei] comp. V, seq. ras. 3. ci] in ras. V. 9. có] e corr. m. rec. V. 17. ci] q, om. V. | AE] q et corr. ex AB m. rec. V. 26. &vs, v0 9:6onuo Üzibev 25 10 15 282 SCHOLIA 86. "Or. 0à Óvveróv vréuvsoO9c. TO QuixÜxALOvV vz0 roD usítovog vuWucroe xci zo), oUrog £6vor Óijiov: &cvocav loc, «i A4 B, BI, xci zsgvysygéq 9c quixxALv | zegi v0 AB v0 .4OB, xoi Gvveovíro zoe vj BI' 7 Y : pra j. : * T AEN E - pe | Pal "4 N ! $7 af AUN a Y n xci v B cqusío yovía Obs T zo DB, zoog ói vr) I'io« vjj B 9; I, x«l ovuzwurréro xarà TO Zi, xal &z0 rOU 241 éml v0 xévrgov vo A40B, 0 é6vi vO E, extteUy0o 7 AE, xol xsío0c vij BZ msgupeosíg ion. 3 £O, x«i éncteUy9o6oav a( 40, OE. ixd oov 5 OE rj EB i6«, xow; ói 5 EZ, x«i yovíeg i6«g ztQt- éyovew, éxs& xol 4$ OZ megupéosue vjj ZB éovw i6, icy &g« 7 OZ rj 4B. dq ób AB vij AI" Gore Ó xévrQQ và 4, Óuxoviue. 05 v 410 yoaqóusvog xxAog. véucÜ TO TuuxÜxALOV xci Óu& voO B éAsóGevou. Ad prop. XLIX. 81. "Ex vo) Osog1ucroge qavsgóregov yívevou TÓ GUuAUXTEtUV COT. 86. VR(Vat.Aqru, in textu t. — 87. VR(F Vat.qt). i 1. Óvvoróv] V Vat, Ó/voro: R. — 3. oci] om. VR. — xol om. R. 4. Tó (pr.))] v& R Vat, et V, sed corr. TÓ (alt.) om. VR. 5. $| eras. V. 12. dert] ore post lac. Vat.- 13. 4] supra scr. Vat. | và 40] R, v 909 Vat, vo yó9 e. corr. m. rec. V. ' IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 983 " r 88. Goouévov à (mmov vvyóv &zxó vOv &guce- gàv éxi và sb. Ad prop. L. - 89. Oiov zàoíov. Ad prop. LI. 90. Qe ixi vo(yov. Ad prop. LIII. - 91. Tàv ioo véyev psgoucvov và zóggo ÓOoxci Boeóírsgov géosc?«. A a qso£ct'o yàg ào equstc và 4, B éxi za ooAMjAov eóUc.Ov vv AZ, 4 BE óucAÓs vg [Gug Gge év iGo Zi xoóvo ÓieAsóGevot Éovooev obv ioc, cí 424, BE, x«i zgoo- zurvévoGav Gxviveg Gx0 voU Z óuuerog «b ZA, Z4, ZE. éx&à ovv &Advrov éGviv d x0 AZA yovíc Tijg ozó0 BZE, &A«vvov &o« v0 421 Óutavque vo BE govijaevos. ove Oó5et T0 A4 BocÓUrsgov qégsofu. roD B. P A 88. V Vat.(q). 89. VRF p. 90. VRF. . 91. VR (Vat.Mqru, in textu post prop. 53 F et add. numero v$' t). . 1. UExzow] izo Vat. 6. rolyov] vvzov V, corr. m. rec. 8. xosivrov ovr5 7, &xóÓsi&ig FR. ioo] ico V, sed corr. | TíyL V. 12. óucAóg] om. R. 17. AZ4d] V, ZAM et | postea add. 4 R. 19. £ox — 20. B] om. M. 15 20 284 SCHOLIA IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. Ad prop. LIV. 92. "Eoro ógóusva và 4, D'émi magaAAM(jAov Óvr« vrüv AB, I4 sóQsv. Ayo, Or& T0 móogo vO A4 xovaAtímsGUe,. Óóbc.. &oTO yop 5 óuu« r0 E, àg' ov zooózurvévo- 4 B cav Gxvivtg c( EI', EA, EA, BR EB. msi oov usítov éoviv 14 PE 2 zo DEZ vij ózxó AEB, usitov &gc xci rob 4B vó DI' gowj- 10 Gero. — OzoAs(zmeveuu ge TO 4" Ooxei yàg foeÓUrsgov qégsoOc. z 92. VR (Vat.qrtu). 2. émi zmegeAjAov]| év só9seg V. 9. eb9uóov] icov tóUtuÓv Vat. 9. roo] 7 TÓ, 7 eras, V. — có] vo? V. 10. Post A4 eras. 4 V. VN N LA GT MPES CATOPTRICA. 10 20 Oww sivat. sb9ciav, $e v& uéG« mávra roig (x9ouc. &ziz9o69i. | T& óodóusve Gxavra x«9' sóQsíag ógücOc. | "Evómrgov vs0fvvog iv émwuxíóo xci $5ogovufvov| TuvOg Uwovg, 0 zgüg ógOcg ior. v Éxuméóo, yíyvovvat &váAoyov, (9 9 uevaío voU évónrQov x«i roD 950- gobvrog eDOci« zoóc Tyv uera roO £vómrQov xcl ro z90g óg96o Üvovo, oUro T0 ToU O5ogobDvrog Uwo zo0g vó zgóg 0gfào rÓ émurcóg owog. "Ev voig émumt£óowe évómvgoug vOÜU TÓzOV xc«v«Aqg Oévroc, iq Ov d) x&O:roge mímvtu &mÓ voU Ógcuévov ooxérL Ógür«u TO ÓQOucvov. Kol év voie xvgroig ivómvgoug xovraAwpOtvrog v vózOv, Óv ov &zxó roD Ógcuévov sig TO xévrQov (yet Tije Gqoígug, oUxéru Ógüv«, v0 Ópgdusvov. T0 Ó' «or x«l év roig xo(Ao:g OvyuÜotvst. 'Eàv sig &yysiov éuBA«93 v& «cl Aéfy &zóoTque Ó uxéru 6güG9«t, ToU coro dmooTáucrog Óvrog &àv. Ü0co iyyvOfj, ógpOijosvo, vo cufAnDév. , «'. "Amó vv émum£Óócov évómvoov xol wvgrówv xol xo Acov «t Ova £v iGeto yovíeus &voxAGvcot. — "Ogor m, 0got xeroztQuxóv m. rec. v. — 1. Supra ebQecic $e scr. ózoxsicüo m. 2 V, mg. m. i: xov& xowo? v0 zx xtíc9o. e] corr. ex eig v. 5. éorww Vv. — yivovrot Uisum rectam esse, cuius partes mediae omnes xxtremis officiant. Omnia, quae cernantur, secundum rectas cerni. Ubi speculo in plano posito altitudo aliqua ad planum perpendicularis spectatur, proportionem habet, it recta inter speculum et spectantem ducta ad rectam inter speculum et altitudinem perpendicularem ductam, dta altitudo spectantis ad altitudinem ad planum per- pendicularem. - In speculis planis eo loco occupato, in quem recta b eo, quod cernitur, perpendicularis cadit, illud non am cernitur. | Etiam in speculis conuexis eo loco occupato, per | quem recta ab eo, quod cernitur, ad centrum sphaerae ' dueitur, illud non iam cernitur. idem autem etiam in ileculis concauis euenit. . Si res aliqua in uas coniecta et tam longe remota ut non iam cernatur, si eadem distantia manente i infusa erit, res in uas coniecta cernetur. MÀ s c .» ze» . — -— 1. - À speculis uel planis uel conuexis uel concauis sub angulis aequalibus refringuntur. 6. ro? (alt.)] m. rec. V. 8. otvo] otro «ci M. babog r ex Lu 2 v. 13. ro$] e corr. m. 15. óg&rot ! v, sed corr. 19. éyzv$ij fuae a et V, eorr, m. Eee omen 10 15 20 288 CATOPTRICA. &cvo Ouuc r0 B, £voxrgov éxmízs0ov v0 AI, vig Ó' &zoó vov Ouucrog qegéo)o 7 BK x«l &vaxtxAdo00 éxi vó 4. qguul Ó5 viv E yovíav ioqv siveu vij Z. jjy9c6uv xá)sro| émi v0 £vomvgov «( BI, 44. ox- obv éóvw, 6g ?] BI' zgóg I'K, 9j Z4 xoóc AK* rovro: y&g év voig Ügoig vOz£xsivo: Ouoiov gc vó BI'K vo(- yovov TO 44K vgwuovo. icu íg« 7$ E yoví« rij Z. yovíg' và y&g Ouow vgíyovo (Goycvi& éovw. | éGro 5 xvgroóv &v- : ozrgov r0 AKI, óyig ài - n y BK &vexiouévg émi Y T0 Zl. Aéyo, 0r. i69 dGviv w OV. K Zi M j E,O0 yoví«a tjj Z, 4. Ne dee "X zGgéünxe émímtÓov &v- y, B ozrgov TO NM" i69 &g« écviv 4 E yovía vf Z. AÀÀ xei 7 O cj 4 ég ézvevouL yào 5 MN. O4« üg« 9 E, O9 0A víj A, éoTw i6. " é6v0 Ó5 zcAw xoiAov &voxmvgov v0 AKI, ówig à jy BK &vaxAouévq éml vo Z4. Aéyo, Or, 9$ E ycowí iex ivl vij Z. m«gurtüfvrog yàg Émwuxfüov ivómvgo io yíyveva, 3j 0, E yovíe vjj Z, A ion à3 xol 1j vj 4* Aon, &gc« 7 E tjj Z iow &ovou. 1. Post B add. xeí m. rec. V. 2. BK] BE M. 5. An I'K add. v«jv M, m. rec. V. AK] vv AK, AK e corr., Tírv add. m. rec. V. — 6. ózéxsio|] mut. in ózóxsiwe, m. rec. 7. Post &o« add. écrív m. rec. V. 8. roíyovo] om. M. pov 10. AKT'| corr. ex AK m. ree. V. 15.0 NM 18. icy] eras. V, m. rec.:: vró NM. »*ocl ém&l iom éoviv d 9 MKB yovíc vj 9zó N K 4, &AA& wol 7, 9x0 I'M K vij 6x0 AK égézrsvoL y&o 7 MN- 0Àg &oc 7] $z0 BKI' vij oózó AKA CATOPTRICA. 289 - $it oculus B, speculum planum AI', radius autem -ab oculo feratur BK et ad Z1 refringatur. dico, ? esse [| E— Z. ducantur ad speculum perpendicu- |» B lares BI, 44. eritigitur í BD:DÉ-244:4K;. 1 hoc enim in definitionibus fA ls Z p Suppositum erat. itaque | iranguh BI'K, 44K si- miles sunt. quare erit | E — Z; similes enim íiri- anguli aequianguli sunt. - jam conuexum sit speculum A4KI', radius autem BK ad Z1 refractus. dico, esse [| E 4- 0 — Z -4- A. -adposui speculum planum NM. itaque [ E — Z. uerum etiam / 0 — 4; MN enim contingit. ergo E autem B K ad 7f refractus. dico, esse / E— Z. adposito enim speculo plano fit LO--E-—Z- A. Ü uerum etiam /[, 9 — 4. ergo, UNES B qui relinquitur, |, E — Z. a . iiv. 17. E, O0] O, E in ras. M. 19. Vv. 2à920. BK BE M. E yovíc| mut. in ózó BKI' yovic m. rec. V. .— 21. riv V. Z] mut.in ózó Z4KA4 m.rec. V. 22.0, E mut.in óxó BK M m. rec.V. Z, 4] ?zó AKN m, m. rec. V. (xel 1j 0 cj A] 7 ózó DKM vij ónó AKN xol m, m. rec, V. e | 2225. " — levi] 4 ózó BKTD vj ómó AKA len écviv m, rec. y. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 19 [^ 10 15 20 290 CATOPTRICA, B'. llgóg ózoiov àv vÀv évóxvgcov zgo6zéon Ówig i6«c zoLobGo« ycovíxg, cor) Óv écvtiüe &GvaxA«cO1ccot. &éro £voxrgov émíxtÓüov r0 AI', Óuu« Ói vo B, Ovyio 02 $5 BK zooozemvoxévo i6«e zoi00600 yovíac vv E,Z vij O. A£yo, Or. &vaxAouévy 5 BK ig éwvTije déc, vTovréGvwv fmi v0 B. wj yég, &AA & Ovvaróv, $xéro éxl vo 4. x«l imció] «( Optio ev i6cug. &vcxAGOvrcL yovície, icy éeóviv 5$ E yovía vij O. &íy9n 0b xul $ E, Z yoví« vij O i6«. xci 7 E, Z (oc ycovía vjj E yovía &v«t i69, 7) us(tov vfj éA&G- Govvi: Ox: iGrlv dÓUvarov. 15 &g« BK Óv «brijg &va- xA«GOGsrc,. * | 0 cor» G&zóÓsiio &ouócsiev Qv éml TOv xvgrQv xcl vOv xo(Aov évómtQov. | , »- Ilgóg ózoiov àv vüv £vómvQov zgoozízrov6c Ow. &víGove zowj yovíug, ove Ov £«vrijo ivaxAact orco obrs éml vijo éAcGGOovog ycovíag. &cvo) éxínsÓov £vomvgov và AKI, óyug 0b 5 B zoo6zixTérO usíGova z0i006€ yoví«v viv Z vij O, Aéyo, Ov. ? BK àvaxAouévqg obvs «vj Óv éevrij &vaxAcGOGsru, obrs éml vv O, 4 yovíav. si uw 1. 8] 9" Vv. 2. mooczéco. M. ^ Dein add. 7j m, rec. V. 6. vv — 0] vàg ózó AKB, I'KB m, m. rec. BK] BE M. 8. q«éro] ixévo M. Ówig v, corr. m. 9. E] ózó AKz m, m. rec. V. 0] óxó I'KÉB m, rec. 10. E, Z (pr) — e] $zó AKB vij ozó Ll'ÁXB m, m.*rec. E, Z (alt.)] ózó AKB m, m. rec. V. 11. E] óxb AKA m. rec. V. — yowvíie lovon] égr.v m, m. rec. V. &idrrovL 19. deriv] om. M. BK] BE M. Ór cbrijg] Owug * éevvije m, m. rec. V. cbrig| mut. in é«vrijg m. 2 v. &onócziev] &ouócsis xoci m, m. rec. V. &v] M, om. Yu CATOPTRICA. 291 2. - Ad qualeeunque speculum radius adeiderit aequales efficiens angulos, secundum se ipsum refringetur. - sit AT' speculum planum, oculus autem B, radius uero B K adcidat aequales angulos efficiens E 4- Z — 0. dico, BK refractum per se ipsum uenturum esse, h. e. b K ]p' ad B. ne ueniat enim, sed, j E/O si fieri potest, ad Z/ ueniat. ! Z et quoniam radii sub angulis : aequalibus refringuntur [prop.1 ], I ent | E — i uerum etiam E^ T LE-S-Z-0. quare etiam LE J-Z — E, maior minori; quod fieri non potest. o BK i drdon se ipsum refringetur. eadem * utem demonstratio in speculis conuexis concauisque , eonueniet. | , 9. | Ad qualecunque speculum radius adcidens inaequa- les quantos effecerit, neque secundum se ipsum re- F, e fringetur neque ad mino- I ZWO Z' rem angulum uersus. sit planum speculum AKT, radius autem BK s 4 adeidat efficiens p. LZ»9--A. dico, B K refractum neque secundum se ipsum neque ad dipülun 0 - A4 uersus 15. 5^] &' Vv. 17. zov] zo M, et m, sed corr. 19. '"BEM. 20.2] $zó AKB m, m. rec. V. " A] $20 .B m, m. rec. V. 21. BK] BE M. 22. c1» 0, A yo- ee Tíg 6x0 BKI'yovíeag m, m. rec. V. | 19* 5 10 15 20 292 CATOPTRICA. y&p dj&ev émi vo B, £ovoi d Z yowvía vij O, A iow Oxsg ürozov: Ozóxewet, yàg us(tov. si Ói Óià roD 4, io écvoi. 3 Z yovíz vij 6: £r. Ót uc(fov. 7 ügoc BK &vaxAao916svoi. imi vQv usífova yovíav vQv Z' Óvv«róv yàg &zó rije uc(fovoc Tfj £A&GG0vi loqv dqatgt-. Oivoi. &cov. Ób 4| «Uv &móÓsihio iml vOv xvgràv xe, X0LAGQV. ó'. AL Óyag él vàv imuréüov ivóxvoov xol xvgràv &vaxAdousv«, oDrt OvuzxtGoDvro,. GAANAcug obrs m«Q- &AÀqAoL écovrat. &Gvo émímsÜüov £vomvgov r0 AI' Ouu« óà vó B Ovyag Ób &vaxAoucsvou a( BI, BAE. A£yo, Orc I4, AE obrve zagcAAgAo( ciow obre GvuxccoDvrat x và Z4, E. éxtl yàg i65 i6viv 7| Z yovía vij O, 1j 0t Tij M, usítov Ói $ Z vio K ÓiX và éxvüg sivow & TO BAI'cvgiyóvo, usítov àv sj xci 7j 0 vig M. oo &oc z«otAAyAoc 7] I4 vij AE £6vw, o0? 6vuzíxrov ew émi và E, 4. &óro mzxÀw xvgróv £voxurgov vró AZI' Óuuc« à. v0 B, Oyag 0b &voxAóusvou c( BZ2, BHE. Ay óv, a( Z4, EH obvs mogWAAmAo( sióuwwv oUvt Gv 1. B, feri] B à V m. 1, B dove: m, m. rec. V; BE corr. M, BK v. Z| $?zx0 AKB m, m. rec. V. 6, 4] DIKB m, m. rec. V. 2. si 0£ — 3. usi£ov] om. M. Écrit] Éorwv. V v. 4. BK] BE M. tjv usífove — Z] usífovog yovi«g vijo 5z0 AKB m, m. rec. V. 5. ieqv] icov et V, corr. m. rec. — 6. £e Vv. — 8. 0] s' v et in ras. 15. Z] uiv ózó BI'Z m, m. rec. V. 0] ?zxó AI'A m. rec. V. K] ózxó BAT' m, m. rec. V. 16. M] $z EAH m, m.rec. V. — usi£ov] e corr. v. Z| $?x0 BI'Z m. rec. V. K] ?zó BAT' m, m. rec. V. íév và] To? CATOPTRICA. 293 refractum iri. nam si ad B uenerit, erit / Z — 0 -- /4; quod fieri non potest; supposuimus enim Z O0 -- A. sin per Z/ uenerit, erit / Z — 60; est autem Z 6. ergo BK ad angulum maiorem Z uersus refringetur; fieri enim potest, ut a maiore angulus minori aequalis auferatur. eadem autem demonstratio in conuexis concauisque ualet. | 4. Radii in speculis planis conuexisque refracti neque inter se concurrent neque paralleli: erunt. sib planum speculum AI, oculus autem B, radii autem refracti B I4, BAE. dico, I4, AE neque parallelos esse ne- que concurrere ad 7, E uersus. nam quoniam LZ—0,.[K-— M, uerum [| Z- K, quia in tri- angulo B.4lI' exirinsecus positus est, erit etiam LO-M. ergo I4 neque rectae A4E parallela est, - nec concurrent ad E, 7/ uersus. rursus conuexum sit speculum ZI oculus autem B, radii autem refracti BZzl, BH E. dico, Z4, EH neque parallelos esse neque ad E, 71 uersus m. rec. V. 17. BAI'] m. rec. V, BKTI' v, m. 1 V. TQL- yóvov m, m. rec. V. &v| &o« M. &v tip] &oc ovi m, m. rec. V. 0] ózó 4I'A m, $zó AI'A m. rec. V. M $zó EAH m, ózó AH m. rec. V. 19. Post Z4 add. o: V, &AljAc:g m, m. rec. V. 20. £' Vv. Post foro add. ó m, m. rec. V. AZI'|M, AEDI'v, m. 1 V; AHTI' m, m. rec. V. 21. BZ4] Z add. m. rec. v; B4Z M. BHE] H add. m. 2 v. 10 15 20 294 CATOPTRICA. | zt600vrci. éml và E, 4. émstfeUy9o yàp 7 HZ eb8eia x«l éxpspAxoOc ig! ixávega. émsi iom éoviv y K, O Tjj 4 OÓià v0 Év i6cug GvaxA&oO9c: yovícuo, si àv usítov 9 4,M víjo K. 49 ó* K vij N, X dott ueiteov, 3 0$ N, E vijc O, II usítov: «ov? yàg 7| A lon écrl Tjj O, II: us(tov &g« 9) 4, M víjo O, IIl. zoAAÓ oc q 4, M vijo O uszitov éóví(v. ox gc GvuztEGoDvret «€ Z4, HE stie. o003 zagcAAuAo( siu. | €. "Ev voie xoíAo:g évómvgouwg éàv 13] imi TO xévrQov i| éml viíjg mwtQugegsí«g 1| éxvóg Tijg mtQugegeíeag 9f TO Óupe, rovréót, uero&o ToO xévrgov x«l rijg mtQupeQe(egy «( Üwveig &vaxAóOusvau OvurxtoobDvraL. éévo xoiAov £vomvgov vó Al, xévrgov Ó& nis Ggpeío«o v0 B, xci xo) v0 Óuu« émi voU B, el zooozucvévoGuv üz0 vo0 B Ova zog viv zegugégeuov a( BA, BI', BZ. ict gc siciv «( mgóg voie 61 uétoug volo 4, Zl, I' yovíav quuxvxA(ov yég síGw. « ioc Üwsg &vexAóusvau. Ov écvrOv d&voxAcGO0100vr &( B4, BI', B4: vobvo yàg ÓfÓswxvow. — ovt evi ztGobvrau xcv& vrO B. &6vo. z&Aw xoiAov évozvgov v0 AT'B, óuue Ó0£ v0 B, 4 1. HZ] Z M. 2. Post éxdrsoo add. x«rà và O, K 6 psio xcí m, m.rec. V. Post iom ras. 1 litt. V. K — 3. uiv $zó BZO vyoví« (om. V) vij ózó AZK, T ót ózó BH vj ózó EHK m, m. rec. V. 8. sip — 1. éoviv] usi£ov j| óxó BZO yowvix vig 6x0 (BZO — 5zó postea add. m) BH sim àv wol 5 $zó A4ZK usifov Tjo $z0 EHÉK m, m. rec. 4. dott v. 5. usifov v, corr. m. 2. éorív Vv. — 6. u& $ovo v, corr, m. 2. 8. Z4] 4Z m. 9. £] 34 Vv. 1 zü xévrQov] vo? xévroov m, m. rec. V. 11. )fjg] 9c nie D ii ^. CATOPTRICA. 295 "eoncurrere. ducatur enim recta HZ et in utramque -partem producatur. quoniam / K 4- 0 — 4, quia " p radius sub angulis aequali- ! " ] bus refringitur, erit i H Z/Oo L 4 4- M K. À 9 P est autem LK»N-4AÀ N--H8DO--EH; nam AX — O J- II. itaque 4-4- M»0--ilL multo ' igitur magis 4 4- M » OQ. ergo rectae ZZ/, H E neque concurrent neque parallelae sunt. 5. — In speculis concauis si oculum in centro uel in -ambitu uel extra ambitum, h. e. inter centrum et — ambitum, collocaueris, radii refracti concurrent. sib speculum coneauum 4 I4, | centrum autem sphaerae B, et "A A in B oculus ponatur, adcidant- ) que à B ad ambitum radi B.A, BI, BZ4. angul igitur ad A, 4, I' puncta positi aequales Sunt; semicirculi enim sunt. itaque radii refracti Secundum se ipsos refringentur BA, BI, B4; hoc enim demonstratum est [prop.2]. ergo in B concurrent. rursus speculum concauum sit A4I'B, oculus autem S id F1 E m rec, 12. rovréovuv V v. 14. AI'4] ABI' m, m. ^n eqoíoog) E d m, del. m. rec. V. 17. oi (pr.) — B4) m 22. 9' Post Éoro add. ó5 m. 2 m. ATB| ABT M. 10 15 20 296 CATOPTRICA., xtíG69c Oi fmi vie ztQugsosíag «rOU, xal àzo roO B zgoozizrévoG0uv Owveac «( BI, BA vaxAóusvoi éml và 4, E equsic. ém:l ueitfov v0 AI'B vuiju« vro0 BI vwueTros, usítov 7 Z yovía vijo O yovíag. xci H &g« vig K usígov. «i &g« Z, H vóv O, K usifovg &iGív. Aour &oc« 7 .4 vrijo M é£Ad6Gov' zoAAÓ uàAAov &g« rije N. 6vyuzscobvcra, ígc «i I1, AE xovà v0 X. ónoícg Ósuy)(Gsrot, xàv £xvóg Tijg ztQugtot(uo mz T0 Üuue, óe Exi roO ébijo O9topuctoc. , Sg. "Ev roig xoíAo:g évómvgoug éQv &và u£cov roU xév- vgov x«l Tije mtQupsgst(ac 9f r0 Ouuc, ór uiv Gvu- zs600vrau e Oyeie &vaxAOusvat, óri 0E oO Gvuzxccobvrat. &éro £voxrgov xoiàiov r0 AI, xévrgov ài «)ro0 To Z1, Ouuc« Ób xsíó9€ v0 B uerabo roD xévrgov xal Tie xtgugege(ag, Oyeic 02 a6 BA, BI' àvoxAc evo éxl rà H, Z, xc éxfefMajo9coGav «t Üptg tog vo £v-. ózvgov «a£ 40, L'K. 3 A40 01, vijo I'K 1) usi&£ov deriv 3 iex 1| éAáGGcv. sí uiv oov i65 écriv 5 AO bug] vij I'K óvew, i6» éóvi xol 7 AI'O zxsgugpégauws vij Dl'9K i zégupegete. Govt xci 7 M yovíc vj AM' «( yàg vàv (6v zsgupegetOv yovía,. i6«, sicww &AANAcug. xc at | M, A yovíat, ígc vaio N, 5 sicw i6a, Ou viv v 1. ó£] om. M. 3. Post éxsí add. ojv m, m. rec. V. uiífov v. | Deinde add. gerw m, m. rec. V. BI'twÜáue- vog] xóxAovuorog M. — 4. Post us(£ov add. Zerív m. 2 m. — «oí — b. usifov] Ói& v& córà Ój xol 7 KH (corr in K cvífjg H usi£ov éovív m. 4. H]| mut. in K m. rec. supra scr. ói& c ! zoórov V; H 0ói& víjg «' Mv. 6. &oc (pr.)] del. m. rec. V. K (pr)] mut. in H m. rec. V. Post ust£ov add. gezí mis rec. V. Z, H| ZE M, et V, corr. m. 1; ZK m, m. rec. V. tàv] vijc M. 0, K] mut. in 0, H m. rec. V. 6. sicl M. - CATOPTRICA, 29' - B, ponatur autem in ambitu eius, et a B radii ad- eidant BI', B4 ad puncta Z/, E refracti. quoniam segmentum A4 I'B segmento zn : BI maius est, erit /, Z ^ 0. A ies quare etiam H ^ K [prop.1 ]. iiaquee Z -- H » 9 4- K. quare, qui relinquitur, A S |4-«M. multo igitur magis Z4« N. ergo I'4, A E in A4 concurrent. simi- liter demonstrabitur etiam, si extra ambitum ceciderit oculus, ut in propositione - sequenti. P 6. In speculis coneauis si inter centrum et ambitum - oculum collocaueris, radii refracti tum concurrent, tum non concurrent. sit speculum concauum 4T, centrum autem eius Zf, et oculus B inter centrum et ambitum collocetur, radii autem sint B.4, BI' ad H, Z refracti, et radi ad speculum produeantur 40, I'K. itaque 4 aut maior - est quam I'K aut aequalis aut minor. iam si 49 — I'K, ent etiam arc. 41'O — I'OK. quare etiam |, M — A; anguli enim arcuum aequalium inter se aequales sunt. quare etiam /. M -]- 4 — N -- 4 propter refractionem Post éà4decov add. £orí m, m. rec. V. 7. vie N] 25 4 | Tüe N £iáocov £orív m, m. rec. V. 8. Post óuolog add. ó£ m, EUM. rec. V. zizvtu V M, et vm, sed corr. 10. s] s Vv. 11. er uécov M. 17. HZ] NZ v; Z, H M. £og] supra scr. M. 18. ó5| om. M. 19. éAévvov M. 920. écevív Yv. AT0] 440 M. Dl'9K] e corr. v. 29. z&i- qtostóv — 298. Got] yoviov ztQupéostxu voig H, & lao elotv M. 28. N] e corr. v. 298 CATOPTRICA, xA«Gw. xci Aown] gc 7 O vij Il iow éotív. usítov &gc 5 P víe O. éx& yóg 5$ P yovía rüo II usifov éGvl Ó,à v0 Éxvüg tiveu, vj Ób II vj O i6«, xci 5 P &gc Tijo O usítov éGT(v. xown zgoóxsíc0c 7 x0 5 OPZ. cvyuzecobvrat &g« «t£ I'Z, AH óeo éni và H, Z.- t0 Ó' mUrO é£6rci1, xüv us(tov 9 A40 Ovi váo DK: ué(toveg yàg &Govro. «(6 A4, M yovía vüv NS, "5 0i II vije O usífov &óvci xcl 9 P vüjo O. àv ài i|, 40 só)sia £Adooov TJ váo DL'K, Óuà rà «brÀ usitov 10 éora, 3 O yoví« víjo II. &6r& 0i xci 7 P ciüo IT ueítov. ob0iv &g« xoAón loqv sivo, vQv P cij O 1). &Adccocove rüo O, xcl uj Gvuzímruv vv AH i, rz. qavigóv Ó£, Ovi, xüv vs usitov p 9v A0 aegupégeuuc. Tie I'K, éév ve i65, 5$ Guzro0i:g TOV dvexidcie] 15 obrt ixl Tie zttguptoeieg TOU XxÜxAOU ovs &xTüg 4 py yívqvat, GAÀ' évróg uóvov. & T& 6yy xal và Báo &zxó vOv ixwuxtüov evóntomua &veóroouuéve qetveret. : 20 . £oro UVwvog uiv r0 AE, £vomvgov OL éxíxtÓov c A4, óuuc 0$ r0 B, Óvag 0$ e( BI, BA &voxAóusva nl và E, K. obxobv goívivos ixAu9ciGOv vOv Óyso év eDOs(ug v0 ulv E vó (vo éml vo0 O xíro Óvrog, t0 ÓR K xíro Ov imi roD Z cvoU vo Üvroc. 6t — T 25 &vcorQeuuéva iori vjj povveóta. 1. écrí Mm. — 3. éorív Vv. — 4. éoví Mm, comp. v. 5 OPZ] POZ M. Deinde add. óuolog và Ki robrov Oto &zoO0siwvura, Vm. — ci] «i &o« M. 6. Éeroi] éor: M. — 8. ferai] &ovi " 9. TK| l'4 M. 10. lorc] éeriv M. — fen] &crww V v. dildvror:c M. AH]AKM. 17.£]w Vy 22. iios om. m. 23. vó (pr.)] g«íverot có m. 2 VIT óv roj O m, m. rec. V. co (alt.)] del. m. rec. V, om. vroc] Óvrog roo O m, m. rec. V. 25. écriv V v, sio me ; CATOPTRICA, 299 [prop. 1] itaque etiam, qui relinquitur, / O — II. quare / P — O (nam quoniam / P — II, quippe qui | extrinsecus positus sit, et /[ IJ] — O, erit etiam E L P0) communis adiicia- iur [| OPZ. ergo I'Z, AH ad H, Z uersus concurrent. idem autem flet, etiam si A40 — LK; nam [4--M^N--&5 et LIIO,PlO0. an A0 — TK, eadem de causa erit [, O — II. [ uerum | P II. itaque nihil e Bietut. quo minus sit / P— O uel Pc O0, itaut AH, I'Z -—mon concurrant. manifestum est autem, siue arcus -40 arcu I'K maior sit siue aequalis, Psal , ubi radi refraeti coneurrant, neque in ambitu circuli neque exira eum fore, sed intra tantum. "E Alttudines et profunditates in speculis planis sur- B sum deorsum uersae adparent. sit altitudo 4E, speculum autem planum .4 4, oculus autem B, et radi BI, B4 ad E, K A refraeti. itaque radiis in di- rectum productis E punctum superius in € adparet inferiore, K autem inferius in Z superiore. e sursum deorsum uersae uidentur. 10 15 20 300 CATOPTRICA. éevo züAw fé90oe uiv v0 EA, £vomvgov Ói éni- zt0ov r0 AI', óuuc Ói cO 4, o óvyac 0 a( AT, AB. àvaxAó- uevc, éml ví E, Z. Óuoíog vOv V4 Oveov £&xfAnO9coOv ixl và O, K 4 LE gaveiru, r0 uiv E xévro Ov émi b. ToU O0 vo óvrog, v0 Ót Z vo / 0v émi vro0 K xdáro óvrog. 4A 1. T& bu« x«i và BáOn dmó vrÀv xvgràv évómtoov &vs6vocuuéve quívecat. &éro Üvogo r0 AE, P£vomrgov Ók xvgróv r0 AAI, Óysg 0$ a( BAI, BI' &voxAcusver imi và E, 0. Óé- | Ocuxvat, Üvu o) GvuzsGoDvro.. TX Ól Aour& Óuoícog roig év voie émuxéÓoig. £evo mzáAw (MS0g vb AE, ivomvgov Ó xvgrüv rÓ | AT, óuuc 0? r0 B, Use 03 GvaxAóusves ixl và E, 0 «t BI'E, B40. và ó Aou xa9dmsg £v voig émi- z:éOoug. vjj &AnOc(a Éysu, otro xal qaíverat. 1 9. Tà zÀAéyw uix &xó rÀv imuxíüov évómvgov, «| 1. 1g' V v. EA] AE m. 2. 0& vÓ Z4] om. m. 4. - Ante ópuoíoc add. o$xo)v m. rec. V. óuolog — 5. £xfAnQei- — càv| ooxobv $x(AnO9tiucóv Óuolog ràv Owsov im só9síag m. 5. Ante ézí add. ix^ sóOsíog m. rec. V. 6. )v] eorr. ex — àv m. 9 v. 7. &vo] &vá? M. 8. óv| óv vo E m, m.- rec. V. Post üÜvrog add. roó O0. cà &gc Vn x«l v& Bán" &z0 vrÀv ÉmwxtÓcov £vómvoov &vscrovuuévo qoivsron m. 9. n] Vv. 12. AE] 40 Mm. 13. B4] in ras. V, BI' m.- CATOPTRICA. 301 | rursus profunditas sit E4, speculum autem pla- A num I, oculus autem Z, et radi AT, 4B ad E, Z |. refracti. similiter radiis ad O, K productis E punctum |. inferius in O superiore adparebit, Z autem superius — in K inferiore. 8. : Alttudines et profunditates in speculis conuexis sursum deorsum uersae ad- parent. sit altitudo A4 E, speculum autem conuexum A4ZI, radi autem BZ, BI' ad E, 9 re- fracti. demonstratum est, eos non concurrere [prop. 4]. reliqua autem ut in planis. rursus profunditas sit 4 E, speculum autem conuexum AI, oculus autem B, et radi ad E, € refracti B I'E, BA4O. reliqua autem ut in planis. 9. Longitudines obliquae in speculis planis, sieut re — era se habent, ita adparent. — BI'|Bz m. 14. óc] 07; Ov m, m. rec. V. — 15. coi (pr.)] ——.om. Mv. Post £zwxíóowgs add. &zoósÓsvyuévoug m, £vóntooiug — &moüsüsuyuívo:g m. rec. V. — 16. ià' Vv. AE] A M, A40 m. — 18. B4] B corr. ex z v. ví — émwnxéÓoig| xc 7) &mó- eibi moofssvo. Óuoloc oig £v oig ÉmwmíÓóow &mo0sÓsvy- dévoig m. Post £zumíóo:g add. £vózmvQoig m. rec. V. 20. $'iu' Vv. 22. vj] 7; M. 10 15 20 25 302 CATOPTRICA. &evo Üuuc vó B, uxog Ói zÀcyiov v0 AE, &v- ozrgov Ói vro AI. obxo)v &va- 4 xA«GO0rsu.GOrv TOv Üwvsov qeíverat A v0 uiv zi éml v0 A4, v0 OR E ixl v0 I', xa«( éówwv obro rij gavraoíy, xo8imso xol vi] &Aw- Oy Eye, v0 Eyyvov Éyyvov, TO I azrtQov Gzovtgov. B , L. T& zxAéyw wm &moó vv xvgrüv &vómrQov, xo9- éxito éorlv &Aw9ég, xal paivevat. ióro wijxog v0 E41, Óuue Ób v0 B, £voxrgov Ót xvgróv v0 AI', vag Ób àvaxAducvou. émi và E, 4. và 0b &AÀ« v& avr. , ux. Tà Ova xci và fBíO"n &mxó vv xo(Aov £&vómvgQov, 0c« ué£v éóvww é£vróg Tie Gvuzvo6tog TOv Owvtov, &vtórQeuu£ve qeíverat xoxo iv roig éxuxéÓoug xai xvgroig &vómvgotg, 00e Ó£ PGrTwv Éxvüg vijo GvuxvdOtoc, xoimto &OTiV, xal qoívevat. &G6vo xoiAov £voxzvgov v0 AI, óuu« 0? r0 B, Óweg 0 àvaxAóuevou. e( BA, BI, cóuzvoci:g 0b abvóv £xi v0 Z, bun 0f vó vct AE xol vó KN, xal vó uiv KN ivrüe Tijg vo0 Z GvuzrO60t:0g, v0 Ób AE Ééxvóg tijg GvuxróGs09g. oUxoUv £xfA«u9:cOv rv Üysov xoOntQ iv voig émux£üowg xal xvoroig ivómvgous qaíverau TO 2. 0b vó] à émímrüov vó m. &voxLlcc)ncóv v. 1. ró(alt)] ró ÓÉ m. 9. &'] :s' Vv. 12. Éoro] Éoro mcywov m. CATOPTRICA. 363 sib oculus B, longitudo autem obliqua Z/E, spe- -eulum autem 1: itaque radiis refractis 7/1 in 4, E in I' adparet, et sicut re uera se habet, etiam uide- —tur esse, propius propius, longinquius autem longin- | quius. | 10. | Longitudines obliquae in speculis eonuexis, sicut re uera sunt, ita adparent. longitudo sit E71, oculus autem B, speculum autem con- uexum 4I et radi ad E, 4 refracti. reliqua uero eadem sunt. 11. Altitudines et profunditates in speculis concauis, je intra concursum radiorum sunt, sursum deorsum uersae adparent, sicut in speculis planis conuexisque, quae autem extra concursum sunt, sicut sunt, ita eliam adparent. speculum concauum sit 41, oculus autem B, radi utem refracti B4, BI' et concursus eorum in Z, alti- udines autem Z/E et K N, K N intra concursum in Z, Z 4E autem extra concursum. itaque radiis productis, ^ ia - — ÓÀ —À—À - 14. r& óí — cóvá] xol Tj &móósiÉw qovsod: ówolo fort Tjj év Toig £zmwimÉéÓ0ig ÉvózTQOig m. 16. 1«'] 4£' . 3 :17. uév| uj M. évyvóg] éxvóg M. GvjztóGsog| vróG6tog, upra Scr. ovp, m. 20. Éorw] £&ovv M. 22, eóuzrocis]| ", Eve V v. 23. có (pr.)] voU m. "4. vr00] om. m. A ins. m. 1 V. 25. ràóv Ówpsov| om. Mm. 26. é£v- 'gore] AM vàv Üwsov m, £vómvoowg iqoivevo M. 304 CATOPTRICA. uiv K éni voo M, vó 0$ N éxi vo0 A4: Gore &vcovoeu- Uu£vo qeíveveu. mxÀAw émi roO éxv0g Tije GvuzTOGSOQ Vvove gaíveru, T0 uiv Z4 imi vo0 H, v0 0b E émi vT0D0 O, (go £ys. oUvog gaívcvot. 5 — z&Av á9og uiv r0 A4 E xci KO, Zvomvgov Óói xoiàov v0 AI', óuu« Ói v0 B, Owetg Ó8 &voaxAÓusvot x«i Gvuzímvovouu x«và v0 Z. obxobv éxfAu9tucOv 3 d vàv Oyeov óuoíog v& uiv K, 9 gaívive, üveovocuuéve, v0 uiv K xovà v0 I', v0 0b O x«và v0 A4, xoOxtQ 10 iv Toig émuméÓoig x«l xvgroig &vómTooiwg, và Ói 4, E, xc9imso x«l £Gvwv, v0 uiv E xávo xavà v0 4, vo 0t A &vo xcvà TO I. (B. Tà zAéyux wx &moó vv xo(Acov ivónvgov, 0c« i5 uiv évvóg Tije GvuzvrOG:og xsivtuL, vv Üwysov, x«9- 1. ro? roe] vó M. &vrsovocuuévo M. 3. vo$ :ó M. 4. rov] TÓ óc] óers og m, og oóv M. o$cog obro m, oUro x«i M. 5. iq. V v. zu — 19. I'] x« iml vóv fl«89Gv óuoloc Tj «br £orw &móüsiÉwg m. 6. AT A4 M. 9. I'] 4 M. i1. Pee, M. | A] H M. 13. 18* vo^ Vv. 15. «sivoi] Qeopsivou M. TÀv Üwsorv xsira, m. CATOPTRICA. 305 sicut in speculis planis conuexisque, K in M adparet, N autem in 4. quare sursum deorsum uersae ad- y; | : —— parent. rursus in altitudine extra concursum posita zf - in H adparet, E autem in 0; quare, sicut est, ita adparet. rursus profunditas sit Z4 E et KO, speculum autem concauum .4I', oculus autem B, et radi refracti et in Z concurrentes. itaque radis productis similiter puncta K, 0 sursum deorsum uersa adparent, K in I, 9 autem in A, sicut in speculis planis conuexisque, Z4, E uero, sicut sunt, E inferius in .4, Z4 autem i |/ [n ) ; superius in I. 12. ' Longitudines obliquae in speculis concauis, quae intra concursum radiorum positae sunt, sicut sunt, ita D Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 20 10 15 20 306 CATOPTRICA. éztg &óvww, oUro x«i qaívevut, Occ Ó' &xvóg, Gvre- 6TQouuéva. éGvo y&g wx uiv mÀdyw và EZ, 00K, xoiAov Ó&* &vozivgov 10 AI, óuue 0i v0 B, Oveig 0$ GvaxAousvot x«i ovuzizrovoci. xorí v0 H a( BAZ4, BI'E, xcl vó uiv OK mAcywov wijxog &£oro évvóg vie Gvuzxrocsoe Tie H, v0 0$ AE éxvóg. oDxoUv ví uiv O, K xcvà qUew qaívevot, xoddzeg &v voie éxur£0oug xal xvoroig évónzvgowg, và 0 E, 4 &vveovrocuuéva: v0 uiv yóo 4 &xb] vo 4 guíverau, v0 Ót E émi vob I. Ly. Zlovavóv éóvu Ó.&. zÀAtÓóvov évónuvoov | éxuxéÓcv (üsiv vO cbró. éGvo, 0 Ósi ógO jvou, TO 4, Óuuc 0$ vo B, &voxvo« 0& vroíc v& I4, 4E, EZ. ijy9c 01) xdO0croc &xó roo B ixl v0 D i£vomrgov 4j BI, iex 0» 4 BI vá DE, xct z4Aw &z0 roD 4 imi vo EZ xé9erog *» AZ, xci vij AZ ieu 3) ZO, xcl &àxó vo0 O imi vó AE £vonvgov xé9tvog ijy9c 5 OK, x«i £óvo Tj OK ion 7 KA, x«i &z0 voU0 44 imi v0 Z2 émsbeUy900 $5 AMEZX, iz 0$ vro0 M émi vó O0 $ MPO, éxifeUy900cuv Ói xol «6 AP, B. émnd oov iow éoviv 5 BI' vf D'Z, xol óp£al a z90g vÀ I' yovía., vo à] a BI, I'D óvol - 5. H] N v. BA4)| AB, Ad M. 37. ví] ró m. ^ 9. v] gaiveret y&o r0 ubv O xorà vró A, v0 ÓR K xorà v0 I vÓ m. Gvcs6tocuuévov m. 11. y] x' Vv. 12. iov v. 16. ion — Tjj «cl «jj BI'ion foro 7 m. 17. &mó émí v. — vo] corr. ex TÓ v. 4] postea ins. i. vó| «ev M. | EZ] ZE ÉvozTQov m. «&9croe 190 m. 18. icq Foro m. AE] in ras. m. 19. foro] om. m. 7 (alt)| Zero 7; m, v 20. émigeóy9o M. | AMEZ] AMEX M. 21. vó] Tóv irs, | CATOPTRICA. 301 etiam adparent, quae autem extra sunt, sursum deor- sum uersae. sint enim longitudines obliquae E Zi, 0 K, ^ ddisclunt autem concauum .4I', oculus autem B, et radii re- fracti et in H con- * currentes B AZ, BI'E, et longitudo obliqua "s "^4 O9K intra H con- d eursum sit, Z/E au- tem extra.itaque 9, K secundum ueritatem B adparent, ut in spe- 7: culis planis con- | uexisque, E, 7f uero "sursum deorsum uersa; Z/ enim in .4 adparet, E autem in I: - 13. Fieri potest, ut idem compluribus speculis planis D 1atur. sit 4 id, quod cerni oportet, oculus autem sit B,. -et tria specula I7, 4E, EZ. iam a B ad I'4 spe- - eulum perpendieularis ducatur BI, sitque BI'— I2, - - et rursus ab 4 ad EZ perpendicularis AZ, et Z0 — AZ, a € ad AE speculum perpendicularis ducatur 6 K, »et sit K.4 — OK, et ab 4 ad Z ducatur 4MAEZ, —ab M autem ad € recta MPO, et ducantur etiam —AP, BE. iam quoniam BI'— IZ, et anguli ad I' —positi recti, duae BI', I'G duabus ZI I'$ aequales sed corr, — 23. v0] ró mv. I'$] l'5 m. óvoi» Vv, Mos 20 9508 CATOPTRICA. vxio ZID', I'D ie siciv &xovéíge £xovígo, x«l ycvíc qj ózó BFO óg05 oó6« yovír vj ?zó ZI'Ó gj obon iow sóTív, xol «( Aowurel ycovíews vcio Aowurcig ycovíeug iG«. é£covrou, oq Gc oc i6. mzÀAtvoel vzo- 6 r&(vovotv, 17) uv zoóc TO B yovía vj zmg0g v Z, 1 0$ |" yovíc vj T. &AAÀ * T cà N éovw iom xor xogugnv yég' Gors loq éori xol 7 N yovía vij 5. qd &og« BA Ówyig &vaxAcGdwG6evoun imi vó M. mv éxel io ioviv 5 OK vij KA, x«i ógf«l Oi «( mpog 10 r0 K, iex ioviv 4j O yovíe vjj Il. &voxA&voas ügo 1) cor) Oye 5 BAM ézi vó P. Oià v& «ovà Ó"5 xci ixl v0 A4 Ói& vÓ i6qv sivou vqv oxó0 ZPA yowvíaw tij | ozoó EPM óuoíoge vcio Aowr«ig &zoÓt(teoww. Og (gc q €xó vo0 B Ouucroc Owig vOÓ .4 OÓià TOV TQiOV Év- 15 ózroov Ovrov &murttóov rv I4, 4E, EZ. | i. "Eovi i xc, Oi 0ccv üv viue émwáty évómvgow | éxuméücv, (Ósiv v0 «ovó: Ost Ó& xorÀ vov dgiP)uov vOv évózmTrQov moAóyovov (GómAtvgóv vt x«l (6oyówiov 20 cvvíavcGUc. Óvol zAs(ovg &yov zAsvgàg vrÀv évónxTQov. é6vro y&g, 0 u&v ógO vot Ósi, 0 A4, Ouuc ÓE vo B, xcl émsteUy0c 7 4B, xol &moó vig AB voytyoég9o z0ÀADycovov (GómAsvoóv ve x«l (Goydwvwov O0 zAsvgag . 1Zrré|rz,zoó M. ré]rzm. 2.Bró "BI Em. ópO1j et ópg9j] ante 9 ras. 1 litt. V. zra| ATL m. 9. écrí M m. yovioi] yovicw M. 4. bz0- | vivovcw V. — 5. và (pr.)] corr. ex vó m, vó v. có (alt)] vó v. 6. 5] 9 m. T (alt. — iog] T yovie vj N ion écci m. 7. éoviv Vv. — E] 9 m. 9. ó£] om. m. 10. cà] vó v. K] K yovict m. 11. BM] B5 M. 14. B] e corr. m. TQu)v] y M. 16. 10^] x«' V v. 17. Éovw V. — £m] -— CATOPTRICA. 309 sunt singulae singulis, et / BI'Ó rectus angulo ZI'Ó recto aequalis est, et reliqui anguli reliquis angulis aequales erunt, sub quibus latera aequalia subtendunt, 4 LB-—Z, 5A5-T. uerum / T—N; nam ad uerticem positi sunt; quare eliam [ N — X. a itaque radius BE ad M refringetur. rursus quoniam Z ^ OK — KA, eo ——;—4 B rS » et anguli ad K po- siti recti sunt, erit L O — II. itaque idem radius B,Z M ad P refringitur. eadem de causa etiam ad 4, quia, ut in reliquis demon- strationibus, demonstrari potest, esse / Z PA — EPM. ergo radius oculi B tribus speculis planis I4, 4 E, EZ cernit 4. 14. Licet autem etiam, quotcunque speculis planis iubemur, idem cernere; oportet autem secundum nume- rum speculorum polygonum aequilaterum et aequi- angulum construere latera habens duobus plura speculis. sit enim 4 id, quod cerni oportet, oculus autem B, et ducatur 4B, et in 4B polygonum aequilaterum et aequiangulum construatur latera habens duobus imwáteuev Mm. 18. wóró: ó:i] óé M. ó£] ó Mm. &oiduóv mv. 19. re] supra scr. m. 20. Éyov v. — 929. x«l &voysyodq9vo &zo vj AB m. 28. vt] supra scr. m. 5 10 15 20 310 CATOPTRICA. zAs(ovg éyov vÀv évómvoov x«i éovo vró A4 BA moàv- ydoviov, xci siA«p9o r0 x&vrgov ToU xóxAov vroU yg«- qouévov zegl v0 zoAUyovov r0 O, xci &m c0r0U exsteóy09ooav cí( OI, OE, 04, OB, 04 éni vàg yo- víuo, xci zooGxsíG)c0uv £voxvoc émímsÓ« moóg ógfGg v&io émsÜevyuévoug. mel oov io ióviv y ZA yovía vij NK: óg81) y&áo éóvw £xavégo* óv d N vij A ien éGrív, Aowur) üg« 7 Z vij K iow éovív. cvs v àv&- xA«cig váo BI'Owcog émi v0 44 &ovaw OÓuà yàg [6ov yovi&àv «t &vaxA&Gsuo yívovrot. óuoícg 0$ ÓsvyOvjoovvet x«i «f zxo0g Toig Z1, E Gw«usíoug ycwví«, (6x. «i mog roig évómvQoic. 7) ügc &x0 vo B Ouguerog Oyig &va- xAcuÉvr xci z9o0ztGoUGc zQ0c zévrc và £voxvQe ij&et &ni v0 A4. , L6 . "Edvi 0b xol Óià xvgrüv évónvgcov x«i Ow xo(Acv (üciv vO cvró. égvo ydo, 0 Oct (Osiv, v0 4, Óuuoc Óà vó B, xol óuoíog &v«ysygéíq9o zoAóyovov (GómAsvgóv ve xci (Goyóviov T0 ABI'A E, xci zoóe roig I, 4, E onustou &Gvo £vomro« émímcsün, &q' àv Ógüvoas v0 4, xod meg Ó£üsuxTeL, xol zoo0xsío0c voUrOig xoiAc 1) xvgr& £v- i. lyov v, sed corr. — vàv] vàv émwoy9évrov m. ^ wol — aoivyówwr] ró ABIZE m. 2. yowgouévov]| om. m. 3. czsoí] émí Mv. zoÀoyovov — «óro$] ABI E zolyovov zteouyocqopuévov wol Foro v0 O wol &mó vob O wfvrgov zog Tàg vob ABI E zoAvyóvov yoviog m. z0ÀAbyovov] zo0Av- yóviov M, et V, sed corr. 4. ci] ebOsio. et M. — 0 A4, OB, OIDI,O04,O0E m. mi às yovíeg] om. m. — 6. émi£evyuévoug Vv; OI, Od, OE m. 7. NK| K M, KN m. 9. 4 £svat] óx M. 12. óuuerog] V, om. Mmv. — 13. zooozecotox] z906- zizrovcooc m. 15. we'] »g' V v. 16. évónmvoov — xolAov] —€—uJ«————————————— — [P CATOPTRICA. 911 - rmm plura speeulis, sitque 4 Bz/ polygonum, sumatur - autem € centrum circuli circum polygonum descripti, - et ab eo ducantur 9I, O9 E, 941, 6B, 94 ad angulos, speculaque plana ad rectas Zw duetas perpendieularia ad- ponantur. iam quoniam est AND LZ--A—N--K (nam uterque rectus est), quorum L N — A, erit etiam [| Z — K. quare refractio radii B I' ad Z A Y fiet; sub aequalibus enim angulis refractiones fiunt. et .— similiter demonstrabimus, etiam angulos ad Zf, E puncta | positos ad specula aequales esse. ergo radius oculi B - refractus et ad omnia specula adcidens ad 4 ueniet. ie Mme o a AM nag IPS Rt |: | ] 15. i Licet autem etiam speculis conuexis concauisue - idem cernere. | sib enim 4 id, quod 4 cerni oportet, oculus autem - B, et eodem modo poly- O- gonum aequilaterum — et E 7' gequiangulum construatur ^ ABI'AE, ad puncta autem I, 4, E specula sint plana, unde cernitur 44, sicut de- A4 B monstratum est [prop. 14], — 3) xolLov évózxvoov m. 19. &veyeyocq?o ónolLos m. 30 ABI'A4E] corr. ex ABAE m. 1 V. 21. &g | ég' M, àv m. | 22. ««i] om. M. " LH 10 15 20 312 CATOPTRICA, OzmvQcu xc«r& Tüe 6qQüe TOv Owsov. o)xobv i65 &oriv q uiv Z cvjj O. 4j 0E K vij 4: 0Aq igo 5 KZ ien éovi vj O4. vaxicoOnocvat. üoc Xj Owig ümó ToU xvQrob évóznvgov voO I' émi v0 Z4 xol &zmó roD Z1 imi v0 E x«i &zmó vo E émi v0 A. quvegóv oov, Ori xol xvg- TÓv 1| xo(Aov OvrOV &z&vroOv xci ivcucuvyuévov éovuv iüsiv TO «vró. i6. '"Ev voie émim£Óoiwe évómvQoug £xc6vov vv ógcou£vov x«Trü T)v &z0 ToU Ógcuévov xc0trov ÓgüraL. &6rc £vomvgov émímsÓov v0 I1, Ouuc Ób cO B, ópousvov Ói v0 4, x«i £6vc x9trog 7| &mO ToO Ópo- uévov éml v0 £vozmvrgov 5 AI. obxobv xd Oméxewo &v voie qewou£rvoig, Ori xcvcANqp9t6vroe roD cóxov ToU I' ooy ógürct v0 4, TO A4 gc Óg9ocre,. im &DOcíao vij AI. GAAG OT xal im soQe(ng vij Bl Óóvev x«và v0 E ügc' Oméxewvo yàg "uiv v0 s09, ob TO uéGov voie (xgoie ÉmurgooUsi" Qovs eDOci« &Gvo 7] AE xci? BE. i. "Ev voie xvoroie évómvgows &x«6Tov vv Ógcou£vov x«r& Tiv G&z0 toU ógcuévov síg TO xévrgov Tie O6goaí- o«g &youévqv sóQciav Ógürct. &cvo xvgrov £vozvgov TO l4, óuuc ài r0 B, Óvio 2. j (pr)] eras. v. | iog —3. 04] 04x vij AO Lon écriv m. 2. dcviv Vv. — 5. «oí (alt.)] om. Mvm. 6.-eí] 7j m. — &va- Lsuvyuévov m, sed corr.; &veusuwnyuévov v, sed corr. — 8. is] xy' Vv. | 10. ro?| róv M. — 18. ozéxswo| ózóuswo, m. — 14. gevopévoic] 0gorg m. 16. AI'] 4T' Mm. B4] BA Mm. 17. xavá] uev M. — &o«] om. m. — ézéxswo] ózóxswoi m. CATOPTRICA. 313 iisque adponantur in punctis contactus radiorum spe- | eula eoneaua eonuexaue. itaque [Z — 0, K — 4. - aque / K - Z— 0 -]- A4. quare radius ab speculo - eonuexo I' ad Z/ refringetur, a 7/ autem ad E, ab E . autem ad 4. ergo manifestum est, etiam speculis |! eonuexis concauisue omnibus et mixtis fieri posse ut |" idem cernatur. 16. In speculis planis omnia, quae cernuntur, secundum rectam ab eo, quod cernitur, perpendicularem cernuntur. sit I'71 speculum planum, ocu- lus autem B, cernatur autem 4, et ab eo, quod cernitur, ad spe- I' A culum perpendicularis sit 4I. ita- que quoniam in phaenomenis sup- d positum est, loco I' occupato non 4 cerni A4, A4 in recta AT' producta cernetur. uerum etiam in radio - B4 producto cernitur. ergo in E cernitur; supposui- - mus enim, rectum esse, cuius partes mediae extremis officerent; quare 4E, B E rectae erunt. E 17. In speculis conuexis omnia, quae cernuntur, secun- dum rectam ab eo, quod cernitur, ad centrum sphaerae — ductam cernuntur. sit I4 speculum eonuexum, oculus autem B, radius E n £094] s095 m. ob] sive, o5 m. 18. Fevoi] éevwv. M. AE] BE m. 19. BE| A4 E m. 20. i£] «à' V v. 24. D Oe v, sed corr. MH Á 10 15 20 9314 CATOPTRICA. 0b 4$ B4 &vexAouévg émi v0 A, xol ógéc9co vo A, xévrgov Ói vig 6quíg«g £ovo v0 Z, xol ÉmcteUy9o) 7 AZ, x«l éxfefAo9c 7 Bz Ovi imb vó E. obxobv Émel ozéuswO év voig qeuvouévowg, Óvt. xcvcAng9évrog roO I' v0 A4 oby ógüret, Óg916srci üga im^ sÜDtíag vij AI' xevà viv cóufacw ví Bab Owsog xci [&m0] vio AI' iml vo E, xaO0dmio émi voie ÉmuméÓoig. uj. 'Ev voie xoí(Aowg évónvgoug £xaórov vÀv Ógou£vov xarà T»v &zó roO ópcuévov sig v0 xévrgov rijo Gqaíocg &youévqv soOsiev ÓógüraL. &cro xoiAov £voxrgov v0 I'4, Ówig 0à àvaxAou£vn qj BI éml vó A4 ógóuevov, rijg 0b Ggaíg«g x£vrgov &6vo r0 E, x«l àzó vo0 4 iml vo E émsbeUy9c cóOtia x«l éxfefAxo90. obxobv émsl bzéxswo £v voig qouvo- uévoig, Or. x«vaAnpO£vrog voU vózov rob 4| r0 A4 ooy ógürcu, Gore quívera, im^ sDOs(ug ví] 4E, ógbjoevot &gc xcv& T»v 6vufoAQv Tio 444 soO&íag x«l vig BI' Ovecog x«vr& TO Z. v9. 'Ev voie émwuxéÓoig évómvQowo và Ósbuà guovto& qaíveveu xol v& &oiuoregé Osbu& xol vo siÓcAov iGov TÓ Ógcouévo, x«l r0 &móóvquc T0 Gz0 ToU £vónvQov iov é6cív. 1. 4 P! AE m, Z4E M. 4. ómzéxswo] ózóxsuwai m. qe«Lvouévotg| 0oorg m. 5. oóy óp&ror v0 A m. 6. 7j] tije Vv. cáv] om. M. &zó] om. m. 7. ézí (alt.)] £v Mm. 8. m] xe' Vv. 12. 4] AD M, P4 0uue 0$ 0 B m. — 14. sbOsi«| sóOsio 7 AE m. 15. ózóxswoL £v roig 0go:g m. — 17. quívecQ«,. M ete corr. m. 2 V. cj] ve VMvm. — 19. «ecc ito, x«vd m. 920. .9/] xs' Vv. 22. ióoÀov V. 28. có wer CATOPTRICA. 9315 autem B^/ ad A4 refractus, et cernatur 4, centrum autem sphaerae sit Z, et ducatur AZ, producaturque radius Bz/ ad E. itaque quoniam in phaenome- nis suppositum est, I' loco occupato non cerni A,in recta A4 I' producta cernetur, ubi BZ, AT' concurrunt, scilicet in E, sicut in planis. 18. In speculis concauis omnia, quae cernuntur, secun- dum rectam ab eo, quod cernitur, ad centrum sphaerae D ductam cernuntur. | sit I7 speculum concauum, a radius autem BI' ad A4, quod cernitur, refractus, sphaerae ra autem centrum sit E, et ab 4 ad E recta dueatur et pro- Á uz ducatur. itaque quoniam in phae- nomenis suppositum est, loco occupato non cerni 44, ita ut necessario in AE roducta adpareat, in puncto concursus rectae 47 üque BI'cernetur, h. e. in Z. 19. In speculis planis partes dextrae sinistrae adparent, Inistrae autem dextrae, imagoque ei, quod cernitur, aequalis, et distantia a speculo aequalis est, * scr. m. — ró(alt.)] 0 &mézsu vó sióoAov m. 24. &aciv] (Gt rÓ (&zoGTÜLCTL, 0 Ga TEL s isch m. e 10 15 20 316 CATOPTRICA. &ovro émízmtÓov évomvgov vó AI' óuu« ó$ vo B Oysg 0$ o( BA, BI' &vaxAdóusvon éxi và E, 4, óoó uevov Ó& £ovo v0 EZ, xcl &zmó vOv E, 4 emi vo £v ozvroov xé9troi ipy9wooav «t EZ, 40 xci éxBefAjo9c ocv, éxfefAo9coav 0$ xci et BI, BA Ova xoi ovy zumvévo6cv vcio xcO96rouc xcv& v& K, 4, xol éxcteUy9a q 44K. o)xobv goívera, v0 uiv E éxi vo0 K, vo 0b ZA éml roO 4 vobro yàg zgotüs(y9n. cà (gu GguGvtoü ÓsÉ.& gaívera, xai và Osbuk &guorsod. x«l émel i6 écvlv 4$ ózo rv KI'Z yovía v5 ozó rov ZI'E, xci &iowv óg9«i a( zo0g vOÓ Z, io» àv six xci 9$ ZK rj LE. 0i& và «orÀà x«i * 40 cá O4. icov &g« Ti &zóoTquc, 0 &ztyeu &mO TOO £vómrQov TO EZ, rÓÀ, € &z£ysu TO ciócAov r0 K 4. x«l iG6ov TO Ópousvov ti EA và :i00Ao vÓ KA Ói& v0 lonv civou viv uiv EZ Tij ZK, vv 02 40 vij OA, xowiv 05 xcl zgóg óg90x yv OZ. M 'Ev roig xvgroie évómtgQoie v& Gguortoà Ócbi& gat ver«L xci v& Ósbu& gioTeQé, xai ro izóoTQuce Cz TG évózvQov TO tiÓcAov £A«GGov &£y&. &6vo £vozmvgov xvgróv T0 AI xévvgov Ó& ci] $paío«g T0 O, Óuu« Ó& vo B, Óvsg 0$ a( BA, BI 2. óoóusvov — 3. EZ] om. m. 4. «c 9tr0g V, cor m. 2. 6. BI; BA] EZ, BI, BA M. 6. v«ig] voie M, roi 44, EK m. 10. cxóv KIT'Z] l'KZ m. Tàv (alt.)] om. ZDIE]corr. ex EI'E v; BAE, supra scr. I'Z, M. 11. cà] TÓ v. ien] ion &oc M vm. &y» sim] Fovou m. 12. «« ó5 x«í m. — 04] corr. ex O4 m. 2 V, corr, ex 44 M. ó (alt)|] ó vm-et supra scr. m. rec. V. .14. vó (quart.)] có ] et V, sed corr. 15. eióóAo] ógouévo M. 16. 40] Oz m. 18. «^] x£' Vv. 20. àmó — 21. Eje] 0 &mégei r0 ciócA0n &zàü vo0 i£vómroov, fAeccóv £or. vov GmocTQuorOg, 00 Gzíyci TU CATOPTRICA. 311 sit AT speculum planum, oeulus autem B, radii autem BA, BI'ad E, Zí refracti, cernatur autem E 4, et ab E, 4/ ad speculum perpendiculares ducantur EZ, 40 et produeantur, producantur autem etiam A K Z A Z J* ZEIT! a E B -radii BI BA et perpendicularibus coneurrant in K, A, "eb dueatur 4K. E igitur in K, Z// autem in 4 ad- aret; hoe enim antea demonstratum est [prop. 16]. E. partes sinistrae dextrae adparent, dextrae autem | Binisirae. et quoniam / KI'Z — ZI'E, et anguli ad Z en recti sunt, erit etiam ZK — ZE. eadem de eausa etiam f " — 604. ergo distantia, qua EZ a | speculo abest, aequalis est distantiae, qua imago K 4 | abest. et quod cernitur EZ, aequale est imagini K 4, ua EZ-— ZK, 40 — 04, et OZ communis et "perpendicularis. 20. In speculis conuexis partes sinistrae dextrae, ad- | parent, dextrae autem sinistrae, et imago minorem | habet distantiam a speculo. , sit A4I' speculum conuexum, centrum autem ug ohaerae O, oculus autem B, et id BA, BI'ad A4, E lá pro, «X«L TÓ elóoLov Éoccóv icr. roO Ópgouívov m. 93. B, óoóusvov ÓR v0 AE, m. BA, BI'| BI, BA m. 10 15 318 CATOPTRICA, &voxAcusvaL émi và Z4, E, ógcusvov Óà v0 AE, xol &zó vroU O x£vvgov ijy9coav ài v6 Z, E ei 04, 6 E, xol éxfeAsjot oov. ct Geo éxi và Z, H, xol éxefey 9o t0 ZH siücAov. o)xobv v0 uiv 4 gaíveveu énl voO H, v0 0& E émi voU Z. cà üg« Ócbi& &guoTeQ& qoaívevac x«i rà &gvuovtQk Ócsbuk. Aécyo, Oru us(tov ioviv d EA vie .4Z. iy9co y&g Ó.& roD .4 igomrouévm Tijg zttQi- qeoe(ag 7 PAK. nel oov «( BA, AE zgóg v»v zegt- qé£oeuxv i6ug zoioD6L ycvíag Ói& vyv &véxAcGuw, "v ézvevtaL Ót 5 KAP, Óíyo üv sim vevuuuévyg 9) ózó vÀwv. EAZ yovía. xol GufAsi& éóvww Tw K yoví«' usítov gc y EK vig KZ: xoAAÓ u&AAov 7 EA tijg AZ. &AnGGov (gc Gzéycu v0 tiÓcAov vó ZH mo voU £v- ózTQov, usifov ài r0 ógousvov vro EA. xu. "Ev voie xvgtoig évónxvrgows v0 siÓcAov &A«6Góv é6ri TV Ógcou£vov. éGvo yàg xvoróv évozxvgov v0 AOT, Óuuc ó& vo B, Ovsag 0b &voxAoOusva, &( BA, BI" éxi và 2f, E. oox- 1. Trí] m, ró VMv. óoóusvov — 4E]om. m. 2. O4] O ecor Mm. 3.ci]oi Bl, BAm. Z,H|]H,Zm. 4. ToU] có M. 5. rov] v0 V? 6. 0r:] 07; Ovi m. peifov v. 7. 4] corr. ex H m. égozrouévov M. zt&gupsoslog] ogeuíovg m. 8. AE] E V. civ zegugpéotiav] vjj zeonqeosto m. 9. ztoiotow V v. yovieg zii m. 10. reroyuévm v. Tv] om. m. 11. EAZ] AEZ M. xci] $z0 Tc KA sb)si«g m. ictu» — yovío] 0$ 5 ózxó EKA, ó£sie ÓÀ Tj ómà AKZ m. uéifov v. 19. u&AAov] &o« usifov m. E 4] corr. ex Ez V. — 13. Éervov M. ZH]ZN v. 14. usi$ov — EZ4]1jzso vó Ez óoóusvov m. Post Ez add. og é£fjg vobro Ósixvvra, Mv. — 15. xo«'] «q' Vv. — 16. é&v — 1T. ógo-— uévov] x«l óuoíog Osuy9ujosre,., Ort wal vó 4 E ópgóusvov usitóv écr, voU. H Z sióóLov m. 16. éeruv Vv. 19. BA, BI] BI,BA m. CATOPTRICA., 319 refracti, cernatur autem Z/ E, et a 6 centro ad Z, E ducantur 071, O E, et radii producantur ad Z, H, et ducatur imago ZH. itaque Z/ in H, E autem in Z "adparet. ergo partes dextrae sinistrae, sinistrae autem ae adparent. dico, esse 'E 4 7 AZ. ducatur enim r 4 arcum contingens PAK. iam quoniam BA, AE ambitum aequales angulos efficiunt propter re- ractionem, KAP autem contingit, [| EAZ in duas |partes aequales diuisus erit. et / K obtusus est. quare (EK KZ. itaque multo magis E47 AZ. ergo amago ZH minus a speculo distat; sed quod cernitur 21. In speculis conuexis imago minor est eo, quod sit enim AO I' speculum conuexum, oculus autem B, radi B.A4, BI' ad 4, E refracti. itaque Ez a 10 15 320 CATOPTRICA. obv &zxó ToU xvgroU évómvgov Oeogsivuu. v0 Ed év yovíc vj ozm0ó ABI. xa«gexeíosc O5 £vomvgov émi- zs0ov TO AI' &zvóusvov vrÀv Oweov xovà và A, lI. obxobv 3 Owvie 17] u£AAovoc iüsiv v0 E &mó ToU émi- zéüov évómvgov o)x &óvw 7 BAE: oo yàg mou yo- víkg loue zog vÀ Émux£üc évómvQg. ov0i ujv xAa«- GOjcsr«,. uevaso vOv A, lI. xsexAdG0c yg, £( ÜÓvvavóv, x«i éovo 5$ BZE ówyu. i6 &ogu y H yoví« rij Q 0.& vqv &véxAaGw. d 0b O usítov vijo NI, 5j 0$ .M vio H': Gers xol 5$ M viüo NI usítov éovív: msg &ü)varov. cor) y&Q 9| I usífov vüo M éovw: ic yé&o écvwwv OA vij zQ0c Ti] ztQugege(o. éxrog (ge &ve- xA«oO10srcL. TOD 4. xtxAWo9c x«i Pero y» BK óuoíog Óh xci d$ BA4z4 msosiva. éxvóg. v0 üg« E $z0 usífovog yovíag 9&cgsiruu. &m0 ToU émuxtÓov év ózrgov Tijg ztgutyouévugg ozó KB. isQ &mó vo xvoroU. iGov OÓi éÓüs(y9T gouvóusvov év và £muxéó évózvQQ. qevegov oov, Óru. &zó vOU xvQroO £vózTQ TO tiÜcAov éA«GGov goíverau roO Ógou£vov. 1. évózmrgov] évózroov vo? AOI' m. 2. ABI'] A i ras. V. 3. víd| vó M. 4. j(alt)|] om. VMvm. — uéAiovo laeun. M. E] mut. in Ez m. 2 V. 5. Éoviw 1]] Éovos ce)rj vj m. 7. xexiíoüo Mm. — 8. Gg«] &gc éorív m. ózó BZI'm. 0] ózó BZA yovie m. 9. 0] ózó BZ postea add. yovíc, m. usifov v, usí£ov icri m. — NI] Vv; ozó BAZ m, N M. 4 óé — 12. zegigsosio] x«l 7, 9x0 BZA &oc« (supra scr. m. 1) yovic usifov £ovl vijo ózmó BAZ' 0m écrlv &Óóvorov m. | 10. H]| N Mv. NI] N V?M. ue £ov v. 11. I] N M. usifov v. Tie] vo? M. 12. & rtóg] ivróg M. 14. óuolog] & V. — ó£] om. M. — £r ztsosivuuL roo I'm. 16. rc — KBA] om. m. 17. icov e 18. évózvoo] usífov y&o 7, ózmó KBA Tijg $zó ABI' wol CATOPTRICA., 321 speculo conuexo sub angulo A4BI' spectatur. adpona- - tur igitur speculum planum A4T' radios tangens in 4, I* - itaque radius, qui E a speculo plano cernat, non est BAE; neque enim angulos aequales ad speculum pla- - num efficit. neque uero radius ille inter 44, I' re- - fringetur. refringatur enim, si fieri potest, et sit HR NA Ex: A E 4 5 | radius B Z E. itaque propter refractionem erit /..H — 6. es& autem /| 9» N-- I, MH. quare etiam |MN-- I; quod fieri non potest; nam | 17 M; est enim toti angulo ad ambitum posito aequalis. ergo | radius ille extra A4 refringetur. refringatur et sit B K E. | similiter autem etiam B.4// extra cadet. itaque Ef a speculo plano sub maiore angulo, scilicet /, K B.A4, | quam a speculo conuexo spectatur. demonstrauimus | autem, id in speculo plano aequale adparere [prop. 19]. ergo manifestum est, in speculo conuexo imaginem i minorem adparere eo, quod cernitur. E — | 18. gevtgóv]| g«uév M. obv| om. m. 19. fervor M, | €omp. m. Eco edd. Heiberg et Menge. VII. 21 329 CATOPTRICA. xD. '"Ev voie xvgvroig évómrgo:og &z0 vÀv £A«ocóvov évózTgov éAdcGoova qoívervauu v& siÓcAa. éévo 6guio« usítov uiv 5$ AI, éAdocov ób 5$ EA 5 ztgl vO «OrO xévrgov v0 O, Óuu« Ói v0 B, xol éme- fevy90 5 BAO, xol &zx0 vijo 6gaígag GvoaxcexAdoO0 Ove 7 BIA. Aéyo, Ovi 3j &voxAaco0100u£vi Oye &zó vijo £AdGoovog Gqeíoug mL v0 Z4 obve Ouà roU I'me- 6tivu, obrs éxrog TOU I. cuxvévo yàg mzoóvegov, sU 10 Qvveróv, Óuà voO D, xol &v«xexAdo90 dmó vije dAdG- €ovoe Ggaeíoue imi v0 Z4 xol éovo $ BEZ, xci éxe- feóy90 zo roo O ézi vo I' xol éxefANo9c ixi vo K. Oíya Ó5 vsusi 7 OI'K viv ozó róv BI'4 yovíav 0i ro rjv BI'4 i6«o mxowiv yovíeg zQüg ví] mtQugeos(t 15 uà vqv &váxA«Gww. OÓià và «orà Ób xol y &xó vo) ixl v0 E émitevyvvuévg xol éxfAn9eico Óiyo vsus v1) bzó BEA. cvsuvévo xoi éóvo 5$ OEZ. éézx& usto éériv 1j msgieyouévy oz0 vv BI cáo óxó BEA xci T| "uécsux vije T"uLGt(«o u&ítov éGriv 7 oxoó BI' 20 rijo ozó BEZ. 6v. Ó& xal éAdGGcv: Üxso iÓUverov ovx ügc ijésu Óu& voU ID' $ G&vaxAouévy Owvig x vije éAc6Govoo Ggoípag. i. »B/] x9' Vv. — 4. ueifov v. — 6. BA6] B e corr. B64A M. Tíjs] tfc AI'm. 8. vj] om. M. — &idrvovosg € m. 9. yo] supra scr. m. 10. éÀdecovog] sà m. 11; ézsteóy09c — 12. I'] émifevy9eioo (-« e corr) 7; BI' m. 1 xci] om. m. 183. róv| om. Mm. 14. ró| supra scr. BIA ww m. 15. ó£] ó4j M. 16. xai] só9sio wol ixpAn9sice] £xfoeALoucum m. 17. iz] xol éms m. — u& £ov v. 18. xsoieyouévm] om. m. Tv] om. m. BI. yovio m. 19. 7j ózó BI'K cíjs quicslag vfi $z0 BEZ 7 (alt. — 20. BEZ] om. m. — 20. Éexww Vv. — éAdvvow ) | CATOPTRICA. 323 22. In speculis conuexis a minoribus speculis minores - adparent imagines. | sit sphaera maior A41I', minor autem E. circum idem centrum € positae, oculus autem sit B, et du- catur B.4O, et a sphaera refringatur radius BI. | dico, radium, qui a minore sphaera ad z/ refringatur, neque per I' ca- dere neque extra I. prius enim, si fieri potest, per I'cadat et a sphaera minore ad 7f refringatur et sit BE, et a O0 ad D' du- catur recta et K producatur | OI'K igitur angulum BI' in ^fractionem aequales angulos ad ambitum efficit. eadem | autem de causa etiam recta a € ad E ducta producta jum BEA in duas partes aequales secabit. secet et sit 9EZ. quoniam / BI'4 7 BEA, erit etiam di- 21* 324 CATOPTRICA. ozoxtíG0c O2 z&Aw và «rÓ, xol T &m0 vije £AcG- Govoe 6goeío«g &vaxAcouévg Óyie 7) BEZ éxvóg zuxvévo roO I, xal vseuvévo $ BE v$v usífova Gq«igav xcv. v0 Z. 14 O05 &xb vov Z 5 ivoxAcou£vy óyuio 2] BZK n ov Gvuzcosive. Tjj lw PIN voUro y&g OcÓsuxvot. Ti &gc El Gvuzixvévo xov e v0 K. 43 4g« BZK Oowig 10 &voxAcouévyQ &z0 ToU uct- v fovog évózxTgov óg& vo K, A D Ee x«l 5» «0r» 7? BEK &va- xAcouévyQ &xo vo) iAdoco- vog évómvgov Óg& TO 15 coro K* vobvo Ót éxévo H &üc(y09 &OUverov. utres &g« zteoeive. vOv I, A 14 GvexAcou£vy oie &zx0 ro0 £AcGcovoe évózrgov ézi vo 20 7f. óuoíce 03 ÓsuySijoevot xcl 17 &z0 ToO érí£gov uégovg TO «UTO zOL0D0Gv. Ux &AcGGovog (gc yovícg $9cogsiveu, rie zxo0g vO B yvyvo u£vye mo coD éAí6Govoo é£vómvrgov ijmsg m0 vo u&ífovog. &A«oGov ü&gc qeívsv«u. v0 ciÓcAov &zó roU. 25 éAdoGovog évózTQov. A xy. 'Ev voie xvgroie évómrQowg v& siücA« xvgrà qc VET. 1. Ó0é] Ó m. £àAévrovog M, 22 m. 3. usífovo] AT 4. Z (utrumque) N m. 1. 5. BZK] BZE M, BN X m. EZ] corr. ex EA m. 2 V, EZ ovuzsosivou. 7] NA m. 9. CATOPTRICA. 325 rursus eadem supponantur, et radius a minore sphaera refractus B EzZ/. extra I' cadat, BE autem maiorem - sphaeram in Z secet. itaque radius a Z refractus - BZK rectae I4 non concurret; hoe enim demonstra- - tum est [prop. 4]. rectae igitur Ez concurrat in K. | radius igitur BZK a maiore speculo refractus K | cernit, et idem radius B EK a minore speculo refraetus | idem K cernit; hoc autem fieri non posse supra [p. 322] - demonstratum est. ergo radius a minore speculo ad z/ - refraetus inter I 44 cadet. et similhter demonstrabi- | mus, etiam radium ab altera parte refractum idem. | facere. sub minore igitur angulo ad B effecto a minore speculo cernitur quam a maiore. ergo imago a speculo | minore minor adparet.?) 29. In speculis conuexis imagines conuexae ad- ; parent. ! | 1) In V praeterea est haec figura | add. «?rr £oviv 7j ózowtwévm xotq... m. BZK|BZEM,BNEm. 1i.K]Em. 12. wr] j(alt)] om. Mm. BEK] BEAE m. 18. £Aérvovog comp.m. 15. K| E m. ézévo] &vovíoo m. — 19. &£Adz- 6g M, comp. m. 20. óuoLoc] n V. 95) om. m. 22. rovog M, comp. m. có| corr. ex ró m, vÓ v. ywopnévns 23. £Adzvovog M. 25. é£Advvovog M. 26. wy'] A Vv. 326 CATOPTRICA, &Gvo xvgróv £voztgov v0 AI, Óuu« 0b v0 E, Ow 0b àvaxAousvou e( EA, EI'émi và 4, B, 4j 9$ ZE &voxAouévag Óv écvvijo ém| v0 E. obxobv vràv ÜÓwvsov u£yuoveL uév s(oL v unxeu c( zogooTéro, &ACywTeL b Ób aí x«và uécov, Gozco ?" EZ. qaívevou ügo ToU évózmvgov £yyiov u&AAov r0 E, zoggoríro Ói v0 B xxi v0 41. G6vt 0Àov xvgrüv qoívsvct. xà. "Ev voie xo(Aowg évómvgoie éàv émi voU x£vrgov T 10 Ou T5093, «0rO uóvov gotverau, TO Ouuec. &Gvo xoiAov &vozvrgov r0 AI, xévrgov Ó& «voU t0 B, óvac 0b o( BA, BI', BA. obxobv icu 9$ E yovíc Tfj Z. j£ üg« &vaxAoutvg 7 BI' óvyig éml r0 B. óuoíog Óà xcl «( Aowxeí. «r0 uóvov oc 15 ópgür«, vo B. , XE. "Ev voie xoíAo:s évónmtTQows éàv émi vijg msgugegs(og Oise vo Óuuc 1d i&o ijo z&oupsoe(ag, ov qaívevou TO OU. 20 &éro xoiAov évozvgov ro AI'B, x«i vó Ouue x&íc9c éml vijo ztQugsosíuo «OroU v0 B, Oweug Ób mQoonuxTé- voo«v cí BA, BI' xci àvaxsxAco0cGev. obxobDv us- tov éioriv 5$ uiv MO yovía vio K, $ 0 EA río Z. gf dens dni. dE ms ! ] 2. E4| EA M. 3. éevríjg] eóvíijg M. — 4. siew Vv. — oi]- cOrr. ex e v. mopootéro ro) uícov m. 5. xor] wcrà vó m. - 3| EZ] corr. ex 7; EX v, évvoiO'e uéywros uév iow cl 4A, BT, dA«yíory óà 5j EZ m. 8. x07] Aa' Vv. 9. ro6 presul v0 xÉvroov M. 12. ion] ien éoviv m. 14. Aowzot] BA xoci B4 Owsiwc ixl vó B f&ovow m. 16. »s'] AB' Vv. — 18. 9e] CATOPTRICA. 321 sit 4I' speculum conuexum, oculus autem E, et radi EA, EI'ad Zi, B refracti, ZE autem secundum se ipsum ad E refringatur. ra- n diorum igitur maximi longitu- . dine sunt, qui maxime remoti sunt, minimi autem medi, ut EZ. quare E speculo propius adparet, remotissima autem B lA et 7j. ergo totum conuexum ad- E Z paret. 24. In speculis concauis si in centro oculus ponitur, ipse oculus solus adparet. sit 4171 speculum concauum, centrum autem eius B, et radii BA, BI, B4. itaque [, E — Z. radius igitur BI'refractus ad B ueniet [prop. 2]. et similiter iam reliqui. ergo ipsum B solum cernitur. 25. In speculis concauis si in ambitu uel extra ambi- oculus ponitur, oculus non adparet. sit 4I'B speculum concauum, et oculus B in am- itu eius ponatur, radii autem adcidant B.4, BI" re- turque. itaque | M 4- 0 » K, LE AZ. e radii BA4, BI' ad oculum B non refringentur; M. vó Opp (alt.)] zóuue V. 20. AB] ABI' Mm. 1. 7ó] x«l foro ró m. 22. usifov v. 23. EA] AE m. 10 15 20 9528 CATOPTRICA. Gore oUx &voaxAacQoovra, cí B.A, BI' veg éxi vo B Ou. cig v0 Ouuc Ób ei GvexAOvvO, iGct üv ai yovíat zgoe Toig A4, I' éy(yvovro. Ószwy9X6cva, Óf, xv éxvog Tije zméQugege(«o y£vuvou vo Ouuo, v& eor 6vupaívovca, TovréGTL TO ui) ógGG9«L v0 Ouue OLG v0 vàg &vaxAdosio up yevéoOcu. ém «vró. , xS. "Ev voig xoí(Aowg évómvgoiws éàv éxBaAov Ówusrgov Tijg Gqaígug éx voU x£vrgov mgóg 0gf€g &voycyne x«l &íg v0 fvegov uégog 9jjo r0 Ouu«, ob0iv rÀv £v rÓ cOrG uígsu, £v Q vO Ou éovív, Óóq9njGevot, vovréGTu obrs vOv émi vije Ówxuérgov obrs vOv éxrog Tijg Ówc-- uérgov. | éovro xoiAov &vomrgov v0 AI, Ówtuevgog à £ovo Tig 6geíguo 9 A44, xol vij 4244 moóg óg9Gg &vsovévo &z0 ToO xévrgov roD Z 49 ZI, óuu« ób ioro vo B, Oyig 0b $ BE. obxoóv $ BE àvoxAouév ovy iic. obve ixi v0 B obvs imi v0 Z* év yàg i6cug yovícug: &vaxAürcL. déc; &oc ce 7 EO. óOuoíoe ÓÀ x«l &àv évvóg éuzéGy v0 Ouuc, Ozov ro O, 1) ézl vije ÓOLeuévQov, 0xzov r0 M, &voxAóusvet a( Ovcaug «( OK, MN tj£ov- cuv Og «í KA, NA. obx &gc Ógürou ob0iv vOv é 1. O»sig| om. m. 2. sig — si] sí y&o sig v0 Üuuc m. à£] Scr. yc. " om. VMv. «i| om. M. «í — 8.4 iyvorco] &ylyvovto c zog roig A, I' enusiowg yovíc, obw sic » icot. o0 oo cL BA, BI Üv&g £z T B üuue &voxAóov TeL m. 4. yévnvot] c8] m. 5. rovréotuw V v. ud 6. criró | ozó zoGüv Tüv n dee üwsov si uw! oz0 uóvr Tijg Oi& ro0 xÉvrQov jjyuévmge m. yívscdo. M. 1. *S Ay' V v. 10. sig] mut. in ezí M. d2. obese (pr.))] ovs vc m. ueuécoov] 0-0 M, ut saepe. 15. x«i] xévroov ó& v0 Z ««l &zó vo? Z m. 16. &zó — Z] om. m. 17. ütig v, et V, sed corr. m. 2. 20. duzéct. v, vs0jj m. CATOPTRICA. 329 si enim ad oculum refringantur, anguli ad 4, I" positi - aequales fiant [prop. 2]. demonstrabimus autem, etiam P 4 si oculus extra ambitum sit, eadem adcidere, h. e. ut - oeulus non cernatur, quia refractiones ad eum non fiunt. 26. In speculis concauis si ducta diametro sphaerae e - centro recta perpendicularis erigitur, et in altera parte oculus collocatur, nihil eorum, quae in eadem parte sunt, in qua oculus, cernetur, h. e. neque eorum, quae in diametro, neque quae extra eam sunt. sit 4I" speculum con- Aj N cauum, diametrus autem 97^ sphaerae sit 4471, et e cen- od tro Z ad' 441 perpendicu- | laris erigatur ZI', oculus 2 ^ atem sit B, et BE radius. BE igitur refractus neque ad B neque ad Z ueniet; sub aequalibus enim angulis refringitur. itaque cadet ut EO. similiter etiam si oculus intra ceciderit in 9 uel in diametro in M, radii 0 K, MN refracti cadent ut KA, NE. ergo nihil eorum, quae in eadem parte TH g N A A 2 10 15 20 25 330 CATOPTRICA. - , - , er , »i MN . 2x - , - TÓ cÜTQ Uu£gsu, Oxov éGrl v0 Ouue, obrs vOv Emil vij Ouxuérgov obrs rv éxrüg Tije Óixuérgov. xf. "Ev voig xoíAowg évómvgowg éàv éml viíjg ÓtxuévQov vc9j, và Ouucre iGov &zéyovva vo xévrQov, ovOérsoov TÓVv Óuucrov ógO16ctot. &cvo xoiAov &vozvgov vó AI, Óuusvoog 05 d] AZ, xévrgov Ó$ r0 Z, zxgóg óg9Gg Ót 5 ZI, Ouuceve Ó rà B, E icov &xéyovrc voU xévrgov, Owig Ói 7 BI. obxoDv &vcxAcouévy j&cu émi r0 E év i6ecug yOg yo- vícig &vaxAGve. — GAAy Ób ob0suíu idj&eu &voxAcu£vr &z0 vov B émi vó E. s yàg i£ óg 9 BO, éxc- GeoyQ9wocv «(i OE, OZ: Óiya poc vungijGsrar, 7] vxo BOE zo vig ZO, xci &váAoyov £ovo( óg 9? BO zgóg OE, 7 BZ zxgóg ZE' Ózmeg àÓsvarov: 1j uàv yàg BO uzítov é6vi vigo OE, 5; 0 BZ ion vij ZE. ovóc- uéx (gc liée. &voxAouévm &xó roD B émi vó E. ye (ge Ovie uóvov &voxA«cO3,0evet ig! éxevéoov vv B, E Ougucrov, xol o0x óg81j6sveu v0 E* o0 yàg Gvuscotivat 51 BI éxfaAAouévg vfj Bl éxl và 1, 4 uou, égoívero 0i Éx«GTov xev T»v OvufoAQv uóvov vOv Ógou£vow: o00$ 5 EI'o) ww) 6vuzxéoy vj EA imi cà D,A4 uéoy £v y&g voig xo(Aoug &vómvQoug £x«Grov vÀv Ópoufvov xarà vyv &zx0 vov ógcouévov tig TO xévrgov ríje Gqoíg«e &youévqv só9ciav ÓgGrcL. 1. deriv V v. obrs] obrs i m. 8. »£'] 40" V v. 5. r& Üuucrc] r0 Üuuc M. 9. và B] e corr. M. ro$] vo? Z m. li. &vexiouévg — 12. £a] om. Mvm. 12. j] postea add. m. 14. BOE] BO E yoví« m. | Z0] ZO s9síog m. Écrou] écrwv M. 15. OE| vij» OE Mm. ZE] vv ZE Mm. 16. éocvíiy Vv. | ZE| EZ M. 18. uóvov] om. Mm. CATOPTRICA. 331 - sunt, in qua oculus, cernetur neque eorum, quae in | diametro, neque quae extra eam sunt. 21. | | In speculis coneauis si in diametro ponuntur oculi | aequaliter a centro distantes, neuter oculorum cernetur. sit 4171 speculum concauum, diametrus autem A44, centrum autem Z, et ZI' Meneses , oculi autem B, E a centro aequaliter distantes, radius autem BI: refractus igitur ad E 6 ueniet; sub aequalibus enim angulis refringitur. ^ sed nullus alius refractus a B 7 jA4 ad E ueniet. nam si ueniat ut BO, ducantur O0 E, 0Z. itaque L BOE a ZO in duas patrias aequales seca- bitur, et erit BO: 9E — BZ: ZE; quod fieri non potest; nam B9 — OE et BZ — ZE. itaque nullus ——radius refractus a B ad E ueniet. unus igitur solus radius ad utrumque oculum JB, E refringetur, nec -eernetur E. neque enim BI' producta rectae Bz/ ad partes I, 4/ uersus concurret, omnia autem, quae cer- E^. in concursu tantum adparebant [prop. 18]. ? i EE Um oz nec EI'rectae E.4 ad partes I, 4 uersus concurret; in speculis enim concauis omnia, quae cernuntur, se- eundum rectam ab eo, quod cernitur, ad centrum —sSphaerae ductam cernuntur. Éxoríoov] scr. £xdvspov. -4j e corr. m. 21. Exogrorv| £x&rspov m. 22. ET'] £m «poeALouévy m. — evu- 68, V, ovuzscsirou M. 10 20 332 CATOPTRICA. x. "Ev voie xoíAowg ivómvgoig éàv viv £x vob xévrQov O/yc vsuov xci zgóc óg0Gge &yoaycov $91o TG Ouuere icov &zéyovr« vrijo éx ToO xévvgov, Ojo Ói 3| &và uécov Tie ÓLwuérgov x«l Tie zoóg Óp0Gg 1| émw aUTije vijo z90g 0gfc, obüérsgov vÀv Óuudrov gaíverat. égvo xoiAov &vozvgov vo AI'4, Óicusrgog Ó£ 1) AA, x&vrQov 0i vó K, x«l 54 zog óg9ào 5 KI' Otyc cvc- vuaG9« xcr& ro IT, x90 0g9àc 0$ cri; £6ro 17) EIIZ, x«i ouucro và B, 0 usato xs(usve vig vt ÓwwuérQov Tuo 44 x«l váo EZ £v mzag«AA(jAoue vcio EZ, BO icov &zxéyovra rijg KI, Owig 0& ovo 7? BI' àvaxào- uévq ixi v0 O" i6«o y&Q zou yovíag zQ0g Tfj zxtQi- qégeíu Óu& TO mugdAAgAov civau viv ZE cvíj BO xol iov viv BN «vá NO. x«i émi&evy9eioot «6. KB, KO éxBeBAco9cocv, ixBsBAco9co Ó: xci 7 IB em T0 O,. xal éxsb us(tov éoviv 5$ BI'vijo BK, ucitov é6viv 45 P yoví« vije Ll. G6vs xol 7 oz0 I'BO ucítov vig oz0 OBK, rovréór, vio oxz0 BOK. obx üpg« evuzsosive. 7 BI'cvjj KO. oóx &g« ógOotro,. vo O* x«r& y&o viv 6vupoAyv ga«íveva, rv BI, KO. éGvo zxAw T& «và vfj imávo, v& 0 B, O Óuucce éevo0«v ézi vie Ó(y« xol mgóg Óóp89üg vtuvovonuo Tov i. xm'] àe' Vv. — 3. óiga] zoóc óp9&g obcoav vj Ówuéroo Óiyo m. &yoyóv] &yoy)v só9s:i«v m. ir corr. ex Tó m. 1 M. 4. icov] usraív víijo rt ÓwwyOslong wol vov w£vrgov icov m. — 4g — 5. óp9cig] om. m. 6. vo0g óp9c| Óiz9sl- eng m. g«ivsroi] peveiro,. m. — 8.7 (pr)] om. m. 7 KT yo] vj Ad 7, KI' xai m. 9. »cvc] 7 KI'Óiyo xev& m. zoóg — Foro] x«l ÓuX vo II Ouy9co Tjj KI' 700g óp9&g m. «orj| ove V Mv. — 10. xsiusvo] xeícto m, 7yuéve M. — óia- uévoov — 11. EZ (pr)] EZ xol vro? K xévvgov m. 183. ies] corr. ex jeg m. 2 V. 14. sivoi] om. M. 15. BN] BH m. | | CATOPTRICA. 333 28. In speculis concauis si radio sphaerae in duas — partes aequales secto et recta perpendiculari ducta — oculi a radio sphaerae aequaliter distantes collocantur, siue inter diametrum et perpendicularem siue in ipsa - perpendieulari collocantur, neuter oculorum adparet. | sit 4I71 speculum concauum, diametrus autem A4, centrum autem K, et perpendicularis KI'in II - in duas partes aequales secetur, et ad eam perpendi- | cularis sit EI7Z, oculi au- | NON x tem B, O0 inter diametrum B. i: A zZ; 44 « EZ in parallelis i. NT A EZ, BO positi aequaliter a at |i, AKT distantes, radius autem x asd : sit. BI' ad O refractus; aequales enim angulos ad ambitum efficit, quia ZE rectae B parallela est, et BN — NO. et ductae "KB, KO producantur, producatur autem etiam I'B /7ad O. et quoniam BI'^ BK, ent | P7 I. quare etiam / 'B0 — 9BK, h.e. [L IB0 » BOK. taque BI, KO non concurrent. ergo 6 non cernetur; ad- ^L paret enim in eo puncto, ubi BI' K6 concurrunt -— [prop. 18]. | rursus eadem sint, quae supra, et oculi B, 9 in ea Lrecta sint, quae radium in duas partes aequales et - cj] vv V. NO] M, HO m. 16. év(lsfAjo9o] £x- jeBAslo9o v. xcí]om.M. T'B]BI Mm. 17. uei£ow (utr.) usifov v. 18. P— I] ózó Ll'BO víjg ?$x KBO m. I'BO BO M, BOT' m. usifov v, om. m. 19. 0BK] BK M, (BO m. rovréóovw V, comp. v. BOK] KOB usí£ov £sriv m. 29. As' V v. lovo] fevo 1j m. vjj| voig m. 23. Eovocov| om. M. v&jvobong vív] vsuoóone víjg M. 10 15 vj(utr)] tjje M. Post. ü& del. só v. Z0] I'im. 4.vrovz- 994 . CATOPTRICA. éx voU x£vrgov éml vie AZ. xil oov iou 5$ uiv BI vij BZ, $j 0$ I'O vij ZO, z«gíAAgAog àv eig 3$; BI tf £O. o)x üg« cvuzsosiva. y BI' Owug vfj éx vo x&vrQov émi v0 OgOusvov, rovréóoti Tj, ZO, ini và 0, T^ uégy. GGrs oo geívevuu. r0 O Ou xorà yàg yv evufoA)v égaívero róv BI, ZO. &Gro mA và crc, Tíjo 0i Ówyorouíag &vorégo xtíG0c T& Ouucvc và B, D'icov &zéyovra vig éx vov. xévvrgov Tije Z4. gqwuul Ó3 qeívicS9a,. và B, D' x«l và. Os£u& dguovreQé xol và &guovrg Ósbuk xal vO eiÓcAov ueitov vo zgocozov x«l vro &zóovuu« zo ToU £v-| ózrQov éyov ueitfov r0 siÓcAov. é£6vo yàg 7 BA Owig &voxAou£vu, xci éxsteóy9c0«v üz0 roU Z x£vrgov iml và B, I «( ZB, ZI, xc éxfeflaja8vo 3j B.A.. inel oiv. Ouyorouíe iori v0 N, usí(Gov éoriv 5 BZ víjo BA x«l 5j K yovír vüe E. iex 0b $ K vij 4: usífov üg« xcl * 4 vig E. cvumscobvvau gc «í ZB, DA ix- BA«9siooi. | cGvuzwuxTfvoG«v xcvà v0 I]. Oi& và «vv. 07 x«l «t BA, ZI' cvuxecobvvot xcvi vo €. ógtnjosvor - &oc v0 uiv I'ézmi voD O0, vó Ói B émi vob II, xol. qetveve, và uev Ót&u& &giovegd, và 0S dguoveg Óckue. &AA& wv xci usítov 7 OII viáe BI" ze«gáAAgAou ydQ 1. &zi ] om. m. tíje] vd M. ion] ien icrív m. 2. í écvrww V, vs v. Ze egi M. 6. ,ràv| corr. ex v9. m. 1 V. 7. »9' m, A£' 11. &mó] 0 &méyci vÓ siÓco- Aov m. 12. £yov] corr. ex isi» v, om. m. TÓ eiàaAov ] T0 &zocv1uerOg, 00 GzÉytL TÓ mQÓGQz0v m. 15. éezí] £oviv V v. N] HMvm. ueitov v. BZ] ZB Mm. 16. K(pr)] ?zó BAZ m. E] ózó BZA m. j K(alt) — 17. E] rij uev $zó BAZ 5 ózó I'AZ, vjj 0 ózxó BZA 17 óxó LULA, 04r v: 7 9?zó BAI' Ame Tíjc 6m BZT' usífov écrí m. ^ 16. ' vij] Corr, n | TF CATOPTRICA. 335 perpendieulariter secat, h. e. in 47Z[. iam quoniam BI'-— BZ, l'O — ZO, BI'et ZO parallelae erunt. 3 itaque radius BI' non con- curret rectae e centro ad id, A 2,58 A4 quod eernitur, ductae, h. e. / NDA N ZO, ad partes 60, I' uersus. | ergo oculus € non adparet; adparebat enim in eo puncto, -ubi BI, Z9O concurrerent. z | rursus eadem sint, oculi autem B, I' supra punctum, — ubi radius in duas partes aequales secatur, positi sint —- aequahter a radio Z.4 distantes. dico, B et I' ad- | parere, et partes dextras si- nistras, sinistras autem dextras, et imaginem facie maiorem maioremque a speculo distan- tiam habentem. sit enim BA 4T JA N radius refractus, et a centro E M e B Z ad B, I' ducantur ZB, ZI, et producatur B4. iam quoniam in N in duas partes 7aequales secta est AZ, erit BZ» BA et [ K » E. ilerum / K — 7f; quare etiam [ 7/4 7» E. itaque ZB, ——L'4 productae concurrent. concurrant in IJ. eadem de causa etiam B.4, ZI' in O concurrent. ergo I' | O cernetur, B autem in I1, et partes dextrae — sinistrae adparent, sinistrae autem dextrae. iam uero etam 01I- BI' sunt enim parallelae. ergo imago Z ex ó5 M. ueifov v. 20, ro? (pr.)] corr. ex «có M. — 22. wijv] om. M. 61II] IIO m. m 3236 CATOPTRICA., &(Gwv. TO (gc siócAov qeívevau. usitov x«i usifov &z£yov vro £vómvroov: usitov y6o 9? MA ijo AA. éàv 0i io vijo ÜLxuévgov veÜi] và Ouuove, v& Ocku qoíveruL Ótbuk xci và &giGTrQÀ GouoTtQà x«l vO siÓc- 5 Aov éAuccov voU zgocdzov xci év vÀ Gvà uícov roO z900070v xci roO évózTQov. é&évo yào Ouucrc và B, I', xévrgov Ói v0 Z co) évózTgov, x«i vjj ÓuyuérQo zoóg óg0Ug £ovo y AZ 4, x«i vcorn zg0g 0g89Gg 7 BI, xci iow vríj BA £oro 10 7 AI, xcl ówuo 5 B4 &vaxAcouévg ixi vó I' x«l i voU xévrgov «( BZK, I'ZE, x«i &àxo vóv E, K ; KE éxtfeUy0c. obxobDv r0 uiv B émi roD K gaívevon, vO 0b I'émi vo0 E. cà (gc Ósbià Óski& xal và &giorepo: &guGvso& qgaívevou x«i v0 EK ciócAov £A«ocov vo0 BI 15 zgocdozov' z«ocAANAog yég éóvw y EK vij BI" x«l &v& uécov ToU évómvgov x«i vob zooGízov gqocívstcL T0 ciÓ0cAov. &voyoué£vov Ói roO zgocGozov ér& £Au660v qaíverot. v0 tiücAov. i6vo yéQ vro MN zgóGozov v0 «0rO TÓ 20 BI'égsovuxóg àmoó voU BI' xs(uevov Óuoíog. obxoUv 1. sic. M m. 2. usifov v. 9. A m, 4m Vv. 4. ósfi& qoivsvo, m. 5. Éerrov M. uécov uéóo Vv. 7. voU £vónzrQov rÓ Z m. 8. AZ4] A4 V, sed corr. m. 1. 9. cj BA ien m. 11. BZK| BZE M. &ztó — KE] om. m. ix:fsóy9o 7 EK m. 12. B] T m. Toi] corr. ex có M. K] E M. 13. l'] B m. otl goívsrcL xci m. 14. gaivecou ] om. m. 18. Zoz- Tov M. 20. BI'(alt.)] BI' x«í m. — oóxoóv] óxo?v V, corr. m. 1. CATOPTRICA, | 331 maior adparet, et eadem magis distans a speculo; jam M 4 7 4A 4A. sin extra diametrum ponuntur oculi, partes dextrae dextrae adparent, sinistrae autem sinistrae, et imago acie minor interque faciem speculumque posita. ocuh enim sint B, I' speculi autem centrum Z, eb ad diametrum perpendicularis sit 4Z71, ad eam A 9/ | NA E R E 3 /^4 N radius ad I' refractus, et BZK, Il'ZE per centrum luctae, ab E, K autem ducatur KE. itaque B in K, autem in E adparet. ergo partes dextrae dextrae L sinistrae sinistrae adparent, imago autem EK facie JI' minor; EK enim rectae BI' parallela est. et nter speculum faciemque imago adparet. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII 22 10 15 338 CATOPTRICA. 5j &xó vroU M éml v0 Z xévvgov émifevy9scica x«l &x- Biu9sice àvórsQov mrGtive. roO K óg vo A, Jj 0b dm. ToU NN émi v0 Z &vovtgov vo0 E óg v0 O. patvevea. &ígx r0 MN óg vó Of. xe éovw £AaGGoov TO 64 voU EK xci &yywov voD £vómvgov. | | Zlvvaróv éóvw f£vontgov xav«Goxevact)vei Dort iv. TÓ «TO qoívsG9w,. mAt(o zQóocomzc, và uiv ueifova,. v& 0i éAdoGova, xcl và uiv Éyywvov, v& 0$ zoggóvtgov, x«i rv uiv và Ó:tu Osbud, và ÓR üguovego GguóTEQi,. TOv Ói rà Ggioregà Óckué, và Ob Ocbuà Ggiorsoc. | x9. é6vo yàg émíncÓóov vó .4 M. obxobv £v rovvo yévow! àv xvgrà uiv £voxvga oie và AOI, 9PK, xoii« 0i oi« rà DAE, ZHO, éxíntóc 0? ole và EZ, | | AA M. vs08£vvog oov vot zoo6dózov, óxov vo N, gaívecat. &z0 uiv vÀV émuriüov i6« và tiócA« xci (cov &m- Pfovva, &z0 Ó& vÀv xvgrüv éAdocova x«i &Ancoov &xéyovrv«, &zx0 Ób vOv xo(Aov zevroóezxóe, or. ó£ÓsixTo. i E 2. dg Tó] fog vo) m. A] om. M lac. rel. 8. N E M. óc] ec VMvm. ró (alt.)] V, et v seq. ras.; CATOPTRICA. 339 facie autem retracta etiam minor imago adparet. jit enim MN eadem facies ae BI? sed a BI' remota, similiter posita. recta igitur ab M ad centrum Z ucta producta supra K cadet uelut in /j, recta autem N ad Z ducta supra E uelut in €. itaque MN jt 04 adparet, et 6/4 — EK speculoque propior. 29. Fieri potest, ut speculum construatur eius modi, i in eodem complures facies adpareant, aliae maiores, liae minores, et aliae propiores, aliae longinquiores, & aliarum partes dextrae dextrae, sinistrae autem nistrae, aliarum partes sinistrae dexirae, dextrae utem sinistrae. . Sit 4M planum. in eo igitur construi possunt onuexa specula ut A4O0I' OG PK, concaua autem ut UAE, ZHO, plana autem ut EZ, AM. facie igitur N posita in planis speculis imagines aequales equaliterque distantes adparent [prop. 19], in conuexis item minores minusque distantes [propp. 20—21], in oncauis autem uarie, ut demonstratum est [propp. jMm. 60 0. ol £xeteiy9o j 0A m. ^ 4. có (pr.) — 64 M, N xov& và O, 4 m. Éovrov M. 5. EK] EM 6. 297] 219" Vv, lo m 8. zoo6ózov M. 10. ràv] m, $ Vv, v& M. Td (pr.)] om. M. và óí] và Ób vc Vv. 41. r&v — &oireoc (alt.)] om. VM v. &oLoTEQO sÉi]] ós&u& JGrtoc m. ós£ui &oureoá.] &oLGrEQc ós&i m. 12. oóx- ] «ci Mm. 13. yévow' &v| yevíécO9o m. w*vorá] «oiAc m. BM ipee «vocc m. vé (pr.] supra scr. m. 15. AM] ózov ró]| &vo$9tv rob m. N]H V, H Mvm. 16. "MIBaia] ióoLc 17. £4docova] £4dvvovo M. Éaccov] "vov M. 18. xc dao] x«l wagdentg M. 22* 10 15 20 940 CATOPTRICA. A. '"'Ex vv xoí(Aov évómvQov zgóg rov ijA.ov vsQévvov z0g ébémvevon. é6vo xoiAov £vozroov r0 ABI, ijt. 0& ó EZ, xévrgov Ói roO xorózTQov r0 O, xci &zxó vwvog O"usiov roU 44 émifevy9tioe uiv iml v0 O xévvgov y 40 Zéx- psBAxo9«o ixi vó B, zgoozezmvoxévo 0b 5 A4I'cxvig xci &voxsxAdoO00 imi v0 K. voxAcoO0:r«, 07) Éxvo vToD 0 x£vrgov' 1| yàg yovíc T mgog Tjj mtQugegctQ q 11 éAéóGov é6ri vijo moüg Tí] ztQuptgeíoa Aowuxrije Tijg ozó BI. xci £6vo0 9» AB mtgwpéocwc i69 vij BI, xci &z0 TOU Z1 AA Tig Gxtrle zxgoOzuxTÉvO ?) 444. guvsgóv oov, OÓvru. GvoxAcou£vm 9 424 &xvig m&Gcirot ixl vó K ói& vo ieqv sivau vv AB mtgigéoeuxv. rij BI. óuoíog 0t Óswy9joevou, Óvu zGoet «( &xó roO Z4 zQo0zízTov6u. zQóog TO £vozvgov x«i io«g GzoA«up- vov6«, síg TO «OrO GvuzeoobDvrauu. Tj BO vorvtgov vob O. &ovo mzxAw xoiAov £vomvgov ró ABI', ijAvog ài Ó A EZ, xxl &xó vwog e6quusíov vo0 E Ói& vo0 9 xévroov &vo 9 EOB, xci &x 4AAov [0:&| vóv Z4, Z ei A40T: ZO0A. o)xobv zgoüzÓs(gausv, Ort e &zo roO E dxvivec ovuzsooUvro,. síg éwvràg OÓi& vào II, P yovíag ics obc«o* Outuevoor, yg síGuv' c( 0t dzo roO Z Ow vog 1. 4] w Vv, 2f. m. 7. vtQoGzEzTOYÉTO V. ADT ATLTK V. 8. ó4j] óc M. 10. gidérrov M. éoriv V v 7ije (pr.)] à V. Tjje Àowmrije Tijg V. 13. 44] 44m z6sivot] zooozscsive! M. —— 15. óuotog] M V. 16. zoóg &xvivsg zoÓg m. icug msoupsoslog GzoLloeufdirovooi Pxoríoo- Qsrv ro B m. 17. «)ró| om. M lac. rel. 19. ux' V v, CATOPTRICA. 9341 30. E speculis concauis aduersus solem conuersis ignis cenditur. sit 4BI' speculum concauum, EZ autem sol, et trum speculi 6, et a puncto aliquo Z/ ad centrum 6. ducta 4/0 ad B producatur, adcidat autem z/1' radius et ad K refringatur. refringetur igitur supra centrum 0; nam L II ad ambitum positus mi- nor est reliquo angulo ad ambitum posito, scilicet B I'4f. eb sib arcus 4B arcu BI' aequalis, e£ a Z/ alius radius adcidat 7/4. manifestum est' igitur, radium 4 zf refractum K cadere, quia arcus 4B areui BI' aequalis est. em modo demonstrabimus, omnes radios a z/ ad ulum adcidentes et aequales arcus abscindentes in em puncto supra 9 posito cum recta B 9 concurrere. - rursus A4BI' speculum concauum sit, sol autem EZ, et a puncto aliquo E per O9 centrum ducta EOB, ab alis autem Z,Z rectae 401, Z04. tea igitur demonstrauimus, radios ab E ductos per ipsos refringi, quia / I] — P [prop. 3|; diametri ' m. 21. GALov] -ov e corr. v. óu£] om. m. TÓV V. ei] x«Lí V. 22. zooótÓizouev v. 28. eis | M. Tíg] -g e corr. V, cfe M. 24. ÓidusrQor ydo ] om. m. 342 CATOPTRICA. K, A yovíuc, «i 0b àmó vo0 4 ixl viv AT Oià rüg NN, AK yovíxe i6ug obG6uc. Ov; Ói me. oval sig 10 évvríg &vaxAGvTaL, Ó65Aov: éx roO yàg x£vrgov obGat quixÜxAux ztoL00GLv, «i ÓS viv quixvoxA(OvV ycvíc. l6ot &iG(v: Ow iGov (gc yoviv c( &v«xAcosg yíyvovva' &íg éwvvàg oov &voxAOvvot. zxüc«. üg« Gvuzscobvtct &z0 z&vvov TrÀv Gqusíov émi vàc Óià voU xévvgov x«l év và xévrQo [|é&xvivac] ^ vosrov obv vOv Gxt(vov &xOegueLvouévov z&gi v0 x£vrgov zo &O9ooí&evou. | Gove &évrobO« oróxziov vtÜbv éBagOnosro.. | 1. K, A4] zo0g vO A m. — yovíog| yovíeg l'c«c oca Óóuolog &AjAcig m. — £m riv 4TD'| om. m. — 2. N, X] zoóg 1ó I^ m. icag obc«g| otcos ice M, Owtusrzoor ydo siov z&oor m. 3. £x voU ydo] £x yào vov M, 0i& y&o oO m. obcoi] ioocot m. 4. quixÓxAtx] TusxíxArov M. — zoi00c; M. — zàv qjwuxvxALov] 7À TwxvxAio M. yovio:] yoviet ci ywóusvot z90g roig mé- .g«cu. v» Ówixuéíroov wo«l z&toityÓusvat. oz córàv rt vOv Óu«- uéroov xol rÀv mtQupsosiov m. 5. sicí M m. yivovzeu M, yivovro, x«l Óik rovro m. . 00r] om. m. 8. &wvivog| deleo. — 10. erózziov| xol vzziov M, supra scr. m. 2: sóztov. In fine: E$xislóov xerozrQud V, vfAlog m. ME. & 5 SEEN moo . CATOPTRICA. 343 suht; radios autem a Z ductos, quia / K — 4, radios a Z/ ductos per ZI, quia / N — ^. omnes autem per se ipsos refringi, manifestum est; nam cum e centro ducti sint, semicirculos efficiunt, et anguli semicircu- lorum aequales sunt; sub aequa- libus igitur angulis refractiones fiunt; itaque per se ipsos re- frunguntur [prop. 3] omnes igitur radii ab omnibus punetis | in radios per centrum ductos . et in centro cadent. his igitur radiis incalescentibus in centro ignis colligitur. ergo stuppa ibi posita adcendetur. | | CT "E " : A. y j Z3 - LL antem SCHOLIA IN CATOPTRICA. - ——— ps "x - M m Ad z e v 7. 7 a EN "Brat oig UT "T an VES M 1l. O05o0govuévov rivóg UOwove p. 286,4] 14 zw trégov Tiv0e GOo«Trog z90g Oóg)Go yovíug (ovauévov Q émuxméÓg, iv à x«l v0 £vomtQov xsiv«u. 2. Tüe cgeío«e p. 286, 15] sime à vó xévrgov je 6qeígee x«l o) T0 xévrgov voO évómvgov, és) quugosiÓée ior. v0 xvgróv é£voxrgov. onztQ ovv éml de Gquíouo Pysu, Ovi, OOcv àv vodony vig ém' «ovQv BaAAóusvóv vt Bcgoe &zó vije éxupaveíag vije Gqaípae, (vo TO fiígoo Ói& roO x£vvgov éAséGevow vevGsu yàg l gveuxóge zgóg TO uécov, xc9& x«i vg OsoÓocí o0fÓsuxveL. iv voie Zeuguxoig* ovo Ó7 x«i émi voU qeugosi0oUg £vóxrgov àv zoe Óg90g yovíae &mó wvog ógouévov &qs9íj vig soDtiu, mQóg TO xÉvrQov D évónmTQov z6tircL. 3. Oxéri ógüv«rv p. 286, 12] o)xobv £v voig émi- 0oie évómvQows ÉxaGrov vOv Ógcuévov ógüvci xac ivo v0 uégog, x«9' 0 Gc uzvocig yívevcu éx[MAA0- vov vie vt Ovsog xcl vijo &zo0 rob Ógou£vov xc9- rOv, (OztQ cmi voU ozoxcuuévov v$zo0ts(yuevog vO 4 1. p. 2. V!p. 3. Vpq. 5. ebriv] p, «ovóv V. 8. v1] p, om. V. — 9. £wsivo] V, ip. vsócs| dubium et in V et in p. 12. pedes ; 6pouguuoU p. — 15. ozóliov add, m.2 V. — 19. ózoxtiévov -nr 4. — Z có] Vq, 9 p. 10 15 10 15 20 948 SCHOLIA IN CATOPTRICA. T0 Ógousvov é&c ÓOoxsi ioc ógüc9«. iv và ioónvQo xotà TQ)v OUuzTOOL. A4 4. Too E xeraAug9évroc EN oóxérL. Ógür«. T0 Ógdóucvov, A b 0 xcr& uiv TO GA«g9ie ido E Ld HE. ógüva,. TO 21, Óoxobv Ói ópà- 69«. zQóog Tj) GvuzTOO&t. P4 9. Tov E xc«ve«AmgOüévrog obxérw Ógürat vO Ógo- uevov, 0 éóvu v0 21, 0 xcrà uiv vo GAq9ig Ógürct zQg0g vQ TÓzOQ T Gvruxgo rov B, gouvóusvov ài z9ó$ Tfj 6vUZTOOL. 6. Ooxév, ógüvet p. 286, 15] o?xobv év roto xvo- TOlg évómrQous £xcórov cvv Ógcou£cvov Ógürct xc éxt(vo TO uígog, x«9' 0 cGíuzrooig yívevas ixfeAAo- uévov Tij vt Óveog x«i Tiáe &z0 ToU Ógcouévov ml TO xévrQov &mitevyvvuévgo sóbsíag. 1. 'O ài "A4oywuujóns obro A£ya, Óvu * Z yoví« vij E 1j iov éoviv 1] éAcvrvov 1j us(Gov. £6vo zoórtgov usítov 5$ Z vae E: éAdvvov (ga * E. Omxoxsío0co oov zéAw One TO zi, x«l Gz0 voU Ouucroo mA Gva«- xtxA4G9c0 imi v0 Ógcusvov vo B. £&ovot oc 7) E yoví« us(tov vig Z. "v Ói x«l éAdvvow: Omeg üromov. 8. 'AAÀ& xoi 7) O víj 4 p. 288, 16] 1j Ove 7) xsga- TotiÓ5e yovíc dzxo5ue Obs(ag yovíag éAdvrov éGoTív, 1] 4. V in mg. inf, pq. — 5. V in mg. inf, pq. 6. Vpq. 7. Vp (ad prop. 1) P 8. Vp(q). 5. 0| om. q. 12. og óAtov p,m.2V. 18. 7j (pr)] m.2 V. jj (sec.)] m. 2. V. 7| usi&ov] m. 2 V. 19. usifov V. 24. óéstoc] ó&log odis ins. m. 1 V, om. p. SCHOLIA IN CATOPTRICA. 349 éàüv &z0 voU xévrgov émieétousv émi viv égnjv, 04g j vxo K,.4 iow £ovoi 7| voO qQuuxvxA(ov vij vo qui- vxA(ov ic égeguobou£vov. Aou, &g« 7 O vij 4 iG. 9. "4vícovg p. 290, 11] ijyovv ó&siov xal &uBAsiav, Omso yívevat. mA«y(og siof«AAoUoqo riíjo Gxvivoc. b 10. 'Exse| oov 4$ O cvíjo M usítov, xow zoc- (690 1 K, 4. OÓvo &g« «i O, K, 4 Óvo vv K, 4, M teí(tfovc. «i Ót K, 4, M Óvo óg9«io (Gn at 0, K, A (oc Óvo 0óg9ív usífovc. v&g Oi Gm fbAwvvóvov i| )vciv óg2Gv Gvuzízv&w. 10 11. ZxyóAtov. ma yég. 005 éoviv $ &mxó vo Üuucroc émi v0 £vomvgQov coOcia, vococóro £6Tl xcl T) «vexAcoutvu xo ToU évónvgov zgoóge i6«g yovíae jj Ó.& rov Ogov, ov. Ói& voUvo $ uiv BI'«ij L'A jj, 7 0$ BA ví AE, émaó) vo Óuu« zmgóg vQ B 15 orwv. viGog 02 5 BI'víj BA: (wwcog üga xol *j I4 AE. obx üg« GvuxsGoDvra, Óu& vobro Óu& vO T) usífove sivou, viv Oi £Advvove. ov0i ditéovo, DEQoc. viv Df x«i &Gyaysiv Fog voU E* vocero yàg iva, Óg&íAzt, 004xzsQ xci 7 BI' etico v) &xvíg, vo- 20 juovne 0t corijo zoxcuuévqe zo0e T»v A E 00 yevijosvou juzive6te. 12. "Ice igo eiotv p. 294, 11] x«v& vo égeguóteottou L TUAXÜXALG. p. 10. V (ad prop. 4 part. pr.) (q. — 11. V' (ad 12. Vq'*. '9. Post Éovo. deest 4 K, O. &AX. 5. micyleg] V, m&v- ig p. 96. 0]e corr. m. 2 V. 11. en] ion V? — 16. Post Tv del ueífov 0h 7 BA V. 18. Ante o)ó£ add. «gq? V. 10 15 20 25 350 SCHOLIA IN CATOPTRICA. 183. Mse/tov *) Z yoví« p. 296, 4| éxaór zxe«vvóg xÜxÀov ruwucroo «i ycvícu io«u siGí(v' oiov vuxuavog vo0 ABI éàv véuvousv Ótya viv AB oiov xcv voó N x«l zoóg ÓOgfg6o Gvacvucousv Tv NI, égeguótovow «6 zog wo voig Z, B ycovíau, xci xcvi TOv "^ | z TüvV éga«guofóvrov Aóyov xci A N B (Ge, écovrat, éxció?) xe vo 'NB épaguóteu và I'NA. Ouà ví a)rG xol «( vo0 D'B Tuleroo ycoví«u i6«. s(Gív. fmsi oov us(tov éiorlv 1| ozó ZBI'yoví« rijg oxó I'BP, usítov xai 19) Z víjg 0* ióq yàp 1) uiv Z vj; 9xo ZBI' yovía, 7, 0$ óxo Il'BP vij zgóc TO l. xol v«bre« uiv og éxl vo QuroU. Ort 0i x«9óAov 9j roO usífovog vuXuerog yovíc oiov óg qj ozxoó DAZ us(tov écriv vijo voU éAcrrovog rwájuecvog: yovíao vijo 0x0 EZO, Ósitousv obrog' &6vo yip 9 bzoxsiuévy xovoygag) xévrgov Ovroe roD H. msi oov a( vÀv quUroxACOv yovía, (ocu sioiv rr E x«r& TOv TÀVv f£geouotóvrov I; Aóyov, i6gy y $zó KA40 ii, [ ózxó AZO0, àv y ozó KAT' d&Aévvov é£óvl Tijo ózm0 AZE: émi éAéTrovog y&g mtQugetgsiag Bépuxsv vio DI'K* Aowunj Go« 7, ózó IO usítov é6rl vijo óz0 EZO. mov yívevot yàg vo £A«vrOv, /xsU TO usifov. 0). £ov. Ói aivóbev. 13. V (q). Fig. pr. om. V. 8. viv] vóv V. 6. xci] om. V. 26. yivevou] 7 v. 27. o)] h. e. ózso £ósi sion. feri] sqq. om. q. SCHOLIA IN CATOPTRICA. 351 ix vo0 iv và y' EóxAs(Óov: £v xíxAo T uiv év vG quuxvxA(co x«i và &be [IIL 31]. 14. To? yàg usífovoe vuwucroe 7) yovíe. x«l Aw éàv Tijv &z0 ToU x£vvgov émi£sUbousv émi và I', 4, yr v& «OrG P6roL. 15. Ai dg« Z, H p.296, 5|") àv yàg &mó vo? roov éml vó A4 x«l D' émifeétousv, ai ywóusvat zo0g TÓ .4 vÀv TuixvxA(oOv Óvo ycoví«, rovvéovw cl » &u« a6 H, 4, Z, v«ig ywouéveug zoóc và I' àv mMixvxACOV ÓU0 ycovícug, rovvéóvw «io vQuolv Gg rxio K, M, O, ice. sioiv: àv ei H, Z usítoveg cOcíy9- juv vv K, O0: Aou) (oc * 4 Aowurio rijg M éAcvvOv tGví(v* Ozov yàg TO usifov, éxsi vo &Ae«vTOY. 16. 'H àà II vijo O p. 298, 1] àv éni£eU&ousv &àzó xévrQov émi v& A4, DI, óc év và GyoÀ(p voO mo ov [15]. 1T. GOe«vegov Óé p. 298, 18] éxsl yég i69e ovone de 440 vij I'K ioq éüsiy9vu xoi 7, II vífj O, usiCovog & ovo5c rijo 4O vij I'K éAé6oov é0síy91 7) O vijo II, iv 17 OG UuzvOGie imi vijo mw6Qugege(«g yévuvou dg xot Db Z, i6n iovo, * ZO vij EK 1| éAdvvov *) ZO vijc 1) Huc refertur in Vq, sed pertinet ad Aowri &o« : 296, 7. | 14 V(q). 15. V(q. 16. V(q). 17. V(q). -d. 4] corr. ex £í m. 2 V. é»(tert)) 8€ V. — 83. Dios L—— 4, xévrQov] we V, &? m. 2. 7. ytwópEvou 9. A V. — ys&wouéveoag V. 10 15 20 352 SCHOLIA IN CATOPTRICA. ZK: a6 yàg yowvía. vov «rov Aóyov Pyovcow «ig ztgupsotíeio, óc iv vÀ S' vrÓv orowysíov [93]: Omeo A A 9 r ZI' E z Le» &ÓDverov. z0ÀÀÓ Ói mAéov o002 £xvog Gvuzscobvrot (ge éxi vije B' xovcyocgije m0AAÓ yàg v0 GÓDverov. 5 18. Abra 5 x«raygogi o) xcrà và GzxoÓsuyQévvo éériv éxf«AAouévov vÀv Owsov xol vOv Ópgou£vov, ov0i 7 roD pigA(ov, &AA& cÜrx xerà TO ÉÍv roig Ogoig &xBeAAouévov rÀv Üwvsov x«i xc9érov &youévov cx vv Óógou£vov xci éxfeAAouévov, xc90 7 GóuzxToGcig 10 yívevot, ógouévov vràv Óógouévov. | 19. Zvveróv x«(, og &ysu. v) xevoayooqni, zoopijvot viv Ócsitw. émaój yég &vovéoa éorlv 5 BA vig BI" &àv y&g üvob9cv 0i cbràv &ycyoyusv xéQtvov, và xovà Tío B.4 và &vóvsgé ióvu. vijo xoO0érov: vo mo vig 15 &vorég«e Ógcusvov, 0 iori v0 Zl, v0 &vorvegóv éóvww. 20. Kel vobro óuoíoe vG Gvoréíg«v sivcu vv B vio BI: iàv 0i xovà v0 £v voie 0gowg iml vOv xvg- Tv, Ürs £x«6TOov Tüv Ógcu£vov é£v «roig OÓgürcL, 18. V(q); ad prop. 9. 19. V(q); ad schol. nr. 18. —20 V(q); ad prop. 10. 4. &Oóbvoerov| sc. usi£ov. — 1. &AAd] om. q. 8. éxfloc.Ao- uévov| q, éfoAMouévov V. — 19. &vorvégo] &vovso V, &vor£oo 14. Gvótso«] &vovso V, &vovíoo q. SCHOLIA IN CATOPTRICA. 353 x«90 19 GOuzvoGig yivévuu, éx(eAAouévov vio Owvsog x«l Tijg Émi vO xévvQor éimifevyvuvuévgo, GAAcg &ovat 4 x«vcyocegn Oóuoíoo xci éxmi vOv GAAGv. 21. Kevà v0 G6yóAvov vo £v vÓ c«' [8]. 22. 'Og96sre, ügc ix só9e(ag p. 314, D] xa?) 5 T0 4 «)r0 oDy Ógüva, iv và $cómrQo, GAAG vÓ siÜc- Aov «rov, 0 £6co zov rjj voíos. vo) $GómvQgov ÓgÀ- quevov xoev& TQv 6OuzvoGiww ógüra, xcv& v0 E, imc, &( ém' eDOt(ug siciv «(6 ÓgcGosice, v0 B oo zov roO tvózTQov Owevct, &( OS i60, &vcyxy &zoó vo ógcu£vov 10 —&y9eicev sig GUuzvoGww cóvijo pOéoat., o £ir« vómog ToU £60 Óoxobvvoe év và évómvgo gaívscotoi. 23. Kol imei iow éGvív p. 316, 9] ói& vo vàe uiv ivoxAout£veg ioco siveu, ixfAuOs(ouo Ói vio OI' vóg yr& xogugnv io«g sivc. | 15 24. Kel icov vo ógousvov p. 916, 14] éàv £mi- UEousv &zó vo0 K xci E émi vó O, Óvo c( KZO )juciv vcio EZO icc, xol yovíe x«l ycovíc, G06vt xc ovíc 7] ózó KOZ i6«. éxd oov 0A 5 ózó AOZ Wn vá ózó 4O0Z iow óg8:5 yàg é£xaríoe: d£ Óv «(20 |-zoogu9sio«. iGct, Aowr» &oc 7 voózoó EOA4 Aou vij l'$zo KO. ic«. xs oov Óvo ai KO Ovolv vaio 264 ioci, x«l yovía yovía, xci ficu 9 AK cs 5 AE i6. 21. Vq'; ad p. 312, 2. 22. V (q). 23. V (q'). 24. 9. Zoo] £co V. — 18. «oí (sec.)] e V; fort. icy. | 19. KO6Z r. KOZ cj $xoó EZ. 20. 40 Z] 4 supra scr. m. 1 V. Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 283 354 . SCHOLIA IN CATOPTRICA. 25. Aye àv si vevuuu£vg p. 918, 10] éx&l oov «í Óià rov Gváxiecw iccw, é& v ei &xoAnufavóusver. StQ0g Tjj ztQugege(o vao vrijo KP ioc. Óià v0 GyÓAvov 10 15 20 25 vo év vÓ «' [8], Aoux &g« 9 oxó PAB Aou vij xo KAO icq. &AÀ T ozoó PAB ci; óxó ZAK ion éoviv: xovà xoguqnv y&g' x«i 7 0x0 OAK gc ion rfj ox K AZ. 26. Meítov &g« 7 EK p. 318, 11] ero voíyovov T0 AZE, xci Oiyo vevuso9e 7) A yovía vf, AK, xol éevo üufAsim 7 oxó AKE. A£yo, Üvw ueífov éovlv ;j EK tío KZ. ijy90 yàg xé0trog 7 44, x«l mz&Qi TO A Tro/yovov r0 AZE xxàog f WEN zeguyeyocgo, xci éxfepAdj- a E 69oc«v 7d 4.4 xd 5 AK. [ - ju &lve Ob Oben sei T Z eive A ógt: eive dufAsie, mooeíve, — / q &xóüsi£ig. si yàg iow éGviv CN puv- j ózó KAE tij oxo KAZ, dv | ioq x«i 94 EN msgupéosu us(tov üg« y EM cüe MZ. usitov gc xci TO ázó ME vo àmó MZ, vovréóov. và ómó MA, A4 vv &zxó MA, AZ. xowóv &gno6jo9co vro &ézó0 MA Aouxz0v ügc« vo üzó E.A vov x0 AZ usitóv &6vw xowvóv zgoGxc(o0c TO &zO0 44: và üg« &xmo EA, 44A. 25. V (q). 26. V (q). 2. ico] xeí V. — &zxoAeuovóusvot] &zoAcufovouévov ci V. 4. Post vó ras. 1 litt. V. 6. xopvgijv] xoovg? V. KAZ]e corr.q, KAZ V. 9. vevujo9o] vexz9mo9o V. 1 si] scr. éxsi ? 20. ;j EN] EN V. Post zsoigéosie à dendum vij MZ zs9ugesosio. SCHOLIA IN CATOPTRICA. 955 — rovréótL. TO Gz0 AE, usiCove M Gxo Z4, 44, vovc- E ToU Gz0 ZA. agii gc 5 AE socie vijo ZA eDOs(ug. x«i vévuwveu, 7| 4 Óíyo vj AK^ éàv Ó vgi- yóvov 1 yovíc Otyc vuq9j. vC cvije Bcosog vwiuoto. | TÜV GÜTOV ee Aóyov v«ig voÜ TQuyOvov zAsvocig' 5 " ueitov gc x«i 7? EK viío KZ. éàv ài xol óg90 1 | GuAsie sim 7 Z, «ovóOcv T &xóüsiu iv vovyóvo yàg và AZE óp9dv à j &uAsiav Pyovru. vQv Z usitov E q AE vij AZ. xol vévwqvei d; A4 ÓOigo vij AK, -éàv Ói seven yovíc Ócyo vun xci và é&ije* weitov 10 L&o« xci 5j EK vig KZ. | E 217. Koi éppásté écvwv p. 318, 11] Weite q 4x —To0 xévrgov émi viv &quv rl paire ógOnv zoLst Unqv $zó OAK, ófs« üo« 4 zo OK: GufAsie ioc m vxo AKE. 15 28. O)xo)v &xó vov xvgro p. 918,19] éàv yàp vo vrgov Acfóvrie Tijg G6Qoeíg«o Gm «oroU émitcU5ousv xL v0 Óópgóusvov x«i éxiAcuev dg év voig zQó cro, 9eogn)Gsrvu, v0 El £v yovíg vj oxó ABI, Gom L év voie zgoA«(lovGw: v& yg Ógoucva zvr« &v 920 29. "Ozsg &Óvverov p. 320, 10] éx& yàg 14; xQ0g Q I io« éori víj oxo0 XAE du vyv GvéxAcOU, 1 90e TO M üg« iA4o6ov evi vijg zg0g v I T0ÀÀÓ i£ov iow vig ozo0 I'AB. 25 27. V (q). 28. V (q). 29. V (q euan.). 1. «ó] ví V. 15. AKE] V, KAE p. A 23. I] e corr. V. XAE] X ponendum in parte sinistra speculi. 23* 5 10 15 20 356 SCHOLIA IN CATOPTRICA. 80. 'O evàAoyicuog oUrco* ró0s robÓs £A«oGov: róÓE vÓs icov' vó0s &g« voUÓs £A«cGov. 931. Zfíy« Ó5 vsust p. 322, 18] éàv yóg $gozro- uévqv &y&ycousv Óià roO I', c( uiv omo Tij igazcvo- pévqe x«l vijo OK ywóusvat (Gai ópt7] yàg &xcvépa & àv at &xoAcupevóusvat ozó rv igpezroufvov x«l TÓv &voxAcouévov i6c. Óià TO rÀg &voxAcu£vag iGcg &ivat, i£ Gv vàg xsgerociÓsig i6«g Ói& vO GyÓAwov vÓ év và «' [8]. Aoux &g« 7, 9x0 BEA) Ó(yo v£uverea. 32. "Ecvi 05 xol éAdoGov p. 322, 20] exa) 7) uiv ozó BI'K i6 víj ozoó OI'E' xarà xogvqQv yág' 17; 02 ozo ODE éAéooov rie éxrüóg vgiyOvov roO OLI'E. 38. 'H «vv p. 324, 12] rovrécviv 4j &xó vie u&- fovog 6gaíg«c* Óvvaróv y&g x«l x«rO mAs(ovao ixtivag ópg&v. 94. Tobro 0i émávo p. 324, 15] év «?rÓ ge v Oeogüuer,. &xO0 rv ÓiyorouuOv rÀv ycovióv. 95. Obxobv vàv Óvsov ucywreu p. 326, 3] 0ià vo roO y' BuA(ov vijg émux£Óov [8]: 7) &Aegí(ova yào peroabo roO vc Gquc(ov x«l ríje ÓL«uérQov, vOv O5 z90 Tiv xvQviv zxigupégsuxuv Geli 7| Éyyiov Tijg uerato voi T€ Gq5u&(ov x«i rige Ówwuérgov Tio GztOTtQgov PAcTT 1) Debuit dici BI'4; sed in BE similiter ratiocinand est, et fortasse huius rei mentio excidit. 30. Vq' (ad p. 320, 11 sq.). 81. V (q). 82. V (q 88. Vq'!. 84. Vq'*. 85. V (q?). 11. GT'E] E e corr. V. xogvg?jv] xoovg* V. p. 324, 20 in V adscribitur: óg xov& rv w«royooaqTv TTv $ xeindvmv. 19. có] om. q. M ond om. q. Post éziaéóo0 supra scr. E$x4sióov m. rec. m. 1 q. 3 : L- ] | SCHOLIA IN CATOPTRICA. 351 96. Ooxoív ic 7 E p.326, 12] z&cec yàp «i &zó TOU x&£vrgov iG«e zotoboi ycvíae xovà vov igaguoynv TV TQuuxvxAGOV. 91. Ooxo)v usítov éórív p. 326, 22] óe usífovog Tuiueroe oo6« xovü TO ÀAy' voU y' BiBA(ov vije émi- 5 z£Óov. ! 98. "AvaxAcusvet ci Óvsie p. 328, 21] ikv &zxó vo K éxifeóbouev émi vO xévvgov, vovré£ovu v0 Z, £covvot ot Tv QuuxvxAGOV ioc. xarà viv égeguoynv 7; ozoó A4 KZ Tj ozxoó LKA. ovs y vz0 Z4KO0 £Acvvov víjo bz0 10 ZKA, xoAAQ mA£ov vij óz0 OK.4. Ouoíog xol éàv &z0 roO NN émi£evbousv émi vó Z. (ovs dvoxAdusvat «t óveig e£ O K, MN ij&ovow ie «( KA, NA 0i v0 &. 39. 4vaxAeuéva is, p. 330, 10] exei yàg Óvo at BZI' óvciv vaig EZI' i6ew x«i yowvía ycvía, xci 15 zévra xüoiw' G6vs xci 5 vxo BI'Z iow vj; ozxoó ZI'E. éxel oov OAq j ion quxUxACOv zo AI'Z 04g vij oz ZI'A iow, i& v 1j, 6x0 BI'Z ion vij 9xo ZI'E, Aoun) pe y ozxoó AI'B pto rjj ozoó EI i6. j£ (go 5 BI ówie émi vo E. 20 40. Zye« &ge vun91,0erau p. 930, 13] éx&l yào ien d ToU TuixvxACOv Tíj roO TuwxvxALOV, &E (v a omo BOA, AO E ida, Ó.& v0 zmgórov, Ótyo (go vévuqvo. 41. Kei &véAoyov é&6ra, p. 390, 14] óià c0 y' Tro0 S' QufA(ov vfje ExwxéÓOv. 25 36. V(q?). 37. V(q'. 38. V(q. 39. V(q. 40. V(q). 41. Vq'.. - 4. ég] óg év V. 11. OK 4] OK4Z V. 16. B'Z| B up ra scr. m. 1 V. ZDIE|Zr V. 17. djuvxvxALov] um- -xviuv V. 24. y] 2, «' 10 15 20 25- 358 SCHOLIA IN CATOPTRICA., 49. Z4 vobro uc uóvqu, éxsó4, sí qv xci "S &íx0g qv cóvàe GvuzsGéiv. 48. O9) yàp 6vuzsosivo, p. 930, 19] éxeió?) zevrog vouyóvov at B yovía. ó$o óg8Àv £ZAévrovs. 44. Kel éxsil usítov éovív 5 BI'p. 332,11] éx& y&o 7| I'II iex vij IIK, 4$; I'N usítov vrijo NK. óc X«L v0 &z0 ToU. xojwüv zgooxsío0c v0 àzó NB' vé (gc &mó vv &mxó u&ífove. &AA& Toig uiv &ámó D'NB icov v0 &zxó I'B, roig 05 àxoó BNK icov vró àzxó BK* Gers 7 I'B usitov vig BK. 4D. "gre xal 5 ozoó I'BO ustov p. 332, 18] éx& y&o vovycvov roO I'BN oí y yovíat vcio vrQuclv yo- vícug vouyOvov voU. BNK ict, && àv «f Óio 1j zoog TQ P x«l 5 óxoó BNK gusítove vàv Oo rijo v& zog TO I xol vijo ox0 I'NB, Aowr) &g« 7 oxó KBNN Aoi- zijo vig oz0 I'BN £Adá6Gov' zov y&Q vro usifov, Éxi TO &ActTOY. 46. Tovvéór. vij o ox0 BOK p. 332, 19] /e6q yàp qj BK vij KO, éxzuóy óvo «( BI'K óvoiv vci; OI'K lect xci yovía yovíc. 471. Oóx poc GvuzsGtive. p. 332, 19] me vào. us(tov $ ózó DBK rig ózó BO K, xowi) z9o6xcío0c qj oózoó OBd* «( Óó$o &g« vv Óvo us(fovg. AA al. Óvo Óvolv 0g9«io i6«w c«( Óvo ioc Óvo ÓógÜv £Acz- rove. G6rs «( oz0 I'BO, TOB Oo 0p9àív usítovg. 42. V(q?; ad p. 330, 17. — 43. V(q?). — 44. V(q. 45.3 V(q. 46. V(q). 47. V(q). | 7. vob] sc. ro) &zo0. 23. 0B] BOO, B e corr. 1:5. A.V. 1 SCHOLIA IN CATOPTRICA. 359 48. Meitov écvriv 5$ BZ p. 384, 15] ói& vv Cd ie év v As. 49. Zwvuzseobvvat ge p. 334, lT] xowije z9oc- xtuu&vqe Tije vxo ZAII. 50. Il«géAAgAo: yág &ícw p. 334, 22] éx& yàg óvo c( BAZ óvoiv v«ig I'AZ ico, &AAG xol yovía igq* óg97 yàg éx«vége" xci yoví« 5$ ozó ABZ yovíc vj ozó AI'Z icu. é£ovw Oi xoi 5 óxo ABA i6 cj ozó AI: Govs Aounj 9» vzó IIBA Aou víj $z0 OI'4 icu uà v0 vévguoww Og9cio (Gag sivc, vàg omo IIAB ion víj xcvà xogvgjv. éàv 0i Óvo voíyove Óvo yovíug ÓUo yovíc ic«g EÉym x«l và £e icov üpc 0 BAII voíyovov và O A4I' vovyovo. | xowóv zgoGc- xtíG0c v0 BAI" vó III'B gc và OBI' (cov. xo eluv ézi vio evvijo Bcosoo vijo I110* mze«ocAAnAog üge D BI' ij IIO. | 5l. Meítfov yéóg 4$ M. p. 336, 2] &x&l (Goydvióv dor. v0 IIAM «voíyovov và ABA vgvyóvo': a£. uiv p89«l «óvóv iGci, d Ób zo0g vÓ K víj omo IIAM v& vÀ& jn OtuyOfvva' Aoux ügc vij Aoumi lóq" vàv 0i (coyovíov GváAoyov «t mAsvgel «6 msgl vào iuo cvíug, écvwv gc, cg 7 IILM zgóc MA, obvoe 7; BA moog 44. x«i év«AAGE, cg 9» IIM zgóg BA, obvoc MA zgóe A44. ysítov ó& 5 ILM vie BA: dy99 &o* x«i 34 MA ge vij AA. 48. Vq'!. 49. V. 50. V (q). 51. V (q). 4 ZANM| ZAI V. 7. ABZ] AZB V. — 8. AT'Z] LIH V. 10. rcg] hic aliquid excidit (.... Zov& Óóà wel 4). 12. £jyg] Éyev V. — 18. xowóv zooczsío90] bis V. 15. II e debuit BT. 18. ABA] ABT' V. 25. MA] MAA V. «íje 4A] 7j I'AA V. 5 E 25 10 15 20 360 SCHOLIA IN CATOPTRICA. 52. Mezítov ài $4 MA tiíjeg 44 obvog: éxm& ma«g- dAAmAos 74 BA và IIM, iow 45 xgóg v M yovíae rij z00g TO 4, ima] ógf)5 T, zg0g vÓ A. cr. Ó xol 1j zQóe vQ K iow vij óxó ILAM 0i& vo viv uiv mgóc vTÓ K iov sve. vj mgog vQ Z1, viv Óà mgóo vÓÀ 4 Tfj xcvà xogugnv: (coycwiov ioc vro I1AM voíycovov vTÀÓ BAA. vv Ó& (coyovíov &váAoyov «( zAsvgal at z&tQi v&g i6«g ycovíug: écrwv (ge, oc 7 IIM ngóg viv MA, oUroe *$) BA zgóg A44 xci éveAACE, og 9$) IIM zgóg viv BA, obvog 5$ MA zgóce A44. uzífov Ó& [| MA vije 44" usi£ov ioc x«l 7) IIM vije B.A.?) óuoíog x«i 7] MO Tij AI. 53. Ovxobv ro uiv B p. 336, 12] émzóT £x«orov tv Óógcouévov ógürcu xor is GóuzroGiv Éx(eAAo- | uévav Tie vt Owsoc x«l Tijg &z0 ToU Ógcoutvov ém TO x£vrQov émitcvyvvuévqe, Govt roO B ógGvrog vo0 T ógouévov xci roO I'ógGvrog roo B ógouévov ved yévectton. D4. 'EA(ocov 0i 5$ EK cvijog BI' ix vo0 iso eive, T0 Z4AI' vó ZEK?) éx vijo xowijg yovíeg xa | | éx vOv óg0Ov Óià vrO zmcgeAANAovg sive, viv EK x viv BI. 1) Errore permutauit MA, 44 et IIM, BA. 2) 'Debuit diei: dimidiwm Z E K. 52. V(q); eodem pertinet. 53. V(q). 54. V(q); perti ad p. 336, 14 sq. 4. rà] corr. ex ró m. 1 V. 6. vj] 7fje V. xogvgj xoovpüs V. IIAM] IIAN V. 9. M4] corr. ex AM. m. 10. M4] MA V. 11. M4] MA V. 16. ro? 2 V vó B V. 17. rvoóré] vevvx V. SCHOLIA IN CATOPTRICA. 9361 55. Il«oéAAgAoe yg éóvw 7 EK p. 336, 15] zx«Aw óuoíoe icoycovíov Ósxvvucvov vo6 KZI' vovyóvov và EZB vQuyOvG xci uie mAsvgüg uu mAevoü lone vij L^ vcio ioco ycwvietg. 56. 'H yàg yoví« vj mgóg víj p. 940, 9] éàv yàg HI'O vj ózó OI'B: QuwvxA(ov ydg. oboxoÜDv 4 vm HI éAéocov ijo óz0 OI'B: zoAAQ zA£ov rijg omo Z IIB. ij Zik ví Óà 4 &vexAouévq wr) émi v0 xévvgov émi- feóyvvurai; émsaiÓ: «6 Owseuge év iG6eug yovícug &va- xAGvruLt, éAcTrvov Ó2 £usAiAsv sivou | mgóg vÀ II vije ó OI'B, àvé&yxu oov v$v ioqv vj zgóe v II &z0 "rie usífovoe &gqeugstüsioev vrijo 0x0 OI'B &vovégo zov oue. viv GváxAaGw ég imi vo K. DT. Gavigóv oov, Ovi p. 940, 183] éàv émitevéousv Wr0 roU (9 xml v0 I' xoi émi v0 A, £6voeu ÓfjAov obcog: "Éxmch óUo a( KOI' Óvolv vaio KO4 iccu xol ycovíe ovíy Ou vÓg mzsQupsge(ag, mXvvo mzGw' Gore yovíx gÉ ozoó KAO yovío vjj ózo KI'O io«. máAw ém& ro 404 icu vij xo DI'OA 0i& vo vàg Qu9tíoag leac | Dvíue £x vüv TtGOÓQov ÓógfGOv vÀg bzoAoí(move Ówo dene xorcAuwztEvsww, Óvo «( I'Oz4 Óvolv veio A404 Wege. xci yovíe yovíog: lox üg« 7 ózó OAA cvíj óxo BIZ. xd oov 04q 5 ózó OAB iox vfj óxo OI'B: luxvxA(ov yég igeguofouévov: é& àv T omo KAGO loy vij ózo KI'O, Aou) ígc fj ozxó KAB iow vij vxo I' B. &44 5 zo KI'B io« víj ózxoó AIIH' "| gc 55. V (q?). 56. V (q). 51. V (q). Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 9g" éxifeoEouev viv àzó roO I' ixi v0 O, io» éoriv 5 oz 10 15 25 362 SCHOLIA IN CATOPTRICA. ozo Z4I'H io vj ózo KAB. 6éAA vw ozxó AT'H i6 vj ozxó A4AP" xol 5 ozxó KAB üg« vij ox0 4A P. D8. "Exil vàg Óià voU x£vrgov p. 942, 1] vovréori x«r& vio B mücci mgóg GAAc x«l &AÀc cnuusíc, Évi 6 0b £xevégo cv Gozeo «6 I'K A. 4. &AÀo (pr)] q, &AAo V. & A^ - ri ** ^ ! M lid iw En A 2$ "LE rn PLEASE DO NOT REMOVE CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY Y. Euclid | co Opera omnia; ed. by Heiberg and Menge. | ge» Ve. v. 7] ! C. Bade 5 4À. vi croxores Cop PASC aJallable ie T*riodicals Keodin t Iw: /y 26 / Wt 4. A 5 HA *- recti v reiwha Cer n Hl I rto od pm One. OQ CES Eten: Mut ce E co ^ov. Mehene ci PEE e Ure eee Els SEE TE Pe ERU ERI t som penes 1d fye t lr "—D Mu o o- ee oth hes BELL un uu LL i 1 Hu» "1299 Loonaeddopecbap L odia. Lis -^ timber * "reed beenden * OM fo evopeh LL aol età D UETEIOPTPPEESSA 24 Coe Fr ehe d obiseo[ t ET rre tas -- LILILTI wc ein iio pes mi EL - Le - "reme A DI eiie m LadJ ^e: Corsini 121 tdi ds 0. wiped fa 1 o T . "hif LLLI ". uer VT see Ld x am Ded dre dis on Tn ehe, eri "1 e. 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